永磁同步電機(jī)無差拍預(yù)測電流控制策略研究

劉建強(qiáng)，郝文瑾，陳愛峰，田峻紅

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 北京 100044)

由于體積小、效率高、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，永磁同步電機(jī)在高性能伺服場合獲得了廣泛應(yīng)用[1-2]。電流環(huán)處于永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的最內(nèi)環(huán)，其控制性能的優(yōu)劣嚴(yán)重影響控制系統(tǒng)的整體性能，具有優(yōu)良動靜態(tài)性能的電流環(huán)控制策略可以大幅提升控制系統(tǒng)的整體性能。PI控制器原理簡單，但穩(wěn)態(tài)輸出存在幅值和相位上的滯后，這將會使系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能變差[3-4]。而使用預(yù)測電流控制器取代PI調(diào)節(jié)器就能很好解決上述的滯后問題。預(yù)測電流控制能夠快速、準(zhǔn)確地控制電機(jī)電流，具有響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)過程中無超調(diào)和震蕩產(chǎn)生的優(yōu)點(diǎn)，其控制性能相比于其他控制策略具有明顯的優(yōu)勢[5-6]。但是預(yù)測電流控制算法基于數(shù)學(xué)模型，該算法對電機(jī)參數(shù)的依賴性較強(qiáng)[7]。當(dāng)控制器參數(shù)與電機(jī)實(shí)際參數(shù)不匹配時(shí)，會導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，dq軸電流產(chǎn)生靜差，系統(tǒng)效率降低。

針對控制器參數(shù)與電機(jī)實(shí)際參數(shù)不匹配帶來的問題，文獻(xiàn)[8]利用模型參考自適應(yīng)算法對電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線辨識，但是這種方法的計(jì)算量大，占用系統(tǒng)資源較多。文獻(xiàn)[9-15]建立了在電機(jī)參數(shù)不匹配的情況下，給定電流和反饋電流之間的傳遞函數(shù)，進(jìn)而分析電感參數(shù)不匹配對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，最終給出改進(jìn)算法以擴(kuò)寬系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，但是沒有考慮參數(shù)不匹配帶來的靜差問題。文獻(xiàn)[16-17]僅考慮了參數(shù)不匹配對于電流靜差的影響，給出的電流靜差消除算法在消除q軸電流靜差時(shí)會影響電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩輸出，削弱系統(tǒng)的動態(tài)性能。

本文根據(jù)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和無差拍預(yù)測電流控制算法，分析控制器參數(shù)與電機(jī)實(shí)際參數(shù)不匹配對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，引入魯棒性因子對定子電流進(jìn)行優(yōu)化處理，給出一種魯棒預(yù)測電流控制算法，有效提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。同時(shí)，對控制器參數(shù)與電機(jī)實(shí)際參數(shù)不匹配導(dǎo)致的dq軸電流靜差的機(jī)理進(jìn)行分析，提出一種靜差消除算法，利用d軸電流靜差積分值疊加到d軸電壓上，q軸電流靜差積分值動態(tài)調(diào)整控制器磁鏈值，有效消除了電流靜差。通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提控制算法的有效性。

1 參數(shù)敏感性分析

1.1 無差拍預(yù)測電流控制

依據(jù)永磁同步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程和磁鏈方程，以dq軸電流作為狀態(tài)變量，可以得到電機(jī)電流的狀態(tài)方程為

( 1 )

式中：ud、uq、id、iq分別為直交軸電壓、電流；ωr為電角速度；ψf、Rs、Ld、Lq分別為永磁體磁鏈、定子電阻、直軸電感、交軸電感。

應(yīng)用前置歐拉法將式( 1 )離散化，即可得到傳統(tǒng)無差拍預(yù)測控制模型。

x(k+1)=F(k)x(k)+Gu(k)+H(k)

( 2 )

將電流指令值作為已知輸入量，對式( 2 )進(jìn)行變形，可以得到永磁同步電機(jī)電壓的計(jì)算方程式為

u(k)=G-1[x*(k+1)-F(k)x(k)-H(k)]

( 3 )

