界面彈性模量對混凝土梁影響的三維動態(tài)研究*

張亞芳，章凱，劉浩，2，甘偉

1. 廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東廣州 510006

2. 深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東深圳 518029

混凝土梁是工程中使用最廣泛的構(gòu)件之一，在梁構(gòu)件內(nèi)部混凝土和筋材之間的界面是結(jié)構(gòu)應(yīng)力的過渡區(qū)域，是決定能否實(shí)現(xiàn)筋材與混凝土基體共同工作的關(guān)鍵因素，因此研究界面性質(zhì)對梁破壞過程的影響具有重要意義。

20 世紀(jì)開始，國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者開始研究界面對材料性能的影響［1-6］，取得了許多成績。一些學(xué)者利用各種物理實(shí)驗(yàn)方法研究了纖維的某些性能，例如利用拉拔實(shí)驗(yàn)［7-10］去研究纖維的拉拔特性及界面剪切強(qiáng)度。然而，由于界面存在于材料的內(nèi)部、性質(zhì)特殊并且尺寸微小，因此在全面揭示界面性質(zhì)對材料開裂破壞機(jī)理影響的研究方面，物理實(shí)驗(yàn)方法存在一定的局限性。隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，近年來許多學(xué)者開始采用有限元仿真方法研究界面強(qiáng)度［11-14］和界面彈性模量等力學(xué)性質(zhì)對材料性能的影響。在界面彈性模量影響材料性能的研究中，杜敏等［15］利用基于單位分解法及水平集理論的新型數(shù)值模擬方法模擬裂紋在材料體內(nèi)的擴(kuò)展過程，研究了單軸拉伸數(shù)值實(shí)驗(yàn)下混凝土的界面彈性模量對混凝土力學(xué)性能和破壞模式的影響；Lee 等［16］提出了一種三相模型和材料不連續(xù)有限元相結(jié)合的混凝土數(shù)值模型，對具有復(fù)雜界面的混凝土進(jìn)行了三維分析。

但總體來說，探索界面彈性模量對材料性能影響的研究相對極少，并且目前現(xiàn)有的文獻(xiàn)也多是建立在材料均勻假設(shè)和靜態(tài)條件下開展的研究。眾所周知，實(shí)際的混凝土材料是非均勻分布的，且大量的混凝土梁是在動載工況下工作的。針對這種現(xiàn)狀，本文在考慮鋼筋混凝土梁各相材料細(xì)觀非均勻分布的前提下，利用RFPA3D-Dynamic程序模擬了三點(diǎn)彎曲梁在三維動載情形下的物理力學(xué)性能，實(shí)現(xiàn)了試件從裂紋萌生、擴(kuò)展直至失穩(wěn)破壞的全過程模擬，開展了界面彈性模量變化對鋼筋混凝土梁相關(guān)性能影響的分析。

1 數(shù)值模擬模型

混凝土是一種典型的非均勻材料，本研究利用RFPA3D-Dynamic 分析軟件［17］，采用Weibull 雙函數(shù)曲線對試件單元的強(qiáng)度、泊松比、彈性模量和密度等進(jìn)行隨機(jī)非均勻性賦值，其曲線函數(shù)為

其中x為單元的某一力學(xué)參數(shù)；x0表示該參數(shù)對應(yīng)的平均值；m 為均質(zhì)度系數(shù)，m越大時(shí)，材料越均勻。

細(xì)觀單元的損傷主要是拉伸和剪切破壞造成的，本文采用拉伸截?cái)嗟哪枎靷悳?zhǔn)則作為損傷判斷依據(jù)［18］。當(dāng)單元滿足最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則時(shí)，認(rèn)為該單元發(fā)生拉伸損傷，如式（2）所示。

其中σ1為最大主應(yīng)力，σt為單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力。

當(dāng)細(xì)觀單元的應(yīng)力狀態(tài)滿足摩爾庫倫準(zhǔn)則時(shí)，則該單元發(fā)生剪切損傷，如式（3）所示。其中，最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則具有優(yōu)先權(quán)。

