基于LMS與MAF的MEMS陀螺降噪算法*

胡 佳, 蔡成林,2

(1.桂林電子科技大學(xué) 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西 桂林 541000；2.湘潭大學(xué) 智能導(dǎo)航與遙感研究中心,湖南 湘潭 411100)

0 引 言

隨著微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)的發(fā)展,MEMS陀螺以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)逐漸取代其他類(lèi)型的陀螺,在民用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用[1]。陀螺是慣性導(dǎo)航設(shè)備中最重要的器件,用于測(cè)量載體的角速率,它的精度直接決定了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度[2～6]。MEMS陀螺易受溫度、電磁環(huán)境等因素的影響[7],導(dǎo)致其輸出中存在噪聲,一方面在其本身固有的物理結(jié)構(gòu),會(huì)受到電磁干擾、機(jī)械噪聲的影響,會(huì)使其靈敏度、精度大幅下降[8];另一方面,由于陀螺儀對(duì)周?chē)h(huán)境如外界振動(dòng)、溫度變化以及其他隨機(jī)擾動(dòng)等非常敏感,也存在較大的隨機(jī)漂移誤差。因此,分析MEMS陀螺的噪聲誤差特性,降低噪聲誤差成為實(shí)際應(yīng)用中亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

為了降低陀螺噪聲誤差對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的影響,本文對(duì)MEMS陀螺噪聲進(jìn)行了研究,首先研究最小均方(least mean square,LMS)法并且進(jìn)行改進(jìn),然后量化分析移動(dòng)平均濾波(moving average filtering,MAF)降噪效果,最后將二者進(jìn)行組合,分別與dB5小波降噪以及傳統(tǒng)LMS進(jìn)行對(duì)比。最后建立實(shí)驗(yàn)方案驗(yàn)證其普適性,通過(guò)Allan方差(AV)法對(duì)采集的數(shù)據(jù)濾波前后的各項(xiàng)噪聲進(jìn)行量化分析。

1 LMS算法

LMS算法是自適應(yīng)研究中簡(jiǎn)潔有效且可實(shí)際應(yīng)用性最強(qiáng)的算法[9,10],是由 Widrow 和 Hoff兩位學(xué)者最先提出并使用的,具有簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。輸入信息先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性不得知時(shí)解得濾波器參數(shù)。為了不依賴(lài)于輸入先驗(yàn)信息,LMS算法的中心思想把最速下降法均方差轉(zhuǎn)變成瞬時(shí)誤差平方值,并以其梯度成為均方誤差函數(shù)梯度的估計(jì)值。設(shè)計(jì)LMS自適應(yīng)濾波器的最普遍的結(jié)構(gòu)就是橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu),輸出信號(hào)y(n)為

(1)

式中N為濾波器的階數(shù),wT(n)為權(quán)系數(shù)的轉(zhuǎn)置矩陣。濾波器權(quán)系數(shù)

w=R-1*P

(2)

設(shè)w(n+1)表示n+1時(shí)刻的濾波器系數(shù)權(quán)矢量,根據(jù)最速下降法,濾波器權(quán)系數(shù)遞歸迭代公式表示為

w(n+1)=w(n)+μ(n)x(n)*e(n)

(3)

式中μ(n)為自適應(yīng)步長(zhǎng),用來(lái)控制濾波器算法收斂性和穩(wěn)定性。對(duì)于LMS算法為了保證收斂,μ(n)的取值范圍為0<μ(n)<2/λmax(λmax為輸入信號(hào)x(n)的自相關(guān)矩陣的最大特征值)。LMS算法流程如圖1所示。

圖1 LMS算法流程圖

2 MAF算法

移動(dòng)平均濾波器是一種有限沖擊響應(yīng)型低通濾波器,在處理特定次諧波時(shí)有較強(qiáng)的衰減能力,并且算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,在穩(wěn)態(tài)時(shí)濾波效果極好。MAF算法由于實(shí)現(xiàn)原理非常簡(jiǎn)單,時(shí)間復(fù)雜度較小,濾波性能優(yōu)異,因此廣泛應(yīng)用于信號(hào)的隨機(jī)噪聲處理中。移動(dòng)濾波技術(shù)可以從預(yù)期數(shù)據(jù)中過(guò)濾掉不需要的噪聲成分,有效地用于對(duì)慣性傳感器信號(hào)進(jìn)行降噪。通用滑動(dòng)濾波的表達(dá)式為

(4)

式中x為(i+j)時(shí)刻的輸入信號(hào),y為i時(shí)刻的輸出信號(hào),M為濾波器階數(shù),等于滑動(dòng)窗口寬度。M的選擇對(duì)于信號(hào)的平滑程度至關(guān)重要。如果M非常大,則平滑可能會(huì)移除與信號(hào)相關(guān)的顯著低頻分量。如果M太小,則只能去除最高頻率的噪聲,并且可能仍會(huì)保留一些噪聲。

