基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)視角下概念教學(xué)的研究

晉建忠

摘 要：隨著教育改革的進一步進行，數(shù)學(xué)教育對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)越來越重視，在數(shù)學(xué)課堂上越來越受到關(guān)注。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于提高學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識、綜合解決問題能力、創(chuàng)造創(chuàng)新能力都很關(guān)鍵，而在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中，概念的教學(xué)是其中重要的一環(huán)，只有讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識中的基本概念掌握牢固，才能進一步深入地提升學(xué)生本身的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);抽象素養(yǎng);概念教學(xué)

引言：通過廣泛收集資料能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下對于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的探討和實踐仍然更多的還是停留在理論上，很少與高中的教學(xué)實際相聯(lián)系，也很少與課本的基礎(chǔ)知識相銜接。本文主要是從基礎(chǔ)概念出發(fā)，去研究、探討如何在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)視角下進行高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)，從而為今后身處課堂的老師提供上課的理論參考，進一步提升課堂效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是教育價值的重要體現(xiàn)，教育者通過課堂上的授課過程，慢慢地訓(xùn)練學(xué)生的分析解決問題的能力，并在這個過程中潛移默化的去培養(yǎng)學(xué)生正確的價值觀念并形成獨立的健全人格。在數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)漸漸形成，現(xiàn)階段主要有六大核心素養(yǎng)，分別為：數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)、數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，數(shù)學(xué)的特點、性質(zhì)、思想、本質(zhì)都是通過它們體現(xiàn)。其中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)就是指將從很多的事物中，總結(jié)出相同的規(guī)律或者性質(zhì)，并運用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言表達出來。數(shù)學(xué)源于生活實際，抽象思維恰恰是連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的紐帶。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)

“概念”是對某一類事物的總結(jié)，它包含了這一類事物的基本特征和基本性質(zhì)，它是我們快速認識一類事物的基礎(chǔ)。我們可以通過概念快速地了解到這一類事物的屬性，也能夠根據(jù)一類事物的基本屬性賦予這一類事物概念。在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的教學(xué)是其中重要的環(huán)節(jié)，也是最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)概念的作用是抽象出客觀事物的性質(zhì)總結(jié)客觀規(guī)律，用更加具體科學(xué)的話來講：數(shù)學(xué)概念是指現(xiàn)實世界中量和形的關(guān)系及其本質(zhì)特征在每個人大腦中的反映。

根據(jù)當(dāng)下最新的課程標準要求，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必須重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的教導(dǎo)和基本數(shù)學(xué)思想的掌握?；A(chǔ)概念可以看成是整個數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的一條線索，它代表了高中數(shù)學(xué)的核心思想，它能讓教育者的教學(xué)過程更加有邏輯和條理，促進學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)在整個高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中具有無可替代的作用。

三、橢圓的概念學(xué)習(xí)教學(xué)過程和教學(xué)策略

現(xiàn)在以“橢圓”的教學(xué)為例，詳細探討高中階段概念的教學(xué)過程，以此來總結(jié)在抽象核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。橢圓作為一個高考中重要的知識組成部分，它在整個高中教學(xué)中具有舉足輕重的地位，每一位高中生都必須掌握好橢圓的定義并能夠靈活應(yīng)用。橢圓的定義：在平面內(nèi)到兩個定點F1和F2的距離之和等于一個常數(shù)（大于|F1F2|）點的軌跡叫做橢圓。用公式表示為：。

