預鉆孔直徑對高強度螺栓軸力應變計測量的影響研究

王子恒 鄒寧

歐美大地儀器設備中國有限公司，北京 100010

0 引言

螺栓作為機械緊固件，主要通過預緊力在連接件之間所產(chǎn)生的摩擦力傳遞載荷，是一種連接工程和機械結(jié)構(gòu)中各個構(gòu)件的重要元件。其中，高強度螺栓（強度等級大于8.8級的螺栓）于20世紀中葉以后得到了快速發(fā)展，并以其耐疲勞、連接強度高和受力性能好的特點，成為航空、汽車、大型機械設備和鋼結(jié)構(gòu)等領域中最重要的一類連接方式。

按照受力狀態(tài)的不同，高強度螺栓一般可分為摩擦型高強度螺栓和承壓型高強度螺栓。在實際工況下，高強度螺栓工作環(huán)境復雜，載荷變化幅度大。因此，對螺栓的軸向力進行長期、準確地測量，對于評估螺栓工作狀態(tài)、確定結(jié)構(gòu)緊固強度、預警螺栓失效風險具有重要意義。

目前，對于高強度螺栓軸向緊固力的測量主要有軸向應變片法、超聲波法和直接長度測量法[1]。其中，超聲波法首先測量有應力狀態(tài)下和無應力狀態(tài)下超聲波傳導來回需要的聲時，再用扭矩機、拉伸機分別與超聲應力儀對比，以實現(xiàn)螺栓軸力的非接觸式測量，其缺點在于監(jiān)測設備成本較高，且在待測螺栓數(shù)量較多時測量效率低。直接長度測量法利用高精度千分表測量螺栓變形，原理簡單，但是在螺栓處于緊固工作狀態(tài)下時難以直接安裝千分表，對測量環(huán)境的適應性差。而根據(jù)應變片粘貼位置的不同，軸向應變片法可采取表面粘貼和鉆孔粘貼2種方法。由于在螺栓表面粘貼應變片會影響螺栓的正常緊固，且難以對應變片進行有效防護，因此，應用鉆孔式軸向應變片將軸力轉(zhuǎn)換為螺栓軸向應變測量，已成為目前進行螺栓軸力測量的主要方法。

王小杰等[2]利用軸力應變片法測量了在不同墊圈數(shù)量下螺栓軸向緊固力的衰減規(guī)律；張忠偉等[3]使用軸力應變片分析了航天法蘭盤上不同螺栓組預緊力的測量效果。但是，高強度螺栓在工作狀態(tài)下載荷集中程度高，實驗表明，鉆孔直徑的選取對軸力測量的準確性具有顯著影響，而目前對于此影響因素的定量研究仍然較少。本文應用ANSYS Workbench有限元分析軟件，對螺栓的應力分布情況進行數(shù)值模擬，在不同鉆孔直徑條件下得到應變與軸力的映射情況，并結(jié)合實驗數(shù)據(jù)對模擬結(jié)果進行對標與校核，得到準確測量螺栓軸力的鉆孔直徑確定依據(jù)。此方法能夠為各規(guī)格螺栓的軸力精確測量和結(jié)構(gòu)緊固強度評價提供參考。

1 螺栓軸力計算理論模型

螺栓在受拉工作載荷為F時，設總拉力為Q，則如圖1所示，其變形總量為δL+ΔδL。

根據(jù)靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件可得[4-5]：

式中，QP——剩余預緊力；

kL——螺栓剛度；

kF——被連接件的剛度。

螺栓整體處于彈性狀態(tài)下單向拉伸的受力狀態(tài)，則螺栓軸向應變ε為：

式中，r——螺栓桿段的平均半徑。

在本文的分析中，僅考慮受到軸向載荷的螺栓抗拉連接，對于橫向載荷下的摩擦連接螺栓，其軸力同樣能夠由軸向應變ε表現(xiàn)，此處不對橫向載荷情況作特殊分析。

2 不同鉆孔直徑下螺栓軸力分布的數(shù)值模擬

2.1 幾何模型

對于桿段較長的螺栓（桿段長度＞60 mm），由于細鉆頭在鉆進過程中容易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，目前一般采用激光燒蝕與鉆頭平整共同加工的方法。為了對不同鉆孔直徑的高強螺栓的應變分布進行分析，本文此部分主要采用數(shù)值模擬的方法得到螺栓內(nèi)部的應變場分布。

在模型建立中選擇M10規(guī)格高強度螺栓，其幾何尺寸如表1所示。

表1 M10高強度螺栓幾何尺寸表

使用UG NX軟件對M10高強度螺栓進行幾何建模，由于實驗工況下，螺栓頭部由專用夾具進行夾持，因此不考慮螺栓頂端圓角的影響。螺栓幾何模型如圖2所示。

2.2 數(shù)值模型設置

將螺栓幾何模型導入ANSYS Workbench有限元分析軟件中。高強度螺栓材料為低碳錳合金鋼，鉆孔中填膠為完全固化后的氰基丙烯酸酯材料，整體材料參數(shù)如表2所示。

