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    促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效策略

    2021-09-10 07:22:44吳存明
    廣西教育·D版 2021年5期
    關(guān)鍵詞:經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)數(shù)學(xué)

    吳存明

    數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確提出的一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo),它與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)基本技能、數(shù)學(xué)基本思想成為同等重要的教學(xué)要素。其中,數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)尤其受到教育學(xué)者和一線教師的關(guān)注。筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明過程中的經(jīng)歷、體驗(yàn),以及在數(shù)學(xué)操作活動(dòng)過程中所形成的認(rèn)知和情感。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師如何引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?本文擬結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,從三個(gè)方面探尋促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效策略。

    一、建構(gòu)框架是積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提

    促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教師首先要思考經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)、活動(dòng)三者之間的關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有其特殊性,首先是基于特定的數(shù)學(xué)知識(shí),即以數(shù)學(xué)教材為文本的特定內(nèi)容,其次是基于特定的群體,即學(xué)習(xí)方式以活動(dòng)為主的小學(xué)生群體。因此,只有針對(duì)特定的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng),才能讓數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)具體化,在此基礎(chǔ)上,數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累才成為可能,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能成為現(xiàn)實(shí)。從有利于教師把握和實(shí)施教學(xué)的角度,筆者嘗試把知識(shí)、活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)分離開來,作為研究的三個(gè)維度(如圖1)。

    小學(xué)數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域的知識(shí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的需求是不同的,不同的知識(shí)內(nèi)容決定了課堂中學(xué)生需要經(jīng)歷哪些數(shù)學(xué)活動(dòng),而這些數(shù)學(xué)活動(dòng)又直接作用于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的激活、呈現(xiàn)、修正與提升。數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)的這種相互影響,決定了經(jīng)驗(yàn)的復(fù)雜性,因此,我們很難對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行嚴(yán)格的劃分,專家們對(duì)此分類也不盡相同。

    綜合已有經(jīng)驗(yàn)類型的研究成果,我們大致可以將經(jīng)驗(yàn)分為操作性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、策略性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和觀念性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)三種類型。具體而言,操作性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要是個(gè)人直接參加或者從觀察等實(shí)踐活動(dòng)中獲得知識(shí)和技能,由直觀性較強(qiáng)的形象生動(dòng)的心智圖像、特殊的案例、特別的場(chǎng)景等構(gòu)成;策略性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生解決問題過程中得到的具體策略方面的經(jīng)驗(yàn)(如比較、轉(zhuǎn)化等)以及一些創(chuàng)造性經(jīng)驗(yàn)(如歸納、類比、想象等);觀念性經(jīng)驗(yàn)是在應(yīng)用已有經(jīng)驗(yàn)的過程中產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)化和邏輯化并上升到數(shù)學(xué)思想層面的認(rèn)識(shí)和感受(如恒等變形、統(tǒng)一單位的意識(shí)和思想等)?;谏鲜龇治?,筆者將上述的三維框架細(xì)化為圖2。

    二、設(shè)計(jì)活動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵

    促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵,是教師要能夠設(shè)計(jì)一項(xiàng)或幾項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)并有效開展這些活動(dòng)。在三維框架(如圖3)基礎(chǔ)上,結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際,教師可以設(shè)計(jì)和實(shí)施相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

    以上數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)施框架包含了學(xué)習(xí)活動(dòng)前的準(zhǔn)備、學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施兩部分內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)正式實(shí)施前的準(zhǔn)備工作主要是,教師根據(jù)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容,分析學(xué)生已有的知識(shí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),確定課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的形式,根據(jù)學(xué)生的學(xué)情設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)施過程中,學(xué)生需要經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)的暴露、生成、提升與應(yīng)用四個(gè)環(huán)節(jié),這四個(gè)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn),循環(huán)往復(fù)。在此過程中,教師需要注意兩個(gè)方面的教學(xué)。