式中?為內(nèi)摩擦角，σc為單軸抗壓強(qiáng)度；σ1和σ3分別為最大和最小主應(yīng)力。

按照勒梅特（Lemaitre）應(yīng)變等價(jià)原理，可以建立損傷變量和應(yīng)變之間的關(guān)系，本構(gòu)關(guān)系中的損傷變量可以描述為

其中σtr是材料單元的殘余強(qiáng)度，E0是材料的初始彈性模量，εt是彈性極限所對應(yīng)的拉伸損傷應(yīng)變閾值，εmaxt是材料單元的極限拉伸應(yīng)變。D為損傷變量，當(dāng)材料處于完全損傷狀態(tài)時(shí)，D= 1；當(dāng)材料處于完全沒有損傷的狀態(tài)時(shí)，D= 0；當(dāng)材料處于不同程度的損傷狀態(tài)時(shí)，0

圖1為鋼筋混凝土梁的數(shù)值模型示意圖，其尺寸為60 mm×40 mm×300 mm，是在梁下部的正中間位置設(shè)置預(yù)留縫的簡支梁，預(yù)留縫寬度為2 mm，高3 mm，長40 mm，梁的保護(hù)層厚度為5 mm。模型的縱向鋼筋包括上部兩個(gè)架立筋和下部三根主筋。假設(shè)下部的三根主筋包裹著界面，界面厚度為1 mm。本文研究了界面彈性模量分別為0.1、1.0、3.5、5.5、7.5 GPa 的五個(gè)模型。為方便描述，將其分別表示為E1、E2、E3、E4、E5，其中E1為低界面彈性模量試件，E2和E3為中界面彈性模量試件，E4 和E5 為高界面彈性模量試件。表1為試件各相材料力學(xué)參數(shù)及均質(zhì)度值。

表1 數(shù)值模型力學(xué)參數(shù)1）Table 1 Mechanical parameters of numerical model

圖1 鋼筋混凝土梁數(shù)值模擬模型Fig.1 Numerical simulation model of reinforced concrete beams

加載采用三角形壓縮應(yīng)力波，加載曲線如圖2所示，總加載時(shí)長700 μs，每步1 μs，總共700步，應(yīng)力幅值6.5 MPa，應(yīng)力波抬升時(shí)間180 μs。1） 括號內(nèi)數(shù)值代表材料的均質(zhì)度，基體的拉壓比為1/10，鋼筋的拉壓比為1；界面的彈性模量對應(yīng)試件E1～E5的彈性模量值。

圖2 動態(tài)加載曲線Fig.2 Dynamic loading curve

2 計(jì)算結(jié)果分析

隨著界面彈性模量的變化，鋼筋混凝土梁在三點(diǎn)彎曲作用下的破壞模式發(fā)生顯著變化。篇幅所限，本文僅對E1、E2、E4 三個(gè)梁試件的破壞過程進(jìn)行描述。

在加載前期，由于預(yù)留縫處的拉應(yīng)力集中，E1、E2、E4 的破壞均是從此處開始。隨著加載的繼續(xù)，預(yù)留縫萌發(fā)的裂紋到達(dá)主筋的界面處，同時(shí)由于材料的非均勻性，基體中出現(xiàn)了許多隨機(jī)破壞的單元。

