高層隔震結(jié)構(gòu)搖擺提離效應(yīng)與易損性初探

吳姜霖 楊巧榮 張 強(qiáng) 李 雪

（上海大學(xué)土木工程系，核電站隔震減震工程技術(shù)研究中心，上海 200444）

0 引言

高層建筑一旦發(fā)生損壞或坍塌，將造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。隔震技術(shù)可有效保證高層結(jié)構(gòu)安全，李洪求［1］、何文福［2］等分別通過(guò)結(jié)構(gòu)分析和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證了高層隔震結(jié)構(gòu)的減震效果。Tsutomu Komuro等［3］運(yùn)用隔震技術(shù)設(shè)計(jì)的仙臺(tái)MT大樓和Thousand Tower經(jīng)受住了2003年Off-Miyagi地震的考驗(yàn)。2011年?yáng)|日本大地震后，謝麗宇等［4］在震后調(diào)查中發(fā)現(xiàn)高層隔震建筑達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)目標(biāo)，保護(hù)了人員生命及財(cái)產(chǎn)安全。

疊層橡膠支座壓縮剛度大而拉伸剛度小，在拉力作用下易發(fā)生拉伸破壞，這是隔震技術(shù)在高層建筑中進(jìn)一步應(yīng)用的主要障礙之一。劉文光等［5-6］提出了雙剛度與原點(diǎn)拉伸剛度應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算模型，建議在隔震支座的設(shè)計(jì)中，最大拉伸應(yīng)力可控制在橡膠剪切彈性模量3倍以內(nèi)，同時(shí)限制拉伸應(yīng)變不超過(guò)10%。金建敏［7］、劉亞?wèn)|［8］等通過(guò)試驗(yàn)研究了鉛芯橡膠支座的拉伸剛度與剪切變形的影響關(guān)系，在隔震設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避免支座受拉，必要時(shí)需增加抗拉裝置。

高層隔震結(jié)構(gòu)由于高寬比大，在地震作用下易發(fā)生邊角支座受拉繼而導(dǎo)致?lián)u擺傾覆的風(fēng)險(xiǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)高層隔震結(jié)構(gòu)搖擺傾覆問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究工作。程華群［9］提出了避免隔震支座受拉的上部結(jié)構(gòu)布置原則及隔震層優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。陳鵬［10］通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)量測(cè)了罕遇地震下的支座拉應(yīng)力，并完成了抗拉裝置的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證。王鐵英［11］、葛家琪［12］等先后提出隔震層抗傾覆纖維裝置，能有效降低結(jié)構(gòu)的拉伸位移，顯著降低結(jié)構(gòu)傾覆的可能性。

地震易損性旨在從概率意義上定量地刻畫(huà)結(jié)構(gòu)的抗震性能，在高層結(jié)構(gòu)地震易損性方面，呂西林［13］、張令心［14］等基于增量動(dòng)力分析，采用所有樓層的最大層間位移角作為量化指標(biāo)定義極限狀態(tài)，對(duì)復(fù)雜超限高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析。白國(guó)良等［15］考慮長(zhǎng)周期地震動(dòng)對(duì)高層結(jié)構(gòu)的損傷，同樣以最大層間位移角為工程需求參數(shù)，對(duì)30層框架剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析。目前高層結(jié)構(gòu)的易損性分析關(guān)注點(diǎn)集中在上部結(jié)構(gòu)，選取樓層最大位移角為量化指標(biāo)，對(duì)于高層隔震結(jié)構(gòu)的易損性分析較少。高層隔震結(jié)構(gòu)顯著特點(diǎn)是隔震層在地震作用下會(huì)發(fā)生較大的變形，上部結(jié)構(gòu)的變形較小，不能簡(jiǎn)單以層間最大位移角為工程需求參數(shù)進(jìn)行易損性分析。

