對“最短路徑問題”的教學(xué)及反思

周美紅

摘要：本文闡述了初中數(shù)學(xué)教材中《最短路徑問題》的教學(xué)思路及反思，希望對同行有所幫助。

關(guān)鍵詞：最短路徑問題;教學(xué)思路;反思中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：（2021）-03-189

教學(xué)改革的路上走到今天，做過不少嘗試后才發(fā)現(xiàn)，站在教師“教”的角度，始終關(guān)注“如何教好”，而不關(guān)注學(xué)生“如何學(xué)好”，最終的收獲是微小的，實現(xiàn)的也終將是“一個人的表演”?，F(xiàn)就以《最短路徑問題》的教學(xué)為例，談?wù)勎业脑O(shè)計思路及實施教學(xué)后的一點感悟。

一、教學(xué)思路

首先，“復(fù)習(xí)引入”重點關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識。針對本班學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)意識，在本環(huán)節(jié)根據(jù)實際需要，設(shè)計課前小測，起到溫故知新的作用，亦或適時設(shè)置問題，培養(yǎng)問題意識。

為達(dá)到預(yù)習(xí)、引入的目的，還嘗試：布置預(yù)習(xí)任務(wù)，每節(jié)課前課代表、小組長檢查，并進(jìn)行2～3分鐘預(yù)習(xí)成果小測試，將結(jié)果在班級公開欄進(jìn)行展示，優(yōu)秀或進(jìn)步的學(xué)生，每周小結(jié)后表揚并給予小獎品獎勵。也可將此環(huán)節(jié)的任務(wù)設(shè)計成讓學(xué)生針對性復(fù)習(xí)本節(jié)課重點應(yīng)用的知識點?！蹲疃搪窂絾栴}》教學(xué)是就以“兩點之間，線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”，以及垂線段最短為復(fù)習(xí)引入的內(nèi)容作為重點。強調(diào)“最短”，并通過具體練習(xí)讓學(xué)生盡快回憶并理解，為本節(jié)課學(xué)生的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。以搶答的方式，小組加分，完成復(fù)習(xí)任務(wù)。

其次，“展標(biāo)解讀”環(huán)節(jié)，提醒學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)的重、難點，讓學(xué)生先明確學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)?！蹲疃搪窂絾栴}》教學(xué)時，我沒有急于解讀目標(biāo)，而是讓學(xué)生先自讀，然后讓一個學(xué)生解讀自己的理解，教師后期補充完善。在解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)時，反復(fù)強調(diào)“最短”問題，以及三角形兩邊之和大于第三邊，為本節(jié)課的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

然后是“自學(xué)互學(xué)”環(huán)節(jié)。學(xué)生自主學(xué)習(xí)，不能僅流于形式，當(dāng)作“體現(xiàn)課改精神”的標(biāo)簽，而缺乏實質(zhì)性的合作。正如導(dǎo)演將角色分配給演員后，片場拍攝時主導(dǎo)在導(dǎo)演，發(fā)揮在演員一樣。因此在這個過程中，將自學(xué)內(nèi)容問題化，以一個個小問題的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生成為接受信息的主體。主動合作交流解決問題，堅決不能讓學(xué)生無事可做，或不明白該做什么，而白白浪費教學(xué)時間和資源。

《最短路徑問題》教學(xué)時，先以一個故事激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位將軍。他有一個百思不得其解的問題：他每天都要從軍營A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到住處B地.怎么走，才能讓他到河邊某地飲馬，再返回住處所走的路線全程最短？

你們能根據(jù)前面回顧的知識，幫助他解決這個問題嗎？

再將需要解決的問題分割成一個個小問題，幫助學(xué)生學(xué)會如何將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)方法解決。

1.解決這個實際問題，就要先將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題，你會嗎？

2.你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？

3.現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點.設(shè)C 為直線上的一個動點，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最小。