（一）感性認識

通過課本上的例題和一些客觀的現(xiàn)象，讓學(xué)生現(xiàn)對橢圓形成一個基本的認識，能夠初步理解橢圓所包含的性質(zhì)，然后老師可以列舉生活中的一些實例讓學(xué)生來區(qū)分生活中的橢圓，如我們常見的雞蛋、汽車標志、西瓜等等常見的橢圓，然后再列舉一些與橢圓相似但不是橢圓的物品讓學(xué)生加以區(qū)分。在剛開始的時候，老師要深刻的了解橢圓的定義，必須明確橢圓形成的數(shù)學(xué)背景，并且能夠根據(jù)學(xué)生的實際掌握情況學(xué)會對課本的內(nèi)容進行修飾以達到讓學(xué)生更好接受的目的。教育者在傳授知識的時候，不是照著課本死板地陳述，而是要在以教材為中心的前提下，站在學(xué)生的角度去進行講授。橢圓作為一個較為新穎的概念，想要讓學(xué)生更好地去接受和認識它，還需要借助生活中的實例和數(shù)學(xué)模型，同時還要根據(jù)學(xué)生的舊知識進行適當(dāng)?shù)那度?。通過這樣的方式，讓學(xué)生對于橢圓概念產(chǎn)生熟悉感和親切感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，完成從陌生到熟悉的過度。

（二）比較強化本質(zhì)屬性

作為一個新的幾何概念，僅僅認識這個概念本身是遠遠不夠的，如果能夠采取比較對比的方式，便能夠更深刻的體會到橢圓的基本性質(zhì)，認清哪些是橢圓的非本質(zhì)屬性哪些是橢圓的本質(zhì)屬性。而比較的手段也分很多種，比如可以利用數(shù)學(xué)表格等工具將橢圓的各種性質(zhì)進行一一列舉，然后從中去分析橢圓的本質(zhì)屬性，加強概念的系統(tǒng)性和連慣性。也可以通過讓學(xué)生親自動手實踐的方式進行橢圓性質(zhì)的自主探究，通過實踐的手段更能夠進一步加深學(xué)生對于橢圓的理解，從而更深刻的理解橢圓的意義。

比如在學(xué)習(xí)完橢圓這一節(jié)的新知識后，在第二節(jié)或者第三節(jié)的復(fù)習(xí)鞏固課上老師可以先進行“橢圓”和“圓”的性質(zhì)比較。首先老師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧圓的基本概念和性質(zhì)，然后再讓學(xué)生根據(jù)前幾節(jié)課對于橢圓的學(xué)習(xí)寫出橢圓的基本性質(zhì)，從兩者的基本概念出發(fā)再到兩者的幾何意義，去詳細的比較兩者之間的差異所在。然后將兩者代入到環(huán)境中去，在環(huán)境中根據(jù)概念的不同將圓和橢圓呈現(xiàn)到學(xué)生的面前，形象具體的讓學(xué)生認識到兩者之間由于性質(zhì)的不同所帶來的具體事物的不同。最后讓學(xué)生把體會到的兩者之間的不同點通過列表的形式在書本上呈現(xiàn)出來，將具體的性質(zhì)抽象為數(shù)學(xué)語言的模式，加深學(xué)生對于橢圓概念的理解和認知。同時，老師也可以讓學(xué)生在本節(jié)課中進行親自的動手嘗試，利用數(shù)學(xué)中的簡單實驗道具通過親身實踐的方式將“圓”和“橢圓”在手中具體的表現(xiàn)出來，從將“圓”慢慢變化成“橢圓”的過程中去體會兩者之間在幾何意義上的不同。通過這種讓學(xué)生親身實踐動手的方式能夠激發(fā)學(xué)生本身的學(xué)習(xí)興趣，刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進而達到加深學(xué)生概念理解的目的，增強學(xué)生的自信心。在具體實物和抽象概念的轉(zhuǎn)換之間，無形中培養(yǎng)了學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)實踐能力，也逐漸給學(xué)生養(yǎng)成了一種利用數(shù)學(xué)思維考慮問題、解決問題的好習(xí)慣。

（三）概括陳述概念

數(shù)學(xué)的表達能力也是當(dāng)下教育改革中特別重視的一個能力，因為只有當(dāng)一個學(xué)生能夠自己利用數(shù)學(xué)語言完美的表達出一個概念的時候才能夠說他已經(jīng)對概念的理解已經(jīng)基本到位了。在高中的教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生能夠自己利用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言去表達數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)的推理論證過程，簡而言之也就是能夠正確表達自己的推理證明過程。在讓學(xué)生去表達數(shù)學(xué)概念的時候，不僅僅要讓學(xué)生表達出概念本身的性質(zhì)，還要看到概念的外延部分，也就是根據(jù)概念能夠例舉出生活中的實際例子。當(dāng)這兩點都被滿足后，才可以說學(xué)生對于一個新概念的掌握基本成熟了。在高中的數(shù)學(xué)課堂中鍛煉學(xué)生陳述表達概念的方式大體會有這幾種手段：學(xué)生討論交流、訓(xùn)練概念的多元表征。

