高海拔地區(qū)三角堰流量系數(shù)測定試驗研究*

次吉拉姆，賈蒲云，齊藤岳，羅紅英

（西藏農(nóng)牧學(xué)院 水利土木工程學(xué)院，西藏 林芝 860000）

西藏自治區(qū)位于青藏高原西南部，與印度等多個國家相鄰。受地理條件的限制，西藏地區(qū)的經(jīng)濟一直處于較為落后的水平，但與其它省份相比較，西藏地區(qū)蘊藏著豐富的各類資源，尤其是水資源[1-2]。根據(jù)《中華人民共和國水法》中的法律條文規(guī)定，國家厲行節(jié)約用水，大力推行節(jié)約用水措施，發(fā)展節(jié)水經(jīng)濟型農(nóng)業(yè)，建立節(jié)水經(jīng)濟型社會，而所有這些都得必須以實行節(jié)水的計量、有效提高水資源的使用為前提。精確的水量計算可以為灌區(qū)用水提供科學(xué)依據(jù)，能實現(xiàn)水資源的高效利用，提高灌區(qū)的科學(xué)化管理水平。

在水利水電工程的運行管理中，對薄壁堰的水力特性分析主要包括判別水流過閘的形式、流態(tài)以及流量的計算，若是對堰出流的水力特性分析解決不好，將會影響水利建筑物的正常運行，甚至?xí)＜暗缴嫌蔚貐^(qū)人民的生命和財產(chǎn)安全[3-5]，這種分析不僅對閘堰的水力計算理論具有一定的實際應(yīng)用價值，而且對國民經(jīng)濟的發(fā)展、工程設(shè)計及應(yīng)用方面具有重要的意義。對于堰出流的流量計算分析涉及兩個方面的問題：一是堰出流流態(tài)的判別問題[6-7]，二是堰出流綜合流量系數(shù)的確定問題[7-11]。關(guān)于這方面國內(nèi)外許多學(xué)者作了深入研究，其中不乏一些具有很高理論價值的研究思想，但是這些研究大多數(shù)僅僅局限于某個工程的研究，并沒有形成統(tǒng)一的理論體系，并且有些理論概念模糊不清，所以大部分研究的成果不具有通用性，往往只是特例。

因此，本研究結(jié)合上述不足，以標準直角三角形薄壁堰為研究對象，以多功能水力試驗平臺——變坡型玻璃水槽為載體，系統(tǒng)研究不同流量下堰上水頭值的變化規(guī)律，旨在得到適用于海拔3000m地區(qū)三角形薄壁堰的流量公式，對三角形薄壁堰流量公式系數(shù)進行修正，以對三角形薄壁堰流量公式計算體系予以補充和完善，與此同時對高原環(huán)境下三角形薄壁堰水力特性研究提供理論依據(jù)和指導(dǎo)作用。

1 三角型薄壁堰模型試驗

1.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

如圖1所示，水槽長度為30m，凈寬1m，凈高0.7m。承重結(jié)構(gòu)采用250mm×150mm×12mm的矩型鋼管作為主梁支撐，主梁之間用同規(guī)格的鋼管焊接;水槽玻璃安裝均采用厚度為12mm鋼化玻璃，有利于實驗過程中直接讀取數(shù)據(jù)，為實驗的進行節(jié)約時間。三角型薄壁堰垂直于水流方向的缺口角度為90°，薄壁堰的尺寸：堰寬990mm、堰高500mm、堰口至堰頂?shù)母叨葹?35mm。堰型尺寸是根據(jù)水槽的尺寸所設(shè)計的，三角堰與水槽之間采用1mm厚的玻璃膠粘固。堰身采用不銹鋼制作，可以有效承受水流的沖擊力。堰口邊緣處進行打磨，有利于水流從堰口射出。

