淺層地溫場(chǎng)連續(xù)監(jiān)測(cè)和高精度模擬時(shí)空誤差研究

張利偉，劉 春，李濟(jì)琛，寇玉冬

南京大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210023

淺層地溫能具備埋藏深度較淺，就近開發(fā)利用，分布廣泛等諸多優(yōu)勢(shì)，是未來一種重要的清潔可再生資源，中國(guó)正在大規(guī)模開發(fā)利用并逐漸實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化（王寶軍等，2009；舟丹，2018；鄂建，2019；羅楷，2019）。目前多個(gè)城市也在開展相關(guān)的地溫能開發(fā)工作（鄂建等，2015；景佳俊等，2018；張甫仁等，2018；王春暉等，2019），而地溫場(chǎng)是描述地溫能分布的重要內(nèi)容。

一般地下溫度主要通過鉆孔溫度獲知，根據(jù)某地區(qū)的鉆孔測(cè)溫資料，可以對(duì)該區(qū)的地溫進(jìn)行綜合性的評(píng)價(jià)。李英杰等（2015）通過土壤溫度速測(cè)儀測(cè)溫探頭研究了關(guān)中地區(qū)6 m深度范圍內(nèi)天氣變化對(duì)于溫度的影響。DTS（分布式光纖溫度傳感器,Distributed fibre optic temperature sensor簡(jiǎn)稱）在測(cè)溫方面具有高時(shí)空分辨率以及其連續(xù)性測(cè)量的可靠性，是測(cè)量鉆孔溫度的一種重要方法（Tobias et al., 2009; Tyler et al., 2009）。Brabyn等（2014）等利用iButton評(píng)估了遙感衛(wèi)星獲得的南極洲干谷地區(qū)的地表溫度，兩者具有較好的耦合性。姜洪濤等（2013）等利用PT100溫度傳感器探究了不同覆蓋層土體對(duì)地表溫度的影響，發(fā)現(xiàn)混凝土等硬質(zhì)地面對(duì)應(yīng)的土體溫度明顯高于裸土和草地等類型土體溫度。除此之外，城市熱島、氣候條件、水文地質(zhì)條件以及地質(zhì)構(gòu)造等因素也對(duì)地溫的分布產(chǎn)生一定的影響（衛(wèi)萬順等，2010；Liu et al., 2011;劉丹丹等，2014；李英杰等，2015；Kurylyk et al.，2015）。

溫度的變化與時(shí)間和空間有關(guān)，通過建立適當(dāng)?shù)牡販責(zé)醾鲗?dǎo)模型可以對(duì)不同深度的地溫進(jìn)行很好地描述。采用不同的初始或邊界條件，許多基于一維熱傳導(dǎo)方程建立的模型被用來研究豎向的地層溫度分布。Menberg等（2014）分別將兩個(gè)連續(xù)的恒定值作為上邊界條件對(duì)一維熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行求解，并假設(shè)在此期間地表的溫度保持相對(duì)穩(wěn)定。Kurylyk 等（2014）等通過指數(shù)形式的初始和邊界條件得到了熱傳導(dǎo)方程解析解，探究了氣候變化對(duì)于地下水的影響，并驗(yàn)證了其相對(duì)于線性初始和邊界條件的準(zhǔn)確性。Marielle等（2010）等通過蒙特卡洛方法對(duì)年均溫度邊界增加了10000種高斯噪音，預(yù)測(cè)了未來1000年的地溫變化。吳志偉等（2010）利用特定的熱物理參數(shù)將解析解與通過FEMLAB得到的有限差分?jǐn)?shù)值解進(jìn)行比較，證明了解析解的可行性。根據(jù)模擬得到的結(jié)果，結(jié)合相關(guān)的條件，可以探究影響地溫場(chǎng)分布特征的因素。目前針對(duì)地溫演化規(guī)律方面的分析展開了大量的研究，通常采用不同的函數(shù)形式描述地表溫度的變化，且預(yù)測(cè)溫度多是月或年平均溫度。

