基于伴隨方法的矩形噴口湍流混合噪聲空間模態(tài)分析

趙雯

摘要：修改噴管出口的幾何形狀是一種低成本、高效率的噴流噪聲降噪方法。為了深入分析非軸對(duì)稱噴口的降噪原因，本文以矩形噴口為研究對(duì)象，基于伴隨格林函數(shù)，對(duì)矩形噴口產(chǎn)生的小尺度湍流混合噪聲進(jìn)行空間模態(tài)分解，避免了常規(guī)試驗(yàn)方法中試驗(yàn)誤差及高頻限制等方面的局限性。研究結(jié)果表明，聲能量向高階周向模態(tài)的轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致部分聲能量的損失，是矩形噴口與圓形噴口相比更具有降噪效果的原因。基于空間分解得到的主波階簡(jiǎn)化算法，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)矩形噴口湍流噪聲快速預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

關(guān)鍵詞：伴隨格林函數(shù)；小尺度湍流噪聲；空間模態(tài)分析；簡(jiǎn)化算法

中圖分類號(hào)：0422.8文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.07.004

在過(guò)去的幾十年里，人們付出了巨大的努力去了解噴流噪聲的排放及其潛在來(lái)源，目的在于系統(tǒng)地開(kāi)發(fā)降噪技術(shù)[1]。修改噴管出口的幾何形狀是一種低成本、高效率的降噪方法。其中，矩形噴口由于能夠在一定程度上加劇湍流的摻混作用，從而起到被動(dòng)降噪的效果，同時(shí)可以在一些特定的方向反射雷達(dá)電波推動(dòng)飛行器隱身的發(fā)展[2]，因此在近50年里吸引了許多學(xué)者進(jìn)行矩形噴口的設(shè)計(jì)及研究。根據(jù)Viswanath等[3]的試驗(yàn)結(jié)果，圓形噴口產(chǎn)生的遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲OASPL比矩形噴口相差超過(guò)4dB。

為了研究矩形噴口噴流噪聲的周向分布特征，空間模態(tài)分解是一種有效的方法。Cavalieri[4]將由6個(gè)傳聲器組成的環(huán)形陣測(cè)得的射流湍流下游聲場(chǎng)分解為方位角傅里葉模態(tài)，研究亞聲速噴流聲場(chǎng)中的超定向波包信號(hào)。Henrywood[5]為了在更高頻率下獲得空間模態(tài)，選用了由24個(gè)傳聲器組成的環(huán)形陣列，對(duì)非軸對(duì)稱的噴口產(chǎn)生的湍流下游聲場(chǎng)進(jìn)行模態(tài)分解。

雖然現(xiàn)有的研究取得了較好的成果，但是計(jì)算結(jié)果的可信度受到頻率的影響（Cavalieri[4]提到，該方法的適用范圍僅在斯特勞哈爾數(shù)Sr<1）。除此之外，現(xiàn)階段對(duì)于矩形噴口產(chǎn)生的降噪效果及降噪原因的分析，仍主要依賴于試驗(yàn)測(cè)量的方式，受到試驗(yàn)誤差的影響，以及靈活性差等條件的限制。

伴隨方法是基于互易定理得到的小尺度湍流混合噪聲的半解析計(jì)算方法[6]，已成功應(yīng)用于準(zhǔn)確評(píng)估軸對(duì)稱[7]以及非軸對(duì)稱[8]的湍流遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲水平。本文基于伴隨格林函數(shù)，分解矩形噴口湍流噪聲的周向空間模態(tài)，深入探索矩形噴口湍流噪聲頻譜特征，為新型降噪噴口的設(shè)計(jì)工作提供理論參考。

1空間模態(tài)分解

至此，即可基于式（4）對(duì)湍流噪聲的各階柱面波的能量分布進(jìn)行分析。

2幾何模型及流場(chǎng)仿真

在進(jìn)行聲場(chǎng)計(jì)算之前，需要進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算以獲得湍流場(chǎng)參數(shù)。具體工作包括搭建幾何模型、劃分流場(chǎng)網(wǎng)格，以及RANS湍流計(jì)算。流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性直接決定了聲場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的可靠性，因此流場(chǎng)計(jì)算非常重要。但由于篇幅所限，且流場(chǎng)計(jì)算部分偏離了本文研究工作的主旨，只為了獲得聲場(chǎng)計(jì)算的輸入?yún)?shù)，因此流場(chǎng)計(jì)算的詳細(xì)工作在此處不多贅述，詳細(xì)內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[9]。此處只對(duì)矩形噴口的幾何模型以及流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

鑒于縱橫比為2的矩形噴口在飛行器上的應(yīng)用前景，本文在此縱橫比下，設(shè)計(jì)等效面積為4.91×10-4m2的矩形噴口。為了減小噴嘴內(nèi)部的流動(dòng)分離以及噴嘴出口平面的速度不均勻性，F(xiàn)rate[10]提出基于計(jì)算流體力學(xué)（CFD）計(jì)算結(jié)果，為了得到均勻的出口速度剖面，采用分段收縮的方法構(gòu)造矩形噴口。因此為了產(chǎn)生干凈的出口條件，本文通過(guò)設(shè)計(jì)4段收縮段實(shí)現(xiàn)噴口尾端從圓形向矩形的過(guò)渡。矩形噴口模型剖面圖如圖2所示。

