侵徹效應(yīng)混凝土靶HJC本構(gòu)模型研究

米振國(guó)， 石云波， 張 婕， 滑志成， 都捷豪

(中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引 言

由Holmquist，Johnson和Cook提出的混凝土材料（HJC模型）得到了廣泛的認(rèn)可，此種模型是一種簡(jiǎn)單有效的混凝土模型[1]。壓縮是指在承受正靜液壓的壓力狀態(tài)，拉伸指在承受負(fù)靜液壓的壓力狀態(tài)[2]。Tu等[3]對(duì)RHT模型動(dòng)態(tài)拉伸時(shí)的模型進(jìn)行修正，假設(shè)斷裂能是恒定的，則斷裂應(yīng)變隨著張力應(yīng)變率的增大而減小。但是，最近相關(guān)的抗拉強(qiáng)度和斷裂試驗(yàn)表明，斷裂能隨著應(yīng)變率的增加而增加。HJC模型以材料壓縮損傷演化為主，較好地考慮了壓縮強(qiáng)度的壓力相關(guān)性、應(yīng)變率效應(yīng)和損傷軟化效應(yīng)，適用于大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高壓作用下的混凝土的損傷破壞情況[4]。所以，采用HJC本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬對(duì)穿甲彈侵徹厚混凝土靶有重要意義。

混凝土HJC本構(gòu)模型包括基本的力學(xué)參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)、壓力常數(shù)、損傷參數(shù)共19個(gè)和2個(gè)軟件常數(shù)。陳星明等[5]采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行HJC 本構(gòu)模型抗侵徹性能的參數(shù)敏感性研究，通過多次修改數(shù)值模擬得出 HJC 模型的抗侵徹敏感參數(shù)，并對(duì)其不合理進(jìn)行調(diào)整。汪衡等[6]為了獲得該模型參數(shù)對(duì)侵徹毀傷效應(yīng)影響的靈敏度，分類給定參數(shù)的調(diào)試范圍得到對(duì)侵徹效應(yīng)的余速影響較大的參數(shù)，確定一組較為合理的基準(zhǔn)參數(shù)。任根茂等[7]基于普通混凝土的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)、三軸圍壓實(shí)驗(yàn)、一維 SHPB 實(shí)驗(yàn)和一維平面應(yīng)變Hugoniot沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定了一組適用于不同強(qiáng)度普通混凝土材料 HJC 本構(gòu)模型的強(qiáng)度參數(shù)、率效應(yīng)參數(shù)和狀態(tài)方程參數(shù)取值。由于他們研究的彈體和靶體都較小，速度比較局限，將其運(yùn)用到穿甲彈侵徹厚混凝土靶時(shí)，侵徹經(jīng)歷的時(shí)間和加速度峰值都偏差明顯。

針對(duì)上述問題，通過數(shù)值模擬獲取一組適合130 mm穿甲彈侵徹的模型參數(shù)，分析影響加速度大小的主要參數(shù)。通過加速度可以分析出穿甲彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和混凝土的受力情況，所以對(duì)于測(cè)量加速度是必要的。由于試驗(yàn)環(huán)境惡劣，采取彈載測(cè)試采集存儲(chǔ)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，通過加速度傳感器獲取電壓信號(hào)，通過電路放大并進(jìn)行存儲(chǔ)。試驗(yàn)結(jié)束，對(duì)取回來(lái)的系統(tǒng)進(jìn)行讀數(shù)，利用Matlab分析處理獲得加速度信號(hào)，并對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 有限元建模

1.1 模型的基本尺寸和形狀

采用直徑為130 mm的穿甲彈穿過混凝土靶，如圖 1所示，混凝土靶的尺寸為 2000 mm×2000 mm×3000 mm。

圖1 穿甲彈和靶體幾何尺寸

1.2 有限元模型及材料參數(shù)

1.2.1 建模

將穿甲彈和混凝土兩部分建模，如圖2所示。

圖2 1/4有限元模型

對(duì)于混凝土的貫穿和侵徹，計(jì)算結(jié)果與混凝土的建模方法、網(wǎng)格尺寸等相關(guān)[8-9]，單位采用cm-g-μs。由于網(wǎng)格劃分對(duì)試驗(yàn)影響較大，仿真表明，侵徹穿甲彈半徑與靶板網(wǎng)格邊長(zhǎng)比值在6.0左右，計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。本試驗(yàn)采用的130 mm穿甲彈侵徹混凝土，所以將網(wǎng)格設(shè)置為1 cm，穿甲彈不計(jì)算損傷，不考慮侵蝕及失效?；炷涟杏?jì)算損傷，考慮侵蝕及失效。利用彈結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性可節(jié)省計(jì)算時(shí)間，取彈和靶實(shí)體模型的1/4進(jìn)行建模和求解，采用拉格朗日計(jì)算，彈和靶體均采用八節(jié)點(diǎn)六面體三維實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，彈經(jīng)過混凝土區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，其他區(qū)域的網(wǎng)格由內(nèi)向外稀疏。