由于現(xiàn)場(chǎng)高精度地層結(jié)構(gòu)和低溫?cái)?shù)據(jù)的獲取和監(jiān)測(cè)較為困難，在開展地溫分布計(jì)算和預(yù)測(cè)時(shí)，通常在建模中采用特定的或平均的地層參數(shù)，以及采用日或月平均溫度作為邊界條件，其空間和時(shí)間精度等影響因素還不確定。本文采用DTS、iButton等多種儀器對(duì)南京市多個(gè)地溫監(jiān)測(cè)鉆孔進(jìn)行連續(xù)的高精度監(jiān)測(cè)，得到不同時(shí)刻隨深度變化的溫度數(shù)據(jù)?；诰?xì)的地層參數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)和高精度的地表連續(xù)測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)，以一維地溫?zé)醾鲗?dǎo)模型為基礎(chǔ)，模擬了特定時(shí)間內(nèi)的溫度變化規(guī)律；探究了不同空間精度和時(shí)間精度的地溫變化特征，及其模擬精度誤差；并利用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)一步分析了地溫變化的季節(jié)特征。

1 野外測(cè)溫

1.1 研究區(qū)概況

南京市位于長(zhǎng)江中下游，三面環(huán)山，一面瀕水，主城區(qū)位于長(zhǎng)江東南，區(qū)內(nèi)地形地貌復(fù)雜，以丘陵、低山為主，還有河流堆積形成的三級(jí)階地，長(zhǎng)江沖淤積作用形成的河漫灘。且?guī)r土體類別多樣，自上元古界到新生界均有分布，控制性斷裂主要有北向西走向的南京—湖熟斷裂，近東西走向幕府山—焦山斷裂，近東西走向的定淮門—琵琶湖斷裂。四季分明，屬北熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，年平均氣溫為15.7℃，年平均降水量為1077.71 mm。選取南京地區(qū)布設(shè)的3個(gè)鉆孔，如圖1所示，深度為80～100 m，分別位于南京市六合區(qū)玉帶鎮(zhèn)通江集村和龍袍鎮(zhèn)以及江寧區(qū)湯山鎮(zhèn)四維村，并依次記為Z1、Z2、Z3，該測(cè)區(qū)地下水位為2～5 m，且鉆孔內(nèi)水位與外界相通，表1為三個(gè)鉆孔的地層巖性，同時(shí)獲取了3鉆孔分層的熱擴(kuò)散系數(shù)以及含水率、密度等熱物理參數(shù)。

表1 鉆孔地層巖性Table 1 Lithology of boreholes

圖1 研究區(qū)測(cè)溫點(diǎn)位圖Fig. 1 Temperature measurement points in the study area

1.2 測(cè)溫傳感器及設(shè)備

為了獲得鉆孔中溫度場(chǎng)高精度的時(shí)空分布數(shù)據(jù)，采用分布式光纖溫度傳感器（Distributed fibre optic temperature sensor，DTS）、PT100 和 iButton 溫度傳感器進(jìn)行測(cè)溫，表2為各儀器簡(jiǎn)介。DTS可以一次性獲得連續(xù)隨深度變化的溫但由于系統(tǒng)損耗和噪音影響（Tyler et al., 2009），DTS所測(cè)精度相對(duì)較低；而PT100的測(cè)溫精度較高，但只能測(cè)單點(diǎn)的溫度值。因此，為獲得鉆孔內(nèi)較高精度的連續(xù)地溫，采用精度較高的PT100來校正減少DTS的測(cè)溫誤差。同時(shí)，iButton可以連續(xù)測(cè)量一段時(shí)間內(nèi)的地溫變化，并且可以設(shè)置測(cè)溫的時(shí)間間隔。因此，本次野外地溫監(jiān)測(cè)綜合采用了DTS，PT100以及iButton三種傳感器，以獲得連續(xù)的地溫?cái)?shù)據(jù)。

