數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

呂曉君

高中數(shù)學(xué)組成豐富，內(nèi)容相對(duì)較多，包含了許多抽象的概念和知識(shí)點(diǎn)。這個(gè)階段的學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生不能使用正確的方法，容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的情況，影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和自信。建模思想是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的有效方法，教師應(yīng)當(dāng)抓住建模的核心，將其融入數(shù)學(xué)教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生建模意識(shí)得到發(fā)展和鍛煉。

數(shù)學(xué)建模不僅是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生思考的靈活性。在數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，不僅能夠讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更透徹的理解和掌握，還能夠從本質(zhì)上學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際生活里，以創(chuàng)新的態(tài)度面對(duì)問(wèn)題，從多角度思考，提升自身綜合素質(zhì)。那么，如何在解析幾何教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想呢？

一、鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手，親身探究方法

高中數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是解析幾何的相關(guān)內(nèi)容具有較強(qiáng)的抽象性，因此應(yīng)該把函數(shù)知識(shí)、坐標(biāo)系相關(guān)內(nèi)容以及應(yīng)用題內(nèi)容聯(lián)動(dòng)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行整體考察。如果學(xué)生不運(yùn)用自己的思維理清所學(xué)知識(shí)，就難以真正抓住解析幾何的本質(zhì)，無(wú)法達(dá)到學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，如果教師直接給學(xué)生講解知識(shí)，學(xué)生可能無(wú)法形成深刻印象，學(xué)過(guò)就忘。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生自己動(dòng)手嘗試建模，讓學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)進(jìn)行探索，在教師的指導(dǎo)下建立數(shù)學(xué)模型、建立已知項(xiàng)、未知項(xiàng)之間的聯(lián)系，在試錯(cuò)中吸取經(jīng)驗(yàn)，在正確中收獲成就感，從而對(duì)解析幾何知識(shí)有更深入思考。

例如，在學(xué)習(xí)橢圓相關(guān)知識(shí)時(shí)，我決定從學(xué)生熟悉的圓開(kāi)始，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖。學(xué)生取一點(diǎn)為圓心，以固定長(zhǎng)度為半徑，即完成一個(gè)圓。我引導(dǎo)學(xué)生取兩個(gè)點(diǎn)，分別進(jìn)行相同的操作，觀察整體線條的組成，引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離之和是不是總是一定的。通過(guò)自己動(dòng)手，學(xué)生自主進(jìn)行歸納整理，逐漸得到橢圓的本質(zhì);進(jìn)而引入圓錐曲線的教學(xué)。學(xué)生在建模中不僅建立起了圓和橢圓之間的聯(lián)系，更對(duì)橢圓的本質(zhì)有了清晰認(rèn)識(shí)。

二、合理改變題型，促進(jìn)建模認(rèn)識(shí)

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于考試的存在，學(xué)生運(yùn)用建模思想常常形成思維定式，按照習(xí)慣的方式解題，完全不加以思考。隨著新課標(biāo)的推進(jìn)，素質(zhì)教育對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力提出更高要求。因此，教師要讓學(xué)生掌握建模思想的本質(zhì)，較為全面地認(rèn)識(shí)建模，克服思維定式，從多個(gè)角度、運(yùn)用多種方法進(jìn)行建模。

例如，在學(xué)習(xí)橫截面拋物線x=ay2時(shí)，學(xué)生習(xí)慣當(dāng)光線平行攝入時(shí)求解。我就引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)光線不平行時(shí)，會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況，應(yīng)當(dāng)用什么建模方法更便捷有效地求解。讓學(xué)生在反復(fù)思維轉(zhuǎn)換和模型構(gòu)建中對(duì)建模思想融會(huì)貫通。

三、開(kāi)放設(shè)計(jì)試題，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新

知識(shí)學(xué)習(xí)離不開(kāi)鞏固與鍛煉。教師應(yīng)當(dāng)合理、認(rèn)真地設(shè)計(jì)練習(xí)題、試題等，讓學(xué)生在訓(xùn)練中把握建模的本質(zhì);同時(shí)，在設(shè)計(jì)題目時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、探索能力，結(jié)合多個(gè)單元所學(xué)內(nèi)容，靈活整合。

受“分層教學(xué)”的啟發(fā)，我在教學(xué)中嘗試為學(xué)生布置開(kāi)放性試題。對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、學(xué)有余力的學(xué)生，我給予他們自主探索的空間，讓他們利用互聯(lián)網(wǎng)等途徑更加深入地了解數(shù)學(xué)建模與解析幾何之間的聯(lián)系和應(yīng)用;對(duì)于學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，我把練習(xí)重點(diǎn)放在知識(shí)的掌握和方法的運(yùn)用上，讓學(xué)生達(dá)到最基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)。考慮到高中學(xué)生已經(jīng)相對(duì)成熟，接觸的信息相對(duì)廣闊，我還在試題中引入社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題和信息，讓學(xué)生感受到解析幾何的魅力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。事實(shí)證明，這種更具開(kāi)放性、更活潑的試題形式更加獲得學(xué)生的喜愛(ài)，學(xué)生完成作業(yè)的積極性明顯提高，各個(gè)層次的學(xué)生都能夠完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。

結(jié)? ?語(yǔ)

高中是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期，也是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要階段。教師要重視建模思想的重要性和有效性，根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況合理調(diào)整建模方法，在數(shù)學(xué)課堂中合理運(yùn)用，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建立模型轉(zhuǎn)化變通，不僅通過(guò)建模掌握課本知識(shí)，更提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，讓學(xué)生具備建模意識(shí)，能夠解決生活中的問(wèn)題。