基于FDTD接口方法的ZPW-2000軌道電路暫態(tài)分析

王梓丞 ，郭 進 ，張亞東 ，蘇麗娜 ，孫寧先 ，陳名寶

（1. 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611756；2. 北京和利時系統(tǒng)工程有限公司，北京 100176）

軌道電路是以鋼軌為導(dǎo)體，用于自動檢測車輛駛?cè)?出清鋼軌線路的特殊電路，具有調(diào)整、分路、斷軌3種工作狀態(tài)，長期以來不同工作狀態(tài)的檢測由接收端電量值加以區(qū)分. 然而，采用這種門限的檢測方法容易受環(huán)境的影響，當(dāng)出現(xiàn)鋼軌生銹導(dǎo)致軌道電路分路電阻增大時，可能給出錯誤的判斷[1-2]. 由于軌道電路是一個復(fù)雜的電路網(wǎng)絡(luò)，因此也具備電路的基本特性，如：暫態(tài)過程. 事實上，在列車進入和出清軌道區(qū)段時接收端信號存在著暫態(tài)突變，利用接收端信號的突變特性來判別軌道電路工作狀態(tài)的變化是近年來理論界討論的新課題，也是對目前軌道電路駛?cè)?出清檢測方法的有效補充.

為了實現(xiàn)軌道電路的暫態(tài)檢測，目前，一些學(xué)者采用時域分析方法，通過求解軌道電路的傳輸線方程獲取終端響應(yīng)，并取得了一定成果[3-6]. 但是，上述研究都是針對一般軌道電路進行的，高速鐵路普遍采用的ZPW-2000系列無絕緣軌道電路結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，其時域分析方法目前未見報導(dǎo). 理論上，可將鋼軌線路視為均勻傳輸線[7]，時域有限差分（finite-difference，time-domain，F(xiàn)DTD）方法是求解傳輸線時域響應(yīng)的一種數(shù)值解法[8]. 相對于矩陣法、波形松弛法等其他時域法，F(xiàn)DTD求解時所占用的存儲空間較小、效率高[9]，因此在超大規(guī)模集成電路、有損多導(dǎo)體傳輸線及輸電線路的時域分析中得到了廣泛應(yīng)用[10-12].（alternative transients program-electro magnetic transients program，ATP-EMTP）是一種基于基爾霍夫電流定律的電磁暫態(tài)分析軟件[13]，具有分析功能多、元件模型全、運算結(jié)果精確等特點，是目前暫態(tài)分析程序中應(yīng)用最廣泛的軟件. 為了提高ZPW-2000軌道電路暫態(tài)分析的效率及準(zhǔn)確度，本文提出了一種基于FDTD的暫態(tài)模型建模方法，并應(yīng)用ATP-EMTP軟件對模型進行求解，通過驗證，可以證明：該方法應(yīng)用到ZPW-2000軌道電路的暫態(tài)分析中行之有效.

1 基于FDTD求解傳輸線方程

根據(jù)FDTD基本原理，可將傳輸線分成NDZ+1個電壓分段和NDZ個電流分段，每個節(jié)點相距Δz，并將時間也劃分為NDT個分段，每段長度為Δt，如圖1所示，圖中： V1、V2、···、VNDZ+1為節(jié)點電壓；I1、I2、···、INDZ+1為節(jié)點電流.

圖1 FDTD分析時傳輸線的離散化Fig.1 Discretization of transmission line for FDTD analysis

有耗傳輸線的時域波動方程如式（1）所示[8].式中：R0、L0、C0、G0分別為傳輸線單位長度電阻、電感、電容和電導(dǎo).

用中心差分離散傳輸線波動方程，可得

式中： k =1，2，3，···，NDZ，并且：

定義：

則傳輸線上內(nèi)部點的遞歸關(guān)系可用式（4）表示

式（4）采用蛙跳方式求解，首先，在給定時刻，可以由前一時刻的計算結(jié)果獲得沿傳輸線的電壓值. 然后，根據(jù)式計算得到的電壓及以前的電流值得到到當(dāng)前的電流值. 初始求解時，傳輸線是松弛的，即傳輸線上的電壓和電流值均為0.

假設(shè)負(fù)載電阻為RL，則終端處 VNDZ+1的遞推關(guān)系可表示如式（5）.