表2 不同類型溫度傳感器Tabel 2 Different types of temperature sensors

1.3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)溫方案和數(shù)據(jù)處理

測(cè)溫通常會(huì)在每季度進(jìn)行一次， DTS和PT100測(cè)溫同步進(jìn)行，而iButton只需將其埋入地表即可。如圖2所示為野外測(cè)溫簡(jiǎn)圖，將光纖一端下放到鉆孔中，另一端連接光纖解調(diào)儀，DTS每隔30 s測(cè)一次溫度。另外，通過下放PT100探頭到鉆孔中不同位置，0～2 m每隔0.5 m對(duì)PT100進(jìn)行深度標(biāo)記，2～20 m處對(duì)PT100每隔1m進(jìn)行深度標(biāo)記，待顯示屏溫度穩(wěn)定時(shí)，根據(jù)標(biāo)記深度讀取此處溫度數(shù)據(jù)。iButton進(jìn)行參數(shù)設(shè)置后，套上薄塑料袋埋入地表。由于地溫在短時(shí)間內(nèi)變化不大，為了使測(cè)量結(jié)果更加精確，選取1～2 h內(nèi)DTS所測(cè)地溫的平均值作為該時(shí)刻的溫度。測(cè)溫結(jié)束后，用PT100的溫度數(shù)據(jù)對(duì)DTS數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比校正，即可獲得準(zhǔn)確的地溫?cái)?shù)據(jù)。對(duì)于淺層地溫分布，通常自上到下依次為變溫層、恒溫層以及增溫層，如圖3為三鉆孔不同季度地溫變化曲線，由圖示可知地表以下20 m左右地溫隨深度變化基本不大，可視為恒溫層，因此本次研究區(qū)域在地表以下20 m。而20 m以后為增溫層，該處地溫主要受巖石性質(zhì)以及大氣熱流的影響，溫度隨深度大致呈線性變化，一般為3℃/100 m，但是Z3鉆孔地溫梯度較大，達(dá)到6℃/100 m，這是由于該處恰好處于湯山—侖山復(fù)背斜，核部具有斷裂構(gòu)造，為地表水的入滲以及深部循環(huán)提供了通道，促進(jìn)了熱量的向下運(yùn)移（欒光忠等，1998）。

圖2 野外監(jiān)測(cè)示意簡(jiǎn)圖Fig. 2 Schematic diagram of field instruments

圖3 三鉆孔溫度—深度變化曲線Fig. 3 Temperature-depth curves of three drillings

2 熱傳導(dǎo)模型

2.1 模型的建立

淺部土壤地層變化較為復(fù)雜，較淺部幾乎（約0～10 m）無地下水流動(dòng)，而較深部（10～20 m）地下水流速較小，尤其對(duì)于短期模擬影響較小。為簡(jiǎn)化計(jì)算，做出如下假設(shè)：（1）各土層為均勻介質(zhì)，且各向同性（2）不考慮地下水的流動(dòng)。在淺地表以熱傳導(dǎo)為主的傳熱模型中，通常采用如下形式的一維熱傳導(dǎo)方程（吳志偉等，2010；Kurylyk et al.,2014）：

α為熱擴(kuò)散系數(shù)，單位是m2/s，λ是水土耦合熱傳導(dǎo)系數(shù)，單位是J·s-1m-1k-1，u是在深度為z處，t時(shí)刻的溫度，ρw是流體的密度，單位是kg·m-3，cwρw和cρ分別代表流體和巖石-流體基質(zhì)的體積比熱容，單位是J·m-3k-1。

