基于PCA-GA-SVM的露天礦爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)模型研究

岳中文,吳羽霄,魏 正,王 貴,王 淵,李 鑫

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.內(nèi)蒙古康寧爆破有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯017010)

在工程爆破之前，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和分析爆破振動(dòng)峰值速度，進(jìn)而優(yōu)化爆破施工設(shè)計(jì)方案是有效減小爆破振動(dòng)危害的主要方法[1]。然而影響爆破振動(dòng)速度的因素眾多，且各因素之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者用來(lái)預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)速度的主要方法有經(jīng)驗(yàn)公式法[2-3]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]、多元非線性回歸[6-7]等，但存在經(jīng)驗(yàn)公式考慮因素較少、BP網(wǎng)絡(luò)陷入局部最小值且收斂速度慢等問(wèn)題。

基于以上現(xiàn)狀，筆者提出建立基于PCA和GA算法優(yōu)化支持向量機(jī)的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)模型。支持向量機(jī)[8-10](SVM)作為一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)和小樣本訓(xùn)練能力，能夠解決爆破工程中樣本少、非線性、影響因子多等實(shí)際問(wèn)題。首先采用PCA對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，提取影響爆破振動(dòng)速度的主成分作為模型的輸入變量，利用GA算法找到SVM模型的懲罰系數(shù)和核函數(shù)參數(shù) 的最優(yōu)參數(shù)組合，最終建立PCA-GA-SVM預(yù)測(cè)模型，同時(shí)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、傳統(tǒng)SVM和GA-SVM模型對(duì)比，取得了良好的預(yù)測(cè)效果。

1 支持向量機(jī)(SVM)

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是Vapnik[11]等于1995年首次提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其基本原理是通過(guò)核函數(shù)在高維空間尋找最優(yōu)分類超平面實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分類，解決低維樣本非線性不可分問(wèn)題。其中尋找最優(yōu)分類超平面的優(yōu)化函數(shù)為[11]

(1)

為求式(1)的最優(yōu)解，引入拉格朗日乘子并建立Lagrange函數(shù)，將最優(yōu)分類超平面轉(zhuǎn)化為下列的對(duì)偶問(wèn)題，即[11]

(2)

K(xi,x)=exp(-g‖x-xi‖2)

(3)

通過(guò)二次規(guī)劃優(yōu)化算法訓(xùn)練得到式(2)中最優(yōu)的Lagrange乘子，最終得到的回歸函數(shù)為[12]

(4)

2 基于PCA的GA-SVM模型建立

2.1 主成分分析(PCA)

主成分分析的原理就是利用Karhunen-Loeve變換[13]，計(jì)算原來(lái)變量的協(xié)方差矩陣并轉(zhuǎn)化為對(duì)角矩陣，提取少數(shù)可以代表原始多維變量信息的低維且線性無(wú)關(guān)變量。主成分分析法可以完成數(shù)據(jù)的降維，提高模型處理數(shù)據(jù)的速度，其具體步驟如下：

1)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，本文采用的是極差化歸一化處理，公式如下：

(5)

式中：xi為待處理的樣本數(shù)據(jù)；xmin為樣本數(shù)據(jù)的最小值；xmax為樣本數(shù)據(jù)的最大值;

2)設(shè)總體X有n個(gè)樣本(X1,X2,…,Xn)，每個(gè)樣本有m維變量，則觀測(cè)數(shù)據(jù)的矩陣記為

3)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，公式如下：

(6)

4)計(jì)算e=(e1,e2,…,en)T的相關(guān)系數(shù)矩陣，利用∑u=λu求出特征值λi和其特征向量ui。其中，λ1≥λ2≥…λm≥0；

5)通過(guò)計(jì)算得到的m個(gè)主成分，即[13]

(7)

其中，ui12+ui22+…+uin2=1(i=1,2,…,m)

2.2 遺傳算法(GA)優(yōu)化SVM關(guān)鍵參數(shù)

傳統(tǒng)SVM算法對(duì)于懲罰系數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的選取都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定一個(gè)默認(rèn)值，這對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度有很大影響。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)作為一種模擬生物界自然進(jìn)化和自然遺傳機(jī)制的現(xiàn)代啟發(fā)式算法，具有全局搜索和全局優(yōu)化的特點(diǎn)[14]，被廣泛用于參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題。本文結(jié)合GA算法優(yōu)化SVM的關(guān)鍵參數(shù)，采用實(shí)數(shù)編碼方式將c和g進(jìn)行編碼，形成初代種群；選取預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差平方和作為適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)任意樣本集，其誤差平方和越小，說(shuō)明個(gè)體的適應(yīng)度越好，其參加下一次迭代的機(jī)率越大；通過(guò)選擇、交叉、變異運(yùn)算，產(chǎn)生新一代適應(yīng)度大的群體；不斷重復(fù)迭代，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)T，解碼輸出最優(yōu)的參數(shù)組合。

