SolidWorks Motion冗余約束和運(yùn)動(dòng)算例報(bào)錯(cuò)分析

柯治成

關(guān)鍵詞：SolidWorks Motion;自由度;冗余約束;報(bào)錯(cuò)分析

0引言

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析是了解機(jī)械運(yùn)動(dòng)性能的必要手段，傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)常采用理論力學(xué)的方法計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)特性，這種方法對(duì)復(fù)雜機(jī)構(gòu)具有局限性。

目前隨著CAE技術(shù)的飛速發(fā)展，虛擬樣機(jī)仿真工具SolidWorks Motion得到了廣泛應(yīng)用。其借助工業(yè)動(dòng)態(tài)仿真分析軟件ADAMS的求解器來分析裝配體的復(fù)雜行為，可與SolidWorks三維建模實(shí)現(xiàn)無縫集成，并通過約束映射將零件之間的配合（約束）自動(dòng)映射為Motion中的連接，節(jié)約運(yùn)動(dòng)分析時(shí)間。鑒于傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)的局限性和ADAMS軟件建模、實(shí)操性差的缺點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品開發(fā)要求，應(yīng)用solidWorks Motion就能對(duì)虛擬樣機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，易學(xué)易用。可在設(shè)計(jì)前期判斷設(shè)計(jì)是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，有利于縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

1約束方程及自由度計(jì)算

空間中未受約束的剛性實(shí)體具有6個(gè)自由度。當(dāng)兩個(gè)剛性實(shí)體之間添加配合時(shí)，每個(gè)配合都將移除實(shí)體之間一定數(shù)量的自由度，限制了部件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。solidWorks Motion中的約束通過在微分一代數(shù)方程（Differential and A1gebmic equalions，DAE）的控制系統(tǒng)中添加代數(shù)約束方程，從系統(tǒng)中移除自由度（DOF）。代數(shù)方程描述被配合約束的自由度，以“i”標(biāo)記在第一個(gè)零件上，“j”標(biāo)記在第二個(gè)零件上。

常見配合、運(yùn)動(dòng)副及其約束的自由度如表1所示。

根據(jù)Gruebler自由度的估算值判斷系統(tǒng)是否過約束：如果Gruebler>0，模型為欠約束（動(dòng)力學(xué)）;如果Gruebler=0，模型為全約束（運(yùn)動(dòng)學(xué)）;如果Gruebler<0，模型為過約束（冗余）。

上述計(jì)算沒有考慮機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)副的連接、方向是否正確及冗余情況，實(shí)際自由度數(shù)如下所示。

下面以帶冗余約束的平行四邊形機(jī)構(gòu)為例，如圖1所示。機(jī)構(gòu)由4個(gè)活動(dòng)構(gòu)件組成，添加了6個(gè)鉸鏈配合（轉(zhuǎn)動(dòng)副）和1個(gè)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)（添加了1個(gè)約束）。Gruebler公式估算的自由度數(shù)為-7（4×6-6×5-1），因Gruebler<0，故該機(jī)構(gòu)存在冗余約束。并給出實(shí)際自由度數(shù)為0（4x6-6x5-1+7）。機(jī)構(gòu)中的自由度數(shù)及冗余約束數(shù)如圖2所示。

2冗余約束概述及機(jī)構(gòu)中的冗余約束

2.1冗余約束概述

SolidWorks提供了多種約束，包括高副約束和低副約束等，當(dāng)機(jī)構(gòu)中某一指定的自由度添加了多余的約束，即運(yùn)動(dòng)副帶入的約束對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)只起重復(fù)約束作用，這類約束稱為冗余約束（又稱虛約束）。

2.2機(jī)構(gòu)中的冗余約束常發(fā)生在下列情況

（1）機(jī)構(gòu)中，轉(zhuǎn)動(dòng)副連接的是兩構(gòu)件上運(yùn)動(dòng)軌跡相重合的點(diǎn)，則該連接將帶人一個(gè)冗余約束。

（2）機(jī)構(gòu)中，雙轉(zhuǎn)動(dòng)副桿連接的是兩運(yùn)動(dòng)構(gòu)件上距離始終保持不變的兩點(diǎn)。

（3）不影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)傳遞的重復(fù)部分所帶人的約束。

（4）機(jī)構(gòu)中兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)移動(dòng)副且導(dǎo)路互相平行。

（5）機(jī)構(gòu)中兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副且軸線互相重合。

（6）閉鏈機(jī)構(gòu)。特別是平面閉鏈機(jī)構(gòu)，普遍存在過約束。如：四棒連桿具有閉環(huán)，Gruebler=-3（3x6-4x5-1），有3個(gè)冗余配合。因環(huán)的每個(gè)邊（從地面開始）約束連接桿以停留在裝配體基準(zhǔn)面中。