代入初始以及邊界條件，就可以得到任意時(shí)間段的模擬地溫，以上過程通過Matlab求解計(jì)算。

2.2 邊界條件和參數(shù)確定

提取從2019年7月中旬到2019年11月初共106 d的地溫?cái)?shù)據(jù)，并分別用DTS測(cè)出三個(gè)鉆孔第一天某時(shí)段和最后一天對(duì)應(yīng)該時(shí)段溫度數(shù)據(jù)，前者作為初始溫度，后者與模擬后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。iButton在0 m處所測(cè)隨時(shí)間變化的溫度作為上邊界條件，地表溫度主要受太陽(yáng)輻射以及空氣溫度等影響（Kurylyk et al.，2015），如圖4所示，三條曲線分別代表Z1、Z2、Z3在模擬時(shí)間內(nèi)所測(cè)地表溫度。以恒溫層溫度作為下邊界條件，此處溫度為18±0.5℃。取深度步長(zhǎng)Δx=0.4 m，對(duì)應(yīng)DTS最小空間分辨率，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=2 h，即iButton在0 m處每隔兩小時(shí)所測(cè)溫度值。分別取不同深度的土體測(cè)定其熱傳導(dǎo)系數(shù)、比熱容以及密度等，如表3、4所示，利用計(jì)算得到的熱擴(kuò)散系數(shù)算術(shù)平均值作為模擬參數(shù)。

表3 不同鉆孔平均熱容量參數(shù)Table 3 Averaged thermal capacity of boreholes

圖4 地表溫度變化示意圖Fig. 4 Surface temperatures of three boreholes

表4 不同土樣的熱擴(kuò)散系數(shù)Table 4 Thermal diffusivity of materials

在Δx和Δt不變的前提下，當(dāng)探究空間精度影響時(shí)，需分層設(shè)置熱物理參數(shù)，探究時(shí)間精度影響時(shí)，分別以地表日均溫度和月均溫度作為邊界條件。

3 結(jié)果與分析

3.1 模擬結(jié)果和誤差分析

圖5為模擬結(jié)果的變化情況，圖6為106天時(shí)實(shí)測(cè)地溫和模擬地溫對(duì)比曲線圖，可以看到，實(shí)測(cè)值Tm與模擬值Ts隨深度變化曲線趨勢(shì)大致相同，除淺層0～7 m處實(shí)際值與模擬值差異較大，其余深度吻合性均較好，誤差基本處于±0.2℃范圍內(nèi)。

模擬時(shí)間內(nèi)，在0～7 m處，Z1、Z2孔Ts偏大，Z3孔偏差較小，這是由于地表覆蓋物的影響（姜洪濤等，2013），Z1、Z2孔處地表為草地，會(huì)對(duì)太陽(yáng)的輻射起阻擋作用，而Z3孔地表幾乎為裸土，對(duì)地表傳熱影響相對(duì)較小。相對(duì)于Z1和Z2孔，Z3孔在淺地表0～7 m處模擬結(jié)果較好，考慮到 Z3孔在該研究深度內(nèi)幾乎全為泥巖，物質(zhì)組成相對(duì)較為單一，受各向異性的影響較小。Z1、Z2以及Z3孔在7～20 m處Tm略高于Ts，這是由于地下水的下滲透能夠加速熱流的傳遞 （鄧孝等，1989；吳志偉等，2010；Kurylyk et al., 2014）。此外，由于沒有考慮到實(shí)際地層的不均勻性，以及在測(cè)量過程中數(shù)據(jù)的波動(dòng)等，使得模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間存在誤差（Tyler et al., 2009；Lesperance et al., 2010; Kurylyk et al., 2015）。

綜合圖5和圖6可以看出，在模擬時(shí)間內(nèi)，淺層地表0～7 m處越接近地表溫度變化幅度越大，而對(duì)于7～20 m地層，地溫隨時(shí)間變化幅度較小，總體溫度變化在1～2℃內(nèi)，并且最終穩(wěn)定在18℃左右，說明在短時(shí)間內(nèi)較深處地溫變化不大。圖5中紅色箭頭表示隨著時(shí)間的推移，熱量逐漸向更深處地層擴(kuò)散，同等時(shí)間內(nèi)Z3孔地表溫度影響深度較大，這是由于傳熱速率不同，Z3孔2～20 m處為泥巖，熱擴(kuò)散率較大，地層傳熱速率較快。

