基于證據(jù)融合的固體發(fā)動(dòng)機(jī)貯存壽命評(píng)估方法

郭 宇，李海陽(yáng)，周偉勇，申志彬，丁曉浩

(1.國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)有限公司六院四十一所，呼和浩特 010010；3.中國(guó)人民解放軍 96901 部隊(duì)，北京 100095)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱發(fā)動(dòng)機(jī))是固體導(dǎo)彈貯存中的薄弱環(huán)節(jié)，其貯存性能直接影響武器系統(tǒng)的使用壽命。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)貯存性能評(píng)價(jià)一直是產(chǎn)品研制中的重要工作[1]。受評(píng)估技術(shù)水平所限，同時(shí)為了簡(jiǎn)化研制工作，長(zhǎng)期以來發(fā)動(dòng)機(jī)的貯存性能研究主要集中于推進(jìn)劑或藥柱等材料或組件級(jí)的貯存壽命評(píng)價(jià)方法[2-5]，并以這些薄弱環(huán)節(jié)的貯存壽命代表發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)的貯存性能。發(fā)動(dòng)機(jī)貯存評(píng)價(jià)中難以得到充足的數(shù)據(jù)，以滿足傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法要求，并且有限信息中還包含著大量的主客觀不確定性因素。系統(tǒng)復(fù)雜、樣本量少一直是制約發(fā)動(dòng)機(jī)壽命預(yù)估水平的難題。

相對(duì)傳統(tǒng)概率論，證據(jù)理論的最大特點(diǎn)在于允許直接對(duì)集合或區(qū)間數(shù)賦予概率質(zhì)量。當(dāng)在實(shí)際中無(wú)法通過試驗(yàn)獲取精確的測(cè)試數(shù)據(jù)或需要專家知識(shí)來判斷的時(shí)候，這一特性將有利于描述來自不同渠道的不完整或不精確信息，并且證據(jù)提供的證據(jù)合成公式，可以根據(jù)多源信息得到一個(gè)更為可靠的估計(jì)[6]。近年來，為解決復(fù)雜系統(tǒng)小樣本條件下的可靠性評(píng)估問題，許多學(xué)者嘗試?yán)米C據(jù)理論的證據(jù)融合和證據(jù)推理能力，解決系統(tǒng)可靠性信息利用不充分的難題，以得到更為可靠的評(píng)價(jià)結(jié)果[7-10]。但目前還未看到將證據(jù)理論用于發(fā)動(dòng)機(jī)壽命預(yù)估中的報(bào)道。

本文運(yùn)用證據(jù)理論，開展發(fā)動(dòng)機(jī)貯存信息主客觀不確定性研究，對(duì)這些異類數(shù)據(jù)和信息進(jìn)行預(yù)處理和篩選，將相互沖突和矛盾的部分進(jìn)行排除，并對(duì)相互印證的部分進(jìn)行融合，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型來描述，對(duì)數(shù)據(jù)和信息進(jìn)行綜合利用，從而以統(tǒng)一的方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)貯存性能數(shù)據(jù)信息及其特點(diǎn)

發(fā)動(dòng)機(jī)工程實(shí)踐中存在大量對(duì)貯存性能分析和評(píng)估有用的來源和形式多樣的信息。按照信息來源分，發(fā)動(dòng)機(jī)貯存數(shù)據(jù)主要分為三類：自然貯存試驗(yàn)、加速貯存試驗(yàn)和專家評(píng)價(jià)信息[11]，各類信息的特點(diǎn)如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)三類貯存信息的特點(diǎn)

(1)自然貯存試驗(yàn)