3 LMS-MAF降噪算法

由于LMS 算法與MAF算法在處理噪聲中均有較好的效果,但有各自存在一些不足,因此本文提出了一種基于LMS-MAF的降噪算法,對(duì)LMS 算法與MAF算法取長(zhǎng)補(bǔ)短。首先使用LMS 算法將陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理,通過(guò)調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)加快收斂速度,但會(huì)使性能降低,然后使用MAF降噪算法針對(duì)特定次諧波進(jìn)行降噪。LMS 算法預(yù)處理:利用LMS 算法預(yù)處理MEMS陀螺信號(hào)。由于LMS算法的收斂速度和收斂性都與μ(n)息息相關(guān),而本文提出的算法在經(jīng)過(guò)LMS預(yù)處理后還會(huì)使用MAF進(jìn)行特定濾波,因此，LMS在預(yù)處理中通過(guò)犧牲掉部分精度來(lái)獲取更快的收斂速度。這里針對(duì)μ(n)的計(jì)算進(jìn)行了改進(jìn)

μ(n)=β(1/(1+exp(-α|e(n)e(n-1)|2))-0.6)

(5)

前面已經(jīng)針對(duì)步長(zhǎng)μ(n)做出了限制,必須滿(mǎn)足0<μ(n)<2/λmax,上式最大值為β,所以，α和β作為調(diào)節(jié)系數(shù)不僅要遵循步長(zhǎng)調(diào)節(jié)公式,而且也需要滿(mǎn)足0<β<2/λmax。改進(jìn)后的算法降低了LMS算法對(duì)輸入噪聲的敏感性,同時(shí)也提高了收斂速度,具有穩(wěn)態(tài)誤差小的優(yōu)點(diǎn)。

AV是一種常用的時(shí)域方法,被廣泛應(yīng)用于MEMS陀螺所包含的隨機(jī)誤差與噪聲性質(zhì)的識(shí)別和量化中,AV法最大的優(yōu)點(diǎn)是可以簡(jiǎn)便細(xì)化分離、辨識(shí)MEMS陀螺的各項(xiàng)誤差,同時(shí)確定各個(gè)誤差項(xiàng)對(duì)總誤差的貢獻(xiàn)。一般認(rèn)為噪聲項(xiàng)包含角隨機(jī)游走、量化噪聲、零偏不穩(wěn)定性、速度斜坡、速度隨機(jī)游走等。

4 MEMS陀螺信號(hào)降噪實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文提出的LMS-MAF算法對(duì)MEMS陀螺儀降噪的效果,將ADI某型陀螺儀(圖2所示)靜置于工作臺(tái)一段時(shí)間,待器件穩(wěn)定后以100 Hz的頻率進(jìn)行采樣,采樣時(shí)間為1 h。然后分別采用LMS算法、dB5小波降噪以及所提方法進(jìn)行降噪處理。

圖2 實(shí)驗(yàn)傳感器平臺(tái)

通過(guò)圖3可知,三種算法均有一定的降噪效果,所提算法相比傳統(tǒng)的算法效果更加顯著,通過(guò)圖4的AV曲線(xiàn)以及表1中噪聲系數(shù)分析可以看出所提算法在角隨機(jī)游走、量化噪聲、零偏不穩(wěn)定性、速度斜坡、速度隨機(jī)游走[11]系數(shù)均有90 %以上程度的降低。

圖3 原始信號(hào)及不同降噪后的時(shí)域圖

表1 噪聲系數(shù)統(tǒng)計(jì)

圖4 AV曲線(xiàn)

由前面可知,MEMS陀螺的輸出在經(jīng)過(guò)所提算法處理后,噪聲幅值水平得到了明顯的抑制。下面分別選取相同滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度M,不同初始收斂因子MU；相同初始收斂因子MU,不同滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度M進(jìn)行測(cè)試。由圖5以及表2可以看出:隨著MU減小、M增大,噪聲抑制效果也變好。

圖5 不同初始狀態(tài)的時(shí)域圖

表2 不同初始狀態(tài)均值和標(biāo)準(zhǔn)差

5 結(jié) 論

為了降低MEMS陀螺信號(hào)中的噪聲分量,本文提出了一種改進(jìn)LMS-MAF算法的陀螺信號(hào)降噪方法。利用MEMS陀螺的輸出信號(hào)驗(yàn)證算法的性能。結(jié)果表明：在實(shí)測(cè)環(huán)境下采用本文提出的算法對(duì)MEMS陀螺信號(hào)進(jìn)行濾波,與dB5小波降噪以及LMS算法進(jìn)行了比較,證明其濾波性能優(yōu)于二者。使用AV分析法對(duì)濾波前后陀螺儀信號(hào)進(jìn)行定量分析,驗(yàn)證了該方法對(duì)MEMS陀螺信號(hào)降噪的有效性。