大直徑矩形頂管開挖面極限支護(hù)力計(jì)算方法

丁萬濤， 王中榮， 郭曉煒， 陳 瑞

(1.山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程中心， 濟(jì)南 250061； 2.山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院， 濟(jì)南 250002; 3.中鐵十四局集團(tuán)大盾構(gòu)公司， 南京 211800)

隨著現(xiàn)代化城市地下工程的不斷發(fā)展，頂管法得到越來越多的應(yīng)用。頂管法施工中頂管斷面形式多種，常見的有圓形、馬蹄形和矩形。其中矩形頂管有效使用面積較大，但矩形頂管在施工中易出現(xiàn)應(yīng)力集中，管頂難以形成卸荷拱，因此引起的沉降較大，影響周邊建(構(gòu))筑物的安全[1]。矩形頂管隧道開挖過程中易出現(xiàn)支護(hù)力過小導(dǎo)致的開挖面土體坍塌造成失穩(wěn)破壞，因此大部分的開挖面穩(wěn)定性的研究側(cè)重于主動極限支護(hù)力的確定。

目前對于隧道開挖面的主動極限支護(hù)力的確定存在多種方法，主要有模型試驗(yàn)、數(shù)值模擬、理論分析方法等。在理論分析方面，眾多學(xué)者借助數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)提取破壞區(qū)域并推導(dǎo)了開挖面支護(hù)力的計(jì)算方法，其中黃正榮等[2]在計(jì)算過程中通過引入安全系數(shù)給出了合理的開挖面支護(hù)壓力計(jì)算方法。程誠等[3]提出弧形楔形體破壞模型，并基于滑動塊受力平衡，得到了主動極限支護(hù)力。呂璽林等[4]基于村山極限平衡和極限分析上限法推導(dǎo)了主動極限支護(hù)壓力的計(jì)算公式并進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析。周舒威等[5]則提出新的水平圓錐計(jì)算方法計(jì)算開挖面主動極限支護(hù)力，并借助數(shù)值模擬驗(yàn)證了合理性。除此之外，Horn[6]首次提出的經(jīng)典筒倉模型也廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程，魏綱等[7]則在筒倉計(jì)算模型的基礎(chǔ)上提出梯形楔體計(jì)算模型，根據(jù)楔形體受力平衡，推導(dǎo)了極限支護(hù)壓力計(jì)算表達(dá)式，但在計(jì)算時未考慮滑動塊側(cè)面摩阻力。胡雯婷等[8]則在考慮滑動塊側(cè)面摩阻力的條件下推導(dǎo)了圓形隧道開挖面極限支護(hù)力三維極限平衡解。為驗(yàn)證楔形體計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，徐明等[9]在沒有考慮多層土和地下水的情況下，通過模型解與數(shù)值解的對比得出開挖面支護(hù)壓力近似為均勻時，楔形體模型能給出較為合理的預(yù)測。許有俊等[10]通過建立梯形楔形體計(jì)算模型，推導(dǎo)出開挖面主動極限支護(hù)力的表達(dá)式，并研究了開挖面發(fā)生主動和被動破壞時的破壞形態(tài)。楔形體破壞模型在確定計(jì)算參數(shù)取值時考慮了多種因素，其中秦建設(shè)[11]在平坡條件下確定了楔形體模型滑動面傾角為α=45°+φ/2，其中φ為土的內(nèi)摩擦角。朱建明等[12]建立了迎坡條件下的盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)力計(jì)算模型并確定了破壞滑動面傾角α=72°+θ-Ac+Ad，其中Ac為黏聚力影響系數(shù)，Ad為直徑影響系數(shù)，相比之下破壞傾角比秦建設(shè)[11]更為準(zhǔn)確。另外，在上覆土荷載的確定過程中，徐前衛(wèi)等[13]的研究表明在黏性土居多的地層，當(dāng)覆土厚度較小時采用全覆土理論計(jì)算上覆土壓力更接近實(shí)測值。