3冗余約束的移除方法

3.1機(jī)構(gòu)裝配關(guān)系前處理

運(yùn)動(dòng)仿真前打開裝配體，檢查下面幾項(xiàng)。

（1）運(yùn)動(dòng)部件是否錯(cuò)誤地設(shè)置成了固定。

（2）是否運(yùn)行運(yùn)動(dòng)軌跡干涉檢查。

（3）將有下層的構(gòu)件（原動(dòng)件或從動(dòng)件）作為一個(gè)子裝配體添加到機(jī)構(gòu)中，減少機(jī)構(gòu)中構(gòu)件數(shù)及約束。

（4）分析剛性零件之問的配合，刪除過定義的約束。

3.2將一起運(yùn)動(dòng)的零件設(shè)置到“剛性組”

通過選擇零部件并將其分組到剛性組，組中的多個(gè)零部件將被視為一個(gè)零部件。具有下述特點(diǎn)：

（1）組中零部件間的運(yùn)動(dòng)和配合被忽略;

（2）剛性組的質(zhì)量和慣性矩是組中所有零件值之和。

利用剛性組可減少機(jī)構(gòu)中的配合，降低冗余約束，節(jié)省Motion分析的仿真時(shí)間。

3.3以套管替換配合

在運(yùn)動(dòng)算例中使用套管等于添加柔性配合來取代數(shù)學(xué)上的剛性配合，配合的剛度在各自的方向決定了反作用力的分布，可計(jì)算冗余配合處的力?？蓪⑻坠茉O(shè)想為包含有一些松弛度的彈簧和阻尼系統(tǒng)。

可通過以下兩種方式實(shí)現(xiàn)：

（1）在運(yùn)動(dòng)算例屬性中選擇以套管替換冗余配合選項(xiàng)，這種方法適合大多數(shù)情況;

（2）對(duì)配合進(jìn)行“編輯特征”，在PropertyManager界面中選擇“分析”，勾選套管并指定參數(shù)。

使用套管會(huì)減緩求解速度，且最佳的配合剛度和阻尼特性參數(shù)不易獲取，僅在其他方法之后使用。

3.4以配合本原替換冗余

配合本原是指約束至少2個(gè)自由度的配合。通過用配合本原替換配合，可以刪除零部件上的冗余約束，方法是逐個(gè)限制零部件上的自由度。表2所示為由零部件上的配合本原應(yīng)用的自由度約束數(shù)量和類型。

替換配合本原是一個(gè)手動(dòng)過程，需在模型上建立配合要素（點(diǎn)、軸線、基準(zhǔn)面等），并要詳細(xì)了解預(yù)期的運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，需正確定向配合本原，以便優(yōu)化約束縮減。配合本原在機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用舉例如下：

（1）一個(gè)平面到平面的重合配合（3個(gè)約束）可用線到平面的配合本原（2個(gè)約束）替換;

（2）鉸鏈配合（5個(gè)約束）可用點(diǎn)到線（2個(gè)約束）和線到平面（2個(gè)約束）的配合本原替換;

（3）同軸心配合（2圓柱類型，4個(gè)約束）可用點(diǎn)到線的配合本原（2個(gè)約束）替換。

3.5運(yùn)用模擬量

模擬量是SolidWorks自帶的Motion插件中的虛擬動(dòng)力源（電動(dòng)機(jī)）部分，該動(dòng)力源包括線性馬達(dá)、旋轉(zhuǎn)馬達(dá)等。具體實(shí)現(xiàn)方式是將模擬量的運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置為“0”，以單獨(dú)約束構(gòu)件在某個(gè)方向的自由度，避免出現(xiàn)冗余。如：通過線性馬達(dá)約束指向的一個(gè)移動(dòng)自由度，通過旋轉(zhuǎn)馬達(dá)約束指向的一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。

3.6以鉸鏈配合替換形成鉸鏈的冗余配合對(duì)

鉸鏈?zhǔn)侵竷蓸?gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副。鉸鏈配合可將兩個(gè)零部件之間的移動(dòng)限制在一定的旋轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，此外還可以限制兩個(gè)零部件之間的移動(dòng)角度。鉸鏈配合具有下述優(yōu)點(diǎn)：

（1）建模時(shí)只需應(yīng)用一個(gè)配合（替代重合和同軸心）;

（2）運(yùn)動(dòng)分析的反作用力和結(jié)果與鉸鏈配合相關(guān)聯(lián)，而不是與某個(gè)特定的同心或重合配合相關(guān)聯(lián)，這可減小冗余配合對(duì)分析的負(fù)面影響。

