基于變論域模糊控制的風(fēng)機(jī)葉片顫振抑制

王迎博， 易成宏， 孫海鵬， 張曉林， 劉廷瑞

(山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院， 青島 266590)

在來(lái)流風(fēng)速下，葉片所受載荷在氣動(dòng)力、彈性力、慣性力等作用下相互耦合，極易造成氣動(dòng)彈性 問(wèn)題。氣動(dòng)彈性動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定問(wèn)題又被稱為顫振問(wèn)題，導(dǎo)致葉片產(chǎn)生一系列大幅度振蕩或具有發(fā)散特征的撓曲，是風(fēng)力機(jī)葉片斷裂損壞的重要原因。經(jīng)典顫振為發(fā)生在勢(shì)流中的自激不穩(wěn)定振動(dòng)流動(dòng)基本附著無(wú)明顯分離，由揮舞-扭轉(zhuǎn)耦合產(chǎn)生[1]。隨著風(fēng)力機(jī)額定功率不斷增大，葉片隨之越發(fā)細(xì)長(zhǎng)，如何抑制經(jīng)典顫振，防止葉片斷裂失效，已成為目前研究重點(diǎn)。

針對(duì)不同的葉片結(jié)構(gòu)模型，發(fā)展了諸多風(fēng)力機(jī)葉片彎扭耦合運(yùn)動(dòng)經(jīng)典顫振研究方法，其中2D典型截面模型由于高效方便，而又能集中分析典型的彎扭發(fā)散不穩(wěn)定振動(dòng)問(wèn)題而被廣泛采用[2]。Mathieu等[3]基于變槳激勵(lì)的2D翼型截面彎扭模型，在側(cè)向風(fēng)作用下通過(guò)分析彎扭耦合位移來(lái)研究氣彈不穩(wěn)定問(wèn)題。Don[4]基于彎扭模型進(jìn)行了兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)葉片的經(jīng)典氣彈穩(wěn)定性預(yù)測(cè)，并通過(guò)有限元軟件進(jìn)行了驗(yàn)證；Liu[5]基于壓電反饋的方式分析單壁復(fù)合風(fēng)力機(jī)葉片的經(jīng)典顫振和主動(dòng)控制，研究在橫向剪切變形、翹曲和二次翹曲耦合作用下，通過(guò)壓電作用進(jìn)行風(fēng)力機(jī)葉片的經(jīng)典顫振抑制。本課題組也曾在前期工作中對(duì)2D葉片的彎扭氣彈不穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行了極限環(huán)振動(dòng)分析及智能控制策略的相關(guān)研究[6]。

現(xiàn)以葉片保護(hù)為目的，通過(guò)變槳運(yùn)動(dòng)抑制顫振發(fā)生，其中變槳?jiǎng)幼鞑⒎腔趥鹘y(tǒng)的功率控制。葉片結(jié)構(gòu)模型采用基于彈簧-質(zhì)量-阻尼器的典型截面模型，結(jié)合經(jīng)典顫振氣動(dòng)力模型，得到葉片氣動(dòng)彈性方程。變論域最優(yōu)模糊比例積分微分控制器給出變槳信號(hào)，并通過(guò)變槳機(jī)構(gòu)執(zhí)行變槳?jiǎng)幼鬟M(jìn)行葉片顫振抑制。引入的伸縮因子可動(dòng)態(tài)調(diào)整論域范圍，使系統(tǒng)具有良好的控制效果。

1 結(jié)構(gòu)模型及氣動(dòng)彈性方程

采用大長(zhǎng)徑比典型截面模型，研究葉片揮舞-扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)。截面模型如圖1所示。圖1中,截面質(zhì)量體分別由Z和Y方向的阻尼器、彈簧所懸掛；Z方向?yàn)閾]舞運(yùn)動(dòng)方向；Y方向?yàn)閿[振運(yùn)動(dòng)方向；V為來(lái)流風(fēng)速；α為扭轉(zhuǎn)角；β為變槳角；Fz和Mα分別為氣動(dòng)升力和力矩。