由上述可知，目前對圓形截面開挖面前方土體的穩(wěn)定性研究較多，但對大斷面矩形頂管的研究較少。依托濟(jì)南地鐵R1號線大楊莊站D出入口下穿經(jīng)十路工程，采用FLAC3D軟件對頂管施工進(jìn)行三維數(shù)值模擬，將實(shí)際地表監(jiān)測值與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證?；跀?shù)值模型，確定矩形頂管法施工開挖面主動極限支護(hù)壓力，從而為此類工程提供借鑒。

1 工程概況

1.1 工程概述

大楊莊站位于齊魯大道與經(jīng)十西路交口北側(cè)，本站為R1線中間站。頂管覆土深度6 m，采用土壓平衡頂管法施工，頂管外輪廓尺寸為6.9 m×4.2 m，壁厚0.45 m，1.5 m一環(huán)，全長64.5 m，共計(jì)43環(huán)。通道上方主要存在1 000 mm×1 000 mm電力管溝、φ400 mm給水管、φ1 000 mm雨污合流管以及眾多電信通信管。大楊莊站D出入口矩形頂管機(jī)下穿經(jīng)十路平面圖如圖1所示。

根據(jù)施工周邊的環(huán)境，頂管管道結(jié)構(gòu)全部采用預(yù)制矩形鋼筋混凝土管節(jié)，管節(jié)混凝土強(qiáng)度為C50。采用土壓平衡式矩形頂管機(jī)進(jìn)行掘進(jìn)施工來控制地面沉降，頂管法施工如圖2所示，鋼筋混凝土管節(jié)如圖3所示。

圖3 鋼筋混凝土管節(jié)

1.2 工程地質(zhì)

大楊莊站為黃河沖積平原地貌單元。地層主要以黃土、粉質(zhì)黏土、粉土、砂土及卵石為主。地層的物理力學(xué)參數(shù)按地勘報告概化后[14]如表1所示。場地地下水埋深較大，頂管施工過程位于地下水位線以上。

表1 地層物理力學(xué)參數(shù)

2 頂管法施工的三維數(shù)值模擬

2.1 有限差分模型

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，模型的大小要求為：水平方向管外邊緣到邊界應(yīng)取3D(D為管道外徑較大值)以上，垂直方向下邊界到管底2D以上的距離，向上到地面。為消除邊界影響應(yīng)盡量把模型邊界取大一些，本研究綜合考慮這兩點(diǎn)影響，模型水平(X方向)大小取56.9 m，管體外側(cè)到邊界距離為25 m，約為3D；模型垂直(Y方向)大小取25.2 m，管底到模型底距離為15 m，約為2D；開挖方向(Z方向)長度取64.5 m。

為了避免FLAC3D軟件建立的網(wǎng)格模型對初始地應(yīng)力平衡的影響，采取利用ABAQUS軟件建立模型網(wǎng)格再導(dǎo)入FLAC3D中進(jìn)行計(jì)算的方法。利用ABAQUS建立網(wǎng)格時不需要特別建立隧道周圍土體網(wǎng)格，僅需要把隧道周圍的網(wǎng)格加密即可，這樣建立的網(wǎng)格初始地應(yīng)力平衡效果較好。模型尺寸為64.5 m × 56.9 m × 25.2 m(長×寬×高)，模型節(jié)點(diǎn)數(shù)141 897個、單元數(shù)134 160個，模型如圖4所示，管片模型如圖5所示。在模擬過程中，做出如下假定。

圖4 有限差分網(wǎng)格模型

圖5 管片模型

(1)土體為理想彈塑性體，服從摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則，管片采用理想彈性模型。

(2)不考慮地下水及滲流對土體和管片造成影響。

(3)計(jì)算時將隧道周圍土層與漿液的混合體等代為一種弱化土層，即用等代層[15]模擬地層損失?？紤]到模型的可行性，采用厚度為60 cm的均勻等代層進(jìn)行計(jì)算。