4運(yùn)動(dòng)算例計(jì)算

4.1SolidWorksMotion求解原理

Motion分析使用MAC ADAMS求解器2010簡(jiǎn)化版，但求解時(shí)必須已知構(gòu)件速度、連接構(gòu)件的配合和力與加速度。在每個(gè)時(shí)間步長中，程序使用改進(jìn)的Newton-Raphson迭代法進(jìn)行求解。通過非常小的時(shí)間步長，根據(jù)零件的初始狀態(tài)或前一時(shí)間步長的結(jié)果，軟件可以預(yù)測(cè)下一時(shí)間步長內(nèi)零件的狀態(tài)，運(yùn)算結(jié)果不斷迭代直到滿足預(yù)定的精確度。

4.2運(yùn)動(dòng)算例常見糾錯(cuò)步驟

（1）查看計(jì)算求解報(bào)錯(cuò)信息;

（2）壓縮部分或所有驅(qū)動(dòng)要素，時(shí)間軸位于0時(shí)刻;

（3）在裝配體中通過移動(dòng)零部件工具來檢查修改，并確保機(jī)構(gòu)能夠正常運(yùn)動(dòng);

（4）逐個(gè)解壓之前壓縮的驅(qū)動(dòng)要素，并檢查修正，確保機(jī)構(gòu)能夠正常拖動(dòng);

（5）每次更改都需要重新計(jì)算，修正至無報(bào)錯(cuò)信息。

4.3運(yùn)動(dòng)算例計(jì)算報(bào)錯(cuò)常見原因

4.3.1機(jī)構(gòu)存在過多的冗余約束

仿真運(yùn)行前如果積分器檢測(cè)到機(jī)構(gòu)包含冗余，將按旋轉(zhuǎn)約束-平移約束-運(yùn)動(dòng)輸入（馬達(dá)）的次序移除冗余。移除成功后，積分器才繼續(xù)運(yùn)行仿真。在每一時(shí)間步，積分器重新評(píng)估冗余并在需要時(shí)將其移除。如果都失敗，積分器將終止求解，并用報(bào)錯(cuò)信息（The model contains incompatibleredundant constraints…）通知用戶檢查機(jī)構(gòu)中的冗余約束或不相容的約束（是否處于一個(gè)鎖定位置）。可在Motion Manager中查看冗余約束詳細(xì)說明，按第3章方法解除冗余。

4.3.2運(yùn)動(dòng)輸入不連續(xù)

運(yùn)動(dòng)輸入不連續(xù)會(huì)導(dǎo)致積分器終止求解，報(bào)錯(cuò)信息（…Check for discontinuity in motion inputs.）一般在計(jì)算的前段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)。通常有兩方面原因。

（1）驅(qū)動(dòng)馬達(dá)的位移、速度、加速度輸入不連續(xù)。驅(qū)動(dòng)馬達(dá)控制一個(gè)構(gòu)件在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況，其規(guī)定了構(gòu)件的位移、速度和加速度為時(shí)問的函數(shù)?？赏ㄟ^將運(yùn)動(dòng)輸入改成連續(xù)或積分器GSTIFF換為WSTIFF來處理。其中，GSTIFF適用于大范圍運(yùn)動(dòng)分析，WSTIFF適用于不連續(xù)度的力和運(yùn)動(dòng)。

（2）驅(qū)動(dòng)（作用力或線性馬達(dá)等）方向設(shè)置不正確。添加驅(qū)動(dòng)時(shí)，如果沒有選擇正確的參考對(duì)象，會(huì)一直參照初始的方向，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)出現(xiàn)卡死而終止計(jì)算。

4.3.3積分器步長設(shè)置不正確

（1）最小積分器步長

在積分過程中如果模擬誤差太大，積分器將減小步長（不小于積分器步長大小規(guī)定的最小值）并再次求解，直到滿足所需的精度。增加最小積分器步長會(huì)減少模擬時(shí)間，但該值過大，會(huì)造成有些事件被模擬忽略而報(bào)錯(cuò)（…solver is stopping becausetime stepX.XXXXXXE-11 is below minimum time stepsize 1.000000E-10…）。

（2）最大積分器步長

提高最大積分器步長大小可以加速求解，減少求解模型所需的時(shí)間。但數(shù)值過大會(huì)出現(xiàn)以下問題：

①過大的步長易出現(xiàn)積分器收斂失敗;

②采用默認(rèn)的GSTIFF積分器時(shí)，速度和加速度存在不連續(xù)（特別是運(yùn)動(dòng)不順滑或有突變）;

③會(huì)錯(cuò)失力或運(yùn)動(dòng)發(fā)生突變的事件;

