低滲兩區(qū)復(fù)合油藏注水井試井解釋模型

巨亞鋒，于九政，郭方元中石油長慶油田分公司油氣工藝研究院

晏耿成，李 明 （低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710021）

。則式（10）的通解為：

則式（11）的通解為：

低滲兩區(qū)復(fù)合油藏注水井試井解釋模型

巨亞鋒，于九政，郭方元中石油長慶油田分公司油氣工藝研究院

晏耿成，李 明 （低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710021）

為了更加準(zhǔn)確地描述注水開發(fā)的低滲透油藏動(dòng)態(tài)特征，得到盡可能多的關(guān)于儲(chǔ)層和測(cè)試井的可靠信息，建立了綜合考慮井筒儲(chǔ)存效應(yīng)、表皮效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度、滲透率非均質(zhì)性等影響因素的低滲兩區(qū)復(fù)合油藏注水井試井解釋數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用貝塞爾函數(shù)和格林函數(shù)法求出井底壓力的Laplace空間解，采用Stehfest數(shù)值反演算法得到實(shí)空間的解，并對(duì)模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，繪制了井底壓降、壓力導(dǎo)數(shù)與時(shí)間的雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線。結(jié)果表明，外區(qū)滲透率相對(duì)較低的復(fù)合油藏中，井儲(chǔ)系數(shù)、內(nèi)區(qū)滲透率、外區(qū)滲透率、內(nèi)區(qū)半徑是敏感因素；表皮因子和啟動(dòng)壓力梯度不是敏感因素。

低滲透油藏；復(fù)合油藏；注水井；試井模型

對(duì)于注水開發(fā)的低滲透油藏，由于注入水的性質(zhì)不同于儲(chǔ)層中原有的流體性質(zhì)，并且注水井近井地帶受到高壓注入水的長期沖刷，使得注水井與采油井井間儲(chǔ)層物性發(fā)生明顯變化，呈現(xiàn)出復(fù)合儲(chǔ)層的特征［1，2］。

國外主要是針對(duì)中高滲油藏開展復(fù)合模型研究［3～5］；國內(nèi)雖然進(jìn)行了低滲油藏復(fù)合模型的試井工作，但是沒有充分考慮低滲復(fù)合油藏壓力響應(yīng)影響因素（如啟動(dòng)壓力梯度），并且更多的是針對(duì)油井儲(chǔ)層分區(qū)特征［6～8］。筆者在目前試井解釋理論和方法體系下，綜合考慮啟動(dòng)壓力梯度、井筒儲(chǔ)集效應(yīng)、內(nèi)外區(qū)滲透率、表皮效應(yīng)等因素的影響，建立了低滲兩區(qū)復(fù)合油藏注水井試井?dāng)?shù)學(xué)模型，進(jìn)行試井解釋，為低滲油藏試井解釋和注水開發(fā)方案的編制提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

將低滲油藏平面上滲透率按徑向劃分為內(nèi)區(qū)和外區(qū)，物理模型如圖1所示。根據(jù)低滲儲(chǔ)層井下關(guān)井水井試井過程，試井模型的基本假設(shè)條件：①油藏中存在油、水兩相流體，測(cè)試期間油水界面穩(wěn)定；②油藏中巖石和流體微可壓縮；③流體滲流符合考慮啟動(dòng)壓力梯度的線性達(dá)西定律；④考慮粘滯力的作用，忽略重力和毛細(xì)管力的影響；⑤流體在地層中作平面徑向流動(dòng)；⑥流體在地層中的流動(dòng)為等溫流動(dòng)；⑦水井半徑為rw，考慮井筒儲(chǔ)存和表皮的影響；⑧儲(chǔ)層外邊界為無限大，平面上，內(nèi)區(qū)外緣半徑為R，探測(cè)半徑re，各區(qū)內(nèi)為均質(zhì)水平等厚儲(chǔ)層；⑨水井注水前，地層中各點(diǎn)的壓力均勻分布為pi；⑩井下關(guān)井前水井以一常量q注入。

基于以上物理模型和假設(shè)條件的描述，依據(jù)質(zhì)量守恒原則，聯(lián)立運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程，可得低滲兩區(qū)復(fù)合油藏?zé)o因次數(shù)學(xué)模型，其控制方程為：

