淺談高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

張?chǎng)瓮?/p>

摘要：數(shù)學(xué)是通過(guò)符號(hào)運(yùn)算，形式推理，模型構(gòu)造等對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象理解。它承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，具有基礎(chǔ)性選擇性和發(fā)展性。必修課程面向全體學(xué)生，構(gòu)造相同的基礎(chǔ)。選擇性必修課程，選修課程充分的考慮了不同的學(xué)生不同的成長(zhǎng)需求。高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。而在這一學(xué)科中最基礎(chǔ)的部分就是數(shù)學(xué)運(yùn)算。從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度上來(lái)看，提高運(yùn)算能力顯得尤為重要。

我國(guó)教育部在2015版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出六大核心素養(yǎng)，分別為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。其中我認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算尤其重要，高考數(shù)學(xué)題離不開(kāi)運(yùn)算，1998年任子朝先生寫(xiě)過(guò)一本名為《高考數(shù)學(xué)能力考察與題型設(shè)計(jì)》的書(shū)。其中指出：運(yùn)算量的大小以40%的考生在120分鐘內(nèi)能完成全卷的解答為標(biāo)準(zhǔn)。而天津卷近年來(lái)連百分之十也達(dá)不到。我觀察我所在學(xué)校的每屆學(xué)生他們的運(yùn)算能力也是逐漸下降的。大部分學(xué)生連初中要求的解方程的方法都不能完全掌握。比如十字相乘法、因式分解、代數(shù)恒等變形、甚至不知道什么是韋達(dá)定理。高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，綜合性又強(qiáng)內(nèi)容體系又復(fù)雜。這就使很多學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼抗拒的心理。特別是學(xué)到復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式以及有難度的計(jì)算題時(shí)，會(huì)經(jīng)常的出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者把公式列出來(lái)卻并不進(jìn)行計(jì)算。甚至就空著不寫(xiě)。久而久之就容易產(chǎn)生厭學(xué)的現(xiàn)象。在這種情況下以核心素養(yǎng)為背景培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣就顯得尤為重要。教師不僅僅是知識(shí)的傳遞者，更是思想的引導(dǎo)者，我們應(yīng)該逐步引導(dǎo)學(xué)生，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，使其掌握更多的靈活的解題方法。

一、分層教學(xué)

1.課前準(zhǔn)備

由于高中階段數(shù)學(xué)越來(lái)越難，數(shù)學(xué)題的復(fù)雜性與多變性使得每個(gè)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握會(huì)出現(xiàn)偏差，從而造成學(xué)生水平參差不齊，兩極分化現(xiàn)象較為嚴(yán)重。教師應(yīng)該將學(xué)生分為幾組，采用各個(gè)小組進(jìn)行互相幫助的形式進(jìn)行教學(xué)。比如在學(xué)習(xí)直線與橢圓這節(jié)內(nèi)容時(shí)，解題過(guò)程中會(huì)涉及到初中的內(nèi)容比如韋達(dá)定理、十字相乘等。那么老師可以在前一天出幾道相關(guān)的題，讓學(xué)習(xí)成績(jī)較好的小組幫助學(xué)習(xí)成績(jī)稍次的小組一起完成，這樣既起到了復(fù)習(xí)的作用又強(qiáng)調(diào)了重難點(diǎn)。在課堂上對(duì)于后進(jìn)生進(jìn)行一些提問(wèn)。也可以檢查一下他們對(duì)于知識(shí)點(diǎn)是否完全掌握。對(duì)于還有疑問(wèn)的問(wèn)題在進(jìn)行詳細(xì)講解。這樣即使教學(xué)任務(wù)繁重，也不至于使同學(xué)們因?yàn)楣竭\(yùn)算而聽(tīng)不懂課程。

2.課后練習(xí)

學(xué)生若想提升成績(jī)，不單單只靠課上老師的講解。適當(dāng)充足的訓(xùn)練那是必不可少的，教師也一定要認(rèn)真對(duì)待課后作業(yè)，應(yīng)根據(jù)不同的學(xué)生挑選不同的題型。比如在每張卷子前面加上兩道以計(jì)算為主的習(xí)題，卷子后面加上兩道附加題，這些題可以按照學(xué)生自己對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握來(lái)選擇做或不做。這樣留作業(yè)可以照顧到全體同學(xué)。也能激發(fā)學(xué)生的積極性。注重本質(zhì)，關(guān)注算理。