問題3是學(xué)生難點，他們可以討論很多方法，并最終找到，也可能最終也找不到正確方法，即使這樣也必須要給予充分的時間讓學(xué)生嘗試并驗證。教師此時要機智的把控學(xué)生討論的思路及節(jié)奏，就象導(dǎo)演掌控片場的拍攝場景、節(jié)奏一樣。

另外“達(dá)標(biāo)展示”時，一定要設(shè)計可以完成的任務(wù)來達(dá)標(biāo)。課堂教學(xué)改革強調(diào)全員參與，每位學(xué)生都要說話、動腦思考問題，可細(xì)想，教師設(shè)計的問題學(xué)生一點都不懂，那學(xué)生就不可能有討論的興趣，這樣，要讓學(xué)生說真是難?。∷粫?，他說什么呢？同時，設(shè)計問題時，可根據(jù)學(xué)生的水平層次，分配給不同的任務(wù)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣可能會更加強烈，學(xué)習(xí)效果也可能更為明顯?！蹲疃搪窂絾栴}》教學(xué)時，設(shè)計先讓學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生作軸對稱圖形，并借助線段垂直平分線和軸對稱性質(zhì)解釋作圖依據(jù)，并通過“兩點之間，線段最短”來說明。

最后，設(shè)計練習(xí)。

小河邊有兩個村莊A、B，要在河邊建一自來水廠向村莊A與村莊B供水。

1.若要使廠區(qū)到A、B村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？

2.若要使廠區(qū)到A、B村的水管最省料，應(yīng)建在什么地方？

這一環(huán)節(jié)要關(guān)注“不會討論”的學(xué)生，對此，我認(rèn)為要想讓學(xué)生先在小組內(nèi)，學(xué)會討論、學(xué)會表達(dá)自己的意思，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力、說話能力，其次關(guān)注學(xué)生對知識的應(yīng)用能力。

第一，是設(shè)計必要的“拓展延伸”。體現(xiàn)精講精練的教學(xué)要求，對于疑點難點，不進(jìn)行堆砌，結(jié)合考點，每一節(jié)課精選一類，適度啟發(fā)點撥引導(dǎo)，指點迷津。讓學(xué)優(yōu)生有提升的空間即可。《最短路徑問題》教學(xué)時，我先復(fù)述作圖步驟，然后提出問題：“這樣作圖的依據(jù)是什么？你能驗證嗎？” 這里不用耽誤時間，可以直接帶領(lǐng)學(xué)生共同完成。

第二，要有適合的、梯度的“鞏固提升”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要確保一節(jié)課學(xué)生練習(xí)使用的時間不低于10分鐘，使學(xué)生充分地自讀、自解、練習(xí)、探究、糾錯、思考等，提高學(xué)生的主動性，參與性和積極性。練習(xí)后以小組內(nèi)自評、自批;互評、互批的方式，真正在練習(xí)中達(dá)到鞏固的作用。

二、教學(xué)反思

《最短路徑問題》的教學(xué)中，讓學(xué)生回顧了“過一點作已知直線的垂線”，并應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理驗證了作圖依據(jù)——“兩點之間線段最短”，課下對調(diào)查并分析作業(yè)反饋的情況來看，對于作圖方法有近90%的學(xué)生掌握，對于驗證過程，有70%多的學(xué)生理解，并會說明。

教育是復(fù)雜的，不論怎樣嘗試，也存在一些困惑：一節(jié)讓聽課老師認(rèn)為完美的公開課，留給課堂上的學(xué)生的收獲是多少呢？學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，尤其是課堂上出現(xiàn)的“異語”，我們的教師該如何正確理解，更大限度的解決呢？

教學(xué)改革探索中，就算風(fēng)雨再大，我們還是必須走下去，要想讓改革見成效，就得在不斷反思中積淀、成長。

參考文獻(xiàn)

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：5.

（浙江省溫嶺市澤國鎮(zhèn)第二中學(xué)）