式中：x*(k+1)為相應(yīng)變量的給定值。

把x*(k+1)看作已知量，通過式( 3 )可以計(jì)算得到永磁同步電機(jī)的dq軸電壓的值，將計(jì)算得到的電壓指令經(jīng)過Park逆變換以后，即可進(jìn)行調(diào)制，進(jìn)而控制功率單元驅(qū)動電機(jī)工作。該系統(tǒng)最大的特點(diǎn)在于，電機(jī)的定子電流總是能夠快速準(zhǔn)確的追隨給定值，從而提高電流環(huán)的動態(tài)特性。圖1為預(yù)測電流控制系統(tǒng)控制框圖。

圖1 永磁同步電機(jī)預(yù)測電流控制結(jié)構(gòu)圖

1.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在式( 2 )和式( 3 )中，由于控制周期T的值極小，TRs/Ld和TRs/Lq遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，所以(1-TRs/Ld)和(1-TRs/Lq)約等于1，可以將式( 2 )、式( 3 )改寫為

x(k+1)=N(k)x(k)+Gu(k)+H(k)

( 4 )

u(k)=

G-1[x*(k+1)-N(k)x(k)-H(k)]

( 5 )

取兩個(gè)連續(xù)的控制周期進(jìn)行分析，預(yù)測電流控制算法在前一個(gè)控制周期內(nèi)，根據(jù)控制器中所采用的電機(jī)參數(shù)(如Ld、Lq、ψf等)，通過式( 5 )可以計(jì)算得到后一個(gè)周期計(jì)算所需要的電壓值。在后一個(gè)控制周期，把前一個(gè)控制周期所得到的電壓值施加到真實(shí)的電機(jī)上，可以得到后一個(gè)周期的d軸和q軸的電流，把電機(jī)的真實(shí)參數(shù)帶入式( 4 )可得

x(k+1)=N(k)x(k)+G0u(k)+H0(k)

( 6 )

將式( 5 )代入到式( 6 )中，可以得到在控制器和真實(shí)電機(jī)控制參數(shù)不匹配的情況下，真實(shí)電流和給定電流的關(guān)系。

( 7 )

以下進(jìn)行穩(wěn)定性分析，因?yàn)殡姍C(jī)轉(zhuǎn)速這種機(jī)械物理量相對電流這種電氣物理量來說，其變化是非常緩慢的，因此在式( 7 )中，包含轉(zhuǎn)速信息ωr(k)的項(xiàng)可以被看成擾動。在此基礎(chǔ)上，對式( 7 )進(jìn)行Z變換處理，可以得到該控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

( 8 )

如果一個(gè)離散系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都處于Z平面的單位圓內(nèi)，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，根據(jù)式( 8 )可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為

( 9 )

通過以上分析可以看出，在控制器中電感參數(shù)大于真實(shí)永磁同步電機(jī)參數(shù)的兩倍后，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

1.3 dq軸電流靜差分析

無差拍預(yù)測控制策略最大的缺點(diǎn)在于十分依賴于控制參數(shù)和電機(jī)參數(shù)的匹配。參數(shù)的失配不僅會引發(fā)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，還會導(dǎo)致dq軸電流靜差的產(chǎn)生，本節(jié)對電流靜差的存在情況進(jìn)行定量分析。

由式( 7 )可以得到在控制參數(shù)與電機(jī)參數(shù)存在偏差的情況下，dq軸電流的反饋值與指令值之間的關(guān)系為

(10)

式中：ΔLd=Ld-Ld0，ΔLq=Lq-Lq0表示控制器中dq軸電感值與真實(shí)電機(jī)中電感值的差；Δψf=ψf-ψf0表示控制器中磁鏈值與真實(shí)磁鏈值的差。

電流控制策略使用id=0的方法，因此d軸電流的給定值恒為0。近似選取dq軸電流在后一周期內(nèi)的指令值和反饋值與前一周期的值相等，即

(11)

因此可以將式(10)改寫成

(12)