圖1 位移坐標(biāo)及氣動(dòng)力

在不考慮變槳運(yùn)動(dòng)前提下，對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量項(xiàng)、阻尼項(xiàng)、剛度項(xiàng)求和，將其設(shè)置為氣動(dòng)升力產(chǎn)生的總力Fz和力矩Mα，得出力和力矩平衡方程，從而得出二階微分方程[7]：

(1)

通過(guò)升力系數(shù)cL和力矩系數(shù)cM定義Fz和Mα為

(2)

為了便于參數(shù)化研究，現(xiàn)進(jìn)行歸一化處理，將方程轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱形式，定義公式形式為

(3)

以無(wú)量綱形式給出上述二階微分方程：

(4)

為進(jìn)行顫振抑制，現(xiàn)加入液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過(guò)執(zhí)行變槳?jiǎng)幼魇诡澱裰饾u收斂。引入前期設(shè)計(jì)的二階變槳激勵(lì)器[8]:

(5)

將式(5)與二階微分方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱形式,得到葉片氣動(dòng)彈性方程為

(6)

由于經(jīng)典顫振作用在線性流區(qū)域，通常在氣動(dòng)力作用下的時(shí)域分析即可進(jìn)行研究[9]。升力系數(shù)cL及力矩系數(shù)cM可以被定義為

(7)

(8)

式(8)中：D為質(zhì)量矩陣；G為阻尼矩陣；H為剛度矩陣；L為控制向量。

(9)

2 變論域最優(yōu)模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 氣彈變槳模型

基于揮舞誤差Δz的變槳PID可以描述為

(10)

式(10)中：KP、KI、KD分別為比例、積分與微分系數(shù)。將變槳PID與上述氣彈狀態(tài)方程聯(lián)立，得到葉片氣彈模型：

(11)

2.2 變論域最優(yōu)模糊PID控制

實(shí)際風(fēng)力機(jī)葉片系統(tǒng)具有時(shí)變、多變量、非線性等特點(diǎn)，通常采用基于模糊邏輯的PID控制器。本文的變槳不是以能量利用為目標(biāo)，而是以葉片因揮舞-扭轉(zhuǎn)耦合導(dǎo)致斷裂失效為主要研究?jī)?nèi)容，設(shè)計(jì)出一種變論域最優(yōu)模糊PID變槳控制器。

普通模糊PID控制的論域范圍、量化因子、比例因子等均為固定參數(shù)，不能隨外界變化而變化。當(dāng)誤差逐漸向零逼近時(shí)，模糊規(guī)則數(shù)量減少，控制精度相應(yīng)降低，同時(shí)控制時(shí)間相應(yīng)延長(zhǎng)。針對(duì)此問(wèn)題，李洪興提出變論域思想[10],通過(guò)引入伸縮因子，使論域隨著誤差的減小而收縮，亦隨誤差的增大而膨脹，在不改變模糊規(guī)則數(shù)量的情況下，增加整個(gè)系統(tǒng)的控制精度與魯棒性。包含伸縮因子的基本論域公式為

(12)

式(12)中：t為時(shí)間；i為變量，分別表示誤差及其變化率；αi、βi分別為輸入變量及輸出變量伸縮因子；Ei、Ui分別為輸入、輸出各變量初始論域；Xi、Yi分別為變論域后的輸入、輸出論域。論域伸縮變化如圖2所示，其中，NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，α(x)為論域伸縮因子，E為揮舞誤差。

圖2 論域伸縮變化圖

模糊PID控制器以揮舞誤差Δz及誤差變化率為輸入變量，根據(jù)輸入變量與PID參數(shù)之間的模糊關(guān)系設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則，由模糊控制規(guī)則實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的實(shí)時(shí)整定。基于初值最優(yōu)化的模糊PID表達(dá)式[11]為

(13)