綜合以上原理，PCA-GA-SVM模型建立的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 PCA-GA-SVM模型實(shí)現(xiàn)流程Fig.1 Flow of PCA-GA-SVM model implementation

3 工程應(yīng)用

3.1 模型樣本選取及預(yù)處理

以內(nèi)蒙古康寧爆破公司福強(qiáng)煤礦爆破工程為例，福強(qiáng)煤礦巖體強(qiáng)度平均值為6.40 MPa，巖石硬度系數(shù)為3。本工程采用深孔臺(tái)階松動(dòng)爆破，臺(tái)階設(shè)計(jì)高度為10 m，鉆孔方式采用垂直鉆孔，布孔采用三角形布孔方式。結(jié)合爆破方案和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，選取填塞長(zhǎng)度X1(m)、高程差X2(m)、最大段藥量X3(kg)、最小抵抗線X4(m)、孔深X5(m)、設(shè)計(jì)單耗X6(kgm-3)、孔距X7(m)、排距X8(m)和爆心距X9(m)作為影響爆破振動(dòng)速度的因子，爆破振動(dòng)速度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為Y。在爆破作業(yè)時(shí)，采用TC-4850爆破測(cè)振儀進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，共測(cè)得69組有效爆破測(cè)振數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。為使輸入向量的數(shù)據(jù)量綱一致，首先通過(guò)式(5)對(duì)各影響因子的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行[-1,1]區(qū)間的歸一化處理，處理后的數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 原始爆破實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

表2 歸一化后樣本數(shù)據(jù)

3.2 影響因子的主成分分析過(guò)程

本文利用SPSS軟件對(duì)影響爆破振動(dòng)速度的9個(gè)因子進(jìn)行主成分分析，通過(guò)Correlation Matrix窗口中計(jì)算得到爆破振動(dòng)速度影響因子的相關(guān)系數(shù)矩陣如表3所示。求解矩陣對(duì)應(yīng)的特征值λi，計(jì)算各成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率，結(jié)果如表4所示。

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣

表4 特征值、貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

由表4可知，前4個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率為89.288%>85%，即這4個(gè)主成分可以代表原始數(shù)據(jù)89.288%的信息，將提取主成分后的數(shù)據(jù)輸入GA-SVM模型進(jìn)行學(xué)習(xí)，模型維度由原來(lái)的9維降為4維，可大大提高模型的計(jì)算和收斂速度。各主成分對(duì)應(yīng)的得分系數(shù)如表5所示。

表5 主成分得分系數(shù)

由表5可得出主成分表達(dá)式，即：

F1=-0.183X1-0.729X2+0.871X3

+0.681X4+0.711X5+0.535X6+0.261X7

+0.107X8+0.762X9

F2=0.197X1+0.196X2-0.385X3

+0.519X4+0.573X5+0.399X6+0.081X7

-0.685X8-0.535X9

F3=0.557X1+0.031X2+0.007X3

+0.025X4-0.086X5+0.562X6-0.800X7

+0.305X8+0.051X9

F4=0.689X1+0.084X2-0.037X3

+0.210X4+0.172X5-0.308X6+0.427X7

+0.461X8-0.055X9

根據(jù)前4個(gè)主成分的得分系數(shù)可知，高程差X2、最大段藥量X3和爆心距X9占F1的主要部分，方差貢獻(xiàn)率達(dá)43.005%，可以認(rèn)為F1反映了爆破設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)振動(dòng)速度起主要作用；同理F2主要反映最小抵抗線X4、孔深X5和排距X8的次要影響，方差貢獻(xiàn)率為19.379%；F3反映設(shè)計(jì)單耗X6和孔距X7的相關(guān)信息，方差貢獻(xiàn)率為15.242%；F4反映填塞長(zhǎng)度X1的信息，其貢獻(xiàn)率為11.662%。根據(jù)上述主成分表達(dá)式重新計(jì)算69組原始數(shù)據(jù)樣本，可得到爆破振動(dòng)速度影響因素提取主成分后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)(見表6)。

表6 提取主成分的樣本數(shù)據(jù)