試件E1 的裂紋尖端遇到鋼筋后發(fā)生偏折，鋼筋的上下界面開始脫粘。隨后，由于梁下部拉應(yīng)力的作用，箍筋與主筋連接處開始萌生出微裂紋，預(yù)留縫處的裂紋以垂直主筋的順筋方向向上進(jìn)一步擴(kuò)展，如圖3（a）的Step-242 所示。當(dāng)加載到274 步時(shí)，箍筋與主筋連接處萌生出的微裂紋由于拉應(yīng)力的作用發(fā)展為沿箍筋的宏觀裂紋。由于E1的界面較柔，破壞狀態(tài)圖上以彎曲拉應(yīng)力引起的彎曲裂紋和順筋裂紋占主導(dǎo)地位，如圖3（a）的Step-274所示。隨后在箍筋與主筋的連接處，由于應(yīng)力集中的作用，沿著箍筋開始萌生裂紋并向上擴(kuò)展。當(dāng)擴(kuò)展至梁高的約1/2 處時(shí)，在剪應(yīng)力的作用下以大致45°角的方向繼續(xù)向上擴(kuò)展至上部架立筋處。然后，由于鋼筋阻止了裂紋繼續(xù)向上擴(kuò)展，裂紋便沿著架立筋與混凝土的界面擴(kuò)展，直至左右兩條裂紋在梁上部的中間匯合，最終在混凝土中形成了沿箍筋和架立筋擴(kuò)展的宏觀“拱”形裂紋，如圖3（a）的Step-420 所示。最后梁上部和內(nèi)部混凝土逐漸被壓碎，如圖3（a）的Step-670所示。鋼筋混凝土梁的上部混凝土被壓碎，標(biāo)志著梁徹底破壞。

試件E2 的主筋界面隨加載開始脫粘，由于界面彈性模量的增大，跨中由彎曲拉應(yīng)力引起的沿箍筋垂直向上的彎曲裂紋比試件E1 短，并且主筋上部由于剪切應(yīng)力的作用開始萌發(fā)斜裂紋。與此同時(shí)，主筋與箍筋的連接處由于彎曲拉應(yīng)力的作用，開始萌發(fā)沿箍筋向上的彎曲裂紋，如圖3（b）的Step-242所示。當(dāng)加載到274步時(shí)，主筋上部的斜裂紋和沿箍筋向上的彎曲裂紋同時(shí)向上擴(kuò)展，如圖3（b）的Step-274 所示，破壞狀態(tài)圖上以彎曲裂紋、斜裂紋占主導(dǎo)地位。然后，彎曲裂紋、斜裂紋繼續(xù)發(fā)展，最終如圖3（b）的Step-420 所示。相較E1 試件而言，無論是沿箍筋向上的彎曲裂紋，還是沿主筋產(chǎn)生的由于界面破壞導(dǎo)致的裂紋，其長度都明顯比E1 試件短。最后梁上部和內(nèi)部混凝土被壓碎，如圖3（b）的Step-670所示。

試件E4 的主筋界面混凝土失穩(wěn)破壞后，隨著脫粘部分繼續(xù)進(jìn)行，破壞單元大量的出現(xiàn)，除了跨中由于彎曲拉應(yīng)力作用產(chǎn)生的沿箍筋向上的裂紋外，其他地方?jīng)]有宏觀裂紋出現(xiàn)，如圖3（c）的Step-242所示。在274加載步，由于主筋上下界面的破壞，在剪切應(yīng)力的作用下主筋界面處萌發(fā)出了斜裂紋，隨后在鋼筋混凝土梁腹內(nèi)形成了由剪切破壞產(chǎn)生的“八”字形裂紋，如圖3（c）的Step-274所示。在“八”字形裂紋形成后，由于拉應(yīng)力的作用在箍筋與主筋的連接處萌發(fā)了順著箍筋向上的彎曲裂紋，保護(hù)層混凝土也多處被拉裂，如圖3（c）的Step-420 所示，此時(shí)破壞狀態(tài)圖中的裂紋與變形主要出現(xiàn)在跨中部位，且為斜裂紋。之后，梁上部和內(nèi)部混凝土被壓碎，如圖3（c）的Step-670。

圖3 不同界面彈性模量的鋼筋混凝土梁試件的破壞過程圖Fig.3 Failure process of reinforced concrete beams with different interface elastic modulus