圖1 三角型薄壁堰模型圖

1.2 試驗原理

流通順暢的玻璃水槽內(nèi)流量越大，液位就越高；流量越小，液位就越低。通過測量出來的水位計算出過堰流量。普通明渠內(nèi)流量與水位之間的對應(yīng)關(guān)系，受渠道的坡降比和表面的糙度影響。若在玻璃水槽內(nèi)安裝量水堰，會產(chǎn)生節(jié)流作用，使渠道內(nèi)的流量與液位有固定的對應(yīng)關(guān)系。在本次試驗過程中通過使用流量控制系統(tǒng)（DCMS）來設(shè)定目標流量，待實際流量值等于目標流量值之后，使用LS300-A形便攜式流速測算儀來測試三個預(yù)測點的斷面流速、使用水位測針測量堰上水頭、使用粒子成像測速系統(tǒng)（PIV）得出速度場云圖，最終得出流量與堰上水頭之間的函數(shù)關(guān)系。

1.3 試驗分析

所測堰上水頭數(shù)據(jù)處理與分析，與所測斷面流速數(shù)據(jù)處理與分析的方法相同，通過計算相對誤差的方法對所測堰上水頭值進行分析與處理。最終計算得到的誤差分析數(shù)據(jù)見表1。

表1 水頭值數(shù)據(jù)誤差分析表

由水頭值數(shù)據(jù)誤差分析表可知，實測水頭值與目標水頭值之間的最大相對誤差沒超過5%，說明實驗所測水頭值可以使用。最終試驗所測水頭值數(shù)據(jù)見表2。

表2 不同工況下堰頂水頭值數(shù)據(jù)

2 直接擬合流量公式

2.1 三角堰流量公式推導(dǎo)

經(jīng)過上一節(jié)數(shù)據(jù)處理與對比分析，驗證了試驗所測數(shù)據(jù)的準確性。從以前的研究中可以發(fā)現(xiàn)標準直角三角堰過堰流量Q與堰上水頭H之間存在函數(shù)關(guān)系，而且經(jīng)總結(jié)共有三個經(jīng)驗公式分別為

但是這三個經(jīng)驗公式都是在平原地區(qū)推導(dǎo)出來的，對于在高海拔地區(qū)所做的本次試驗，這些公式的中流量系數(shù)是否仍為原值，我們不能確定，所以我們用通過試驗所測的流量和堰上水頭值來反向推導(dǎo)流量系數(shù)。

對公式：

兩邊取對數(shù)，則：

令：

則變成直線函數(shù)：

根據(jù)直線擬合公式：

由于x，y分別是水頭、流量的對數(shù)值，所以在進行上式的計算時，必須先計算出xi，Σxiyi，Σyi的值。最終曲線擬合數(shù)據(jù)計算見表3。

表3 曲線擬合數(shù)據(jù)計算表

把表中的計算值對應(yīng)代入上面式（8）、（9）求解得式（10）、（11）：

得a＝0.3508741315441，t＝2.5，由于a＝InC，得C＝1.420，所以通過使用本次試驗數(shù)據(jù)擬合出來的三角形薄壁堰的流量公式為：

注意式中的單位：流量Q為L/S，水頭H為m。

2.2 擬合公式誤差分析

用最小二乘法擬合出來的三角形薄壁堰的流量公式Q＝1.420H2.5的擬合效果是好是壞我們不能確定，但是可以用殘差來衡量，殘差的平方和越小說明擬合效果越好。設(shè)Qi為實測流量，Qi’為用公式求出的流量，則ei＝（Qi-Qi’）稱為殘差，殘差的平方和（Σei2）的大小是衡量公式擬合好壞的重要標志，當(dāng)然（Σei2）越小越好。具體殘值求解數(shù)據(jù)計算見表4。

由表4可知Σ（ei2）＝0.00000118，殘差平方和很小，所以曲線擬合效果很好。

表4 殘值求解數(shù)據(jù)計算表

2.3 相關(guān)性分析

通過計算殘差的方法來驗證曲線擬合效果的好壞，這樣的驗證方法太過單一，下面我們通過計算相關(guān)系數(shù)r來再次驗證擬合公式的精確度。

計算相關(guān)系數(shù)r

式中：

令x0=xi-x，y0=yi-y，則公式（13）可變?yōu)椋?/p>

把表中的相關(guān)數(shù)據(jù)帶入公式（16）中：

求出的相關(guān)系數(shù)r=0.9928已非常接近1，說明用最小二乘法擬合出的流量公式很好，出錯的概率很小，即實測的水頭——流量的點（Hi，Qi）幾乎全部落在曲線Q＝1.420H2.5上。查相關(guān)系數(shù)顯著性檢查表，當(dāng)N=10，α=0.001時滿足要求的相關(guān)系數(shù)r=0.823，我們計算出來的相關(guān)系數(shù)r=0.9928，遠大于0.823，說明擬合的公式精度很高。最終相關(guān)系數(shù)計算表由表5所示。