表2 螺栓及填膠體材料參數(shù)表

考慮到夾具類型，對螺栓頭部進行完全固支約束，螺栓底部最大工作載荷25 kN。對模型進行網(wǎng)格剖分時不顯示螺紋結(jié)構(gòu)。在網(wǎng)格無關性驗證后，模型節(jié)點數(shù)平均為168,864個，單元數(shù)平均為81,558個。螺栓模型網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示。

2.3 不同鉆孔直徑下螺栓的內(nèi)部應變場分布

預鉆孔深度定為30 mm，分別在鉆孔直徑為1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm、4.5 mm、5 mm、6 mm、7 mm、8 mm，共計12種工況下，對上述螺栓數(shù)值模型進行穩(wěn)態(tài)數(shù)值求解。

在匯總求解結(jié)果后，給出具有代表性的1 mm、2 mm、5 mm和8 mm直徑條件下，螺栓及填膠體中軸線處在最大工作載荷下的應變場分布如圖4所示（由于螺栓上部鉆孔區(qū)域會顯著影響螺栓內(nèi)部應變分布，因此圖中僅截取鉆孔區(qū)域的應變數(shù)值模擬結(jié)果）。

對比圖4中（紅色框線內(nèi)為填膠體位置）各直徑條件下螺栓與填膠體的應變場分布可知，在鉆孔底端位置，鉆孔直徑的增大會導致孔底高應變區(qū)的范圍向螺栓頭部大范圍擴展。以螺栓下部均勻變形區(qū)的平均應變?yōu)榛鶞?，定義平均應變高于基準值50%的區(qū)域為高應變區(qū)。則可以得到：當鉆孔直徑每增加1 mm，會使得高應變區(qū)的范圍增加26.77%，同時孔底軸向應變最大值增大46.89%。

同時，鉆孔直徑的增大能夠顯著破壞螺栓上部桿段的應變均勻程度。當鉆孔直徑大于桿直徑的20% 時，高應變區(qū)在擴展的同時，其內(nèi)部應變梯度也明顯增大。當孔徑為桿徑的50%時，孔底向上2 mm長度范圍內(nèi)的軸向應變變化率達到12%。

另外，由于低碳合金鋼材料與固化氰基丙烯酸酯材料在剛度上的差異，在鉆孔底部材料界面處產(chǎn)生應變集中突變區(qū)。當鉆孔直徑小于桿段直徑的20%時，應變集中區(qū)的徑向范圍能夠控制在軸徑的25%左右；而當鉆孔直徑大于20%后，應變集中區(qū)在徑向逐漸侵入孔外金屬部分，導致應變趨向于在孔底邊緣處達到極值。

在實際對應變片進行填膠固化的過程中，由于工藝水平的限制，在孔壁及孔底處會不可避免地產(chǎn)生氣泡及固化收縮現(xiàn)象。這一現(xiàn)象會使得孔底區(qū)域范圍內(nèi)的填膠材料強度下降，同時可能在孔底局部位置造成粘接不充分。

由圖5可知，隨著鉆孔直徑的增大，螺栓桿段上部與下部之間的最大主應變產(chǎn)生明顯分區(qū)現(xiàn)象。在孔底處的材料交界面產(chǎn)生顯著的應變突變區(qū)，其徑向范圍也逐漸擴展到約整個橫截面面積的71.29%。當孔徑大于桿徑的20%時，在界面兩側(cè)的應變差最大可達4,138 με，進而使得填膠發(fā)生分離，導致測量失敗甚至破壞應變片。

2.4 鉆孔段螺栓填膠體的軸向應變分布

如圖6所示，對不同直徑下螺栓填膠體的軸向應變分析可知，孔徑的增大會同時顯著影響軸向應變的分布形式。孔徑小于桿徑的20%時，軸向應變在孔底及中段均存在平滑的平臺過渡段，這一區(qū)域更適合埋置應變片以獲得更加穩(wěn)定準確的應變讀數(shù)。

當孔徑大于上述范圍時，軸向應變隨深度迅速遞增，對于較大基距的應變片而言，測量值無法準確反映實際軸力的大小。另外，快速增長的軸向應變會更易引發(fā)填膠體內(nèi)部缺陷的發(fā)展，并干擾應變測量的長期穩(wěn)定性。