圖1 低滲兩區(qū)復(fù)合油藏物理模型示意圖

式中，p1D為內(nèi)區(qū)無因次壓力；λ1D為內(nèi)區(qū)無因次啟動(dòng)壓力梯度；rD為無因次半徑；CD為無因次壓縮系數(shù)；tD為無因次時(shí)間；P2D為外區(qū)無因次壓力；λ2D為外區(qū)無因次啟動(dòng)壓力梯度；k1為內(nèi)區(qū)滲透率，10－3μm2；μ1為內(nèi)區(qū)流體粘度，mPa·s；Ct1為內(nèi)區(qū)綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；k2為外區(qū)滲透率，10－3μm2；Ct2為外區(qū)綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；μ2為外區(qū)流體粘度，mPa·s；R為內(nèi)區(qū)半徑，m

初始條件：

內(nèi)邊界條件：

外邊界條件：

兩區(qū)銜接條件：

其中，無因次變量定義如下：

式中，pwD為井底無因次壓力；S為表皮系數(shù)；pi為原始地層壓力，MPa；p1為內(nèi)區(qū)壓力，MPa；q為注入量，m3／d；B為流體體積壓縮系數(shù)；p2為外區(qū)壓力，MPa；h為油層厚度，m；為孔隙度，%；C為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3／MPa；λb1為內(nèi)區(qū)啟動(dòng)壓力梯度，MPa／m；λb2為外區(qū)啟動(dòng)壓力梯度，MPa／m。

2 數(shù)學(xué)模型求解

式中，u為Laplace變換因子。

。則式（10）的通解為：

則式（11）的通解為：

當(dāng)rD趨向于無窮大時(shí)為常數(shù)，但此時(shí)I0（rDβ2）趨于無窮大，所以A2為零，即：

應(yīng)用疊加原理，可以得到Laplace空間中的井底無量綱壓力解：

式中，I0、I1為第一類虛宗量零階和一階Bessel函數(shù)；k0、k1為第二類虛宗量零階和一階Bessel函數(shù)。

采用Stehfest［9］提出的數(shù)值反演法對(duì)式（15）進(jìn)行數(shù)值反演，將Laplace空間中的井底無量綱壓力解轉(zhuǎn)換為實(shí)空間的解。

3 典型曲線及敏感性分析

3.1 井儲(chǔ)系數(shù)的影響

圖2顯示了井儲(chǔ)系數(shù)對(duì)低滲復(fù)合模型典型曲線的影響?？梢钥闯觯畠?chǔ)系數(shù)控制階段，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線疊合，并為直線。隨著井儲(chǔ)系數(shù)的增大，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線疊合的直線段增長，相同測(cè)試時(shí)間點(diǎn)壓力變化幅度變小，但是曲線斜率未發(fā)生變化。

3.2 滲透率的影響

圖3顯示了不同滲透率對(duì)低滲復(fù)合模型典型曲線的影響?？梢钥闯?，在井儲(chǔ)系數(shù)一定的情況下，滲透率增大，壓降幅度減小，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線分離或偏離直線的時(shí)間越早，外區(qū)的影響時(shí)間提前，壓力導(dǎo)數(shù)抬升幅度減小。

圖4顯示的是內(nèi)外區(qū)滲透率差異對(duì)壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響?？梢钥闯?，當(dāng)內(nèi)外區(qū)滲透率比值較小時(shí)，內(nèi)區(qū)壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)水平段，外區(qū)壓力導(dǎo)數(shù)曲線水平或向下降，壓力曲線與壓力導(dǎo)數(shù)曲線開口較大；當(dāng)內(nèi)外區(qū)滲透率比值較大時(shí)，內(nèi)區(qū)壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)水平段，而外區(qū)壓力導(dǎo)數(shù)曲線向上翹，壓力曲線與壓力導(dǎo)數(shù)曲線開口較小。因此，不同內(nèi)外區(qū)滲透率比值控制著壓力導(dǎo)數(shù)曲線分離后的上翹情況。反之，通過壓力導(dǎo)數(shù)曲線的上翹情況可以判斷內(nèi)外區(qū)儲(chǔ)層的滲透率差異性。

圖2 不同井儲(chǔ)系數(shù)C時(shí)壓力變化雙對(duì)數(shù)圖

圖3 不同滲透率k時(shí)壓力變化雙對(duì)數(shù)圖

3.3 表皮因子影響

圖5顯示了表皮因子對(duì)低滲復(fù)合模型典型曲線的影響?？梢钥闯?，表皮因子越小，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線分離點(diǎn)以前曲線的斜率越小，即表皮因子影響著壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線分離點(diǎn)前的斜率。