此外，為了保證求解的穩(wěn)定性，位置和時間的離散化必須滿足Courant條件：時間步長 ?t 必須不大于每個單元的傳播時間，即[8]

式中：v為信號在傳輸線中的傳播速度.

2 基于FDTD與ATP-EMTP的ZPW-2000軌道電路暫態(tài)模型建模方法

ZPW-2000軌道電路的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，由發(fā)送/接收、電纜、匹配單元、調(diào)諧單元、鋼軌線路5個部分構(gòu)成，其中：電纜模塊包括數(shù)字信號電纜SPT（傳輸線）和電纜模擬網(wǎng)絡(luò)（集中參數(shù)電路）兩部分；C為鋼軌補償電容；l為補償電容間距；調(diào)諧單元BU1、BU2和空芯線圈SVAC為電氣絕緣節(jié)設(shè)備；Zca與Zca1分別表示匹配單元與電氣絕緣節(jié)及鋼軌的連接阻抗.

圖2 ZPW-2000軌道電路基本結(jié)構(gòu)Fig.2 Basic structure of the ZPW-2000 track circuit

從圖2可見，ZPW-2000軌道電路既包含傳輸線，也包含集中參數(shù)電路，并且，這些集中參數(shù)元件并不僅僅是端接在傳輸線（鋼軌）兩側(cè)，而是并聯(lián)在傳輸線中. 對于傳輸線端接或并聯(lián)單個純電阻電路的情況（圖3、4），其控制電路方程可以很容易地與FDTD碼本身結(jié)合（直接FDTD法），然而，ZPW-2000軌道電路在鋼軌上跨接了補償電容，在鋼軌發(fā)送、接受兩端加裝了電氣絕緣節(jié)，其結(jié)構(gòu)比一般軌道電路更加復(fù)雜，在求解整個ZPW-2000軌道電路時，不可能列寫其全部控制電路方程，直接FDTD方法明顯不適用，相對的，在ATP-EMTP中搭建電路方法簡單，并且若需改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)時也非常便捷，適合現(xiàn)場工程應(yīng)用. 因此，本文提出采用基于FDTD與ATP-EMTP的接口方法對軌道電路進行暫態(tài)分析.

在基于FDTD與ATP-EMTP的暫態(tài)模型建模方法中，除了與集中參數(shù)元件相連的節(jié)點電壓，傳輸線的沿線電壓和電流都用FDTD計算，與集中參數(shù)元件直接相連的節(jié)點電壓用ATP-EMTP軟件計算.根據(jù)圖2可知，ZPW-2000軌道電路中傳輸線與集中參數(shù)電路的連接方式主要有端接與并聯(lián)兩種，因此，本文列舉了兩個示例（端接&并聯(lián)）對基于FDTD的暫態(tài)模型建模方法進行闡述，如圖3、4所示.

圖3 端接集中參數(shù)元件傳輸線的FDTD & ATP-EMTP接口方案Fig.3 FDTD and ATP-EMTP interface scheme for transmission lines with lumped loads at line terminations

圖4 并聯(lián)集中參數(shù)元件傳輸線的FDTD & ATP-EMTP接口方案Fig.4 FDTD and ATP-EMTP interface scheme for transmission lines including shunt-connected components

圖3 為端接集中參數(shù)元件傳輸線的FDTD &ATP-EMTP接口方案（電纜模塊），可見整個模塊被分為兩個部分，兩個部分通過受控電流源關(guān)聯(lián)，左側(cè)傳輸線的沿線電壓和電流，除了終端處的節(jié)點電壓都用FDTD求解，此時右側(cè)電路構(gòu)成回路，可在ATP-EMTP軟件中計算節(jié)點電壓和電流. 假設(shè)與集中參數(shù)元件相連的節(jié)點電壓為 VNDZ+1，進入該節(jié)點的電流為 INDZ，則在電路部分中該電流以受控電流源的形式表示，其值為 INDZ， INDZ由FDTD求得. 在電路部分計算得到 VNDZ+1后返回FDTD程序繼續(xù)下一時刻的迭代.