1.2.2 模型分析

彈丸材料使用35CrMnSi低合金超高強(qiáng)度鋼，在侵徹過程中幾乎沒有質(zhì)量的侵蝕和變形。所以在侵徹過程中可以把穿甲彈看作剛體?；炷吝x用HJC模型，該模型適用于大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高壓作用下的混凝土損傷破壞。HJC本構(gòu)模型主要包括強(qiáng)度模型、狀態(tài)模型和損傷模型3部分。

其屈服面方程表示為

如圖3所示，其中D是損傷參數(shù), P1=P/fC′（P為實(shí)際壓力）是歸一化壓力,（為真實(shí)應(yīng)變率，為參考應(yīng)變率）是無(wú)量綱應(yīng)變率。歸一化等效應(yīng)力（σ 為實(shí)際等效應(yīng)力，為材料準(zhǔn)靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度）。（T單軸抗拉強(qiáng)度）為材料的最大特征化等效應(yīng)力。A為歸一化內(nèi)聚強(qiáng)度，B為歸一化壓力硬化系數(shù)，N為壓力硬化指數(shù)，C為應(yīng)變系數(shù)。

圖3 屈服面方程

狀態(tài)方程主要考慮混凝土壓縮階段采用三段式的方式來(lái)描述混凝土的靜水壓力P和體積應(yīng)變?chǔ)讨g的關(guān)系，其中μ=ρ0/ρ–1?；炷晾祀A段只有一小段是正比關(guān)系接著就是穩(wěn)定值。所以拉伸時(shí)，當(dāng)拉力增大到一定值，體積不再隨其增大而增大，混凝土裂縫貫通斷裂增大，本文主要研究侵徹過程的加速度和速度，不考慮混凝土的碎裂情況，所以模型適用。

1.2.3 模型參數(shù)

現(xiàn)在所采用的仿真模型主要參數(shù)的確定方法主要有：采用大數(shù)據(jù)認(rèn)可的數(shù)據(jù)，在套用數(shù)據(jù)仿真模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改[10]；通過實(shí)驗(yàn)的方法獲得關(guān)鍵參數(shù)[11]；通過經(jīng)驗(yàn)公式獲得部分參數(shù)[12]。

由于缺少實(shí)驗(yàn)條件和數(shù)據(jù)，且損傷參數(shù)D1和D2對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果影響較小，一般取0.04和1。B和N可由σ*和p*的曲線擬合得到，取1.58和0.84。參考應(yīng)變率EPSO和失效參數(shù)FS為軟件參數(shù)，均取默認(rèn)值1?；炷恋拿芏圈褳?.43 g/cm3，剪切模量G為13 GPa，根據(jù)熊益波的塑性理論推導(dǎo)得出A為0.28[13]?？箟簭?qiáng)度實(shí)測(cè)41.3 MPa，根據(jù)公式單軸抗拉強(qiáng)度得4 MPa, 根據(jù)公式壓碎壓力，取13.4 MPa，壓碎體積應(yīng)變，取0.001。最小斷裂應(yīng)變 EFmin取0.01、壓實(shí)壓力μl取0.14，應(yīng)變率最大系數(shù)C取0.06，壓實(shí)壓力Pl取1.11 GPa，歸一化最大強(qiáng)度SFmax取11.0，壓實(shí)后PV 曲線 K1、K2、K3取 0.85 GPa、1.71 GPa、2.08 GPa。

考慮試驗(yàn)的誤差，分析參數(shù)的相關(guān)性和取值范圍，分別對(duì)剩余的19個(gè)參數(shù)取±10%的調(diào)試范圍，共計(jì)38次。

2 數(shù)值模擬

建立有限元計(jì)算模型時(shí)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)過程中瞄準(zhǔn)靶中心發(fā)射，所以為了減少計(jì)算時(shí)間，節(jié)約成本，利用穿甲彈和靶體的對(duì)稱性，取1/4結(jié)構(gòu)實(shí)體建立模型。模型中設(shè)置的接觸類型為面面接觸，并在接觸算法中添加基于拉伸損傷失效準(zhǔn)則，由用戶定義的失效主應(yīng)變和失效剪切應(yīng)變，當(dāng)單元的有效應(yīng)變達(dá)到失效主應(yīng)變和失效剪切應(yīng)變時(shí)，單元失效；當(dāng)表面單元失效后繼續(xù)在結(jié)構(gòu)內(nèi)部重新定義新的接觸面。混凝土模型的上下面為自由面，對(duì)靶體四周進(jìn)行了約束，混凝土靶相對(duì)不動(dòng)。穿甲彈初速度為760 m/s，混凝土靶為 200 cm×200 cm×300 cm 的長(zhǎng)方體，穿甲彈垂直于靶體中心侵徹。

