一種PCM Buck變換器多頻模型

李 菲 王 飛 王 蒙

(安徽機電職業(yè)技術學院 互聯(lián)網(wǎng)與通信學院， 安徽 蕪湖 241000)

為了節(jié)省空間、縮小體積，如何用較小的輸出電容滿足較快的瞬態(tài)響應成了電壓調(diào)制器亟需解決的難題。研究表明，電路帶寬的大小對瞬態(tài)響應的快慢起著至關重要的作用。通常，帶寬越大，滿足瞬態(tài)響應所需的輸出電容就越小[1]。對于具有固定工作頻率的電源系統(tǒng)，應提高系統(tǒng)帶寬，以縮小體積[2]。

脈寬調(diào)制器(PWM)是Buck變換器的重要組成部分，傳統(tǒng)的PWM設計建立在狀態(tài)空間平均模型的基礎之上[3]。峰值電流模(PCM)Buck變換器的狀態(tài)空間平均模型中考慮了系統(tǒng)的寄生參數(shù)，如開關管的導通電阻、MOSFET管的死區(qū)時間等[4]。但在建模過程中，消除了電源變換器的采樣特性，狀態(tài)空間平均模型的精確度不會超過1/2開關頻率[5]。對于工作在固定頻率下的開關電源系統(tǒng)，隨著帶寬的增加，狀態(tài)空間平均模型的精確度將不斷降低[6]。電壓模(VM)Buck變換器是常采用的多頻模型，其中考慮了PWM比較器的非線性特性，故精確度較高。本次研究是將將多頻模型應用于PCM Buck變換器中，設計一種PCM Buck變換器多頻模型。模型在整個開關頻段范圍內(nèi)均能與Simetrix/Simplis軟件的仿真數(shù)據(jù)很好吻合，且可以準確地反映PCM Buck變換器系統(tǒng)的頻域特性行為。

1 PCM Buck變換器的狀態(tài)空間平均模型

通過狀態(tài)空間平均模型，可搭建出PCM Buck變換器的系統(tǒng)模型，如圖1所示。Simetrix/Simplis軟件是一款專門針對電源電路開發(fā)的仿真軟件，具有仿真結果精準、小信號AC分析速度較快的優(yōu)點，因此通常將其仿真結果視同于實際測量結果。對于工作頻率為2 MHz的PCM Buck電源變換器，其系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。對此PCM Buck變換器，采用狀態(tài)空間平均模型計算出頻域特性曲線；同時，在Simetrix/Simplis軟件中搭建PCM Buck電路，并通過仿真得到AC頻域特性曲線，用以代替實際測量值。將計算的理論頻域特性曲線與軟件仿真結果進行對比，以此分析傳統(tǒng)狀態(tài)空間平均模型的精確度。

當PCM Buck變換器的帶寬為600 kHz時，狀態(tài)空間平均模型的幅頻特性與仿真結果在帶寬2 MHz范圍內(nèi)可以很好地擬合。但是，其中相頻特性曲線與仿真結果吻合之處卻帶寬只達到了100 kHz，而與帶寬600 kHz處存在15°的相位差。如果設計人員采用傳統(tǒng)的狀態(tài)空間平均模型來設計較大帶寬開關電源，則模型將不能很好地預測較高頻段范圍內(nèi)的頻域特性，過大的相位差將會導致異常的瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)問題。

2 VM Buck變換器的多頻模型

電壓模(VM) Buck變換器的模型如圖2所示。在誤差放大器的輸出端Vc處接入一個擾頻信號fp，對fp進行傅里葉分析可得傳遞函數(shù)。在理想狀態(tài)下，PWM比較器的2個輸入端信號分別為Vc和VR，占空比為常數(shù)d。當Vc端接入擾頻信號fp后，占空比d則成為了一個變量。然而，PWM比較器屬于非線性器件，存在邊帶效應，即在比較器的輸入端有一個擾頻信號fp，它在PWM比較器的輸出端Vd處則會出現(xiàn)很多邊頻分量，如-fp、fp、fs-fp、fs+fp、-fs-fp、-fs+fp等。而邊頻分量fp、fs-fp又會通過回路反饋到比較器的輸入端，導致擾頻信號和邊頻信號在PWM比較器中相互耦合，進而產(chǎn)生了邊帶效應。

Vin — 輸入電壓；Vo — 輸出電壓；fs — 開關頻率；Rc1、Re — 補償電阻；

表1 設計參數(shù)

圖2 VM Buck變換器模型

若在誤差放大器的輸入端Vc處插入擾頻信號fp，經(jīng)過傅里葉分析，則有：

(1)

式中：vd是PWM比較器輸出端Vd的小信號波形；ws是開關頻率fs的角頻率表達形式；wp是擾頻信號fp的角頻率表達形式。

若VM Buck變換器的開關頻率為2 MHz，輸入電壓為3.6 V，輸出電壓為1.2 V，則電感和電容等效為一個低通濾波器，高頻分量經(jīng)過低通濾波器將被衰減。若擾頻信號fp小于系統(tǒng)的開關頻率fs，電源系統(tǒng)中就會存在2個主要頻譜分量：fp和fs-fp。若fp足夠小，則fs-fp會足夠大，經(jīng)過低通濾波器時fs-fp會被衰減，系統(tǒng)中主要的頻譜分量就是fp；若fp足夠大時，fs-fp會很小，邊頻分量fs-fp將不會被衰減。而且，由vc到輸出端vo的傳遞函數(shù)可知其開環(huán)增益為一個變量，故輸出端的電壓紋波也因頻譜分量的不同而不同。

