社會力模型中恐慌度概念的分析和改進

丁男哲，劉婷婷，劉 箴，王媛怡，柴艷杰，蔣 斕

（1.寧波大學信息科學與工程學院，浙江寧波 315211；2.寧波卷煙廠信息中心，浙江寧波 315040；3.寧波大學科學技術學院信息工程學院，浙江慈溪 315300；4.浙江工商職業(yè)技術學院人事處，浙江寧波 315012）

0 引言

社會力模型（Social Force Model）簡稱社會力［1-2］，是由Helbing博士于1995年提出的一種用于模擬緊急情況下行人運動的模型。該模型借鑒牛頓力學，從微觀的角度刻畫了人群在疏散過程中的行人特征。由于能夠用直觀的數(shù)學公式描述人群運動規(guī)律，社會力模型被廣泛地應用于人群仿真與其他領域的學科。通過在公式中增加或者修正原有項，社會力能夠描繪更多人群運動特征［3］，如再現(xiàn)雙向人群［4］和救援機器人作用等［5-6］。將社會力應用于特定場景，如超市、地鐵站等，還可以為行人疏散、建筑物設計制定相關的策略［7-8］。

在人群仿真領域，行人的情緒受到越來越多的關注［9］。其中，恐慌情緒對疏散中行人速度和方向判斷有重要影響［10］，恐慌情緒的感染能夠體現(xiàn)行人的從眾行為［11］與災情信息傳播等現(xiàn)象［12］。早在2000年，Helbing等［2］就在社會力模型中提出了恐慌度的概念，用來描述危急情況下人群所存在的“快即是慢”與“從眾”等現(xiàn)象。但是，現(xiàn)有的研究主要集中關注于原始社會力模型，對Helbing后來提出的帶有恐慌度的社會力模型關注得不多，缺少有關恐慌度概念的深入討論。為了更好地將社會力模型應用于人群仿真技術，本文將對恐慌度概念與效果進行了深入的探究，并改進其存在的問題。

1 社會力模型分析

1.1 社會力模型探究

行人在運動過程中傾向于選擇到達目的地最短的路徑作為自己的前進方向，同時為了防止與他人和障礙物過近或者發(fā)生碰撞，會采取避讓的行為。根據(jù)這些特征，Helbing等［1］模仿牛頓力學的特點，構(gòu)造出了經(jīng)典的社會力模型，如式（1）所示：

式（1）表示在運動過程中，行人分別受到自驅(qū)動力fd、行人間互相的作用力fij以及行人與障礙物之間的作用力fiw。fd、fij、fiw的計算如式（2）～（4）所示：

其中：mi表示第i號行人的體重；vi0（t）為行人i行動過程中的期望速度數(shù)值；τi為行人i的加速時間；ei0（t）表示行人i期望速度方向的單位向量；vi（t）表示行人i的實際速度向量；Asoc和Bsoc為常數(shù)，分別表示作用強度和作用范圍；k和κ為常數(shù)，分別描述發(fā)生接觸時，行人間的斥力與摩擦力；ri表示行人i的半徑，rij為行人i和行人j的半徑之和；dij表示行人i和行人j質(zhì)心之間的距離；nij為兩者質(zhì)心之間的向量，Δvij為i與j間速度向量差；tij為nij的正交向量；g（x）由式（5）表示，表示當發(fā)生接觸后，式（3）～（4）中的由k和κ決定斥力與摩擦力才會產(chǎn)生作用。

社會力模型可以表現(xiàn)一些常見人群運動特征，如在出口處形成拱形，對流人群形成分層現(xiàn)象，如圖1所示。

圖1 社會力模型效果Fig.1 Effect of social force model

1.2 社會力模型關鍵參數(shù)

社會力模型適合計算機模擬仿真。在仿真中，社會力的參數(shù)設定值直接影響仿真的效果，本節(jié)將對社會力模型參數(shù)進行研究。

1.2.1 自驅(qū)動力關鍵參數(shù)分析

行人在運動中始終存在將自己的速度調(diào)整為期望速度的趨勢，社會力模型將這種趨勢用自驅(qū)動力表示。社會力模型通過式（2）來描繪自驅(qū)動力。其中τi表示行人i的加速度時間，當τi越小時，表示行人i將以更大的加速度達到期望速度，根據(jù)牛頓第二定律，行人所受的自驅(qū)動力越大。

令社會力其他參數(shù)固定，所有行人滿足τi=τ，τ與人群狀態(tài)的關系如圖2所示。當τ越小，人群越密集，這是由于當τ越小，行人達到預期速度的意愿越強，行人的私人空間、避免與他人碰撞等意愿會被抑制。因此，可以通過τi描述行人想要疏散的意愿。