本文選取隔震層搖擺角度為工程需求參數(shù)，以高層隔震結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，提出了高層隔震結(jié)構(gòu)的易損性分析流程，完成了不同高寬比框架剪力墻結(jié)構(gòu)的易損性分析，并討論了地震動(dòng)特性對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。為今后高層隔震結(jié)構(gòu)的易損性分析提供參考依據(jù)。

1 高層隔震結(jié)構(gòu)臨界受拉理論

疊層橡膠支座在拉力作用下表現(xiàn)出非線性的力學(xué)性能，其應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖1（a）所示，該曲線由彈性段OA和非線性段AB段組成，A點(diǎn)為屈服點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變稱為屈服應(yīng)力和屈服應(yīng)變。OA彈性段的剛度為橡膠支座初始拉伸剛度，式中，Etb為修正后的橡膠拉伸狀態(tài)的縱彈性模量。AB非線性段的剛度Kν1=μσφtS1Kh0，式中：μσ為非線性段拉伸剛度降低系數(shù)；φt為拉伸剛度因子；S1為第一形狀系數(shù)；Kh0為豎向力等于0時(shí)橡膠隔震支座水平剛度。

圖1 拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Tensile stress-strain curve

劉文光等［5］建議以3G準(zhǔn)則和10%拉應(yīng)變準(zhǔn)則來(lái)判定橡膠支座的拉伸性能狀態(tài)。3G準(zhǔn)則是指在拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線中，隔震支座可取3倍橡膠剪切彈性模量作為拉伸設(shè)計(jì)應(yīng)力界限。同時(shí)限制拉應(yīng)變不超過(guò)10%，即εt≤10%時(shí)，如圖1（b）所示，此時(shí)可認(rèn)為橡膠支座處于穩(wěn)定的安全狀態(tài)，超過(guò)此界限時(shí)可認(rèn)為支座已發(fā)生損傷。

高層隔震結(jié)構(gòu)在強(qiáng)地震作用下容易發(fā)生隔震層搖擺變形，橡膠支座存在受拉破壞的風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)由邊角支座的性能狀態(tài)決定，基于橡膠支座的拉伸性能極限狀態(tài)，可得到高層隔震結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)如圖2所示，在三向地震作用下，高層隔震結(jié)構(gòu)的搖擺變形存在3個(gè)極限狀態(tài)，即支座受拉極限、支座損傷極限以及結(jié)構(gòu)傾覆極限。

支座受拉極限即為邊角支座壓應(yīng)力為零的狀態(tài)，當(dāng)搖擺角繼續(xù)增大時(shí)，邊角支座會(huì)進(jìn)入受拉狀態(tài)，針對(duì)圖2所示的分析模型，支座的豎向變形為，當(dāng)邊角支座的提離抬升變形為Δ時(shí)即達(dá)到支座拉伸極限，此時(shí)隔震層搖擺角度為

圖2 三個(gè)臨界狀態(tài)角示意圖Fig.2 Schematic diagram of three critical state angles

式中：M為上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；Kν為支座的壓縮剛度；結(jié)構(gòu)寬度為L(zhǎng)。

支座損傷界限以邊角支座的3G準(zhǔn)則或10%拉應(yīng)變準(zhǔn)則判別，由此得到隔震層臨界搖擺角度為

式中：A為橡膠支座受壓面積；Kt為支座的拉伸剛度；Tr為橡膠支座的總厚度。

高層隔震結(jié)構(gòu)發(fā)生搖擺變形時(shí)，兩側(cè)的邊角支座分別處于拉壓受力狀態(tài)，支座拉壓剛度差異會(huì)導(dǎo)致?lián)u擺轉(zhuǎn)動(dòng)中心發(fā)生偏心，當(dāng)上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心偏離隔震層轉(zhuǎn)動(dòng)中心時(shí)，達(dá)到結(jié)構(gòu)倒塌界限，此時(shí)搖擺角度為