    (一)根據(jù)知識(shí)的不同屬性確定不同的學(xué)習(xí)路徑

    這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)需要解決“學(xué)什么”的問題。數(shù)學(xué)課程的知識(shí)大致可以分為兩種類型。一種是根據(jù)人的需要與主觀意愿發(fā)明和創(chuàng)造出來的數(shù)學(xué)知識(shí),如“豎式”就是人們?yōu)榱藴p輕計(jì)算時(shí)的思維負(fù)擔(dān)所創(chuàng)造出來的記錄計(jì)算過程的一種方式。這一類知識(shí)的本質(zhì)是“發(fā)明”,可以稱為“規(guī)則性知識(shí)”。另一種是對(duì)客觀存在的規(guī)律的描述與判斷。這一類知識(shí)的特點(diǎn)是具有“確定性”,不以人的主觀意志為轉(zhuǎn)移,如“平行四邊形的面積”這一知識(shí)點(diǎn)反映的就是一個(gè)平行四邊形面積大小與這個(gè)平行四邊形內(nèi)部元素(底邊長(zhǎng)度和高的長(zhǎng)度)之間相互依存與制約的關(guān)系。這一類知識(shí)的本質(zhì)屬性是“發(fā)現(xiàn)”,可以稱為“規(guī)律性知識(shí)”。

    “發(fā)明”的知識(shí)與“發(fā)現(xiàn)”的知識(shí)屬性不一樣,因此,學(xué)習(xí)方式也存在差異。

    “發(fā)明”的過程側(cè)重“需求與創(chuàng)造”,一般需要經(jīng)歷感受需求、自主發(fā)明、多樣比較、統(tǒng)一規(guī)則、關(guān)聯(lián)與應(yīng)用等過程。如,教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》一課,教師可以設(shè)計(jì)如下3項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng),活動(dòng)流程與認(rèn)識(shí)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng):活動(dòng)1是“研學(xué)”,出示教室座位圖,提問學(xué)生“小軍在教室的位置應(yīng)該怎樣表示”,要求學(xué)生獨(dú)立完成,旨在讓學(xué)生感受需求、自主發(fā)明;活動(dòng)2是“展學(xué)”,通過討論、交流和分享大家對(duì)小軍所在教室位置的描述,確定最佳方案,旨在通過多樣比較,統(tǒng)一規(guī)則;活動(dòng)3是“評(píng)學(xué)”,如要求學(xué)生先表示出小明在教室的位置,再根據(jù)數(shù)對(duì)找到人的位置,旨在實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)與應(yīng)用的教學(xué)目標(biāo)。

    “發(fā)現(xiàn)”的過程注重“觀察與比較”,在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí),教師一般要考慮觀察的動(dòng)機(jī)和對(duì)象,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察與比較、關(guān)聯(lián)與應(yīng)用等過程。如,教學(xué)《間隔排列》一課,教師可以設(shè)計(jì)如下3項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng),活動(dòng)流程與認(rèn)識(shí)點(diǎn)也要一一對(duì)應(yīng):活動(dòng)1是“研學(xué)”,出示兩組物體的排列,請(qǐng)學(xué)生觀察并“發(fā)現(xiàn)”物體排列的特點(diǎn)是什么(教師提示:一一間隔排列),目的是呈現(xiàn)觀察的動(dòng)機(jī);活動(dòng)2是“研學(xué)與展學(xué)”,讓學(xué)生觀察更多的一一間隔排列,從量的角度去比較、分類,目的是學(xué)會(huì)觀察與比較;活動(dòng)3是“評(píng)學(xué)”,用□與△創(chuàng)造一個(gè)或幾個(gè)一一間隔排列,提問學(xué)生“當(dāng)□有10個(gè)時(shí),△可能有幾個(gè)”,目的是實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)與應(yīng)用。

    (二)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的四個(gè)階段

    促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教師必須讓學(xué)生充分經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)的激活、經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)、經(jīng)驗(yàn)的反思、經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用四個(gè)階段?!敖?jīng)驗(yàn)的激活”是指教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)生之間不交流,各自獨(dú)立思考,實(shí)現(xiàn)原有經(jīng)驗(yàn)的激活,這是積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提?!敖?jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)”是指在經(jīng)驗(yàn)暴露的基礎(chǔ)上,學(xué)生之間合作交流,在聽講、觀察的過程中,實(shí)現(xiàn)原有經(jīng)驗(yàn)與他人經(jīng)驗(yàn)在頭腦中的碰撞。“經(jīng)驗(yàn)的反思”是指教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行篩選、整理、優(yōu)化和提升,實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組,形成再生經(jīng)驗(yàn),促使經(jīng)驗(yàn)上升到更高水平,讓片面的經(jīng)驗(yàn)變得完善,讓模糊的經(jīng)驗(yàn)變得清晰,讓錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)變得正確,讓零散的經(jīng)驗(yàn)變得結(jié)構(gòu)化?!敖?jīng)驗(yàn)的應(yīng)用”是指學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)是否獲得提升,需要通過解決問題進(jìn)行驗(yàn)證,并在應(yīng)用中鞏固和發(fā)展經(jīng)驗(yàn),將經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉、升華,積累新的經(jīng)驗(yàn)。