圖4為并聯(lián)集中參數(shù)元件傳輸線的FDTD &ATP-EMTP接口方案（鋼軌線路、電氣絕緣節(jié)），其中：Z1、Z2、Z3為阻抗元件；Vl和 Vr分別為 Z2和 Z3上的電壓，Il和Ir為相應(yīng)節(jié)點電流. 該方案包含兩個受控電流源，且集中參數(shù)電路將傳輸線一分為二. 首先，用FDTD計算傳輸線前半部分的沿線電壓和電流，以進入集中參數(shù)元件相連處的電流Il控制第1個電流源輸出，并將Z2上的電壓值Vl返回傳輸線前半部分的FDTD中繼續(xù)迭代；在ATP-EMTP中計算Z3上的電壓值Vr，并將Vr作為傳輸線后半部分的起始電壓，用FDTD計算傳輸線后半部分的起始電流Ir，將其作為第2個受控源的輸出，更新Vr，并返回傳輸線后半部分的FDTD中繼續(xù)迭代.

3 算例分析

3.1 方法驗證

圖3、4為單個純電阻負(fù)載的簡單情形，可用直接FDTD法求解，本文用其驗證接口方法的正確性.其中，傳輸線的總長度設(shè)定為800 m，激勵源選擇雙指數(shù)沖擊電壓源 US（t） = 60（ e-104t-e-5.8×105t），此外，Z = Z1= Z2= Z3= 100 Ω，且負(fù)載 RL也為 100 Ω.圖3中的并聯(lián)集中參數(shù)元件設(shè)置在傳輸線的中間，l = 400 m處. 基于FDTD & ATP-EMTP接口技術(shù)的傳輸線暫態(tài)分析模型如圖5所示.

整個模型在ATP-EMTP中建立，其中FDTD算法在軟件提供的“MODEL”外部模塊中編程實現(xiàn).仿真求解 Z（圖5（a））及 RL（圖5（b））上的暫態(tài)響應(yīng)，結(jié)果如圖6所示，可以看出，接口方法與直接FDTD求解方法獲得的結(jié)果非常吻合，說明本文提出的方法準(zhǔn)確可靠，可用于ZPW-2000軌道電路的暫態(tài)分析中.

3.2 ZPW-2000軌道電路暫態(tài)仿真

ZPW-2000軌道電路中，包含傳輸線的模塊有3個：電纜、電氣絕緣節(jié)以及鋼軌線路，這3個部分采用本文提出的接口方法求解，其余模塊在ATPEMTP中搭建電路求解，基于FDTD&ATP-EMTP接口技術(shù)的軌道電路暫態(tài)分析模型如圖7所示.

圖5 基于FDTD & ATP-EMTP接口技術(shù)的傳輸線暫態(tài)分析模型Fig.5 Transient analysis model of transmission lines based on FDTD and ATP-EMTP interface technique

圖6 示例1與示例2的仿真驗證結(jié)果及對比Fig.6 Simulation results and comparison of examples1and 2

圖7 基于FDTD & ATP-EMTP接口技術(shù)的ZPW-2000軌道電路暫態(tài)分析模型Fig.7 Transient analysis model of ZPW-2000 track circuit based on FDTD and ATP-EMTP interface technique

從圖7可以看出，3個包含傳輸線的模塊都采用了本文介紹的FDTD & ATP-EMTP接口技術(shù)進行建模，其中，鋼軌線路模塊中的道床電阻參量由傳輸線單位長度電導(dǎo)表征，并代入FDTD算法中運算.此外，模型中匹配變壓器模塊還包含了串聯(lián)阻抗Zs和磁化導(dǎo)納Y，其中，Zs由銅線、線圈的損耗決定；Y由鐵芯的損耗和磁化電感決定，它們在軌道信號頻率下的取值均在實驗室通過開路短路法測得. 此外，圖7所示模型中鋼軌線路只包含了2個補償電容，現(xiàn)場應(yīng)用時配置的補償電容一般大于2個，因為多個補償電容的建模方法和圖7中類似，為了可讀性本文將其省略；電纜模擬網(wǎng)絡(luò)由電阻、電感、電容等基本元件組成，并有0.5、1.0、2.0、4.0 km共4種模塊，現(xiàn)場根據(jù)實際SPT電纜長度配置相應(yīng)的模塊，電纜模擬網(wǎng)絡(luò)模塊結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為了可讀性本文將其集成到單個模塊中.

本文以某鐵路局管內(nèi)某段軌道電路為例進行仿真，其基本參數(shù)如表1所示，連接阻抗Zca、Zca1以及接收端等效阻抗在實驗室測試得到. 從表1可知，該SPT電纜在發(fā)送端及接收端的長度為2.74 km和3.62 km，因此電纜模擬網(wǎng)絡(luò)分別采用“4 +2+ 1”及“4 +2”的配置，SPT電纜的一次參數(shù)由設(shè)備廠商提供.