式中：e為隔震層剛度中心距原隔震層剛度中心的偏心距，；H為質(zhì)心高度。

當(dāng)θ≤θ1時(shí)，邊角支座處于受壓狀態(tài)；當(dāng)θ1＜θ≤θ2時(shí)，邊角支座開(kāi)始受拉；當(dāng)θ2＜θ≤θ3時(shí)，邊角支座受到損傷；當(dāng)θ＞θ3時(shí)，結(jié)構(gòu)將發(fā)生傾覆倒塌。

2 基于IDA高層提離搖擺結(jié)構(gòu)易損性分析

2.1 易損性曲線的確定

易損性分析的3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)分別是結(jié)構(gòu)反應(yīng)、破壞極限狀態(tài)和地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，表達(dá)式為

式中：FR為地震易損性；P為失效概率；LS為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的極限狀態(tài)或損傷狀態(tài)；IM為地震動(dòng)參數(shù)；x為地震強(qiáng)度；D為結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

目前提出的易損性函數(shù)有兩種表達(dá)，一種是基于地震動(dòng)強(qiáng)度，另一種是基于位移［16］。其中，基于地震動(dòng)強(qiáng)度的表達(dá)式簡(jiǎn)單明了并且有明確的物理意義，已得到廣泛應(yīng)用。本文亦采用本方法進(jìn)行易損性分析，見(jiàn)下式：

式中：Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；x為各種地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)；mR為結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)IM的對(duì)數(shù)均值；βR為結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)IM的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 分析流程

增量動(dòng)力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）通過(guò)分析不同強(qiáng)度地震的作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)，來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。地震易損性分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過(guò)某種極限狀態(tài)的條件概率，因此利用增量動(dòng)力分析可以方便地進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震易損性分析。

基于IDA的高層隔震結(jié)構(gòu)地震易損性分析的基本步驟如下：

（1）建立高層隔震結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析模型，基于隔震設(shè)計(jì)方案和結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算得到隔震層界限搖擺角度。

（2）選取地震動(dòng)記錄，分析使用的地震動(dòng)應(yīng)包含多種類型，能夠反映地震動(dòng)的不確定性。

（3）對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行等步長(zhǎng)（如0.1g）調(diào)幅，計(jì)算不同幅值地震輸入下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)，得到隔震層搖擺角度，與三個(gè)界限角對(duì)比，評(píng)估結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)。選取地面峰值加速度（PGA）為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)（Intensity Measure，IM），以結(jié)構(gòu)搖擺角（θ）為工程需求參數(shù)（Engineering Demand Parameter，EDP），繪制結(jié)構(gòu)IDA曲線。根據(jù)IDA曲線可以觀察到在地震動(dòng)逐漸增強(qiáng)的情況下，結(jié)構(gòu)所體現(xiàn)的性能變化特征，如軟化和強(qiáng)化現(xiàn)象，如圖3所示［19］。

圖3 IDA曲線Fig.3 IDA curve

（4）對(duì)每條地震動(dòng)輸入重復(fù)步驟（3），計(jì)算在不同強(qiáng)度地震作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)超過(guò)某一極限狀態(tài)的概率。

（5）以IM為橫軸、結(jié)構(gòu)性能達(dá)到極限狀態(tài)LSi的概率P（LSi|IM=im）為縱軸，按照對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)擬合得到極限狀態(tài)LSi的地震易損性曲線，根據(jù)地震易損性曲線進(jìn)行易損性評(píng)估。

3 某高層隔震結(jié)構(gòu)的地震易損性分析

3.1 算例結(jié)構(gòu)概況

分析模型為某實(shí)際框架剪力墻結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)共19層，寬17 m，高53.2 m，高寬比為3。場(chǎng)地抗震設(shè)防烈度8度，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，基本設(shè)計(jì)加速度為0.2 g，場(chǎng)地類別為Ⅱ類。隔震層中共布置了32個(gè)LRB900支座，設(shè)計(jì)面壓為10 MPa，非隔震結(jié)構(gòu)自振周期為1 s，隔震后自振周期為3 s，隔震層平面布置如圖4所示。