2.2 主動破壞模式

實(shí)際工程中頂管施工是一個連續(xù)漸進(jìn)的過程。為了便于模擬頂管的施工過程，數(shù)值模擬常將其簡化成非連續(xù)的分步頂進(jìn)。本次模擬的實(shí)際工況為每次頂進(jìn)1.5 m，管道頂進(jìn)1.5 m時，將開挖結(jié)束后的土體網(wǎng)格單元設(shè)置為空模型，同時將該段范圍內(nèi)管節(jié)及等代層的材料參數(shù)進(jìn)行修改以模擬管節(jié)和注漿。循環(huán)以上操作，直至64.5 m的開挖全部完成。

2.2.1 數(shù)值模擬過程

通過改變材料賦值的方法來近似模擬頂管施工過程，具體過程如下。

(1)對模型各個土層賦值并進(jìn)行平衡，計(jì)算初始應(yīng)力場。

(2)開挖時，按實(shí)際工況進(jìn)行。首先將核心土體、頂管管節(jié)以及等代層置空；其次，給予頂管管節(jié)材料參數(shù)，模擬頂管管節(jié)的施加，在開挖面施加原始地層側(cè)向靜止土壓力相等的均布支護(hù)作用力；當(dāng)頂管管節(jié)頂進(jìn)土體后，賦予等代層參數(shù)模擬注漿；由于漿液的潤滑作用，管壁四周與相鄰?fù)馏w間的摩擦力較小，因此不考慮其作用，計(jì)算至平衡。

(3)開挖過程采用按實(shí)際開挖步數(shù)進(jìn)行。

另外，在探究開挖面前方水平位移隨支護(hù)力變化情況時，采用應(yīng)力控制法進(jìn)行研究；當(dāng)開挖面前方節(jié)點(diǎn)位移在支護(hù)力變化很小的條件下急速發(fā)展出現(xiàn)大變形時計(jì)算終止。

2.2.2 沉降分析

將數(shù)值模擬結(jié)果與監(jiān)控測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，從而驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性。模型在計(jì)算過程中布置7個橫向斷面，35個地表沉降監(jiān)測點(diǎn)。頂進(jìn)工作結(jié)束后，選取3個典型斷面(頂進(jìn)至3、13.5、28.5 m處)的數(shù)值模擬結(jié)果與監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行對比，如圖6所示。

圖6 沉降對比曲線

頂管在掘進(jìn)過程中引起土層發(fā)生位移變化，在推進(jìn)過程中會引起前方土體的隆起，這種隆起會逐漸延伸至地面。后方土體由于地層間隙引起沉降，前期主要為頂管在推進(jìn)過程中前期施工引起的短期沉降，后期則為有效應(yīng)力變化引起的長期沉降或固結(jié)沉降，時間較長。從圖6可以看出，各監(jiān)測線(DBC)的沉降曲線以頂管軸線為中心呈正態(tài)分布，沉降最大值發(fā)生在頂管軸線上方，地表沉降的橫向影響范圍為兩倍寬度，該范圍內(nèi)發(fā)生的地表沉降值占總沉降的90% 以上。圖6中監(jiān)測值較計(jì)算值偏大，其原因可能為：①頂管在始發(fā)過程中對地層的擾動較大，并且數(shù)值模擬計(jì)算時地質(zhì)情況分布均勻，而實(shí)際地層沉降過程中略有差異；②實(shí)際測量過程中存在誤差。所取的3個典型斷面中，數(shù)值模擬沉降槽與實(shí)測地表沉降值大致接近，從而驗(yàn)證了模型計(jì)算參數(shù)的合理性，為后續(xù)的破壞模式分析及主動極限支護(hù)力計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