表1 軌道電路參數(shù)信息Tab.1 Basic parameters of the track circuit

為了模擬列車駛?cè)牒统銮澹谀Ｐ椭袖撥壘€路模塊的始端和終端分別并聯(lián)一個時控開關(guān)和一個電阻，開關(guān)在設(shè)置時刻閉合或打開，表示該時刻有列車駛?cè)牖虺銮? 對ZPW-2000軌道電路模型進行仿真，得到接收端電壓信號的仿真結(jié)果如圖8所示. 可見，接收端在列車駛?cè)牒统銮宓乃查g存在信號的暫態(tài)突變：接收端信號幅值從仿真開始不斷增大，直至10 ms后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時電壓峰值為2.498 V；時控開關(guān)在14 ms時閉合，模擬列車駛?cè)?，接收端信號幅值持續(xù)下降，直至21 ms時降到最低，之后又有一個微小的增幅，最后在26 ms時達(dá)到另一個穩(wěn)態(tài)，此時電壓峰值為0.276 V；時控開關(guān)在39 ms時打開，模擬列車出清，接收端信號幅值逐漸增大，最終在47 ms時達(dá)到穩(wěn)態(tài).

圖8 列車駛?cè)爰俺銮鍟r接收端信號仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of the receiving-end signal when the train enters or departs

3.3 工作環(huán)境對軌道電路暫態(tài)過程的影響

軌道電路的工作性能易受環(huán)境的影響，為此，本文對道床電阻及分路電阻對接收端信號的影響進行了分析，接收端電壓信號的幅值包絡(luò)曲線如圖9、10所示. 從圖9可見，仿真一開始時接收端信號有較大的波動，10 ms后逐漸趨于穩(wěn)定；在其它參數(shù)不變的情況下，隨著道床電阻的減小，信號在傳輸過程中的漏泄電流增大，接收端信號幅值也隨之減小，因此，如果僅采用門限比對的方法，當(dāng)?shù)来搽娮柽^低時，可能出現(xiàn)“紅光帶”故障.

圖9 道床電阻對接收端信號幅值包絡(luò)的影響Fig.9 Effect of the ballast resistance on the amplitude envelope of receiving-end signals

對于發(fā)生軌面生銹或積污的軌道區(qū)段，常因分路電阻過高導(dǎo)致軌道電路分路不良. 圖10給出了接收端電壓信號的幅值包絡(luò)與分路電阻的關(guān)系，可見，當(dāng)分路電阻增大時，接收端信號的壓降ΔU會越來越小，若僅采用門限比對的方法當(dāng)分路電阻增大到一定數(shù)值時，可能出現(xiàn)分路不良故障. 然而，在列車駛?cè)牒统銮宓乃查g，接收端信號存在著暫態(tài)突變，且無論分路電阻如何變化，暫態(tài)過程依然存在，因此，可結(jié)合接收端信號的突變特性進行列車占用檢測，這將比傳統(tǒng)的檢測方法更具準(zhǔn)確性.

圖10 列車駛?cè)牒统銮鍟r分路電阻對接收端信號幅值包絡(luò)的影響Fig.10 Effect of the shunt resistance on the amplitude envelope of receiving-end signals when train enters or departs

4 結(jié) 論

本文引入了一種基于FDTD和ATP-EMTP的傳輸線與集中參數(shù)網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)模型建模方法，包含了端接與并聯(lián)兩種電路結(jié)構(gòu)的接口方案，并在此基礎(chǔ)上建立了ZPW-2000軌道電路的暫態(tài)分析模型.通過2個簡單示例驗證了該方法的正確性，對ZPW-2000軌道電路的仿真結(jié)果表明：在列車駛?cè)牒统銮宓乃查g，接收端信號存在暫態(tài)突變；軌道電路工作易受環(huán)境影響，若僅采用門限比對的方法在極端環(huán)境條件下可能給出錯誤結(jié)論. 通過暫態(tài)模型，已經(jīng)得到了ZPW-2000軌道電路在列車駛?cè)牒统銮鍟r接收端信號的時域暫態(tài)波形，如何檢測到接收端信號出現(xiàn)了暫態(tài)過程、結(jié)合接收端電量值并制定軌道電路狀態(tài)的綜合判定原則是下一步研究的重點.