運(yùn)用圖解法直觀分析自鎖及臨界問題

劉大明 江秀梅

摘 要：運(yùn)用圖解法分析自鎖及其它摩擦臨界問題，直觀、形象、有利于促進(jìn)其物理意義的深度理解，有利于促進(jìn)構(gòu)建關(guān)于摩擦問題的直觀思維圖式.

關(guān)鍵詞：圖示法;摩擦角;摩檫力;自鎖;臨界問題

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）13-0079-02

一、提出問題

在市級(jí)命題活動(dòng)中，一道以摩檫力臨界問題為考點(diǎn)的選擇題引起了激勵(lì)討論，討論的焦點(diǎn)有：是否存在自鎖現(xiàn)象？在分析時(shí)是否需要考慮自鎖問題？如果要考慮，那么在解析中如何分析？從討論來看，命題老師知道自鎖現(xiàn)象，但是對(duì)自鎖現(xiàn)象的理解不深，就其物理意義更沒有一個(gè)直觀、形象的圖式，繼而遇到摩擦問題時(shí)表現(xiàn)出“恐懼”、“回避”等不良情緒.

查閱文獻(xiàn)資料，自鎖問題的分析均采用了數(shù)學(xué)推理的方法，其中需要運(yùn)用極限法、不等式法，公式繁多，運(yùn)算復(fù)雜，相當(dāng)抽象.正是如此，包括教師在內(nèi)，都認(rèn)為自鎖問題是一個(gè)復(fù)雜的物理問題.事實(shí)上，摩檫臨界問題的分析均存在類似困難.數(shù)學(xué)推理給人一種嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠∠?，然而卻容易阻隔物理意義的直觀理解，未能形成具體化的形象.物理學(xué)習(xí)，需要培養(yǎng)良好的抽象思維，但斬?cái)嗔诵蜗笏季S這一翅膀，物理學(xué)習(xí)就會(huì)艱難無比，這或許就是物理難學(xué)的根源，歸根結(jié)底這亦是一個(gè)頑固的教學(xué)問題.

命題研討活動(dòng)結(jié)束后，筆者深入研究了自鎖及相關(guān)摩擦問題.最終發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用圖解法分析這一問題，顯得直觀、形象，容易理解，有助于形成這一問題的具體形象，促進(jìn)其物理意義的深度理解.對(duì)于命題者，能夠運(yùn)用圖解法分析這一問題，有利于高效命題并避免犯科學(xué)性錯(cuò)誤.本文將系統(tǒng)呈現(xiàn)圖解法分析自鎖及其它摩擦臨界問題，以饗同仁并期待拋磚引玉.

二、自鎖問題的圖解分析

如圖1所示，平滑的平面上放著一個(gè)物體，物體與平面的接觸面粗糙，設(shè)其動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）.若物體受到所有主動(dòng)力的合力為F，此時(shí)物體受到的支持力為FN，受到的靜摩檫力達(dá)到了最大值fm，此時(shí)有fm=μFN.支持力和最大靜摩檫力兩個(gè)被動(dòng)力的合力與支持力的夾角稱之為摩擦角，設(shè)為α.顯然有tanα=μ.

如圖2所示，若主動(dòng)力的合力F與支持力的夾角為θ，當(dāng)θ≤α?xí)r，無論F多大，物體總保持靜止，因?yàn)榭傆衒≤fm.如圖3，當(dāng)θ>α?xí)r，無論F多小，物體總要運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榭傆蠪的分力F//>fm.

更形象地說，如果主動(dòng)力的合力反向延長(zhǎng)線在摩擦角之內(nèi)，那么無論這一合力多大，物體總要保持靜止;相反，在摩擦角之外，無論這一合力多小，物體總要運(yùn)動(dòng).前者所陳述物理現(xiàn)象稱之為自鎖現(xiàn)象.

三、臨界問題的圖解分析

自鎖問題本質(zhì)上就是臨界問題，只不過從所有主動(dòng)力的合力視角進(jìn)行了分析.如果所有主動(dòng)力中只有一個(gè)力是變力，其它主動(dòng)力都為恒力，那么這一限定條件下的摩擦力臨界問題也可以用圖解法來分析.當(dāng)然，摩檫力臨界問題的分析基于前述自鎖現(xiàn)象及其結(jié)論.

如圖4，已知物體的重力為G，物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素為μ，給定一個(gè)推力F，推力與水平方向的夾角為θ.那么在什么情況下會(huì)發(fā)生自鎖現(xiàn)象？不發(fā)生自鎖現(xiàn)象，要多大的推力才能推動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)？

設(shè)摩擦角為α，則有tanα=μ.如圖5分析可知，當(dāng)θ≥π2-α?xí)r，會(huì)發(fā)生自鎖現(xiàn)象，即無論多大的推力都不能使物體運(yùn)動(dòng).如圖6，當(dāng)θ<π2-α?xí)r，由三角形邊角關(guān)系，不難證明：當(dāng)F>sinαcos（α+θ）G時(shí)，才能推動(dòng)物體運(yùn)動(dòng).