圖5 模擬時(shí)間內(nèi)溫度隨深度變化云圖（從左至右依次為鉆孔Z1、Z2、Z3）Fig. 5 Temperature-depth cloud map in simulation time (From left to right, drilling Z1、Z2 and Z3)

圖6 模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖Fig. 6 Comparison between measured and simulated groundwater temperature versus depth

綜上所述，溫度向下傳遞的過程中需要一定的時(shí)間，越接近地表，熱傳導(dǎo)速率越大，溫度傳播越快，且影響深度大概為地表以下7～10 m。

3.2 計(jì)算的空間和時(shí)間精度分析

通過改變時(shí)間邊界條件以及分層設(shè)置參數(shù)，將模擬結(jié)果與測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，模擬精度變化的計(jì)算公式為：

3.2.1 空間精度分析

在模擬時(shí)通常采用統(tǒng)一的熱擴(kuò)散系數(shù)，而實(shí)際地層并不均勻，如表1所示，因此勢(shì)必會(huì)對(duì)結(jié)果造成誤差。若考慮分層的影響，則分層設(shè)置參數(shù)，如圖7所示，模擬得到的實(shí)際結(jié)果更接近于實(shí)測(cè)值。同時(shí)Ts和Tlayer的結(jié)果表明二者僅在淺部差異較大，而對(duì)深部影響不大，說明該段時(shí)間內(nèi)熱擴(kuò)散系數(shù)的改變只對(duì)淺部地?zé)醾鞑ビ绊戯@著。與Ts相比，對(duì)于Z1孔，一般在地表以下0～4 m處，Tlayer降低0.2～1℃，平均模擬值降低0.42℃，精度提高了2.47%；對(duì)于Z2孔，在地表以下0～1.2 m處，Tlayer降低0.1～0.8℃，平均模擬值降低0.26℃，精度提高了2.03%；對(duì)于Z3孔，在地表以下0～4 m處，Tlayer增加0.2～1℃，平均模擬值增加0.74℃，精度提高了3.57%，表明分層設(shè)置熱擴(kuò)散系數(shù)時(shí)精度能夠提高2%～4%。Z2之所以影響誤差深度較小，是由于淺部地層與整個(gè)地層熱擴(kuò)散系數(shù)的均值相近，而且傳熱影響最大也在淺部。結(jié)果表明一般影響深度為0～4 m，且與地層之間熱擴(kuò)散系數(shù)的差異性有關(guān)，若淺部地層差異越小，采用平均熱擴(kuò)散系數(shù)時(shí)模擬結(jié)果越準(zhǔn)確。

3.2.2 時(shí)間精度分析

通過所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算地表日平均溫度以及月平均溫度，分別將其作為上邊界條件得到模擬溫度Tday和Tmonth，如圖7所示。當(dāng)以日平均溫度為上邊界時(shí)，與Ts相比，模擬結(jié)果整體變化不大，二者曲線幾乎重合，說明采用日均溫度對(duì)實(shí)際模擬結(jié)果的影響不大。而以月平均溫度模擬時(shí)，僅淺部的模擬結(jié)果有差異，而深部的模擬結(jié)果幾乎不變。相對(duì)于Ts而言，Z1孔在地表以下0～1.6 m處時(shí)，Tmonth增大0.1～1℃，平均值增加0.4℃，精度降低2.22%；對(duì)于Z2孔，在地表以下0～5 m處時(shí)，Tmonth增大0.1～1℃，平均值增加0.44℃，精度降低2.54%；對(duì)于Z3孔，在地表以下0～1 m時(shí)，Tmonth減小0.1～1℃，平均值降低0.32℃，精度降低2%，表明上邊界溫度采用月均溫度時(shí)使得模擬結(jié)果精度降低2%～3%。Z2孔相對(duì)Z3孔巖層較為復(fù)雜，且其精度也相對(duì)較低，說明以月平均溫度作為上邊界時(shí)，地層巖性越均勻，對(duì)模擬結(jié)果的影響深度越小，而當(dāng)?shù)貙虞^為復(fù)雜時(shí)，則對(duì)模擬結(jié)果的影響較大。