發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)及其部件的自然貯存試驗(yàn)一般隨導(dǎo)彈或單獨(dú)在貯存環(huán)境試驗(yàn)場(chǎng)開展，有時(shí)也在研制單位倉(cāng)庫(kù)中開展。由于試驗(yàn)成本高昂，試驗(yàn)數(shù)量較少，一般只作為驗(yàn)證試驗(yàn)，因此評(píng)估結(jié)果置信度偏低。但自然貯存試驗(yàn)最能夠真實(shí)反映產(chǎn)品在實(shí)際場(chǎng)景的貯存情況，信息真實(shí)性強(qiáng)，是進(jìn)行貯存壽命評(píng)價(jià)一個(gè)最重要參考信息源，且權(quán)重一般都較高。

(2)加速貯存試驗(yàn)

為避免自然貯存試驗(yàn)的高費(fèi)用、長(zhǎng)耗時(shí)、評(píng)價(jià)滯后的缺點(diǎn)，常采取加速貯存試驗(yàn)來預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)的貯存可靠性。通過高應(yīng)力下產(chǎn)品的失效特征來推斷設(shè)計(jì)應(yīng)力水平下產(chǎn)品的失效情況。發(fā)動(dòng)機(jī)及部件的加速貯存試驗(yàn)一般參照行業(yè)或國(guó)軍標(biāo)[12-14]開展，試驗(yàn)數(shù)量一般較多，可獲得指定置信度的貯存壽命。

(3)專家評(píng)價(jià)信息

發(fā)動(dòng)機(jī)及其組件的設(shè)計(jì)專家，一般可以根據(jù)對(duì)比與類似產(chǎn)品的方案、選材、制造質(zhì)量和使用環(huán)境等，判斷給出所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的可靠性，一般會(huì)給出一個(gè)偏保守的范圍或上下限。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)貯存壽命評(píng)估方法

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)貯存壽命評(píng)估框架和步驟

為充分利用上述各類貯存信息，先采用證據(jù)理論將各發(fā)動(dòng)機(jī)單元(部件)貯存信息進(jìn)行融合，再利用證據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型將串聯(lián)單元的貯存信息傳遞到系統(tǒng)(發(fā)動(dòng)機(jī))，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其貯存壽命的評(píng)估，評(píng)估的框架如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)貯存壽命評(píng)估框架

評(píng)估步驟如下：

(1)將各個(gè)單元的各種來源的貯存信息進(jìn)行處理，轉(zhuǎn)化為基本可信度函數(shù)(BPA)——表示對(duì)某證據(jù)而不是其任何子集的信任程度[6]。

(2)根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)各單元貯存信息的權(quán)重進(jìn)行分配，并重新計(jì)算各信息源的BPA。

(3)利用證據(jù)理論，對(duì)單元的三類貯存信息進(jìn)行合成，獲得各單元貯存壽命的BPA。

(4)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性EN模型，將各單元貯存壽命的BPA通過證據(jù)網(wǎng)絡(luò)傳播到發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)系統(tǒng)，獲得發(fā)動(dòng)機(jī)貯存壽命的BPA。

2.2 單元貯存信息轉(zhuǎn)化為BPA

發(fā)動(dòng)機(jī)組件的各類貯存信息經(jīng)過分析和處理后一般以概率形式給出，需要采用可傳遞信度模型將這些信息轉(zhuǎn)化為證據(jù)信息。可傳遞信度模型(Transferable Belief Model，TBM) 是一個(gè)雙層結(jié)構(gòu)，分別是Credal層和Pignistic層。信度在Credal層進(jìn)行傳遞，當(dāng)要做出決策時(shí)，使用Pignistic Probability Transformation(PPT)得到Pignistic概率。在TBM中，Pignistic層首先由Credal層的信度函數(shù)構(gòu)造出一個(gè)合理的概率分布。然后，以此概率分布為依據(jù)做出最終決策。

依據(jù)均勻分布的思想，通過pignistic轉(zhuǎn)換[7,15-16]可將識(shí)別框架下對(duì)應(yīng)的可信度平均分配到各焦元上，從而方便地對(duì)不確定情形做出決策，基本可信度分配函數(shù)轉(zhuǎn)化為如下的賭博概率。