圖4 不同內(nèi)外區(qū)滲透率k比值時(shí)壓力變化雙對(duì)數(shù)圖

圖5 不同表皮因子S時(shí)壓力變化雙對(duì)數(shù)圖

3.4 內(nèi)區(qū)半徑影響

圖6是內(nèi)區(qū)半徑對(duì)低滲復(fù)合油藏典型曲線的影響?？梢钥闯觯瑑?nèi)區(qū)半徑影響著壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線分離點(diǎn)后的走勢(shì)。內(nèi)區(qū)半徑較大時(shí)，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線分離后壓力導(dǎo)數(shù)曲線會(huì)出現(xiàn)較長時(shí)間的水平段，反之，曲線斜率較大，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線開口較小。

3.5 啟動(dòng)壓力梯度影響

圖7是啟動(dòng)壓力梯度對(duì)低滲復(fù)合模型典型曲線的影響。可以看出，在內(nèi)外區(qū)滲透率存在明顯差異時(shí)，不同啟動(dòng)壓力梯度下，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線變化較小，即啟動(dòng)壓力梯度不是最主要的影響因素。

圖6 不同內(nèi)區(qū)半徑R時(shí)壓力變化雙對(duì)數(shù)圖

圖7 不同啟動(dòng)壓力梯度λ時(shí)壓力變化雙對(duì)數(shù)圖

4 結(jié) 論

1）結(jié)合低滲透油藏地質(zhì)特征，考慮了啟動(dòng)壓力梯度、井筒儲(chǔ)集效應(yīng)、表皮效應(yīng)、滲透率非均質(zhì)性等因素，建立了低滲兩區(qū)復(fù)合油藏試井解釋模型，在Laplace空間求得解析解，并采用Stehfest數(shù)值反演求得真實(shí)空間的解，繪制出典型的曲線。

2）外區(qū)滲透率相對(duì)較低的復(fù)合油藏中，井儲(chǔ)系數(shù)、內(nèi)區(qū)滲透率、外區(qū)滲透率、內(nèi)區(qū)半徑是敏感因素；表皮因子和啟動(dòng)壓力梯度不是敏感因素。

3）隨著滲透率的增大，壓降和壓力導(dǎo)數(shù)變化幅度減小，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線分離或偏離直線的時(shí)間以及外區(qū)的影響時(shí)間提前。

4）內(nèi)區(qū)半徑影響著壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線分離點(diǎn)后的走勢(shì)。

［1］林加恩.實(shí)用試井分析方法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1996.143～151.

［2］布爾特［法］.現(xiàn)代試井解釋模型及應(yīng)用［M］.張義堂等譯.北京：石油工業(yè)出版社，2007.123～124.

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［7］張奇斌，張同義，楊勇智.低滲油藏試井分析及產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法探討［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2006，25（1）：64～66.

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［編輯］ 蕭 雨

109 Well－test Interpretation Model for Water Injection Wells in Tow－regional Low Permeability Composite Reservoirs

JU Ya－feng，YU Jiu－zheng，GUO Fang－yuan，YAN Geng－cheng，LI Ming

（First Authors Address：Research Institute of Oil and Gas Technology，Changqing Oilfield Company，PetroChina；State Key Laboratory of Low Permeability Oil－gas Exploration and Development，Xian710018，Shaanxi，China）

In order to more precisely describe the behavioral characteristics of water flooded low permeability reservoirs，and obtain more dependable information about the reservoirs and the testing wells，a well test interpretation model was established for tow－regional low permeability composite reservoirs，which considered the factors of wellbore storage，skin effect，starting pressure gradient，permeability heterogeneity，and so on.Bassel Function and Green Function were deployed to gain bottom hole pressure in Laplace space.The method of Stehfest inversion was deployed to gain real space solution.The model parametric sensitivity was analyzed for drafting pressure drawdown and derivative curves.The research results indicate that wellbore storage，inside permeability and outside zone permeability，and interlayer radius are the sensitivity factors，but skin effect and starting pressure gradient are not.

low permeability reservoir；composite reservoir；water injection well；well－test model

book=222,ebook=222

TE353

A

1000－9752（2012）07－0109－05

2012－01－06

巨亞鋒（1979－），男，2002年大學(xué)畢業(yè)，工程碩士，工程師，現(xiàn)主要從事油田注水工藝研究工作。