比如在剛剛開始學(xué)習(xí)橢圓概念的時候，可以讓學(xué)生先進行自主的學(xué)習(xí)，然后老師再帶領(lǐng)學(xué)生進行橢圓概念的規(guī)范學(xué)習(xí)，最后留給學(xué)生充足的時間進行小組討論，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言在小組之間進行橢圓的討論交流，在交流的過程中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力，同時也鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言概括能力。通過小組談?wù)摻涣鞯男问?，讓每一學(xué)生都充分地參與到課堂中來，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在學(xué)生們進行小組討論的同時，老師必須要在課堂中來回指導(dǎo)，及時的糾正表達錯誤的同學(xué)或者表達困難的學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生語言嚴謹有邏輯的良好表達習(xí)慣。同時對于同一個概念的表達在數(shù)學(xué)中還可以有不同的形式，在學(xué)生對于橢圓的概念掌握比較熟練之后，老師可以引導(dǎo)學(xué)生進行多元化的表達，比如利用數(shù)學(xué)語言中的形象表征、符號表征等形式，從語言角度來講也可以分為文字語言、圖式語言、符號語言三種形式。利用不同表征方式進行對同一概念的表達其好處在于，可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的不同角度去看待問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達之間靈活地轉(zhuǎn)化能力和表達能力，同時有利于學(xué)生對于概念本身的深刻理解和深度認知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）應(yīng)用實踐

不管在教育改革的哪個時期，對于知識的實踐與應(yīng)用都是教育綱領(lǐng)的核心要求，它規(guī)定高中階段的學(xué)生必須能夠根據(jù)基本的數(shù)學(xué)知識去解決一些實際問題。對于數(shù)學(xué)知識的實踐的過程其實就是對于數(shù)學(xué)概念的餓應(yīng)用過程，在應(yīng)用的過程中，學(xué)生對于概念的理解會進一步深刻，同時對于新學(xué)到數(shù)學(xué)知識也得到進一步鞏固，有助于形成自己的數(shù)學(xué)知識框架。

例1、已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D.

（1）求E的方程;

（2）證明：直線CD過定點.

解：（1）由題設(shè)得A（–a，0），B（a，0），G（0，1）.

則，=（a，–1）.由=8得a2–1=8，即a=3.

所以E的方程為+y2=1.

（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）.

若t≠0，設(shè)直線CD的方程為x=my+n，由題意可知–3<n<3.

由于直線PA的方程為y=（x+3），所以y1=（x1+3）.

直線PB的方程為y=（x–3），所以y2=（x2–3）.

可得3y1（x2–3）=y2（x1+3）.

由于，故，

可得，

即①

將x=my+n代入得

所以，.

代入①式得

解得n=–3（含去），n=.

故直線CD的方程為，即直線CD過定點（，0）.

若t=0，則直線CD的方程為y=0，過點（，0）.

綜上，直線CD過定點（，0）.

結(jié)束語

所以，對于在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)下的概念教學(xué)我們必須切身去實行，將概念的教學(xué)真正的重視起來放到課堂中去，真正去培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，進而去整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。通過一步步對于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和鞏固，推進學(xué)生其它數(shù)學(xué)知識的進步和數(shù)學(xué)思維的鍛煉，在提高學(xué)生成績單的同時，不忘提高學(xué)生的整體素養(yǎng)，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻

[1]呂林海.數(shù)學(xué)抽象思辨[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017（4）：59-62.

[2]王華民、蔡旭林、何英.對核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的實踐與認識[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版）

本文系2019年福建省南平基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題《數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實的研究》（課題立項編號：NJYKT2019-023）階段性成果。