彈性機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型及分析

劉曉靜

摘要：以梁單元作為研究基礎(chǔ)，引入型函數(shù)與廣義坐標(biāo)建立單元運(yùn)動(dòng)微分方程。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣與協(xié)調(diào)矩陣結(jié)合拉格朗日方程組集得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。以彈性四桿機(jī)構(gòu)作為研究對象，對其鉸接點(diǎn)與系統(tǒng)內(nèi)任意一點(diǎn)的彈性位移進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與分析，為后續(xù)機(jī)構(gòu)的可靠性計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：彈性機(jī)構(gòu);動(dòng)力學(xué)模型;彈性位移;運(yùn)動(dòng)微分方程

0? 引言

早前對運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的研究局限于其剛性分析，對其彈性變形對工作性能及可靠性的影響考慮甚少。隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，機(jī)構(gòu)的彈性變形對機(jī)構(gòu)的影響日益增加?，F(xiàn)有國內(nèi)外很多學(xué)者研究彈性機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析。Howell[1]和Midha提出偽剛體模型，奠定了彈性機(jī)構(gòu)的研究的基礎(chǔ)。HETRIK[2]等研究了彈性機(jī)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法的重要性。張義民[3]則提出了機(jī)械動(dòng)態(tài)與漸變可靠性理論。

本文以梁單元作為研究基礎(chǔ)，引入型函數(shù)與廣義坐標(biāo)建立單元運(yùn)動(dòng)微分方程。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣與協(xié)調(diào)矩陣結(jié)合拉格朗日方程組集得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。以彈性四桿機(jī)構(gòu)作為研究對象，對其鉸接點(diǎn)與系統(tǒng)內(nèi)任意一點(diǎn)的彈性位移進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與分析。

1? 彈性連桿機(jī)構(gòu)的模型建立

對于任意一個(gè)梁單元都可以建立一個(gè)獨(dú)立的局部坐標(biāo)系，取梁單元左端點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)即可建立局部坐標(biāo)系xay，如圖1。

2? 算例

以彈性四桿機(jī)構(gòu)為例，彈性四桿機(jī)構(gòu)的具體參數(shù)見表1?；诨緟?shù)建立彈性四桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，可以獲得系統(tǒng)任意位置系統(tǒng)坐標(biāo)系下的彈性位移。

選取連桿與曲柄的中點(diǎn)作為研究對象，主動(dòng)桿件轉(zhuǎn)速為300r/min時(shí)，選取點(diǎn)與對應(yīng)的彈性變形示意圖如圖2。x1、x2為彈性軸向位移，y1、y2為彈性縱向位移。

圖3、圖4為連桿中點(diǎn)的彈性軸向、縱向位移隨著主動(dòng)桿件轉(zhuǎn)動(dòng)一周的曲線圖，從圖3、圖4中可以看出彈性變形最大值出現(xiàn)在0-30°，即機(jī)構(gòu)啟動(dòng)前期，機(jī)構(gòu)的啟動(dòng)對于連桿任意點(diǎn)影響較大，隨著主動(dòng)桿件的變化，彈性位移隨之而發(fā)生波動(dòng)。從圖3、圖4中可得到彈性連桿機(jī)構(gòu)的縱向位移峰值為0.321mm，彈性縱向位移峰值為0.323mm。

圖5、圖6分別為曲柄中點(diǎn)對應(yīng)的彈性軸向、縱向位移隨著主動(dòng)桿件轉(zhuǎn)動(dòng)一周的曲線圖，從圖5、圖6中可以得到曲柄中點(diǎn)的彈性變形同樣最大值出現(xiàn)在0-30°但隨著主動(dòng)桿件轉(zhuǎn)速變化彈性變形的波動(dòng)趨勢與連桿中點(diǎn)的變化趨勢有所不同，因此桿件不同點(diǎn)的彈性變形在同一時(shí)刻有所不同。

3? 結(jié)束語

彈性機(jī)構(gòu)的彈性變形最大值出現(xiàn)在0-30°，即機(jī)構(gòu)啟動(dòng)前期，機(jī)構(gòu)的啟動(dòng)對于連桿任意點(diǎn)影響較大，隨著主動(dòng)桿件的變化，彈性位移隨之而發(fā)生波動(dòng)。

由此通過計(jì)算可以得到彈性四桿機(jī)構(gòu)中任意一點(diǎn)處的彈性變形隨著主動(dòng)桿件轉(zhuǎn)動(dòng)的變形情況，為后續(xù)機(jī)構(gòu)的可靠性計(jì)算打好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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