圖2 不同τ值下“拱形”狀態(tài)Fig.2“Arch”states with different valuesofτ

1.2.2 行人相互作用力與障礙物作用力的分析

社會力模型中式（3）與式（4）結(jié)構(gòu)相似。本文只以fij為例進行分析。在擁擠人群中運動時，行人之間會產(chǎn)生相互的作用力。這是由于每個人都存在自己的私人空間，為了保持這種私人空間、避免發(fā)生碰撞，行人會對周邊的行人產(chǎn)生一定的斥力。同時，行人會減慢運動速度以避免碰撞，這種減速的效果類似物理世界的摩擦力。當碰撞發(fā)生以后，行人會產(chǎn)生一個比正常情況下更強的斥力，以求盡快擺脫與對方的觸碰。式（3）用3個子項刻畫了行人間的相互作用力：未發(fā)生接觸時行人間的斥力、發(fā)生接觸后行人間的摩擦力與發(fā)生接觸后行人間的斥力。

根據(jù)式（3），行人間的作用力主要取決于行人間距dij與行人半徑rij。行人周圍存在一個“斥力場”。令Asoc=2000 N，Bsoc=0.08 m，場強如圖3所示（行人處于圓心位置）。

圖3 斥力場示意圖Fig.3 Repulsion field diagram

2 社會力模型中恐慌度概念

恐慌情緒對人群行為會產(chǎn)生影響，這種影響下的行為稱為恐慌行為［12］?？只判袨榈奶攸c包括：1）個體會盡可能地提高自己的移動速度；2）人與人之間的距離會縮小，增大擁擠的可能性；3）通過出口處或者障礙物處，可能產(chǎn)生擁擠與拱形人群；4）恐慌情緒下行人選擇從眾行為的概率加大［13］。Guo等［14］考察了低能見度下行人的路徑選擇行為，Bryan等［15］提出在低能見度降的情況下，從眾行為將成為群體疏散的主要選擇。

Helbing等［2］提出了恐慌度的概念來刻畫恐慌行為。本章將對恐慌度概念進行深入分析。

2.1 恐慌度概念研究

由于環(huán)境、周邊行人等因素導致其實際速度無法達到期望速度，行人會產(chǎn)生恐慌情緒，并顯著影響其行為。Helbing等［2］用恐慌度Panici來量化第i個行人這種恐慌情緒，定義如式（6）所示，取值區(qū)間為［0，1］。

2.2 快即是慢

圖4 擁擠狀態(tài)Fig.4 Crowed statue

2.3 快即是快

“快即是快”是指當行人的期望速度數(shù)值持續(xù)增大時，人群整體的疏散時間會隨著恐慌度的增加而縮短［16］。當阻塞族形成后，阻塞族的保持時間成為影響疏散時間的主要因素。在不考慮行人擠壓受傷的極端情況下，行人在高恐慌度時會更奮力打破阻塞族，并最終產(chǎn)生“快即是快”的現(xiàn)象。

設置225名行人，最大速度為15 m/s，在20 m×20 m的單出口房間進行疏散，疏散160人的時間與恐慌度關系如圖5所示。

圖5 恐慌度與疏散時間Fig.5 Panic degree and evacuation time

結(jié)果表明：當恐慌度小于0.3時，會出現(xiàn)“快即是慢”現(xiàn)象；當恐慌度大于0.3時，會出現(xiàn)“快即是快”的現(xiàn)象。這是由于隨著恐慌度增加，圖4（a）中行人沖破阻塞族的自驅(qū)動力fd的增長速度快于互作用力的切向分力fij-x與fjk-x，在Panic=0.3時達到平衡，導致阻塞族平均保持時間先增后降。

2.4 從眾行為

“從眾行為”是指受恐慌情緒影響，行人無法準確判斷出口方向，會趨向于選擇跟隨周邊人群的方向，從眾行為是恐慌行為的典型表現(xiàn)［16-17］。Helbing用t時刻Panici的數(shù)值Panici（t）作為權(quán)重來體現(xiàn)“從眾行為”現(xiàn)象。方向選擇如式（8）所示：

2.4.1 出口選擇

社會力模型通過雙出口房間中，人群對不同出口的選擇對比來體現(xiàn)從眾行為。本文重現(xiàn)了這一實驗，結(jié)果如圖6所示。

圖6 雙出口行人分布Fig.6 Pedestrian distribution of double exits

可見，當恐慌度較低，如Panici為0.1時，兩個出口處所聚集的人群數(shù)量接近，如圖6（a）所示。而當恐慌度較高，如Panici為0.9時，兩個出口所聚集的人群數(shù)量出現(xiàn)了明顯差異，如圖6（b）所示。這是由于在恐慌情緒影響下，行人產(chǎn)生從眾行為，導致不同出口利用率的差異。