由式(12)可以看出，dq軸電流靜差存在的情況不僅與電感參數(shù)的差值和磁鏈的差值有關(guān)，還與電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載有關(guān)，與電機(jī)的電阻參數(shù)無關(guān)。為了簡便分析，使電機(jī)正轉(zhuǎn)并且加阻性負(fù)載，則ωr(k)和iq(k)都大于0。本文僅對dq軸電感值同時(shí)增大或者減小的情況進(jìn)行分析，其他情況可以同理進(jìn)行分析。根據(jù)式(12)可知。控制器電感參數(shù)與電機(jī)真實(shí)電感參數(shù)的誤差會導(dǎo)致d軸電流和q軸電流的靜差。在控制器d軸電感值比真實(shí)電感值大時(shí)，則有ΔLd>0且d軸電流小于給定值0，在控制器d軸電感值比真實(shí)電感值小時(shí)，則有ΔLd<0且d軸電流值大于給定值0。當(dāng)控制器q軸電感值比真實(shí)電感值大時(shí)，則有ΔLq>0且q軸電流小于給定值；當(dāng)控制器q軸電感值比真實(shí)電感值小時(shí)，則有ΔLq<0且q軸電流小于給定值。

控制器磁鏈值與真實(shí)磁鏈參數(shù)的誤差不會使d軸電流產(chǎn)生靜差，僅僅會導(dǎo)致q軸電流的靜差，對d軸電流則沒有影響。在控制器磁鏈值比真實(shí)磁鏈值大時(shí)，Δψf>0，q軸電流大于給定值；在控制器磁鏈比真實(shí)磁鏈值小時(shí)，Δψf<0，q軸電流小于給定值。

相比于電感參數(shù)和磁鏈參數(shù)，控制器電阻參數(shù)與電機(jī)真實(shí)電阻參數(shù)的差值對電流靜差的影響較小。

表1給出了在控制參數(shù)與真實(shí)參數(shù)失配時(shí)(僅給出了dq軸電感同時(shí)增大或減小的情況，其他情況可以同理分析)，dq軸存在電流靜差的情況。

表1 參數(shù)失配下的電流靜差

電流靜差的存在降低了整個(gè)驅(qū)動系統(tǒng)的效率，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的性能。

2 魯棒預(yù)測電流控制算法

通過以上分析可以看出，在控制器中電感參數(shù)大于真實(shí)永磁同步電機(jī)參數(shù)的兩倍后，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。為了解決這一問題，本文在對傳統(tǒng)預(yù)測電流控制進(jìn)行改進(jìn)，引入魯棒因子，提出一種穩(wěn)定裕度更大的魯棒預(yù)測電流控制算法。其中，選取魯棒因子為α和β，且α+β=1。用魯棒因子對電機(jī)dq軸電流的反饋值進(jìn)行優(yōu)化處理，具體處理方式為

(13)

把式(13)代入式( 5 )可得

(14)

把式(14)代入式( 6 )，同樣將ωr(k)視為擾動，進(jìn)行Z變換后，將會得到該控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，如式(15)所示，將其用控制框圖的形式表示，如圖2所示。對式(15)進(jìn)行分析可知，加入魯棒因子后，該系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)變?yōu)橐粋€(gè)隨β改變而改變的變量，通過控制β的值，即可控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置。

圖2 魯棒預(yù)測電流控制框圖

(15)

如果一個(gè)離散系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都處于Z平面的單位圓內(nèi)，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，由式(15)可得該離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為

(16)

β在0到1之間取值，控制器內(nèi)電感參數(shù)Ld、Lq的取值范圍由于魯棒因子的引入，均擴(kuò)大了1/β倍。β所取的值越小，該系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度會越大。然而，隨著β的取值不斷減小，系統(tǒng)的極點(diǎn)也會不斷地趨近于單位圓，使得整個(gè)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度有所下降。因此，出于使系統(tǒng)的穩(wěn)定特性和動態(tài)特性平衡的目的，β的取值通常設(shè)置為0.5。

3 電流靜差消除算法

由上述分析可知，雖然魯棒預(yù)測控制策略可以提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是由于魯棒因子的引入，會影響前面所分析的電流靜差的存在情況，下面將會對其具體的影響進(jìn)行分析。

兩個(gè)連續(xù)周期內(nèi)電流的變化很小，因此兩個(gè)周期內(nèi)的dq軸電流近似相等，把式(13)代入式(10)中，可以得到引入魯棒因子后，電流的給定值與反饋值的關(guān)系。

(17)

式(17)與式(12)相比，電流的誤差項(xiàng)變成了原來的1/β倍，由于β的取值范圍是0到1，所以加入魯棒因子后，使得因?yàn)榭刂茀?shù)不準(zhǔn)所引起的電流靜差擴(kuò)大了1/β倍。除此之外，引入的另外一個(gè)誤差項(xiàng)使得電流靜差在擴(kuò)大了1/β倍的基礎(chǔ)上還有所增加，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的控制效果。