圖4 隔震支座平面布置圖Fig.4 Layout of isolated bearing

基于該原始模型建立兩個(gè)對(duì)比模型，以探討不同高寬比下隔震層的搖擺響應(yīng)規(guī)律。對(duì)比模型分別為36層和27層的框剪結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)高度分別為100.8 m和75.6 m，高寬比為6和4.5，分別采用直徑為1 300 mm和1 100 mm的鉛芯橡膠支座。

三個(gè)分析模型具有相同的結(jié)構(gòu)寬度、隔震周期和支座設(shè)計(jì)面壓，結(jié)構(gòu)模型和具體動(dòng)力參數(shù)如圖5和表1所示。

表1 隔震結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Isolation structure parameters

圖5 結(jié)構(gòu)模型圖Fig.5 Structure model

根據(jù)式（1）-式（3），三個(gè)結(jié)構(gòu)模型的界限角度在表2中給出。

表2 隔震結(jié)構(gòu)的三個(gè)界限角Table 2 Three limit angles of three types of aspect ratio structure

3.2 地震波選取

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性分析時(shí)，地震波的選取對(duì)結(jié)果具有至關(guān)重要的影響。美國(guó)ATC-63針對(duì)中硬場(chǎng)地，基于地震等級(jí)、機(jī)制、周期等選擇原則，建議遠(yuǎn)場(chǎng)地震波和近場(chǎng)地震波，以考慮因地震波而造成的結(jié)果離散性。為保證結(jié)構(gòu)損傷概率分析的準(zhǔn)確性，至少需要選取20條地震波［17-18］。本文參照FEMA P695（2009）建議選取遠(yuǎn)場(chǎng)、近場(chǎng)有脈沖和近場(chǎng)無(wú)脈沖三種實(shí)際地震動(dòng)記錄，按照反應(yīng)譜特征周期與設(shè)計(jì)場(chǎng)地特征周期相近的原則，每種類型地震動(dòng)記錄選7條，共選取21條地震波，具體信息見(jiàn)表3。

表3 地震動(dòng)記錄參數(shù)匯總表Table 3 Summary of records’parameters for selected ground motions

3.3 動(dòng)力響應(yīng)分析

將地震動(dòng)調(diào)幅為0.2g、0.4g和0.6g以考察地震峰值對(duì)高層隔震結(jié)構(gòu)的搖擺響應(yīng)的影響規(guī)律，各組地震作用下的結(jié)構(gòu)搖擺角如圖6所示。地震峰值越大，結(jié)構(gòu)高寬比越大，隔震層搖擺響應(yīng)越大，并且遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)作用下的搖擺響應(yīng)明顯大于其他兩類地震動(dòng)。

圖6 不同控制策略的平均搖擺角Fig.6 The average rocking angle of different aspect ratio structure

遠(yuǎn)場(chǎng)地震峰值0.4g輸入下，高寬比為4.5和6的結(jié)構(gòu)搖擺角超出支座損傷界限和結(jié)構(gòu)倒塌界限，而在近場(chǎng)地震作用下則未超限。對(duì)于高寬比為6的結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疠斎敕逯禐?.6g時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)地震作用下的搖擺角可達(dá)近場(chǎng)地震作用下的3倍。在進(jìn)行高層結(jié)構(gòu)的隔震設(shè)計(jì)時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)的影響需要被慎重對(duì)待。

對(duì)比圖6（a）和圖6（b）發(fā)現(xiàn)地震動(dòng)中的脈沖分量會(huì)放大結(jié)構(gòu)搖擺響應(yīng)，近場(chǎng)脈沖型地震峰值0.4g輸入下，高寬比4.5的結(jié)構(gòu)搖擺角非常接近支座損傷界限。