基于商用軟件Fluent中RANS湍流模型計(jì)算矩形噴口下的湍流流場(chǎng)，垂直于流動(dòng)方向的截面流場(chǎng)云圖如圖3所示，原點(diǎn)坐標(biāo)位于噴口出口中心點(diǎn)處，x軸正向方向?yàn)閲娏飨掠畏较?，y軸和z軸分別為矩形噴口短軸方向和長(zhǎng)軸方向。

3降噪分析

將流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果帶入聲功率譜密度函數(shù)中，得到不同空間模態(tài)的頻譜，前11階柱面波（m=0， 1， 2，…， 10）的頻譜如圖4所示。由圖4可知，矩形噴口在3kHz以下的頻率范圍，0階模態(tài)的貢獻(xiàn)最大，而對(duì)于其他模態(tài)，模態(tài)數(shù)越低，其貢獻(xiàn)相對(duì)越大；而在3kHz頻率以上時(shí)，1階模態(tài)及更高階模態(tài)具有明顯優(yōu)勢(shì)，甚至大于0階模態(tài)的貢獻(xiàn)。同時(shí)，隨著模態(tài)數(shù)的升高，能量也向高頻方向發(fā)生偏移。

為了深入分析矩形噴口與圓形噴口的差異，從而闡述其降噪的原因，圖5表示矩形噴口與圓形噴口占主要能量的低階模態(tài)的頻譜對(duì)比。圖5中，實(shí)線表示矩形噴口產(chǎn)生的小尺度湍流噪聲的模態(tài)分布，虛線表示圓形噴口的模態(tài)分布?？梢钥闯龅碗A模態(tài)（m≤2）時(shí)，圓形噴口較矩形噴口略大，而在較高階模態(tài)（m>2）時(shí)，矩形噴口的各階模態(tài)甚至呈現(xiàn)比圓形噴口大的趨勢(shì)。

由上可知，矩形噴口產(chǎn)生的輻射噪聲仍然是以0階模態(tài)為主要能量來(lái)源，但是由于其非軸對(duì)稱性，能量向高階模態(tài)的柱面波發(fā)生了偏移，導(dǎo)致其低階模態(tài)的能量相較于圓形噴口有所降低，而高階模態(tài)的能量有所升高。當(dāng)能量向更高階能量發(fā)生偏移時(shí)，也向更高頻的方向發(fā)生偏移，而對(duì)于高頻聲波，在空氣中傳播中更容易被損耗掉。部分能量從人耳關(guān)注的頻段上消失，導(dǎo)致矩形噴口產(chǎn)生的噪聲小于圓形噴口產(chǎn)生的輻射噪聲，這就是矩形噴口具有降噪特點(diǎn)的原因。

當(dāng)矩形噴口噪聲模態(tài)數(shù)大于2的時(shí)候，各階模態(tài)的能量與圓形噴口相當(dāng)，甚至在模態(tài)數(shù)為4的時(shí)候，具有明顯變大的趨勢(shì)。這是因?yàn)榫匦螄娍诋a(chǎn)生的輻射噪聲的能量分布更集中在矩形的對(duì)角線方向，具有相同發(fā)展趨勢(shì)的模態(tài)得到了加強(qiáng)，而在其他模態(tài)上的能量受到了抑制。事實(shí)上，我們可以進(jìn)一步推斷，當(dāng)噴口的軸對(duì)稱性更差時(shí)，聲能量會(huì)向更高階模態(tài)的柱面波偏移，從而更多的聲能量消失，預(yù)計(jì)可以起到更好的降噪效果。

4主波階簡(jiǎn)化算法

將式（5）代入式（4）計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲，即可得到忽略微波能量的主波階簡(jiǎn)化算法。為了驗(yàn)證式（5）用于表示提供主要能量的柱面波階數(shù)和頻率關(guān)系的可靠性，將此方法計(jì)算結(jié)果與消聲室噴流噪聲的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。噴流臺(tái)架與試驗(yàn)環(huán)境可參考文獻(xiàn)[11]。試驗(yàn)設(shè)備的布放以及矩形噴口的安裝如圖6所示。