為了解決以上存在的問題，實(shí)現(xiàn)在有參數(shù)誤差的情況下，dq軸電流的反饋值依舊可以無靜差的追蹤給定值，本文針對id=0的控制方法提出一種電流靜差消除策略。以下分析都是在引入魯棒因子后進(jìn)行的。

電流的靜差是由電感值和磁鏈值的誤差產(chǎn)生的，不考慮控制器磁鏈參數(shù)與真實(shí)參數(shù)不匹配導(dǎo)致的電流靜差，只計(jì)及電感參數(shù)的誤差導(dǎo)致的電流靜差。基于以上假設(shè)，可以將式(17)進(jìn)行變形，僅取q軸電流靜差方程可得

(18)

下面對式(18)進(jìn)行分析。采用id*=0的控制策略，可以看出，當(dāng)d軸電流無靜差時(shí)，id=0、id*-id=0，那么引起q軸電流靜差的兩項(xiàng)就都變?yōu)?，則q軸電流也不存在靜差。如果能消除d軸的靜差，就能使q軸的靜差也等于0，dq軸電流靜差均被消除。因此，當(dāng)控制參數(shù)與真實(shí)參數(shù)不匹配時(shí)，只要能夠保證d軸電流無靜差，就可以保證q軸電流沒有靜差。

當(dāng)采用id*=0的控制策略時(shí)，永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩主要由iq的值決定，id的值對電磁轉(zhuǎn)矩的影響較小。因此可以通過在d軸電壓上加入靜差的積分環(huán)節(jié)，使d軸電流實(shí)現(xiàn)無靜差，這樣也不會對電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能有過大的影響。如式(19)所示，可以把d軸電流靜差的積分值疊加到d軸電壓上，可以對d軸的電流靜差進(jìn)行消除。

(19)

式中：ud1為加入d軸電流靜差補(bǔ)償后的d軸控制電壓；Kid為d軸電流靜差積分的積分系數(shù)。

下面考慮磁鏈參數(shù)不準(zhǔn)引起的電流靜差。因?yàn)閐軸電流已經(jīng)加入了誤差補(bǔ)償，認(rèn)為d軸的真實(shí)電流已經(jīng)很好的跟隨上了給定電流，即id*=id=0，此時(shí)將式(18)進(jìn)行變形，僅取q軸電流靜差方程可得

(20)

對式(20)進(jìn)行分析可知，加入d軸電流靜差消除積分環(huán)節(jié)以后，q軸的電流靜差只與磁鏈參數(shù)有關(guān)，當(dāng)磁鏈不存在靜差以后，q軸電流靜差被消除。由此可以得到，如果把q軸電流的靜差進(jìn)行積分以后，與控制器的磁鏈值相加進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，當(dāng)磁鏈值調(diào)整到真實(shí)值以后，q軸電流的靜差也會得以消除。如式(21)所示，利用q軸電流的靜差值進(jìn)行積分，疊加到原始的磁鏈值上得到電機(jī)磁鏈的真實(shí)值，進(jìn)而消除q軸電流靜差。

(21)

式中：ψf1為真實(shí)的電機(jī)磁鏈值；ψf為電機(jī)磁鏈初始值；Kiψ為q軸電流靜差積分的積分系數(shù)。

加入電流靜差消除算法后的魯棒預(yù)測電流控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 加入靜差消除算法的魯棒預(yù)測電流控制結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真和實(shí)驗(yàn)研究

仿真和實(shí)驗(yàn)所使用電機(jī)參數(shù)見表2。

表2 永磁同步電機(jī)參數(shù)

4. 1 仿真研究

4.1.1魯棒預(yù)測控制仿真驗(yàn)證

(1) 首先驗(yàn)證魯棒預(yù)測控制算法的有效性。電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下滿載運(yùn)行，分別采用傳統(tǒng)預(yù)測電流控制算法和魯棒預(yù)測電流控制算法，對定子電流的波形和電流FFT分析波形進(jìn)行分析。在額定轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)矩工況下，控制器使用的電感參數(shù)為真實(shí)值的1.0、1.2、1.5倍情況下，傳統(tǒng)預(yù)測控制和魯棒預(yù)測控制定子A相的電流和FFT分析波形圖如圖4～圖6所示。