圖7 溫度—深度剖面圖Fig. 7 Temperature-depth profiles

以上結(jié)果表明無論時(shí)間精度的改變還是空間精度的改變，對(duì)于模擬結(jié)果的影響在淺部0～5 m處，考慮到實(shí)際測(cè)溫的困難性，采取熱擴(kuò)散系數(shù)均值以及日均溫度即可保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，此外，地層均勻，地層間熱物理性質(zhì)差異越小，所得的模擬結(jié)果也越精確。

3.3 淺層地溫預(yù)測(cè)

利用所測(cè)11月份后2個(gè)月iButton溫度，對(duì)2個(gè)月后對(duì)應(yīng)時(shí)刻溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，可得2020年1月初對(duì)應(yīng)時(shí)刻溫度，并將其與之前所測(cè)7月底和11月初溫度進(jìn)行對(duì)比，所得結(jié)果如圖8所示。事實(shí)上，這三個(gè)月份可分別對(duì)應(yīng)一年內(nèi)夏、秋、冬季的溫度隨深度變化規(guī)律。Z3孔泥巖傳熱較快，深部不同季節(jié)溫度相差較大，而另外兩孔相差不大。夏季地表溫度高，而秋、冬季地表溫度較低，為達(dá)到恒溫層溫度，夏季隨深度增加溫度逐漸降低，而秋、冬兩季則隨深度增加溫度逐漸上升，因此二者的溫度—深度曲線不同。同時(shí)也反映了地下水的滲流特性，夏季雨水多，滲透速率整體向下，溫度梯度隨深度逐漸增大（鄧孝等，1989；Kurylyk et al,.2014）。地表溫度與季節(jié)變化緊密相關(guān)，對(duì)應(yīng)夏季＞秋季＞冬季，對(duì)于較深處6～12 m則為冬季＞秋季＞夏季，反映了溫度向下傳播的滯后性，同時(shí)也表明季節(jié)變化對(duì)熱傳遞的影響深度大概位于地表以下 10～15 m。

圖8 不同季節(jié)溫度—深度變化示意圖Fig. 8 Temperature-depth curves in different seasons

4 結(jié)論

（1）對(duì)于季節(jié)性的地溫預(yù)測(cè)，利用iButton獲得的高精度連續(xù)地表溫度，能夠更加接近實(shí)際的溫度狀況，模擬結(jié)果表明地表溫度變化對(duì)于地溫的影響深度能達(dá)到地表以下7～10 m處。

（2）Z1、Z2和Z3孔采用分層熱擴(kuò)散系數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響深度位于地表以下0～4 m，模擬結(jié)果改變0.1～1℃，精度分別提高2.47%、2.03%和3.57%。采用日均溫度來模擬地溫能夠保證較高的精度，而以月平均溫度得到的模擬地溫誤差主要在地表以下0～5 m，模擬結(jié)果改變0.1～1℃，精度分別降低2.22%、2.54%和2%，且三鉆孔不同的影響深度也表明地層越均勻，誤差越小。由于僅考慮季節(jié)性溫度的傳播深度，分層設(shè)置熱擴(kuò)散系數(shù)僅能降低淺部0～4 m的模擬誤差，此外，以月均溫度作為邊界條件會(huì)增加淺部0～5 m的模擬誤差，而日均溫度影響不大。因此在保證模擬精度以及節(jié)約監(jiān)測(cè)時(shí)間和成本的前提下，在實(shí)際應(yīng)用中可以采用淺部地層0～5 m的分層熱擴(kuò)散系數(shù)，深部區(qū)的平均熱擴(kuò)散系數(shù)以及日均溫度作為模擬的參數(shù)和邊界條件。

（3）通過該模型預(yù)測(cè)冬季地溫，得出季節(jié)性變化對(duì)于溫度的影響深度為10～15 m，同時(shí)溫度的傳播也存在滯后性，且不同的傳熱模式與地下水垂向流向有關(guān)。