(1)

式中BetP(?)為賭博概率；Θ為貯存壽命識(shí)別框架；A、B為識(shí)別框架Θ的焦元；A∩B為焦元A和B的交集；| |為集合的基數(shù)；m(B)為識(shí)別框架Θ下焦元B的基本可信度函數(shù)。

在信息的約束下，會(huì)有多個(gè)基本可信度分配函數(shù)能滿足上述的賭博函數(shù)要求，這里采用最小承諾(Minimal Commitment)準(zhǔn)則進(jìn)行可信度分配。最小承諾準(zhǔn)則是Smets提出的一種基本概率分配函數(shù)生成理念，該方法將盡可能地將可信度分配給包含焦元基數(shù)最大的未分配集合或區(qū)間。依據(jù)最小承諾準(zhǔn)則以及轉(zhuǎn)換原理，概率到證據(jù)的轉(zhuǎn)化方程為

(2)

式中T為發(fā)動(dòng)機(jī)最長(zhǎng)貯存壽命；m[0,T]和m[g,k]為壽命在[0,T]和[g,k]范圍內(nèi)的基本可信度；1-α為信息的置信水平。

2.3 單元貯存信息證據(jù)BPA的修正

由于不同信息源對(duì)產(chǎn)品可靠性的反應(yīng)并不相同，在利用這些信息進(jìn)行信息融合前，要考慮各個(gè)信息源的權(quán)重。依據(jù)認(rèn)知程度，權(quán)重分配在遵循自然貯存>加速貯存>相似產(chǎn)品信息原則的基礎(chǔ)上，可采用專家打分方法[17-19]等進(jìn)行權(quán)重的確定。 分別將各個(gè)來源信息的權(quán)重定為W={ω1,ω2,…ωn}。首先，將權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，令v=max(ω1,ω2,…ωn)，則v1=ω1/v，v2=ω2/v，v3=ω3/v，v4=ω4/v，…vn=ωn/v。然后，分別對(duì)上文提及可靠性信息源生成的BPA進(jìn)行修正，修正方法為

(3)

2.4 單元貯存壽命信息的證據(jù)融合

雖然發(fā)動(dòng)機(jī)單元的貯存信息都是以產(chǎn)品壽命形式給出，但本質(zhì)上是從不同的角度對(duì)產(chǎn)品可靠性進(jìn)行評(píng)估，因而它們生成的基本概率分配函數(shù)可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的，符合Dempster融合規(guī)則[15-16,20-21]。另外，發(fā)動(dòng)機(jī)單元貯存信息源之間的沖突性一般比較低，采用傳統(tǒng)的融合就可以，利用證據(jù)融合式(4)合成修正后的BPA。

(4)

2.5 基于EN模型的系統(tǒng)貯存壽命評(píng)估

發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)可靠性可以用串聯(lián)模型描述，即系統(tǒng)壽命由組成中壽命最短的單元決定，排除可更換單元后，其對(duì)應(yīng)的基本可靠性框圖如圖2(a)所示，其對(duì)應(yīng)的EN模型[9-10]如圖2(b)所示。EN模型中，Pl為信任函數(shù)，Bel為似然函數(shù)，分別表示系統(tǒng)可靠度的上下界。其中，Ci表示串聯(lián)模型的單元，1≤i≤n。若貯存壽命狀態(tài)對(duì)應(yīng)識(shí)別框架為{a,b,c}，且：a∩b∩c=0，a∪b=ab，b∪c=bc，a∪b∪c=abc，狀態(tài)關(guān)系如圖3所示。