測(cè)試噴流馬赫數(shù)Ma為0.7，觀測(cè)距離為50Dj（噴口等效直徑Dj= 25mm），觀測(cè)角度為60°～120°，觀測(cè)方向有短軸方向和長(zhǎng)軸方向，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果如圖7、圖8所示。在較寬的頻率范圍內(nèi)，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。因此我們可以認(rèn)為式（5）表示的主波階簡(jiǎn)化算法可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)小尺度湍流噪聲。同時(shí)，主波階簡(jiǎn)化算法與所有頻率都用25個(gè)模態(tài)求和計(jì)算的方法相比，計(jì)算得到的聲壓級(jí)相差不超過(guò)0.1dB，但計(jì)算效率提高了20倍。這表明，所提出的主波階簡(jiǎn)化算法可以準(zhǔn)確、有效地預(yù)測(cè)噪聲，能夠在確保準(zhǔn)確性的前提下，減少不必要的計(jì)算過(guò)程，提高計(jì)算效率，這對(duì)于需要考慮對(duì)多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)計(jì)算的情況下具有明顯的優(yōu)勢(shì)。除此之外，由主波階簡(jiǎn)化算法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，在一定程度上驗(yàn)證了空間模態(tài)分解方法的可靠性。

5結(jié)論

為了打破試驗(yàn)測(cè)量方法分析矩形噴口空間模態(tài)的局限性，本文提出基于伴隨格林函數(shù)的方法分解矩形噴口輻射噪聲周向模態(tài)，分析矩形噴口產(chǎn)生的湍流噪聲各階模態(tài)分布特征，闡述其降噪原因。研究結(jié)果表明：

（1）與軸對(duì)稱噴口相比，矩形噴口產(chǎn)生的輻射噪聲，仍然是以0階模態(tài)為主要能量來(lái)源，但是由于其非軸對(duì)稱性，能量向高階模態(tài)的柱面波發(fā)生了偏移。

（2）由于聲能量向高階模態(tài)轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致部分聲能量的損失，這可能是矩形噴口與圓形噴口相比具有降噪效果的原因。

（3）根據(jù)矩形噴口湍流噪聲各階周向模態(tài)的分布特征，本文提出了忽略微能量柱面波的主波階簡(jiǎn)化算法，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，實(shí)現(xiàn)了對(duì)矩形噴口湍流噪聲的簡(jiǎn)化計(jì)算，計(jì)算效率提高了20倍。

參考文獻(xiàn)

[1]徐悅.航空發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴流微噴降噪技術(shù)研究進(jìn)展[J].航空科學(xué)技術(shù)， 2011，20（2）： 56-58. Xu Yue. Research progress on aeroengine jet noise reduction by microjet[J]. Aeronautical Science & Technology， 2011， 20（2）： 56-58. （in Chinese）

[2]閆曉婧，楊濤，藥紅紅.國(guó)外第六代戰(zhàn)斗機(jī)概念方案與關(guān)鍵技術(shù)[J].航空科學(xué)技術(shù)， 2018， 29（4）： 18-26. Yan Xiaojing， Yang Tao， Yao Honghong. Conceptual scheme and key technologies of sixth generation fighters abroad [J]. Aeronautical Science & Technology， 2018， 29（4）： 18-26. （in Chinese）

[3]Viswanath K，Johnson R F，Corrigan A T，et al. Noise Characteristics of a rectangular vs circular nozzle for ideally expanded jet flow[C]//AIAA Aerospace Sciences Meeting，2016.

[4]Cavalieri A V G，Jordan P，Colonius T，et al. Axisymmetric superdirectivityinsubsonicjets[J].JournalofFluid Mechanics，2012，704（2）：388-420.

[5]Henrywood R，Agarwal A，Kanjere K. The aeroacoustics of a subsonicrectangularjet[C]//AIAA/CEASAeroacoustics Conference，2016.

[6]Tam C K W，Auriault L. Mean flow refraction effects on sound radiated from localized sources in a jet[J]. Journal of Fluid Mechanics，2002，370（370）：149-174.

[7]Tam C K W，Auriault L. Jet mixing noise from fine-scale turbulence[J].AIAAJournal，1999，37（2）：145-153.

[8]Tam C K W. Subsonic jet noise from Nonaxisymmetric and tabbed nozzles[J].AIAAJournal，1999，38（38）：592-599.

[9]Zhao W，Mao D X，Jiang Z X. Comparative study of the propagation of jet noise in static and flow environments[J]. Sound and Vibration，2019，53（1）：37-46.

[10]Frate F，Bridges J. Extensible rectangular nozzle model system[C]// AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum &Aerospace Exposition，2011.

Spatial Model Analysis on Rectangular Jet Turbulence Noise with Adjoint Method

Zhao Wen

AECC Commercial Aircraft Engine Co.，Ltd.，Shanghai 200241，China

Abstract： It is an efficient method to reduce jet noise by changing the geometry of nozzles. In order to explain why the non-axisymmetric nozzles could reduce noise， fine-scale turbulence noise of the rectangular jet is decomposed by spatial model analysis based on adjoint Green function， which could avoid experimental errors and high frequency limitations. The study shows that the possible reason that rectangular nozzle could reduce noise is because the sound energy is transported to high orders of cylindrical waves， which is likely to reduce the total energy. A simplified method is also proposed based on the spatial model analysis to predict rectangular jet noise quickly and accurately.

Key Words： adjoint Green function； fine-scale turbulent noise； spacial model analysis； simplified method