首先我們要確保學(xué)生對(duì)定義、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)能夠準(zhǔn)確快速的背出。我發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生在考試中所得到的成績(jī)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如平時(shí)的表現(xiàn)。導(dǎo)致這樣的原因主要是在平時(shí)練習(xí)時(shí)太過(guò)于依賴筆記，有模糊不確定的地方就翻看筆記，比如記不清特殊角的三角函數(shù)值，或者在錯(cuò)位相減法中記不清公式等等。這種情況導(dǎo)致學(xué)生“似會(huì)非會(huì)”。長(zhǎng)久以往會(huì)使學(xué)生失去信心失去學(xué)習(xí)的興趣。尤其對(duì)于中下等的學(xué)生，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)他們基本公式的考察。反復(fù)提問(wèn)。確定不會(huì)因此而影響運(yùn)算結(jié)果。

其次，初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)運(yùn)算法則，公式能夠進(jìn)行正確的運(yùn)算。但大部分同學(xué)只注重“公式化”的解題方式而忽視了理解運(yùn)算的算理。這就導(dǎo)致學(xué)生形成了一種記憶負(fù)擔(dān)。我們學(xué)校學(xué)生的基礎(chǔ)不太好所以在講到比如解含有分式的二元一次方程組時(shí)，很多同學(xué)會(huì)選擇先去分母化成整式方程，然后將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，再代入，解一元一次或二次方程。但有時(shí)可以直接將其中一個(gè)式子乘除某個(gè)數(shù)，使其中一個(gè)未知量的系數(shù)相等，在用加減法來(lái)解。若選用了第一種方法，這無(wú)疑是加大了運(yùn)算量，既容易出錯(cuò)又浪費(fèi)時(shí)間。講到這時(shí)我們就不能一直將重點(diǎn)放在知識(shí)層面上了，而應(yīng)該具有層次的教學(xué)。先糾正他們?cè)痉爆崣C(jī)械的做題習(xí)慣，在黑板上用其他簡(jiǎn)單的算法演示過(guò)程和他們的運(yùn)算方法相對(duì)比，然后在進(jìn)行類似題型的練習(xí)，讓學(xué)生放下原本的記憶負(fù)擔(dān)。在這樣運(yùn)算量較大的題型中，只有先將運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)化，才能避免出現(xiàn)題會(huì)做卻因時(shí)間不夠或運(yùn)算出錯(cuò)而得不到分的情況。

由于高中數(shù)學(xué)解題方法靈活多變，我們需要在上一條的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)題目條件尋求合理的、簡(jiǎn)單的解題方法。所以在講新授課時(shí)我們就需要一題多講，使學(xué)生們能夠清晰地比較，選擇更適合自己更為簡(jiǎn)單的運(yùn)算。比如這道題：已知雙曲線過(guò)點(diǎn)P（），Q（），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

這道題我們可以用兩種方法進(jìn)行講解，第一種是先假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上。然后將兩個(gè)點(diǎn)帶進(jìn)去解方程組。然后再假設(shè)焦點(diǎn)在y軸上在解一次方程組，通過(guò)取舍得到正確答案。第二種方法是直接假設(shè)該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2-ny2=1（mn>0）接下來(lái)也可以繼續(xù)提問(wèn)如果假設(shè)mx2+ny2=1是否也可以呢，此時(shí)mn的范圍又是什么樣呢？通過(guò)對(duì)比兩種方程的運(yùn)算量來(lái)突出，先思考在選擇合理簡(jiǎn)單的方法做題是多么的重要。

二、鼓勵(lì)學(xué)生、激發(fā)興趣

很多同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的無(wú)趣的，從內(nèi)心里就抗拒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。所以在教學(xué)過(guò)程中我們需要把學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中偶爾產(chǎn)生的短暫積極的情感給予肯定，使他可以轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)久穩(wěn)定的情感。從而可以強(qiáng)烈的主動(dòng)地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)追求知識(shí)。所以我們需要讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，給他們提供成功的機(jī)會(huì)。不僅要從習(xí)慣上改變他們，更要從心理上改造他們。讓他們從“不喜歡”到“喜歡”，克服“恐懼、害怕”的心理。運(yùn)算能力是一種個(gè)性心理，我們要熟悉每一名學(xué)生的個(gè)性。從而得出適用于他的規(guī)律，通過(guò)這些規(guī)律更好的幫助學(xué)生使其進(jìn)步成長(zhǎng)。正如贊可夫所說(shuō)：教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的心里需要，這種教學(xué)法就會(huì)變得高級(jí)有效。所以我們要為學(xué)生創(chuàng)造一種輕松愉悅簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生才會(huì)充滿信心，積極踴躍的參與到學(xué)習(xí)的過(guò)程中。也使得枯燥乏味的數(shù)學(xué)運(yùn)算變得生動(dòng)有趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

[2]盧雪玲.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下課堂教學(xué)分析