式(13)中：KP0、KI0、KD0為最優(yōu)化后的初始值；ΔKP、ΔKI、ΔKD為變論域模糊控制的修正值；KP、KI、KD為PID控制器的最終值。變論域最優(yōu)模糊PID變槳控制器結(jié)構(gòu)框如圖3所示，其中，Z0為揮舞額定值，Ke、Kec為輸入量化因子，e、ec分別為輸入誤差及誤差變化率，KuP、KuI、KuD為輸出比例因子，αe、αec、βP、βI、βD分別為輸入輸出變量伸縮因子。

圖3 變論域最優(yōu)模糊PID控制框圖

2.3 最優(yōu)模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊PID控制器采用雙輸入三輸出的二維Mamdani模糊控制器，以揮舞誤差Δz及誤差變化率為模糊控制器的輸入變量，輸出變量為PID控制器的參數(shù)修正值ΔKP、ΔKI、ΔKD。揮舞誤差基本論 域?yàn)閇-1,1],誤差變化率基本論域?yàn)閇-3,3]；設(shè)定揮舞誤差的模糊論域?yàn)閇-3,3]，誤差變化率模糊論域與誤差相同，則量化因子Ke=3，Kec=1。輸入量語(yǔ)言值分為7個(gè)等級(jí)，依次為NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)。輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊論域均為[-3,3],基本論域分別為[-3,3]、[-1,1]、[-1,1],則比例因子KuP、KuI、KuD分別為1、1/3、1/3。輸出量采用同輸入量相同的語(yǔ)言值等級(jí)。為使論域兩端過(guò)度平滑，當(dāng)輸入輸出處于正大、負(fù)大狀態(tài)時(shí)采用Z型隸屬度函數(shù)，其余狀態(tài)采用靈敏度較高的三角形隸屬度函數(shù)。重心法可以最大程度利用有效值，得出較準(zhǔn)確輸出值，故采用重心法進(jìn)行解模糊運(yùn)算[12]。

模糊規(guī)則為模糊控制器的核心，決定控制器的控制效果。采用“if-then”結(jié)構(gòu)模式，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)及實(shí)際仿真實(shí)驗(yàn)得到49條模糊控制規(guī)則，ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊規(guī)則表

2.4 伸縮因子設(shè)計(jì)

變論域控制效果主要由伸縮因子決定，輸入輸出伸縮因子包括基于函數(shù)映射和基于模糊推理兩種形式[14]。考慮到模糊規(guī)則獲取困難，因此使用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制算法易實(shí)現(xiàn)的函數(shù)型伸縮因子。函數(shù)型輸入變量伸縮因子為

α(x)=1-λe-kx2，λ∈(0,1)，k>0

(14)

式(14)中：k為伸縮因子的伸縮速度；λ為伸縮程度。

輸出變量伸縮因子為

(15)

式(15)中：kI為比例因子；pi為輸入變量權(quán)重系數(shù)；ei(τ)為輸入變量誤差；β(0)為輸出論域伸縮因子初值。

經(jīng)過(guò)多次仿真計(jì)算，輸入變量揮舞誤差及誤差變化率論域伸縮因子分別為

α(e)=1-0.6e-4e2，α(ec)=1-0.6e-4ec2

(16)

考慮到KP、KI、KD數(shù)值對(duì)控制性能的影響, 輸出變量ΔKP和ΔKD的論域伸縮因子與誤差的單調(diào)性一致,而ΔKi的論域伸縮因子與誤差的單調(diào)性相反[15]。為此，選取ΔKP、ΔKI、ΔKD的論域伸縮因子分別為

(17)

3 系統(tǒng)仿真及分析

表2 仿真模型參數(shù)

給定初始揮舞位移與扭轉(zhuǎn)位移為0.01，根據(jù)四組仿真模型參數(shù)，在無(wú)變槳作用下得到顫振時(shí)域響應(yīng)曲線，如圖4所示。