C1-Case，C2-Nozzle，C3-Grain

圖3 貯存壽命狀態(tài)識(shí)別框架關(guān)系圖

當(dāng)兩個(gè)單元C1和C2串聯(lián)時(shí)，其對(duì)應(yīng)串聯(lián)模型的真值表描述了系統(tǒng)狀態(tài)和單元狀態(tài)的邏輯關(guān)系，如表2所示。可見，只有當(dāng)兩個(gè)單元的壽命焦元相同時(shí)，系統(tǒng)壽命焦元相同；兩個(gè)單元壽命焦元不相交時(shí)，系統(tǒng)壽命焦元為單元較低壽命焦元；當(dāng)兩個(gè)單元壽命焦元不相等并存在交集，且壽命下限相同時(shí)，系統(tǒng)壽命焦元為兩單元焦元相交部分；當(dāng)兩個(gè)單元壽命焦元不相等并存在交集，且壽命上限相同時(shí)，系統(tǒng)壽命焦元取范圍較大單元；當(dāng)兩個(gè)單元壽命焦元不相等并存在交集，且兩者壽命上、限都不相同時(shí)，系統(tǒng)壽命焦元為含壽命下限部分區(qū)間和相交部分。兩單元串聯(lián)系統(tǒng)的BPA可以表示為m(Sys)=m1(C1)⊙m2(C2)。根據(jù)EN模型BPA分布，可以得到含兩個(gè)單元串聯(lián)系統(tǒng)的后驗(yàn)BPA分布。

當(dāng)串聯(lián)模型中含有多個(gè)單元時(shí)，也可以得到其系統(tǒng)的BPA分布。當(dāng)串聯(lián)模型中含有n個(gè)部件時(shí)，其系統(tǒng)的BPA為

m=m1⊙m2⊙…⊙mn=(((m1⊙m2)⊙…)⊙mn)

(5)

其中，mi(i=1,2,…n)表示串聯(lián)模型中父節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)BPA分布，而m表示系統(tǒng)子節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)BPA。再對(duì)系統(tǒng)基本可信度函數(shù)mass函數(shù)進(jìn)行pignistic轉(zhuǎn)化，可得到發(fā)動(dòng)機(jī)貯存壽命的概率分布函數(shù)。

表2 “與”門在轉(zhuǎn)化為EN模型的焦元值表

3 某發(fā)動(dòng)機(jī)貯存壽命評(píng)估

3.1 相關(guān)貯存信息和試驗(yàn)數(shù)據(jù)

某具有較強(qiáng)繼承性發(fā)動(dòng)機(jī)延壽研究中，其不可更換組件(殼體、噴管、藥柱)的貯存可靠性信息見表3(未考慮點(diǎn)火裝置、密封圈等可更換部件)。

其中，加速貯存試驗(yàn)開展比較充分、樣本量較多，信息給出貯存壽命的置信度為90%；自然貯存試驗(yàn)數(shù)量極少，信息給出貯存壽命的置信水平取70%；專家評(píng)價(jià)是參考多個(gè)產(chǎn)品貯存結(jié)果給出的結(jié)論，貯存壽命的置信度取80%。由于自然貯存試驗(yàn)結(jié)果最可信，其權(quán)重最高；加速試驗(yàn)結(jié)果具有客觀性，但很難嚴(yán)格符合失效機(jī)理一致的假設(shè)，信息的權(quán)重較自然貯存低；而專家評(píng)價(jià)是主觀判斷，權(quán)重最低。經(jīng)過專家評(píng)價(jià)，各組件證據(jù)中自然貯存信息的權(quán)重0.5，加速貯存權(quán)重0.3，專家評(píng)價(jià)權(quán)重0.2。另外，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)現(xiàn)狀，認(rèn)為其理想貯存壽命為35 a，并作為基本可信度轉(zhuǎn)化時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)壽命的上限。

表3 某發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性數(shù)據(jù)

3.2 各可靠性信息源BPA的計(jì)算

根據(jù)式(2)，藥柱自然貯存試驗(yàn)、加速貯存試驗(yàn)、專家評(píng)價(jià)信息對(duì)應(yīng)的單元BPA分配函數(shù)分別為式(6)～式(8)。

(6)

(7)

(8)