    以《認(rèn)識(shí)角》一課為例,教師可以設(shè)計(jì)如下學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)應(yīng)經(jīng)驗(yàn)的激活、呈現(xiàn)、反思、應(yīng)用四個(gè)階段:在“經(jīng)驗(yàn)的激活”階段,可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)“畫角”,要求學(xué)生獨(dú)立思考:你認(rèn)為什么是角?請(qǐng)你把心目中的角畫在紙上,目的是了解學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)情況,區(qū)分生活中的角與數(shù)學(xué)中的角,暴露已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在“經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)”階段,教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)“摸角”,要求學(xué)生在布袋里摸出帶有角的物體(布袋里有吸管、毛線、兩把三角尺、圖釘、圓紙片等),目的是讓學(xué)生感受角的特征,建立數(shù)學(xué)中角的模型,生成新的經(jīng)驗(yàn)。在“經(jīng)驗(yàn)的反思”階段,教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)“做角”,讓學(xué)生比較角的大小,開展合作交流,如利用沒有角的材料創(chuàng)造角、教師示范通過伸縮的天線創(chuàng)造角,目的是讓學(xué)生依據(jù)角的特征創(chuàng)造數(shù)學(xué)的角,獲得經(jīng)驗(yàn)的提升,發(fā)展學(xué)生的對(duì)比經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)造性經(jīng)驗(yàn)。在“經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用”階段,教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)“數(shù)角”,如一個(gè)長(zhǎng)方形有幾個(gè)角?減去一個(gè)角,還有幾個(gè)角?請(qǐng)你試著畫一畫。目的是讓學(xué)生綜合運(yùn)用新生成的經(jīng)驗(yàn),數(shù)一數(shù)角的個(gè)數(shù)。

    三、教師引領(lǐng)是促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的保障

    擁有良好的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì),如何實(shí)施才能幫助學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)??一方面,教師需要克服自己片面的認(rèn)識(shí),如:只要學(xué)生動(dòng)了,教學(xué)就是有活動(dòng);一節(jié)課中,學(xué)生經(jīng)歷的操作活動(dòng)越多越好;學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)越好;等等。另一方面,教師要積極發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的引領(lǐng)作用,給予學(xué)生充分的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果,概而言之就是讓學(xué)、導(dǎo)學(xué)、評(píng)學(xué)、助學(xué)。

    還是以《認(rèn)識(shí)角》一課為例。首先,教師要給予學(xué)生充裕的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間,放手讓學(xué)生“畫角”“摸角”“做角”“數(shù)角”,鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、推理、想象,這個(gè)過程就是“讓學(xué)”。其次,學(xué)生在動(dòng)手操作過程中遇到困難時(shí),教師要善于設(shè)置疑問、啟發(fā)思維、引導(dǎo)過渡,此為“導(dǎo)學(xué)”。最后,角的大小與什么有關(guān)呢?在“做角”過程中,教師會(huì)發(fā)現(xiàn),學(xué)生眼中“角的大小”指的是圖形面積的大?。ò选敖恰笨闯梢粋€(gè)封閉的圖形,面積越大角越大)。對(duì)于學(xué)生這種不正確的認(rèn)知,教師要及時(shí)進(jìn)行糾正:可以讓學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)和教師做的天線角一樣大小的角,再創(chuàng)造一個(gè)比教師的天線角還要大一些的角,運(yùn)用“疊合”的方法直觀確認(rèn),從而學(xué)會(huì)比較,積累比較的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),此為“評(píng)學(xué)”和“助學(xué)”。

    綜上所述,為促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教師需要基于三維框架設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷人類發(fā)現(xiàn)和發(fā)明數(shù)學(xué)知識(shí)的過程,讓學(xué)生像發(fā)明家或數(shù)學(xué)家那樣去思考數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累得多了,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也就自然而然地培養(yǎng)起來了。

    注:本文為江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”(課題編號(hào):Xc-b/2020/07)的階段性研究成果。

    (責(zé)編 歐孔群)

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