文獻(xiàn)［19］在靜載作用下，利用二維數(shù)值模擬軟件對不同界面彈性模量的鋼筋混凝土梁在三點(diǎn)彎曲作用下的破壞過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。文獻(xiàn)［19］ 中分析了界面彈性模量分別為0.1 GPa、1 GPa、7.5 GPa的試件，依次表示為L-0.1、L-1、L-7.5，它們最終的破壞模式如圖4 所示。研究結(jié)果表明，界面彈性模量較低時(shí)，破壞模式以彎曲裂紋、順筋裂紋占主導(dǎo)地位；界面彈性模量適中時(shí)，破壞模式以彎曲裂紋、斜裂紋占主導(dǎo)地位；界面彈性模量較高時(shí)，破壞模式以斜裂紋占主導(dǎo)地位。

圖4 靜載下不同界面彈性模量梁的破壞狀態(tài)［19］Fig.4 Failure modes of numerical simulation beams with different interface elastic modulus under static loading[19]

將L-0.1、L-1、L-7.5 的最終破壞模式分別與本文試件E1 的第274 步、試件E2 的第274 步、試件E4 的第420 步的破壞模式相比較，可以發(fā)現(xiàn)它們極為相似，這說明動載作用下界面彈性模量變化對三點(diǎn)彎曲梁試件的影響和在靜載作用下的影響規(guī)律是相似的。

混凝土材料破壞時(shí)會產(chǎn)生聲發(fā)射（Acoustic Emission，簡稱AE），從微觀機(jī)制看，聲發(fā)射是脆性（準(zhǔn)脆性）材料微裂紋以及結(jié)構(gòu)面在破壞過程中能量的釋放?；炷恋膯卧獡p傷數(shù)與聲發(fā)射次數(shù)成正比，圖5 所示為梁試件E1、E2、E4 的聲發(fā)射數(shù)-加載步柱狀圖。E1、E2、E4 的AE 圖均存在著4 個(gè)極值點(diǎn)。1 號極值點(diǎn)是由于梁試件E1、E2、E4 預(yù)留裂縫處的應(yīng)力集中使得鋼筋混凝土下部開裂導(dǎo)致。2 號極值點(diǎn)是因?yàn)榱涸嚰﨓1、E2、E4 下部縱筋界面混凝土破壞導(dǎo)致。而對于3 號極值點(diǎn)，試件E1 主要是由于在混凝土中產(chǎn)生了彎曲裂紋所導(dǎo)致，試件E2 主要是由于在混凝土中產(chǎn)生了彎曲裂紋和斜裂紋共同作用所導(dǎo)致的，試件E4 則是由于在混凝土中產(chǎn)生了斜裂紋所導(dǎo)致。4 號極值點(diǎn)的出現(xiàn)則是因?yàn)樵嚰﨓1、E2、E4 的上部混凝土被壓碎而導(dǎo)致大量聲發(fā)射的發(fā)生。

圖5 加載步-聲發(fā)射數(shù)柱狀圖Fig.5 Loading step-AE histogram

聲發(fā)射累計(jì)數(shù)（Accumulative Acoustic Emis?sion，簡稱AAE）能反映材料在破壞過程中能量的耗散情況，并且聲發(fā)射累積數(shù)與材料的能量釋放值成正比，可以從能量角度反映材料在破壞過程中所表現(xiàn)出來的延性。由圖6 可知，E4 的AAE 數(shù)最大，破壞過程中能量的釋放量主要跟試件損傷破壞的單元數(shù)量有關(guān)，故而E4 的單元損傷破壞最嚴(yán)重。在圖6 中，從試件E1 至試件E5，梁的界面彈性模量由小到大。各梁所對應(yīng)曲線的最大值，代表梁的耗能能力的強(qiáng)弱。隨著界面彈性模量的逐漸增大，梁的耗能能力也隨之逐步增強(qiáng)，試件E4 處耗能能力達(dá)到最強(qiáng)。之后隨著彈性模量繼續(xù)增加，耗能能力有所減小。說明梁的耗能能力隨著界面彈性模量的增大，總體上呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，梁的彈性模量存在著一個(gè)最優(yōu)值，使得梁在破壞過程中的耗能能力達(dá)到最強(qiáng)。