2.4.2 考慮小群體的從眾行為

部分學者認為，在行人的疏散過程中，行人的疏散行為受行人社會關系的影響，鮑東賓等［19］認為在低能見度下，行人的出口選擇會受到人群中領導者的影響，而這種影響與領導者的數(shù)量相關［18］。隨著領導者的增加，人群會分裂成多個小群體。Wang等［20］以社會力模型為基礎，提出小群體模型并仿真，實驗結(jié)果顯示小群體現(xiàn)象會降低人群疏散效率。這是由于受恐慌度影響，同一小群體內(nèi)行人會趨向于聚攏而導致疏散效率降低［19］。本文重現(xiàn)了小群體模型，結(jié)果如圖7所示。

圖7 小群體模型效果Fig.7 Small group model effect

在恐慌度作用下，小群體會優(yōu)先聚攏而非疏散。在恐慌度作用下，小群體成員為了相互聚攏而有更大概率運動到人群邊緣位置，疏散效率將低于不屬于小群體成員的行人。根據(jù)實驗結(jié)果，在t=30 s時刻，非小群體成員疏散率約為70%，而小群體成員疏散率僅為40%。

2.5 恐慌度概念存在的不足

圖8 恐慌度模型不合理場景Fig.8 Unreal scenes of panic degree model

3 改進型社會力模型

針對社會力恐慌度模型中存在的問題，本章提出了改進型社會力模型。

3.1 對實際速度的跟隨

在社會力模型中，行人的“從眾行為”由跟隨周邊人群平均期望速度ej0（t）來體現(xiàn)。然而在實際中，行人能夠觀察到的是周圍行人的實際速度方向ej（t）。本文對行人的跟隨速度進行如式（9）的修正：

3.2 行為規(guī)則的修正

本節(jié)對社會力模型中行人的自運動規(guī)則進行改進并提出了視野的概念。

其中：Random（β，α）表示角度為［β，α］區(qū)間內(nèi)隨機量的單位向量。該式表示當仿真開始時，行人的初始自運動方向為隨機值。在其他時刻，行人的自運動以上一時刻的運動方向增加一定角度的偏移，以保證行人運動的連續(xù)性。

社會力模型中，Helbing提出行人能夠感知到范圍為直徑5 m的圓，如圖9（a）所示。但是在真實的環(huán)境中，行人往往更加注重其前方人群的運動，對于身后的行人不會過多關注。因此本文加入視野的概念，視野區(qū)域為行人前方的扇形區(qū)域，如圖9（b）所示。扇形區(qū)域的半徑代表能見度距離，受環(huán)境中煙霧濃度等因素影響。

圖9 感知模型Fig.9 Perception model

疏散的目的是使行人盡快撤離，因此當行人發(fā)現(xiàn)出口后，應迅速朝出口運動［21］。在社會力模型中，行人受從眾行為的影響較大，會出現(xiàn)接近出口卻不及時疏散的場景。對此，本文將行人的期望速度修正為式（11）：

其中：edoor表示從行人當前位置指向出口位置的單位向量，當行人與出口的距離Ddi小于能見度距離Visibility時，行人發(fā)現(xiàn)出口并立即疏散；否則，行人將繼續(xù)根據(jù)自身或者他人行為運動。

4 仿真實驗

本章基于改進型社會力模型進行仿真實驗，并從個別不從眾現(xiàn)象修正、視野對疏散時間的影響和羊群效應3個場景進行討論。

4.1 改進型社會力模型仿真效果

改進型社會力模型仿真效果如圖10所示，當所有行人的恐慌度Panici=0.1時，圖10（a）與圖6（a）形態(tài)相似，兩個出口的使用率接近，并都在出口處形成“拱形”。隨著Panici的增大，人群的“從眾行為”開始變強，當Panici=0.9時，圖10（b）與圖6（b）出現(xiàn)較大差異：社會力模型只能體現(xiàn)出行人在兩個出口處分布的不同，而改進型社會力模型中，人群除出口利用率外，還呈現(xiàn)明顯的跟隨形態(tài)。

圖10 出口選擇與跟隨現(xiàn)象的形成Fig.10 Exit selection and formation of following

Panici值與疏散時間的關系如圖11所示。圖11顯示隨著Panici的增加，疏散80名行人的用時變化趨勢。當Panici為0.4時，行人的疏散效率達到最高。改進型社會力模型也可以較好地重現(xiàn)“快即是慢”。