3.4 易損性分析

對(duì)選取的21條地震波進(jìn)行調(diào)幅，以步長(zhǎng)0.1 g遞增至2.5g，通過(guò)動(dòng)力分析，以工程需求參數(shù)為橫坐標(biāo)，地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)為縱坐標(biāo)即得IDA曲線，如圖7所示。

圖7 地震作用下結(jié)構(gòu)的IDA曲線Fig.7 IDA curves of structure under ground motion

近場(chǎng)脈沖型地震作用下高層隔震結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨著地震輸入的增強(qiáng)穩(wěn)步增長(zhǎng)，在部分地震動(dòng)作用下表現(xiàn)出了明顯的強(qiáng)化性能。在近場(chǎng)非脈沖型地震作用下結(jié)構(gòu)開(kāi)始體現(xiàn)出軟化性能；在遠(yuǎn)場(chǎng)地震作用下結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出極強(qiáng)的軟化性能，響應(yīng)隨著地震輸入的增強(qiáng)迅速增大。在地震動(dòng)輸入強(qiáng)度相同時(shí)，對(duì)于高層隔震結(jié)構(gòu)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)更加敏感。

基于高層隔震結(jié)構(gòu)的三個(gè)界限狀態(tài)，進(jìn)行了不同模型的損傷概率分析，得到三種極限狀態(tài)的超越概率，繪制出易損性曲線如圖8所示。隨著結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展，高寬比對(duì)損傷概率的影響逐漸增大，PGA為0.5g時(shí)，高寬比為3的結(jié)構(gòu)不會(huì)進(jìn)入支座受拉狀態(tài)，高寬比為4.5和6的結(jié)構(gòu)支座受拉概率分別為60%和90%，支座損傷概率分別為10%和40%；當(dāng)PGA為1.0g時(shí)，長(zhǎng)寬比為6的結(jié)構(gòu)發(fā)生傾覆倒塌的概率為100%，而長(zhǎng)寬比為4.5的結(jié)構(gòu)發(fā)生傾覆倒塌的概率為30%。

圖8 三種極限狀態(tài)下基于搖擺角的易損性曲線Fig.8 Fragility curves based on rocking angle for three limit states

4 結(jié)論

本文完成了高層隔震結(jié)構(gòu)的易損性分析，討論了結(jié)構(gòu)性能的界限狀態(tài)和高寬比的影響，得到主要結(jié)論如下：

（1）基于疊層橡膠支座的拉伸性能界限狀態(tài)，提出了高層隔震結(jié)構(gòu)的界限性能狀態(tài)，即支座拉伸界限、支座損傷界限和結(jié)構(gòu)倒塌界限，分別給出了三種界限狀態(tài)的搖擺角度表達(dá)式。

（2）提出了高層隔震結(jié)構(gòu)的易損性分析計(jì)算方法，結(jié)構(gòu)性能狀態(tài)通過(guò)隔震層搖擺轉(zhuǎn)動(dòng)角度評(píng)價(jià)?；谖闹兴憷囊讚p性分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)近場(chǎng)脈沖型地震作用下高層隔震結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出了明顯的強(qiáng)化性能，近場(chǎng)非脈沖型地震作用下表現(xiàn)出軟化性能；遠(yuǎn)場(chǎng)地震作用下表現(xiàn)出極強(qiáng)的軟化性能。

（3）基于某框剪高層隔震結(jié)構(gòu)討論了高寬比和地震動(dòng)特性對(duì)易損性的影響，結(jié)構(gòu)高寬比越大，隔震層搖擺響應(yīng)越大，并且遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)作用下的搖擺響應(yīng)明顯大于其他兩類地震動(dòng)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)地震動(dòng)中的脈沖分量會(huì)放大結(jié)構(gòu)搖擺響應(yīng)，在進(jìn)行高層結(jié)構(gòu)的隔震設(shè)計(jì)時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)和脈沖分量的影響需要被慎重對(duì)待。