2.2.3 主動破壞模式

重點(diǎn)研究內(nèi)摩擦角φ=10°、15°、20°這3種情況，通過研究其變化所造成影響的趨勢和規(guī)律，提出開挖面主動極限破壞時土體的破壞模式。不同內(nèi)摩擦角下監(jiān)測點(diǎn)水平位移隨支護(hù)壓力的變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 開挖面水平位移隨支護(hù)壓力變化的關(guān)系曲線

從圖7可以看出，在埋深相同的情況下，土體的內(nèi)摩擦角對開挖面極限支護(hù)力影響較大，主動極限支護(hù)力隨著內(nèi)摩擦角的增大而減小。

不同內(nèi)摩擦角下的位移云圖如圖8所示。

圖8 不同內(nèi)摩擦角下開挖面失穩(wěn)時位移云圖

圖8給出了極限支護(hù)力作用下的土體破壞模式，當(dāng)支護(hù)力均勻分布在開挖面前方，從不同內(nèi)摩擦角下的位移云圖顯示的結(jié)果可見：位移分布從開挖面開始向地表延伸，位移分布主要集中在破壞面范圍內(nèi)，呈明顯的“煙囪狀”，隨著摩擦角的增大，破裂面夾角逐漸增大，同時位移分布范圍有減小的趨勢，但大致都延伸至地表，由于本工況下的頂管屬于大斷面淺埋矩形頂管，難以形成“卸荷拱”，因此本工況下的主動破壞模式符合楔形體破壞模式。

3 楔形體模型理論分析

3.1 主動極限支護(hù)壓力計(jì)算方法

圖9 計(jì)算模型

圖10 楔形滑動塊主動極限破壞受力示意圖

由楔形滑塊水平及豎直方向的受力平衡可知：

P=Nsinα-Tcosα-2Tscosαsinβ

(1)

Pv+G=Ncosα+Tsinα+2Tssinαsinβ

(2)

式中：P為作用在開挖面上的支護(hù)力；N為作用在楔形體斜面上的支護(hù)力；T為滑動面上的摩阻力；Ts為楔形體側(cè)面的摩阻力；α為楔形體斜面與水平面的夾角；Pv為楔形體上覆土壓力；G為楔形滑塊的重力。

(1)A為梯形截面的面積：

(3)

式(3)中：h1為頂管高度；l為頂管寬度。

楔形體上覆土壓力合力為

(4)

式(4)中：σv為楔形體上覆土平均壓力。

(2)楔形滑塊的體積V：

(5)

楔形滑塊的重力G：

(6)

式(6)中：γ為土體重度。

(3)滑動面上的摩阻力T：

(7)

式(7)中：c為土體黏聚力。

(4)楔形滑塊側(cè)面上的摩阻力Ts：

(8)

將式(3)～式(8)代入式(1)、式(2)可知開挖面最小支護(hù)壓力P：

(9)

式(9)中：定義參數(shù)ε=tan(α-φ)。

假定支護(hù)力在矩形截面上均勻分布，則開挖面上極限支護(hù)應(yīng)力σT為

(10)

計(jì)算模型在推導(dǎo)過程中未考慮土的拱效應(yīng)，因此適用于淺埋大直徑矩形頂管開挖面極限支護(hù)力的確定；另外，該模型的推導(dǎo)是在不受地下水影響的條件下進(jìn)行的，因此本模型在應(yīng)用時具有一定的局限性。

3.2 實(shí)際工況下的研究

在實(shí)際工況中的內(nèi)摩擦角取值下，式(9)中第一項(xiàng)中σv的值隨著埋深的增大而增大，側(cè)面反映出埋深大的隧道需要更大的支護(hù)壓力；在截面尺寸一定，埋深和黏聚力確定時，圖11給出了極限支護(hù)應(yīng)力隨內(nèi)摩擦角的關(guān)系曲線，從圖11中顯然可以看出主動極限支護(hù)應(yīng)力隨內(nèi)摩擦角的增大而減小并趨向于20，這與2.2節(jié)中數(shù)值模擬的結(jié)果相同，可見在實(shí)際工程中施工區(qū)域內(nèi)土體的內(nèi)摩擦角大小對支護(hù)應(yīng)力的影響很大。