由于非線性PWM比較器的存在，VM Buck電源變換器也會出現(xiàn)邊帶效應[7]，因而建立VM Buck變換器多頻模型的關鍵就是建立非線性PWM比較器模型。圖3所示為VM Buck變換器的PWM比較器模型，其中VR是PWM比較器另一個輸入端鋸齒波的幅值。

圖3 VM Buck變換器的PWM比較器模型

其中各變量關系如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：d(wp)是占空比d所攜帶的擾頻小信號；d(ws-wp)是占空比d所攜帶的邊頻小信號分量；vc(wp)是誤差放大器輸出端Vc所攜帶的擾頻小信號；vc(ws-wp)是誤差放大器輸出端Vc所攜帶的邊頻小信號分量。

3 PCM Buck變換器的多頻模型

為了較準確地預測電源系統(tǒng)高頻段范圍內(nèi)的頻域特性，設計了一種PCM Buck變換器多頻模型。多頻模型多用于較為簡單的電壓?？刂频碾娫醋儞Q器。PCM Buck變換器控制回路較為復雜，具有2個控制回路：內(nèi)部的電流環(huán)控制回路和外部的電壓環(huán)控制回路。內(nèi)部電流環(huán)存在采樣保持效應，外部電壓環(huán)存在邊帶效應，采樣保持效應和邊帶效應均會影響電源系統(tǒng)帶寬大小[8-10]。

對于PCM Buck變換器，若忽略斜波補償波形，則電感電流采樣電壓(iL·Ri)與運算放大器的輸出Vc經(jīng)過PWM比較器，所產(chǎn)生的電壓脈沖信號可控制開關管的關斷。若在誤差放大器的輸出端Vc處接入一個擾頻信號fp，則在PWM比較器的輸出端Vd處將會產(chǎn)生無限多的頻譜分量，主要的頻譜分量是fp和fs-fp。對于PCM Buck變換器，Vd處的頻譜分量又會通過反饋環(huán)到達PWM比較器的2個輸入端：一方面可通過內(nèi)部電流環(huán)到達VR處，另一方面可通過外部電壓環(huán)到達Vc處。這2個環(huán)路的頻譜分量通過非線性PWM比較器耦合在一起，又會產(chǎn)生新的擾頻分量信號，如此循環(huán)往復。

根據(jù)圖1，計算輸出端的小信號vo到誤差放大器輸出端的小信號vc的頻域傳遞函數(shù)：

(6)

式中：gm—— 誤差放大器的跨導。

由于vc=vo·Tc，vR=iL·Ri，故有：

(7)

通過式(7)可知，vc處擾頻信號的幅值比vR處擾頻信號的幅值大很多。通過理論分析及仿真驗證可知，誤差放大器的輸出端電壓Vc攜帶擾頻及邊頻信號，電感電流的采樣電壓所攜帶的頻譜分量較小，可忽略不計。因此，PCM Buck變換器的PWM比較器可以等效為VM Buck變換器的PWM比較器。

在開關電源變換器建模過程中，有2個重要的性能指標：一是開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性曲線中的低頻增益；二是開環(huán)傳遞函數(shù)相頻特性曲線中穿越頻率處的相位裕度。PCM Buck變換器的開環(huán)模型如圖4所示。

Tc— 誤差放大器的傳輸函數(shù)；Tpv— 占空比d到輸出端電壓Vo的傳輸函數(shù)；Tpi— 占空比d到電感電流iL的傳輸函數(shù)；He— 采樣保持效應函數(shù)；Ri— 電感電流iL的采樣因子；Kr— 反饋系數(shù)；Fm— 調(diào)制解調(diào)器增益

根據(jù)圖4，計算vc(s)到d(s)的頻域傳輸函數(shù)：

[(vc(s)-d(s)·Tpi(s)·Ri·He(s))+

d(s)·Tpv(s)·Kr]·Fm=d(s)

(8)

(9)

PCM Buck變換器的系統(tǒng)頻域開環(huán)傳遞函數(shù)Tav(wp)可表示為：

Tav(wp)=Em(wp)·Tpv(wp)·Tc(wp)

(10)

增加邊帶效應模型，可得PCM Buck變換器的多頻模型，如圖5所示。

根據(jù)圖5推導得到：

[vc(wp)·Em·e2πjD+vc·(ws-wp)·Em]·

Tpv(ws-wp)·(-Tc(ws-Tp))·Em·

e-2πjD+vc(wp)·Em=d(wp)

(11)

化簡可得：

(12)

其中Tav(ws-wp)為平均模型的開環(huán)傳遞函數(shù)，頻譜分量由wp替換成了ws-wp。

圖5 PCM Buck變換器的多頻模型

式(12)中分母包含兩部分：一部分是常數(shù)1；一部分是包含邊帶效應的函數(shù)Tav(ws-wp)。當不考慮邊帶效應時，分母為1，式(12)則等效于PCM Buck變換器平均模型的開環(huán)傳遞函數(shù)。當擾頻信號fp處于低頻段范圍時，fs-fp處于高頻段范圍，則包含邊帶效應的Tav(ws-wp)較小，式(12)的分母可以等效為1，式(12)依舊可以等效于PCM Buck變換器平均模型的開環(huán)傳遞函數(shù)。當擾頻信號fp足夠大時，fs-fp處于低頻段范圍，則式(12)的分母可以忽略1而等效為Tav(ws-wp)。此時，式(12)與傳統(tǒng)的平均模型不同，其中引入了邊帶效應。由于Tav(ws-wp)的存在，導致系統(tǒng)開環(huán)增益及相位在開關頻率fs處出現(xiàn)大幅下降。

圖6 PCM Buck變換器多頻模型與Simetrix/Simplis軟件仿真擬合曲線

4 結 語