3.3 PCA-GA-SVM預(yù)測(cè)模型建立及分析

本文采用LIBSVM軟件包進(jìn)行SVM關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化。該軟件包由臺(tái)灣大學(xué)林智仁教授等開發(fā)，可以支持操作者在MATLAB平臺(tái)上對(duì)源代碼進(jìn)行修改、編譯，能夠高效地識(shí)別和訓(xùn)練SVM模型。PCA-GA-SVM預(yù)測(cè)模型的各參數(shù)設(shè)置如下：核函數(shù)設(shè)置為徑向基核函數(shù)，種群最大數(shù)量為20，最大迭代數(shù)為100，交叉概率為0.6，變異概率為0.1。從表6中隨機(jī)選取58組數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練GA-SVM模型，剩下的11組作為待測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。經(jīng)過(guò)100次的迭代尋優(yōu)，得到的適應(yīng)度曲線如圖2所示。

注：最優(yōu)c=1.899 1、g=1.971 2，均方誤差MSE為0.037 86。圖2 PCA-GA-SVM模型的適應(yīng)度Fig.2 Fitness of PCA-GA-SVM model

由圖2可知，當(dāng)種群迭代100次終止后，SVM模型有最優(yōu)組合(c=1.899 1、g=1.971 2，均方誤差MSE為0.037 86)，將其代入模型對(duì)訓(xùn)練樣本仿真測(cè)試，得到樣本擬合回歸曲線(見圖3)?？梢钥闯?，PCA-GA-SVM對(duì)于訓(xùn)練樣本集的回歸擬合效果良好，此時(shí)最小均方差MSE=0.003 751，能夠用來(lái)預(yù)測(cè)分析實(shí)際爆破工程中的振動(dòng)速度。

圖3 PCA-GA-SVM訓(xùn)練樣本擬合回歸曲線Fig.3 PCA-GA-SVM training sample fitting regression graph

3.4 不同模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比

為測(cè)試PCA-GA-SVM模型的準(zhǔn)確率，通過(guò)與上述相同的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，分別與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、傳統(tǒng)SVM模型和GA-SVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比。其中，GA-SVM模型中的輸入變量為未經(jīng)PCA分析的原始樣本數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)SVM模型的參數(shù)利用交叉驗(yàn)證獲得，上述4種模型的測(cè)試結(jié)果如圖4所示。為評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)精度，各預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差、均方差(MSE)和建模時(shí)間的具體數(shù)值如表7所示。

圖4不同預(yù)測(cè)模型測(cè)試結(jié)果Fig.4 Test results of different prediction models

表7 各模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比

從圖4和表7可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果最差，其平均相對(duì)誤差為45.46%，均方誤差為0.705 6，這說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)小樣本學(xué)習(xí)和泛化能力較差；GA-SVM模型的平均相對(duì)誤差比傳統(tǒng)SVM模型減小了11.96%，均方差為0.192 0，說(shuō)明經(jīng)GA算法優(yōu)化后得到的關(guān)鍵參數(shù)大大提高了SVM模型的準(zhǔn)確率；而PCA-GA-SVM模型比傳統(tǒng)SVM模型和GA-SVM模型平均相對(duì)誤差分別減小了14.77%和2.81%，均方誤差達(dá)到0.131 5，收斂時(shí)間縮短了10.41 s和3.33 s，進(jìn)一步說(shuō)明了同時(shí)結(jié)合PCA和GA算法建立的PCA-GA-SVM模型具有更快的收斂速度和更高的預(yù)測(cè)精度，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)分析爆破振動(dòng)速度。

4 結(jié)論

1)PCA-GA-SVM模型引入主成分分析法，將影響振動(dòng)速度的主要因素降維轉(zhuǎn)化為4個(gè)線性無(wú)關(guān)的主成分，有效減少了信息重復(fù)和干擾，提高了預(yù)測(cè)模型的效率和收斂速度。

2)結(jié)合GA算法對(duì)SVM中的關(guān)鍵參數(shù)c和g尋優(yōu)，得到最佳參數(shù)組合值分別為c=1.899 1、g=1.971 2，克服了傳統(tǒng)的SVM模型參數(shù)不準(zhǔn)導(dǎo)致的預(yù)測(cè)效果不佳的問(wèn)題。

3)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際爆破工程，得到該模型的平均相對(duì)誤差為14.60%，均方差為0.131 5，建模時(shí)間為3.12 s。與其他智能預(yù)測(cè)模型對(duì)比，PCA-GA-SVM模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和收斂速度最好，為爆破振動(dòng)速度的預(yù)測(cè)提供了一種有效的方法。