圖4 1.0倍真實(shí)電感的電流波形和頻譜圖

圖5 1.2倍真實(shí)電感的電流波形和頻譜圖

圖6 1.5倍真實(shí)電感的電流波形和頻譜圖

(2)由仿真結(jié)果可以看出，在電感參數(shù)匹配時(shí)，兩種控制策略的控制效果基本相同，都能夠穩(wěn)定運(yùn)行，相電流的諧波含量THD<5%。當(dāng)電感值失配時(shí)，會導(dǎo)致傳統(tǒng)的預(yù)測電流控制算法相電流的諧波含量增加，最終進(jìn)入到不穩(wěn)定狀態(tài)；而魯棒預(yù)測控制算法仍然能夠保持相電流的諧波含量處于較低的水平，與參數(shù)匹配時(shí)的諧波含量基本相同，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.1.2 電流靜差產(chǎn)生機(jī)理分析仿真驗(yàn)證

電感參數(shù)在失配情況下，dq軸的電流動態(tài)響應(yīng)如圖7、圖8所示。圖7是傳統(tǒng)預(yù)測控制模式下，dq軸電流的響應(yīng)情況。分析仿真結(jié)果可知，在dq軸電感控制參數(shù)是真實(shí)參數(shù)0.5倍的情況下，d軸響應(yīng)電流的反饋值大于給定值，q軸響應(yīng)電流的反饋值小于給定值。在dq軸電感控制參數(shù)為真實(shí)參數(shù)2倍的情況下，d軸響應(yīng)電流的反饋值小于給定值，q軸響應(yīng)電流的反饋值依舊小于給定值，且dq軸響應(yīng)電流明顯震蕩。圖8是魯棒預(yù)測控制模式下，dq軸響應(yīng)電流的響應(yīng)情況?？梢钥闯?，加入魯棒因子后，2倍真實(shí)電感下dq軸響應(yīng)電流的震蕩被消除，且dq軸響應(yīng)電流靜差均被擴(kuò)大。

圖7 傳統(tǒng)預(yù)測控制電感參數(shù)不匹配時(shí)dq軸電流響應(yīng)

圖8 魯棒預(yù)測控制電感參數(shù)不匹配時(shí)dq軸電流響應(yīng)

磁鏈參數(shù)在失配情況下，dq軸電流動態(tài)響應(yīng)如圖9、圖10所示。圖9是傳統(tǒng)預(yù)測控制模式下，dq軸電流的響應(yīng)情況。分析仿真結(jié)果可知，在磁鏈控制參數(shù)為真實(shí)參數(shù)0.5倍的情況下，d軸響應(yīng)電流無靜差，q軸響應(yīng)電流的反饋值小于給定值。在磁鏈控制參數(shù)為真實(shí)參數(shù)2倍的情況下，d軸響應(yīng)電流無靜差，q軸響應(yīng)電流的反饋值大于給定值。圖10是魯棒預(yù)測控制模式下，dq軸電流的響應(yīng)情況。分析仿真結(jié)果可知，由于魯棒因子的引入，不僅q軸響應(yīng)電流靜差擴(kuò)大了一倍，而且引入了誤差項(xiàng)，使得d軸響應(yīng)電流也產(chǎn)生了靜差，與理論分析結(jié)果一致。

圖9 傳統(tǒng)預(yù)測控制磁鏈參數(shù)不匹配時(shí)dq軸電流響應(yīng)

圖10 魯棒預(yù)測控制磁鏈參數(shù)不匹配時(shí)dq軸電流響應(yīng)

電阻參數(shù)在失配情況下，dq軸電流響應(yīng)如圖11、圖12所示。分析仿真結(jié)果可知，電阻的誤差不會導(dǎo)致電流靜差的產(chǎn)生，與理論分析一致。

圖11 傳統(tǒng)預(yù)測控制電阻參數(shù)不匹配時(shí)dq軸電流響應(yīng)

圖12 魯棒預(yù)測控制電阻參數(shù)不匹配dq軸電流響應(yīng)