3 不同鉆孔直徑下螺栓軸力測量實驗

螺栓軸力測量實驗選用與數(shù)值模擬中同尺寸的M10的10.9級高強度六角頭螺栓，預定最大工作載荷為25 kN，螺栓材料參數(shù)如表3所示。

表3 實驗用M10螺栓材料參數(shù)表

實驗過程如下：

（1）螺栓預鉆孔：根據(jù)此前對于高強度螺栓在軸向受力狀態(tài)下的數(shù)值模擬結(jié)果，M10螺栓的螺紋桿徑為10 mm，將預鉆孔直徑確定為2 mm，并在鉆孔操作后檢查孔壁的準直度，確?？妆谂c螺栓軸向平行，應變片底部距離鉆孔底部4 mm；

（2）埋置應變片：考慮到鉆孔內(nèi)應變片埋置的便捷性，選擇日本TML公司生產(chǎn)的BTMC型螺栓軸力應變片，其具有一個管狀應變敏感段，因此更易控制應變片的安裝垂直度。在將應變片埋置于鉆孔內(nèi)后截去多余長度的安裝管。BTMC螺栓應變片尺寸如圖7所示，其中，a=5 mm，b=1.9 mm，應變片阻值R=120 Ω；

（3）填膠并固化：BTMC型應變片的填膠同樣采用日本TML公司生產(chǎn)的CN型單組分氰基丙烯酸酯粘合劑，填充后在室溫下直接進行固化，固化時間定為10 min；

（4）安裝試樣并加載：實驗采用GOTECH雙向拉伸試驗機對高強度螺栓進行逐級加載，采用日本TML公司生產(chǎn)的TDS-530型靜態(tài)應變數(shù)據(jù)記錄儀獲取螺栓應變片的應變測量數(shù)據(jù)，如圖9所示。

為保證逐級加載過程中載荷與實測應變值的同步變化，將試驗機的載荷加載記錄時間與應變記錄時間進行同步處理，以2.5 kN為加載步長，進行3次加載，逐級加載中實驗結(jié)果如表4所示。

表4 2 mm鉆孔直徑下螺栓軸力與應變值測量結(jié)果

將鉆孔直徑分別為2 mm和8 mm時的實驗應變平均測量值與2 mm鉆孔直徑的數(shù)值模擬值進行比較，并對2 mm鉆孔直徑實驗平均值進行一階線性回歸擬合，如圖10所示。

從圖10中可以看出，在鉆孔直徑為2 mm時，高強度螺栓的軸力與應變模擬值和實驗平均值之間存在約38.4 με的應變誤差，考慮到在鉆孔內(nèi)填膠造成的應變梯度影響，在鉆孔內(nèi)充填固化膠時，應盡可能對孔壁進行平整處理，并且減少填膠中的氣泡，以消除固化膠與孔壁之間的應變梯度。同時，在鉆孔直徑為8 mm時，應變測量值的線性度產(chǎn)生了很大程度的畸變，無法通過測量軸向應變的方式準確得到螺栓軸力，這也從實驗角度印證了前述數(shù)值模擬所得到的結(jié)論。

根據(jù)實測應變平均值可得一階線性擬合公式為：

其中，線性回歸決定系數(shù)R2為：

應變測量值的滿量程線性度δL為：

式中，Δεmax——應變實測曲線與擬合直線之間的最大偏差；

εFS——載荷最大時的滿量程應變輸出值。

根據(jù)應變測量結(jié)果和擬合公式可知，采用軸向鉆孔應變片的形式測量高強度螺栓軸力時，根據(jù)上述數(shù)值模擬所得到的結(jié)論，將鉆孔直徑控制在螺栓鉆桿直徑的20%以下，能夠在不改變螺栓受力狀態(tài)的前提下，具有很高的擬合程度和測量線性度，進而有效測量螺栓的軸力。

從實驗結(jié)果的擬合公式中可以看出，相對于線性擬合的斜率，擬合截距對應變實測值的影響約在0.05%～0.42%之間。對于一般工程測量的精度要求而言，擬合常數(shù)項對于測量結(jié)果的影響可以忽略不計。

4 結(jié)論

預鉆孔直徑對于螺栓軸力的測量具有顯著影響，為了保證測量的精度，預鉆孔直徑最大不應超過螺栓桿段直徑的20%，且應將應變片埋置位置遠離孔底約10%孔深的距離，以保證應變片處于均勻應變區(qū)。另外，在鉆孔工藝允許的情況下，對更大規(guī)格的高強度螺栓，應采用盡可能小的鉆孔直徑，以獲得更好的測量穩(wěn)定性。

在滿足預鉆孔直徑選擇條件的前提下，在填膠過程中，應當選擇固化性能良好的膠水，確?？妆诘钠秸?，使膠水充分固化，并保證填膠體與孔壁的緊密接觸，這對于減小測量值與實際值之間的絕對誤差以及防止應變集中區(qū)填膠開裂具有重要作用。

在以實驗應變值反推螺栓軸力值時，由于線性回歸系數(shù)及擬合線性度很高，且其擬合常數(shù)項的影響一般可以忽略不計，從而可以用應變-軸力換算系數(shù)直接得到高強度螺栓的軸力值。