由圖4可知，對(duì)于揮舞位移和扭轉(zhuǎn)位移，會(huì)出現(xiàn)收斂穩(wěn)定或發(fā)散不穩(wěn)定性的情形。若顫振持續(xù)發(fā)散，必將導(dǎo)致葉片毀壞，應(yīng)施加控制以減小振幅。現(xiàn)以參數(shù)3顫振發(fā)散情況為例，通過(guò)所設(shè)計(jì)的變槳控制器給出變槳信號(hào)，并通過(guò)液壓裝置執(zhí)行變槳?jiǎng)幼?，?duì)葉片進(jìn)行顫振抑制。

圖4 經(jīng)典顫振時(shí)域響應(yīng)曲線

根據(jù)ITAE準(zhǔn)則，使用MATLAB中fminunc函數(shù)，編程后運(yùn)行得到系統(tǒng)的最優(yōu)初始值KP0、KI0、KD0分別為0.25、0.008、1.8。為突出變論域控制效果，加入增量式模糊PID做對(duì)比，得到揮舞位移與扭轉(zhuǎn)位移分別如圖5、圖6所示。

圖5、圖6仿真結(jié)果表明，增量式模糊PID控制與變論域最優(yōu)模糊PID控制均可使揮舞-扭轉(zhuǎn)耦合顫振由發(fā)散狀態(tài)逐漸收斂。其中，變論域控制最大揮舞位移為未控制的35%，收斂時(shí)間為110 s;而增量式模糊PID控制最大揮舞位移為未控制的71%，收斂時(shí)間為180 s。對(duì)于扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，變論域與增量式模糊PID控制位移基本相等，但增量式模糊PID收斂時(shí)間為190 s，變論域收斂時(shí)間為130 s，收斂時(shí)間縮短30%以上。由此可知與增量式模糊PID相比，變論域最優(yōu)模糊PID控制器收斂時(shí)間快、幅值更低，控制效果優(yōu)秀。PID參數(shù)實(shí)時(shí)整定過(guò)程如圖7所示。

圖5 揮舞方向控制效果

圖6 扭轉(zhuǎn)方向控制效果

圖7 PID參數(shù)實(shí)時(shí)整定曲線

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的不失一般性，現(xiàn)對(duì)參數(shù)2顫振發(fā)散情況進(jìn)行變槳控制。在不改變變論域最優(yōu)模糊PID控制參數(shù)情況下，重復(fù)上述控制過(guò)程，得到揮舞、扭轉(zhuǎn)、變槳位移曲線如圖8所示。從圖8可知，在變槳?jiǎng)幼飨拢瑩]舞運(yùn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可在短時(shí)間內(nèi)收斂至穩(wěn)態(tài)。

圖8 參數(shù)2變論域控制效果

4 結(jié)論

(1)針對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片經(jīng)典顫振耦合斷裂失效問(wèn)題，將變論域思想與模糊PID結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種變論域最優(yōu)模糊PID控制器。經(jīng)典顫振研究是在忽略擺振運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，此情況下氣動(dòng)力模型相對(duì)簡(jiǎn)單，但足以說(shuō)明葉片揮舞-扭轉(zhuǎn)耦合顫振不穩(wěn)定問(wèn)題。

(2)變槳?jiǎng)幼鞑煌诔Ｒ?guī)的以功率轉(zhuǎn)換、非線性控制或風(fēng)能利用為目標(biāo)，而是以葉片顫振抑制為目的，在顫振發(fā)散之前對(duì)葉片受迫振動(dòng)進(jìn)行控制，以防葉片斷裂損壞。

(3)所設(shè)計(jì)的變論域最優(yōu)模糊PID控制器結(jié)合模糊控制和PID控制的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)變論域伸縮因子可動(dòng)態(tài)調(diào)整論域范圍，化解了規(guī)則數(shù)量和控制精度的矛盾，使系統(tǒng)收斂時(shí)間更快，幅值更低且具有良好的通用性。