2.4 兩種流量公式量水精度對比

表6給出了采用以上兩種流量公式計算流量與實測流量的對比，從表中可以看出，用公式（2）、（3）計算過堰流量與實際流量的最大誤差是3.18%，最小誤差是0.01%，平均誤差為1.35%。利用直接擬合流量公式（12）計算出的流量與實際流量的最大誤差3.75%，最小誤差0.56，平均誤差為1.71%。最終相對誤差計算數(shù)據(jù)見表6。

由圖2可看出，理論流量公式和擬合流量公式的精度都比較高，公式（2）、（3）測流誤差均分布在5%的誤差線以內(nèi)；公式（12）直接擬合流量公式相對誤差也在5%以內(nèi)；這兩種公式誤差均在明渠測流要求誤差內(nèi)。因此，流量公式的使用應(yīng)在實際應(yīng)用中按需要進行選擇。

3 流量系數(shù)的計算

高實用堰的研究比較成熟，流量系數(shù)的計算比較穩(wěn)定；低實用堰的流量系數(shù)，因其影響因素較多，計算比較復(fù)雜。

根據(jù)《水力計算手冊》[12]第二版，三角形薄壁堰流量計算公式：

式中：Q為過堰流量；Ce為流量系數(shù)；he為有效堰頂水頭，he=h+Kh，h為實測堰頂水頭，Kh為水頭修正值，取值為0.00085m；θ為三角形缺口夾角。運用該式所限定的三個條件：θ=90°，模形試驗完全符合。因此，本試驗中該公式仍然使用，將試驗數(shù)據(jù)帶入上述公式可以得到不同堰高水頭下測定的流量系數(shù)，具體數(shù)值見表7。

表7 不同堰高水頭下的流量系數(shù)計算表

如圖3，當(dāng)堰高位于0.177-0.205m時，流量系數(shù)隨堰高的增大而增大；當(dāng)堰高位于0.205-0.212m時，流量系數(shù)隨堰高的增大而減小；當(dāng)堰高位于0.212-0.234m時，流量系數(shù)又隨堰高的增大而增大。當(dāng)堰高等于0.205m時，流量系數(shù)為最大值；當(dāng)堰高等于0.212m時，流量系數(shù)為最小值。

圖3 流量系數(shù)隨堰高變化曲線圖

4 結(jié)論

本文通過理論分析得出自由出流狀態(tài)下，三角形薄壁堰過堰流量系數(shù)的經(jīng)驗式。其中，這種流量公式都是基于上游水深的函數(shù)，因為在實際測量水流時，僅知堰前上游水深，通過試驗得到結(jié)論如下：

（1）本文通過對原公式中的流量系數(shù)Ce用直接擬合方法，得出三角形薄壁堰過堰流量計算公式，結(jié)合數(shù)據(jù)處理過程中，得出三角形薄壁堰過堰流量與堰前水頭和堰高間呈現(xiàn)較好的非線性關(guān)系，用直接擬合法得出流量公式經(jīng)驗式，相關(guān)系數(shù)較高，對于一般工程應(yīng)用較為方便。

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)分析計算出流量，通過經(jīng)驗公式和修正過的流量公式計算過堰流量，兩種公式得到的流量基本相同。說明修正系數(shù)后的三角形薄壁堰流量公式對適當(dāng)?shù)亓克叩难芯烤哂袑嶋H應(yīng)用價值。

（3）通過理論公式直接擬合流量公式計算得到的相對誤差都在5%以內(nèi)，這兩種公式誤差均在明渠測流要求誤差內(nèi)。因此，流量公式的使用應(yīng)在實際應(yīng)用中按需要進行選擇。