籃球上的一筆畫

馬濟(jì)敏

有不少同學(xué)都喜歡打籃球，可是籃球上也有數(shù)學(xué)，你知道嗎？

從上面的這個(gè)籃球上你看到了什么？紅色的皮，還有黑色的條紋。對(duì)了，就是這個(gè)黑 色的條紋！

如果你用手指沿著這些黑色的紋路移動(dòng)，能不能連續(xù)不斷又不重復(fù)地把所有的線都走完呢？ 等你找一個(gè)籃球來(lái)親自試一試吧。不過(guò)估計(jì)你比畫一會(huì)兒就沒(méi)了頭緒，走亂套了。這是因?yàn)榛@球上的線條縱橫交錯(cuò)，從哪兒開(kāi)始，到哪兒拐彎，到何處結(jié)束都需要斟酌一番。? ?如果你是一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者，那就不用費(fèi)這些事了！因?yàn)槲覀兪紫葧?huì)想道：找規(guī)律。把“籃球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)問(wèn)題”，把球體轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的平面圖形來(lái)研究。這就是能否“一筆畫”的問(wèn)題。

所謂“一筆畫”，就是指筆不離開(kāi)紙，而且每條線都只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫成的圖形。 “一筆畫”是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲。那么什么樣的圖形可以一筆畫成呢？我們先找?guī)讉€(gè)簡(jiǎn)單? 的圖形試一試。

比如：

這 6 個(gè)圖形都能一筆畫成，它們之中藏著什么秘密呢？這個(gè)“秘密”就是圖形中的“點(diǎn)”。比如圖1、4、5 中有6 個(gè)端點(diǎn)，圖2、3 中有5 個(gè)端點(diǎn)，圖6 中有10 個(gè)端點(diǎn)。在這些端點(diǎn)中，有的從一點(diǎn)出發(fā)引出2 根線、4 根線，有的引出1 根線、3 根線。

如下圖：

我們把引出雙數(shù)條線的端點(diǎn)叫作偶點(diǎn)，引出單數(shù)條線的點(diǎn)叫作奇點(diǎn)。圖 1 中有 2 個(gè)奇點(diǎn)，4 個(gè)偶點(diǎn);圖3 中有2 個(gè)奇點(diǎn)，3 個(gè)偶點(diǎn);圖2、4、5、6 中全是偶點(diǎn)。

如果是3 個(gè)、4 個(gè)甚至更多的奇點(diǎn)能否一筆畫成呢？畫圖驗(yàn)證：

這幾個(gè)圖形都不能一筆畫成。

由上面的操作我們可以做這樣的猜想：如果一個(gè)圖形是連通的，那么，1.圖中有0 個(gè)奇點(diǎn)（全是偶點(diǎn)） 的圖形可以一筆畫成，而且可以以任意一點(diǎn)為起點(diǎn);

2.圖中有2 個(gè)奇點(diǎn)的圖形也能一筆畫成。作一筆畫時(shí)，它們都是從一個(gè)奇點(diǎn)出發(fā)，最后回到另一個(gè)奇點(diǎn)。

3.像“十”“大”這樣的圖形，奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)既不是0 個(gè)又不是2 個(gè)的，無(wú)論怎樣都不能一筆畫成。

有了這樣的發(fā)現(xiàn)，我們就可以對(duì)籃球上的黑條紋進(jìn)行數(shù)數(shù)了。黑條紋形成了6 個(gè)偶點(diǎn)， 沒(méi)有奇點(diǎn)，那當(dāng)然能夠一筆畫成了！

最后還要告訴你一個(gè)“小秘密”：關(guān)于“一筆畫”的問(wèn)題，早在18 世紀(jì)，著名的數(shù)學(xué)家歐拉就已經(jīng)通過(guò)研究“七橋問(wèn)題”，得到并證明了更為廣泛的有關(guān)一筆畫的三條結(jié)論，人們通常稱之為“歐拉定理”。不過(guò)他可能沒(méi)有想到的是，今天我們竟然用籃球來(lái)研究“一筆畫”？

聰明的同學(xué)，再在籃球上試一試，是不是就很簡(jiǎn)單了？