對(duì)上面3個(gè)方程式求解，可得殼體壽命的BPA。同理，根據(jù)表3中數(shù)據(jù)，也可以求得噴管和藥柱單元壽命的BPA，結(jié)果見表4。

表4 殼體、噴管和藥柱貯存信息的BPA

3.3 各信息源BPA的修正

各個(gè)信息源的權(quán)重為W={0.5,0.3,0.2}，按照第2.2節(jié)中的方法，取v=max(W1,W2,W3)=0.5，則V=(1,0.6,0.4)，并根據(jù)式(3)對(duì)第3.2節(jié)中的初步分配結(jié)果進(jìn)行修正，各單元BPA的修正結(jié)果見表5。

表5 發(fā)動(dòng)機(jī)各個(gè)單元貯存信息修正后的BPA

3.4 各單元貯存壽命的證據(jù)合成

發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中的3個(gè)單元的3列信息源生成的mass函數(shù)的證據(jù)沖突K=0，說明信息源之間的相互沖突程度很小，可以利用D-S證據(jù)組合公式(4)，得到合成的mass函數(shù)，見表6。

表6 發(fā)動(dòng)機(jī)各個(gè)單元BPA的合成結(jié)果

3.5 發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)壽命概率分布的計(jì)算

根據(jù)各個(gè)單元貯存壽命的可信度分配函數(shù)，確定發(fā)動(dòng)機(jī)貯存壽命識(shí)別框架為{[0,35]}。其中，含互補(bǔ)焦元[0,12],[12,15],[15,20],[20,35]。

依據(jù)式(5)，對(duì)表6中3個(gè)單元壽命PBA進(jìn)行計(jì)算，得發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)壽命的BPA，結(jié)果見表7。

根據(jù)上述系統(tǒng)BPA數(shù)據(jù)，通過pignistic轉(zhuǎn)換得到發(fā)動(dòng)機(jī)貯存壽命分布函數(shù)，見式(9)和圖4。

(9)

經(jīng)計(jì)算，不考慮可更換部件的條件下，該發(fā)動(dòng)機(jī)中位壽命為15.59 a，80%置信水平貯存壽命下限為9.62 a。結(jié)果與表3數(shù)據(jù)比較吻合，也與發(fā)動(dòng)機(jī)首翻壽命(9 a)接近。

表7 發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的BPA結(jié)果

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)貯存壽命分布函數(shù)

4 結(jié)論

(1)首次構(gòu)建了串聯(lián)系統(tǒng)EN模型的貯存壽命識(shí)別框架，并提出了其“與”門焦元證據(jù)轉(zhuǎn)換法則，打通了壽命證據(jù)由單元向系統(tǒng)傳遞的路徑，建立了系統(tǒng)級(jí)證據(jù)理論壽命評(píng)估方法，具有一定的理論意義。

(2)首次將證據(jù)理論用于壽命評(píng)價(jià)，以實(shí)例進(jìn)行了某發(fā)動(dòng)機(jī)3個(gè)串聯(lián)單元、3類貯存信息的證據(jù)融合和傳遞，貯存壽命評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確度較高，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用前景。

(3)貯存壽命證據(jù)合成時(shí)，其上限和信息源權(quán)重的確定都具有主觀性，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果有一定影響，發(fā)動(dòng)機(jī)壽命評(píng)估工程應(yīng)用前應(yīng)固化或確立權(quán)重和理想壽命確定方法，并形成成套壽命評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和軟件系統(tǒng)。

(4)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)貯存壽命不能用簡(jiǎn)單的串聯(lián)模型來描述，復(fù)雜系統(tǒng)的EN模型及其分析技術(shù)是決定該方法能否推廣應(yīng)用的關(guān)鍵。其中，貯存壽命識(shí)別框架下各個(gè)邏輯門焦元證據(jù)轉(zhuǎn)換法，則是本方向下一步研究的重點(diǎn)。