④無法識(shí)別實(shí)體和薄體之問存在的接觸。

可采用更小的步長來避免上述問題，這樣會(huì)減慢積分器的速度，但不會(huì)影響結(jié)果的精度。

4.3.4零部件之問的接觸設(shè)置不正確

接觸用于定義實(shí)體之間相互作用的方式，多個(gè)實(shí)體或曲線之間可以定義接觸來防止穿透。通過定義接觸，可以控制實(shí)體之間的摩擦和彈性屬性。接觸精度和接觸的幾何描述不正確都將導(dǎo)致積分器終止求解或發(fā)生相互穿透現(xiàn)象?？赏ㄟ^以下方式處理：

（1）合理選擇接觸的彈性屬性模型，其中“沖擊”適用于持續(xù)撞擊，“恢復(fù)系數(shù)”適用于彈性碰撞;

（2）合理設(shè)置接觸精度，通過運(yùn)動(dòng)算例屬性中的“3D接觸分辨率”調(diào)整精度大小;

（3）正確選擇接觸的幾何描述，其中，細(xì)化幾何體（3D接觸）是實(shí)體的表面被劃分為多個(gè)三角形的單元來簡(jiǎn)化外形描述，為默認(rèn)設(shè)置，精確幾何體（精確接觸）采用物體表面的精確描述，占用較多計(jì)算資源。

4.3.5解算器（積分器）無法收斂

在處理帶有多個(gè)冗余的復(fù)雜裝配體或面時(shí)會(huì)遇到許多問題（如失穩(wěn)點(diǎn)、快速更改運(yùn)動(dòng)或高速?zèng)_擊等），導(dǎo)致解算器無法收斂，在獲得結(jié)果前求解將終止。數(shù)值模擬中收斂問題是不可避免的，影響因素很多且很難預(yù)測(cè)何時(shí)會(huì)發(fā)生。解決收斂問題的基本要素如下。

（1）解算器沒能取得指定的精確度。

（2）零件快速移動(dòng)，雅可比驗(yàn)算值應(yīng)設(shè)置每次迭代。

（3）機(jī)構(gòu)鎖定。更改初始配置或驅(qū)動(dòng)重新模擬。

（4）模擬開始處終止，使用較小的初始積分器步長。

（5）使用更嚴(yán)格解算器，如“WSTIFF”。

（6）在模型中避免激烈斷續(xù)性，如突然的運(yùn)動(dòng)變化、力變化或啟用/禁用配合。

（7）使用速度極高的馬達(dá)時(shí)，可降低馬達(dá)速度。

（8）確定任何時(shí)候只有一個(gè)馬達(dá)在驅(qū)動(dòng)某一零部件。Motion中與收斂問題相關(guān)的參數(shù)是精確度、最大積分器步長大小，以及3D接觸分辨率。如果修改上述參數(shù)無效，需檢查輸入是否順滑且可微分的，帶數(shù)學(xué)函數(shù)的表達(dá)式使用STEP函數(shù)優(yōu)于IF語句。此外，還需檢查模型缺陷和冗余約束。

4.3.6驅(qū)動(dòng)的初始速度設(shè)置

初始速度設(shè)置過高，會(huì)出現(xiàn)報(bào)錯(cuò)信息（Failureto sarisfy velocity initial conditions…）。可選擇重置一個(gè)較小的初始速度、增加雅可比驗(yàn)算數(shù)值、減小最大積分器步長大小三種方法之一來分別重新計(jì)算。

4.3.7積分器精確度

使用積分器來求解DAE運(yùn)動(dòng)方程，可分兩個(gè)階段得到運(yùn)動(dòng)方程的一個(gè)解，精確度用于控制這個(gè)解的結(jié)果精度。精確度設(shè)置的高低與積分器求解時(shí)間成反比，與計(jì)算結(jié)果的精確度成正比。默認(rèn)值“0.0001”符合大多數(shù)情況，但在模擬過程中發(fā)生突然的不連續(xù)變化（如：突然改變力或馬達(dá)的大小，在語句（IF、MIN、MAX、SIGN、MOD和DIM）中使用不可微的固有函數(shù)等）或系統(tǒng)突然發(fā)生改變時(shí)需要修改精確度值，否則積分器將終止求解。

5結(jié)束語

本文對(duì)目前運(yùn)動(dòng)仿真的現(xiàn)狀進(jìn)行了介紹，對(duì)SolidWorks Motion自由度的計(jì)算、解除冗余約束的方法和運(yùn)動(dòng)算例計(jì)算報(bào)錯(cuò)的原因進(jìn)行了總結(jié)分析，并結(jié)合典型的四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了說明。得出以下結(jié)論：

（1）機(jī)構(gòu)中冗余約束的判斷、識(shí)別及正確移除是保證仿真順利進(jìn)行和得到精確結(jié)果數(shù)據(jù)的前提;

（2）冗余約束、精確度、最大積分器步長大小、接觸分辨率、積分器類型、運(yùn)動(dòng)輸入連續(xù)性及初始速度設(shè)置是導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)算例計(jì)算報(bào)錯(cuò)的主要原因。