圖11 極限支護(hù)力隨內(nèi)摩擦角關(guān)系曲線(埋深H=6 m,c=14.4 kPa)

當(dāng)頂管截面面積相同時分別采用圓形、矩形和數(shù)值計(jì)算隧道模型，可求得截面上的極限支護(hù)應(yīng)力如表2所示。

由表2可見，僅僅采用面積等效原則對頂管開挖面支護(hù)應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算時，所得的極限支護(hù)應(yīng)力低，矩形與圓形楔形體模型的差值相差很大，對比數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析，使用圓形楔形體計(jì)算模型的預(yù)測結(jié)果偏小，即需要很小的支護(hù)力便可使開挖面保持穩(wěn)定，這在實(shí)際工程應(yīng)用中非常不安全，應(yīng)引起足夠的重視。矩形楔形體計(jì)算模型的預(yù)測值雖偏大于數(shù)值計(jì)算預(yù)測值，分析原因是計(jì)算模型直接假定破裂面與水平面的夾角為α=45°+φ/2，較數(shù)值模擬而言破壞區(qū)域偏大，導(dǎo)致計(jì)算值偏高，同時計(jì)算模型在考慮上覆土重時未考慮土體中卸荷拱的作用，同樣導(dǎo)致上述結(jié)果，但總體而言計(jì)算值偏于安全，能夠滿足穩(wěn)定性要求，因此在計(jì)算中考慮采用矩形截面楔形滑動體模型更為合理。

表2 不同截面極限支護(hù)應(yīng)力

不妨定義l/h1=n，代入?yún)?shù)可得開挖面最小支護(hù)力：

(11)

在本工程中采用的是h1=4.2 m，l=6.9 m(n=1.643)的矩形斷面頂管，在頂管高度一定的情況下，考慮結(jié)構(gòu)安全矩形頂管截面寬高比取值為1～2，極限支護(hù)應(yīng)力隨寬高比的變化情況如圖12所示。由圖12可見，隨著寬高比的增大，極限支護(hù)應(yīng)力隨之增大，側(cè)面反映了較大的矩形截面需要較大的支護(hù)應(yīng)力，但隨寬高比的增大，極限支護(hù)應(yīng)力變化趨勢逐漸變小，并最終維持在60 kPa左右。

圖12 極限支護(hù)應(yīng)力隨寬高比變化曲線

4 結(jié)論

基于極限平衡，借助數(shù)值模擬提出了復(fù)合地層中大直徑矩形頂管開挖面主動極限支護(hù)壓力的計(jì)算方法，得到以下結(jié)論。

(1)基于實(shí)際工程建立數(shù)值模型，模擬結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測值基本吻合證明模型建立的合理性?；跀?shù)值模型提取位移分布圖，將破壞區(qū)域簡化為梯形楔形體破壞模型，同時結(jié)果顯示內(nèi)摩擦角的大小對于破壞區(qū)域的確定有重要影響。

(2)基于楔形體破壞模型提出新的計(jì)算方法，與傳統(tǒng)的等效面積法計(jì)算結(jié)果相比，新方法關(guān)于極限支護(hù)力的計(jì)算結(jié)果更貼近數(shù)值模擬結(jié)果，新方法適用于淺埋大直徑矩形頂管在復(fù)合地層中開挖時主動極限支護(hù)力的計(jì)算。

(3)矩形楔形體計(jì)算模型得到的主動極限支護(hù)力隨內(nèi)摩擦角的增大而減小，隨黏聚力的增大而減小，矩形頂管高寬比的大小對于主動極限支護(hù)力的影響較小。