由圖6中E1的曲線圖可觀察到3個(gè)明顯的“跳躍點(diǎn)”，分別對應(yīng)的是圖5 的第2、3、4 個(gè)極值點(diǎn)，與文獻(xiàn)［20-21］中實(shí)驗(yàn)梁破壞過程的能量累計(jì)曲線中的突變點(diǎn)較為相似。圖6 中，突變點(diǎn)JP1 對應(yīng)梁下部混凝土在拉力作用下的開裂，此時(shí)鋼筋和混凝土之間出現(xiàn)了相對滑動的趨勢；突變點(diǎn)JP2 對應(yīng)著界面混凝土的失穩(wěn)破壞；突變點(diǎn)JP3 對應(yīng)著鋼筋肋間混凝土不斷被壓碎，同時(shí)受壓區(qū)的混凝土也開始被壓碎，最終導(dǎo)致梁的破壞。

圖6 聲發(fā)射能量累積曲線Fig.6 Acoustic emission energy accumulation curve

圖7 為本文數(shù)值模擬的界面彈性模量-峰值荷載曲線。由圖7可知，峰值荷載隨界面彈性模量的變化呈現(xiàn)出中間高兩邊低的趨勢，其中試件E1 最低。由于文獻(xiàn)［6］得到了鋼纖維混凝土界面彈性模量隨水灰比的增大而減小的結(jié)論，因此文獻(xiàn)［22］的物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)際上反映的是界面彈性模量對試件承載力的影響，文獻(xiàn)［22］的研究結(jié)論認(rèn)為材料的彎曲強(qiáng)度隨著水灰比的變化也呈現(xiàn)中間高兩邊低的現(xiàn)象，與本文的研究結(jié)論一致。梁的承載力最小值在最低界面彈性模量時(shí)取得，梁的承載力隨界面彈性模量的增大而增大，但當(dāng)界面彈性模量增大到一個(gè)最優(yōu)值后，梁的承載力隨著界面彈性模量的繼續(xù)增大反而開始減小，即梁的承載力具有隨著界面彈性模量的增大而先增大后減小的趨勢，說明界面彈性模量存在著一個(gè)最優(yōu)值，此時(shí)梁的承載力達(dá)到最大。

圖7 不同界面彈性模量下峰值荷載圖Fig.7 Peak load diagram under different interface elastic modulus

3 結(jié) 論

本文建立了三點(diǎn)彎曲梁的三維動態(tài)數(shù)值模型，采用Weibull 統(tǒng)計(jì)學(xué)理論考慮混凝土材料的細(xì)觀非均勻分布，研究了界面彈性模量對鋼筋混凝土梁破壞過程的影響，得到了以下結(jié)論：

1）當(dāng)梁的界面彈性模量較低時(shí)，梁的破壞模式以彎曲拉裂破壞為主，沿著梁的跨度方向擴(kuò)展出了多條彎曲裂縫，這些彎曲裂縫的開始位置一般為主筋與箍筋的連接處，并且通過不斷擴(kuò)展在梁的腹部出現(xiàn)了宏觀“拱”形裂縫。隨著界面彈性模量的增加，彎曲裂縫不斷減少，同時(shí)在梁的腹部形成“八”字形斜裂縫。

2）隨著界面彈性模量的增加，梁的承載力也隨之增加，當(dāng)界面彈性模量達(dá)到某個(gè)最優(yōu)值時(shí)，梁的承載力達(dá)到最大，之后隨著彈性模量的繼續(xù)增加，承載能力反而會減小。

3）隨著界面彈性模量的增加，梁的耗能能力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，并存在一個(gè)最優(yōu)值使得梁在破壞過程中的耗能能力達(dá)到最強(qiáng)，當(dāng)界面的彈性模量超過最佳耗能能力所對應(yīng)的最優(yōu)值后，繼續(xù)增加彈性模量會使材料的耗能能力有所降低。