2.1 加速度曲線和速度曲線分析

選取穿甲彈整體為A，分別得到其加速度以及速度曲線如圖4和圖5所示。

圖4 加速度曲線

圖5 速度曲線

由數(shù)值模擬過程可以看出在侵徹中，穿甲彈從侵徹開始加速度迅速增大，這是彈頭侵入過程，隨后由于彈體的摩擦等阻力，加速度略微增加，直到彈體完全侵入，加速度達(dá)到最大值，隨后開始緩慢減小。本次侵徹過程中加速度為26000g，侵徹脈寬為 6.6 ms，速度為 312 m/s。

2.2 影響加速度峰值的參數(shù)分析

通過數(shù)值模擬分析可知，對(duì)加速度峰值大小影響程度依次為Pc、EFmin、B、N、T、、A、、C、G、、K1、D1、Pl、D2、ρ、SFmin、K2、K3。其中Pc影響最大達(dá)到了 16.5%，EFmin、B、N、T、、A影響分別為7.3%，6.6%，6.4%，6.1%，5.5%，5.2%。

130 mm 穿甲彈在以 760 m/s速度侵徹 3 m 混凝土靶時(shí)，對(duì)加速度峰值影響最大的是壓碎體積Pc，在加速度峰值差距較大時(shí)，可重點(diǎn)調(diào)試。

3 靶場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與處理

改造過的130 mm穿甲彈，彈體內(nèi)部搭載數(shù)據(jù)記錄儀以及待測(cè)系統(tǒng)，彈體質(zhì)量為25.6 kg，彈頭采用錐形彈頭，質(zhì)量為10.4 kg，穿甲彈整體質(zhì)量為36 kg。本次試驗(yàn)侵徹靶體類型為C40混凝土靶，規(guī)格為 2000 mm×2000 mm×3000 mm。混凝土靶及穿甲彈回收如圖6和圖7所示。

圖6 C40混凝土靶

圖7 穿甲彈回收

試驗(yàn)彈尾部裝配有彈載測(cè)試存儲(chǔ)單元，采樣恒定采樣，延時(shí)時(shí)間滿足之后，儲(chǔ)存模塊記錄高g值加速度傳感器的數(shù)據(jù)經(jīng)量化編碼后存入Flash芯片中。實(shí)際侵徹速度約為760 m/s，靶體前方相距2 m有標(biāo)志物，通過觀察高速攝影可以獲得彈丸的侵徹歷程，侵徹如圖8所示。

圖8 高速攝影

由高速攝影結(jié)果可得，穿甲彈侵徹入靶到出靶時(shí)間約為5.875 ms。利用上位機(jī)讀取存儲(chǔ)器采集到的電壓信號(hào)，將其轉(zhuǎn)換為加速度信號(hào)，然后進(jìn)行1000 Hz低通濾波，穿甲彈侵徹原始數(shù)據(jù)以及侵徹濾波曲線如圖9和圖10所示。

圖9 彈丸侵徹原始數(shù)據(jù)圖

圖10 彈丸侵徹濾波數(shù)據(jù)圖

由圖可知，穿甲彈在 40382.6 ms時(shí)入靶，最大過載值為27756g。針對(duì)這加速度區(qū)間以初始條件760 m/s進(jìn)行一次積分獲得彈丸的侵徹速度曲線，二次積分獲得穿甲彈的侵徹位移曲線，見圖11和12。

圖11 彈丸侵徹速度曲線

在穿甲彈侵徹位移曲線上取3 m可以獲得彈丸侵徹穿出靶體的時(shí)間，為 40388.4 ms，侵徹脈寬為 5.8 ms，穿甲彈以 760 m/s速度侵徹 C40混凝土靶的穿出靶體之后速度為268.7 m/s。試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，模型具有可參考性。

圖12 彈丸侵徹位移曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

基于數(shù)值模擬、靶場(chǎng)試驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析方法，得到了一組適合130 mm口徑彈侵徹混凝土的HJC模型。通過對(duì)模型中關(guān)鍵參數(shù)取10%的進(jìn)行數(shù)值模擬，得到各個(gè)參數(shù)對(duì)加速度峰值影響程度。將彈載采集存儲(chǔ)系統(tǒng)裝配到改裝的彈體中進(jìn)行火炮試驗(yàn)，將得到的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為加速度信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行兩次積分依次獲得其速度和位移。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬對(duì)比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。