由仿真結(jié)果可知，dq軸電流受控制器的電感參數(shù)、磁鏈參數(shù)的誤差影響非常大，會引起電流的震蕩和靜差的存在。引入魯棒因子后，可以消除因?yàn)閰?shù)偏差所引起的震蕩，但是會擴(kuò)大dq軸電流的靜差。

4.1.3 電流靜差消除算法仿真驗(yàn)證

圖13、圖14為加入靜差消除算法后，dq軸電流在控制參數(shù)和電機(jī)參數(shù)不匹配時(shí)的響應(yīng)情況。通過分析仿真波形可知，在各種存在參數(shù)不匹配的情況下，電流靜差消除算法均能夠較好的消除電流靜差。不管是在啟動還是加載的過程中，靜差都能夠在穩(wěn)定以后被立即消除，驗(yàn)證了算法的有效性。

圖13 2倍電感加入靜差消除算法dq軸電流響應(yīng)

4.2 實(shí)驗(yàn)研究

圖15是為了開展實(shí)驗(yàn)所搭建的平臺，主要包括功率電路和控制電路。包括：H橋功率單元，15 kW三相永磁同步電機(jī)，15 kW三相感應(yīng)異步電機(jī)，22 kW異步電機(jī)變頻控制器，DSP控制板，電壓、電流、轉(zhuǎn)速檢測電路等。

圖15 實(shí)驗(yàn)平臺結(jié)構(gòu)框圖

為了驗(yàn)證魯棒預(yù)測電流控制算法的有效性，在20 Hz下運(yùn)行，加50%額定負(fù)載，對傳統(tǒng)的無差拍預(yù)測電流控制策略和魯棒預(yù)測電流控制策略進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，對A相定子電流的實(shí)驗(yàn)波形和FFT分析波形展開分析。在傳統(tǒng)無差拍預(yù)測電流控制策略的控制器電感參數(shù)是電機(jī)真實(shí)電感參數(shù)1.2倍的情況下，定子電壓、電流和電流FFT分析實(shí)驗(yàn)波形如圖16所示；在傳統(tǒng)無差拍預(yù)測電流控制策略的控制器電感參數(shù)是電機(jī)真實(shí)電感參數(shù)1.5倍的情況下，定子電壓、電流和電流FFT分析實(shí)驗(yàn)波形如圖17所示。在魯棒預(yù)測電流控制策略的控制器電感參數(shù)為電機(jī)真實(shí)電感參數(shù)1.2倍的情況下，定子電壓、電流和電流FFT分析實(shí)驗(yàn)波形如圖18所示，在魯棒預(yù)測電流控制策略的控制器電感參數(shù)為電機(jī)真實(shí)電感參數(shù)1.5倍的情況下，定子電壓、電流和電流FFT分析實(shí)驗(yàn)波形如圖19所示。

圖16 傳統(tǒng)控制，定子電流以及電流FFT分析實(shí)驗(yàn)波形(1.2倍真實(shí)電感)

圖17 傳統(tǒng)控制，定子電流以及電流FFT分析實(shí)驗(yàn)波形(1.5倍真實(shí)電感)

圖18 魯棒控制，定子電流及電流FFT分析實(shí)驗(yàn)波形(1.2倍真實(shí)電感)

圖19 魯棒控制，定子電壓、電流及電流FFT分析實(shí)驗(yàn)波形(1.5倍真實(shí)電感)

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，電感值失配會導(dǎo)致傳統(tǒng)預(yù)測電流控制算法相電流的諧波含量增加，在失配值為20%時(shí)的THD=10.34%，當(dāng)失配值為50%時(shí)的THD=16.00%。隨著失配值的百分比增加，電流的諧波含量增加，最終進(jìn)入到不穩(wěn)定狀態(tài)。而魯棒預(yù)測控制算法在電感失配值為20%、50%的THD分別為6.73%、5.93%，仍然能夠保持相電流的諧波含量處于較低的水平，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

下面在實(shí)驗(yàn)平臺上驗(yàn)證在控制參數(shù)與真實(shí)參數(shù)存在偏差時(shí)dq軸電流響應(yīng)的情況，以及驗(yàn)證所提出的靜差消除算法的準(zhǔn)確性。電機(jī)以20 Hz恒速運(yùn)行，由25%額定負(fù)載突變到50%的額定負(fù)載。將dq軸電流波形存儲到DSP中，在Matlab中進(jìn)行繪圖。為了保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)都是在引入魯棒因子后開展的，魯棒預(yù)測的魯棒因子取α=β=0.5。