圖11 恐慌度對疏散時間的影響Fig.11 Influenceof panic degreeon evacuation time

4.2 個別不從眾現(xiàn)象修復

根據(jù)第2章分析，社會力模型中存在個別不從眾現(xiàn)象。在15 m×15 m的雙出口房間內(nèi)，取Panici為0.6，能見度為3 m進行仿真。如圖12（a）框內(nèi)行人所示，當行人視野范圍內(nèi)沒有行人以后，行人會陷入迷茫的自運動，而不再是徑直往出口方向運動。同時，當行人察覺到附近的出口以后，會選擇疏散，如圖12（b）框內(nèi)行人所示，其他區(qū)域的人群則仍然會形成跟隨現(xiàn)象。改進型社會力模型較好地解決原模型中存在的問題。

圖12 個別不從眾現(xiàn)象修復Fig.12 Repair of non-following individuals

4.3 能見度距離對疏散的影響

能見度距離對行人的疏散有著直接影響［13］。本節(jié)將對比不同能見度距離情況下疏散時間，并以社會力模型中的感知距離為變量做對比實驗。實驗結(jié)果如圖13所示。

圖13 視野對疏散時間影響Fig.13 Influenceof visual field on evacuation time

在社會力模型中，感知距離僅對周圍行人平均速度計算有影響，不存在行人“尋找出口”的過程，因而，感知距離對行人的疏散時間影響不大。增加視野模型的仿真中，以能見度等于5 m時為臨界點，當能見度小于5 m時，行人所需的疏散時間開始快速增長；而在社會力模型中，人群疏散時間與感知距離沒有明顯關系。這是由于改進型社會力模型中，隨著能見度的減小，行人所能跟隨的周圍人群開始減少，行人趨于一種隨機尋找出口的運動狀態(tài)，行人能夠發(fā)現(xiàn)出口的概率也隨之減小，導致疏散時間的快速增長。

4.4 羊群效應

羊群效應是指人群緊急疏散中，在信息未明確且高度恐慌的狀態(tài)下，產(chǎn)生類似羊群的盲目跟隨群體運動的現(xiàn)象。羊群效應存在聚集（flock）、分離（sparation）等狀態(tài)，是從眾行為的典型表現(xiàn)［21］。

改進型社會力模型能呈現(xiàn)人群跟隨效果，可以再現(xiàn)高恐慌度下的羊群效應。本節(jié)設定人群不以疏散為目標，而是在30 m×30 m，能見度距離為5 m的房間內(nèi)自由運動，設定恐慌度為0.9，觀察運動過程中產(chǎn)生的羊群效應，實驗結(jié)果如圖14所示。

圖14 羊群效應Fig.14 Herd effect

人群聚集是指在高恐慌度的情況下，行人失去自主判斷能力，與其他個體趨于靠攏形成一個集體，并跟隨前方行人的運動方向運動的現(xiàn)象。聚集效應使整個房間內(nèi)所有個體在空間分布和運動方向分布兩個分布都趨于集中，如圖14（a）所示。此時所有人的運動趨向于同一個方向，產(chǎn)生了人群聚集的現(xiàn)象。該現(xiàn)象的產(chǎn)生是因為改進型社會力模型通過扇形的感知模型使得后方的行人能準確判斷前方行人的行進方向，并趨向于跟隨前方行人行進。

人群分離是指在人群在運動過程中，形成了多個小的集體。這種小集體可以是由一個大的集體分裂而來，也可以是分散狀態(tài)形成大集體的過程中的過渡狀態(tài)。人群分離狀態(tài)下每一個小集體內(nèi)部的個體空間與速度分布趨于一致，但是小集體之間互相獨立。如圖14（b）所示，此時，房間內(nèi)存在兩個在內(nèi)部速度方向統(tǒng)一，但彼此速度方向獨立的小集體，說明此時處于人群分離的狀態(tài)。

5 結(jié)語

隨著對疏散中情緒因素的重視，越來越多的研究開始在疏散模型中引入恐慌度。但是，大多數(shù)的模型僅和原始的社會力作了對比，沒有與帶恐慌度的社會力作對比。因此，本文重溫了社會力模型，并著重分析了其中的恐慌度概念?？傮w來說，社會力模型的恐慌度概念還比較粗糙，沒有考慮到人的異質(zhì)性，也沒有考慮行人之間恐慌情緒的感染現(xiàn)象，并在仿真結(jié)果中存在一些與真實情況相悖的現(xiàn)象。在此基礎上，本文對社會力模型進行了修正，該模型中考慮了行人視野、周圍環(huán)境等因素。實驗結(jié)果表明，新的模型不會再出現(xiàn)行人無法感知他人后反而更容易疏散以及路過出口卻不選擇疏散等與實際現(xiàn)象不相符合的現(xiàn)象；同時，修正后模型在恐慌度的作用下會出現(xiàn)羊群效應，能夠更好地體現(xiàn)“從眾行為”的現(xiàn)象。通過對羊群效應的研究，有望在下一步結(jié)合社會關系等因素之后更細致地描述人群疏散中的“爭先恐后”景象。