四、命題研討案例分析

下面呈現(xiàn)前述市級(jí)命題活動(dòng)的研討過程作為案例分析.試題如下：

如圖7所示，物體在水平力F作用下恰好靜止在斜面上，若稍增大水平力F，而物體仍能保持靜止，下列說法正確的是（ ?）.

A.若持續(xù)增大水平推力，物體總會(huì)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)

B.斜面對(duì)物體的靜摩擦力一定減小，支持力一定增大

C.斜面底部受到地面的摩擦力大小為F，方向水平向右

D.斜面底部受到地面的摩擦力大小為F，方向水平向左

參考答案：ABD.

研討困境 在研討中，主要圍繞A選項(xiàng)展開.物體在水平力F作用下恰好靜止在斜面上，增大水平力F，物體仍能保持靜止，這是否發(fā)生了自鎖現(xiàn)象？若發(fā)生了自鎖現(xiàn)象，顯然A不能入選，如果沒有發(fā)生自鎖現(xiàn)象，水平力F增大，即突破了臨界值，物體怎么能保持靜止？于是，懷疑試題是否存在科學(xué)性錯(cuò)誤？這就是我們?cè)谘杏懼杏龅降睦Ь常敝裂杏懡Y(jié)束也沒有順利突破困境.為保障萬無一失，命題小組決定放棄此題，更換一道沒有爭(zhēng)議的試題.

參考解析 物體恰好靜止在斜面上，假設(shè)恰好不向上運(yùn)動(dòng)， 圖8所示說明保持物體靜止的最大水平推力為F0，水平推力稍增大，物體必定運(yùn)動(dòng)，與題設(shè)矛盾;繼而說明物體恰好不向下運(yùn)動(dòng)，圖9所示說明保持物體靜止的最小水平推力為F0，水平推力稍增大，物體仍可靜止.若持續(xù)增大水平推力，當(dāng)水平推力和重力的合力作用線在摩擦角之外，物體則將運(yùn)動(dòng)起來，故A正確;水平推力從F0緩慢持續(xù)增大，靜摩擦力先減小后增大，直至滑動(dòng);顯然支持力一直增大，物體滑動(dòng)后，滑動(dòng)摩檫力繼續(xù)增大.由此可見，B選項(xiàng)可能會(huì)有爭(zhēng)議，爭(zhēng)議來源于“稍增大”這一定性而不定量的含糊語(yǔ)言上.為避免爭(zhēng)議，題設(shè)“若稍增大水平力F”，修改為“若緩慢增大水平力F”，B選項(xiàng)修改為“B. 斜面對(duì)物體的摩擦力一直減小，支持力一直增大”.試題修改后，B選項(xiàng)為錯(cuò)誤選項(xiàng).運(yùn)用整體法，對(duì)整體進(jìn)行受力分析，易知C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用圖解法，能夠直觀形象地呈現(xiàn)有關(guān)摩擦的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)問題，有利于指導(dǎo)命題并避免犯科學(xué)性錯(cuò)誤，增強(qiáng)命題者自信;同樣，運(yùn)用圖解法，也有利于考生順利而高效解題.

五、結(jié)論與拓展

自鎖現(xiàn)象，摩擦角等知識(shí)，在高中物理教材中并沒有提及，因此不少教師認(rèn)為這是超綱知識(shí)，在高考中不可能出現(xiàn)此類試題.然而，2011年安徽卷中的一道摩擦力考點(diǎn)的選擇題，涉及自鎖現(xiàn)象;特別是，2012年全國(guó)理綜卷第24題完全以自鎖現(xiàn)象為情景命制考題.筆者認(rèn)為，自鎖現(xiàn)象是有關(guān)摩擦的一個(gè)常見現(xiàn)象，放在摩擦問題情景中考查，完全可以歸入摩檫力考點(diǎn)中，故并不屬于超綱知識(shí).摩擦角是涉及摩擦問題的一個(gè)概念名稱，在授課中提不提及這個(gè)名稱并不重要，重要的是要理解摩擦臨界問題的物理意義.研究前述兩道高考題，高考命題專家就規(guī)避了自鎖、摩擦角等概念名稱，注重的正是摩擦臨界問題的物理意義.

綜上分析，高中物理教師在講授摩擦力知識(shí)及其運(yùn)用時(shí)，不該規(guī)避自鎖現(xiàn)象;在高考備考時(shí)，更不能忽視這一實(shí)際情景的有關(guān)題型訓(xùn)練.正確地做法是：通過專業(yè)教研，提升這一問題的認(rèn)識(shí)，并找到突破這一教學(xué)難點(diǎn)的高效教學(xué)方法.在物理教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)重視物理意義的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生建構(gòu)直觀、形象的思維圖式，化抽象為具體.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉大明，江秀梅.一道經(jīng)典性“問題”試題的修正與拓展[J].數(shù)理化解題研究，2020（04）：51-52.

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