(1)電流靜差產(chǎn)生機(jī)理分析實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

電感參數(shù)在失配的情況下，電流動態(tài)響應(yīng)情況如圖20所示，示波器電壓電流波形只給出了2倍真實(shí)電感情況下的結(jié)果。分析dq軸電流波形可知，在dq電感控制參數(shù)為真實(shí)參數(shù)的0.5倍的情況下，d軸響應(yīng)電流的反饋值大于給定值，q軸響應(yīng)電流的反饋值小于給定值。在dq電感控制參數(shù)為真實(shí)參數(shù)的2倍的情況下，d軸響應(yīng)電流的反饋值小于給定值，q軸響應(yīng)電流的反饋值依舊小于給定值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析和仿真驗(yàn)證均一致。

圖20 電感參數(shù)不匹配時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形

磁鏈參數(shù)在失配的情況下，電流動態(tài)響應(yīng)情況如圖21所示，示波器電壓電流波形只給出了2倍真實(shí)磁鏈情況下的結(jié)果。在磁鏈的控制參數(shù)為真實(shí)參數(shù)0.5倍的情況下，q軸響應(yīng)電流的反饋值小于給定值。在磁鏈的控制參數(shù)為真實(shí)參數(shù)2倍的情況下，q軸響應(yīng)電流的反饋值大于給定值。由于魯棒因子所引入的誤差項(xiàng)的存在，在磁鏈參數(shù)不匹配時(shí)d軸電流也出現(xiàn)了靜差。

圖21 磁鏈參數(shù)不匹配時(shí)dq軸電流響應(yīng)

電阻參數(shù)在失配的情況下，電流響應(yīng)如圖22所示，示波器電壓電流波形只給出了2倍真實(shí)電阻情況下的結(jié)果。分析dq軸電流的實(shí)驗(yàn)波形可知，電阻的誤差不會導(dǎo)致電流靜差的產(chǎn)生。與理論分析結(jié)果一致。

圖22 電阻參數(shù)不匹配時(shí)dq軸電流響應(yīng)

由上述實(shí)驗(yàn)可知，dq軸電流受控制器的電感參數(shù)、磁鏈參數(shù)的誤差影響較大，會使dq軸電流出現(xiàn)不同程度的靜差。加入魯棒因子后，會抑制電流震蕩。與理論分析和仿真結(jié)果一致。

(2)電流靜差消除算法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖23、圖24為引入靜差消除算法以后，電流在控制參數(shù)和電機(jī)參數(shù)不匹配時(shí)的電流響應(yīng)情況，示波器電壓電流波形只給出了2倍真實(shí)電感、2倍真實(shí)磁鏈和0.5倍真實(shí)電感、0.5倍真實(shí)磁鏈的結(jié)果。

圖23 2倍電感加入靜差消除算法dq軸電流響應(yīng)

圖24 0.5倍電感加入靜差消除算法dq軸電流響應(yīng)

通過分析dq軸電流實(shí)驗(yàn)波形可知，在引入靜差消除算法以后，dq軸電流靜差在永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行和突加負(fù)載過程中均被徹底消除，與理論分析和仿真驗(yàn)證一致，驗(yàn)證了算法的有效性。

5 結(jié)論

針對永磁同步電機(jī)預(yù)測電流控制策略在控制器參數(shù)與電機(jī)參數(shù)不匹配時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降和dq軸電流存在靜差的問題，本文對傳統(tǒng)的預(yù)測電流控制算法進(jìn)行了改進(jìn)，給出一種魯棒預(yù)測控制算法和電流靜差消除算法。

理論分析表明，在控制器參數(shù)與電機(jī)參數(shù)失配的情況下，隨著失配值的增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸下降，而通過引入魯棒因子能擴(kuò)寬系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。另外，隨著失配值的增加，dq軸的電流靜差也在不斷擴(kuò)大，魯棒因子的引入會進(jìn)一步擴(kuò)大電流靜差，通過引入本文提出的電流靜差消除方案可以有效消除電流靜差。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，魯棒預(yù)測電流控制能夠擴(kuò)寬系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度且電流靜差消除算法能夠較好的消除電流靜差。