復(fù)Morlet小波方法遙感反演海浪波長(zhǎng)和水深的仿真分析

程姍玲 朱首賢 張瑰 張文靜

摘要： 利用海浪造成的遙感影像波紋狀特征， 可以基于小波方法反演海浪波長(zhǎng)， 進(jìn)而利用海浪波長(zhǎng)隨水深變淺而變短的特點(diǎn)反演淺海水深. 選擇復(fù)Morlet小波方法， 采用理想波面數(shù)據(jù)和FUNWAVE模式數(shù)值模擬的波面數(shù)據(jù)代替遙感資料進(jìn)行仿真研究， 討論資料分辨率和子圖分割對(duì)波長(zhǎng)及水深反演的影響. 理想波面數(shù)據(jù)反演波長(zhǎng)的結(jié)果表明， 在波長(zhǎng)空間無(wú)變化的情況下， 子圖長(zhǎng)度大于波長(zhǎng)、子圖內(nèi)均勻分布的資料點(diǎn)數(shù)在9個(gè)以上時(shí)， 資料分辨率對(duì)海浪波長(zhǎng)反演結(jié)果基本無(wú)影響， 可以用波長(zhǎng)能量譜解釋其原因； 在波長(zhǎng)空間變化的情況下， 子圖長(zhǎng)度大于2倍波長(zhǎng)、每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)資料點(diǎn)數(shù)在4個(gè)以上， 可以得到較好的波長(zhǎng)反演效果. 數(shù)值模擬波面數(shù)據(jù)反演波長(zhǎng)對(duì)子圖長(zhǎng)度和資料點(diǎn)數(shù)也有類(lèi)似的要求， 水深反演誤差在子圖尺度太大時(shí)略有增大， 隨資料分辨率降低也略有增大.

關(guān)鍵詞： 復(fù)Morlet小波； 海浪波長(zhǎng)反演； 水深反演； 仿真分析

中圖分類(lèi)號(hào)： P714 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A DOI：10.3969/j.issn.1000-5641.2021.04.015

Simulation analysis for remote sensing inversion of ocean wavelength and water depth by the Complex Morlet Wavelet method

CHENG Shanling1， ZHU Shouxian1， ZHANG Gui2， ZHANG Wenjing3

（1. College of Oceanography， Hohai University， Nanjing 210098， China； 2. Department of Basic Engineering， Army University of Engineering， Nanjing 211101， China； 3. College of Meteorology and Oceanography， National University of Defense Technology， Nanjing 211101， China）

Abstract： Using the wave-shaped features of remote sensing images， the wavelength of ocean waves can be determined based on the wavelet method. Shallow water depths can then be estimated from the wavelength because the wavelength becomes shorter as the water depth decreases. In this paper， remote sensing data were replaced by ideal elevation data， and numerical simulation data were used to study the performance of the Complex Morlet Wavelet method in estimating wavelength and water depth. In particular， the effects of data resolution and sub-image size on water depth estimation were explored. The results from the ideal elevation data shows that： when the wavelength has no spatial change and the size of the sub-image is greater than the wavelength， the data resolution has no substantial effect on the wavelength estimation if there are more than nine evenly distributed data grids in one image. This phenomenon can be explained by the wavelength-energy spectrum. When the wavelength changes spatially， accurate estimation of the wavelength requires that the sub-image size is larger than twice the wavelength and there are four data grids in one wavelength. The estimation of wavelength by numerical simulated data requires a similar size for sub-images and the data number. The error of water depth estimation increases slightly if the sub-image size is too large， and also increases slightly as the resolution of the data decreases.

Keywords： Complex Morlet Wavelet method； wavelength inversion； water depth inversion； simulation analysis

0 引 言

淺海水深數(shù)據(jù)是環(huán)境治理、資源開(kāi)發(fā)利用、船舶航行、登島作戰(zhàn)等需要的重要基礎(chǔ)地理信息. 如何準(zhǔn)確、高效地獲取淺海水深數(shù)據(jù)是海洋測(cè)繪研究的重要內(nèi)容[1]. 傳統(tǒng)的水深測(cè)量方法主要采用船載聲吶方式， 具有精度高的特點(diǎn)， 但是需要耗費(fèi)大量的人力物力， 尤其是對(duì)于一些備受爭(zhēng)議或地處偏遠(yuǎn)而無(wú)法進(jìn)入的海域， 勘測(cè)工作無(wú)法進(jìn)行， 水深資料也難以獲得.

近年來(lái)， 遙感探測(cè)水深方法得到快速的發(fā)展， 航空雙介質(zhì)攝影測(cè)深[2]、機(jī)載激光測(cè)深[3]、可見(jiàn)光遙感測(cè)深[4-5]、海表面短波的SAR圖像反演海底地形[6-7]等方法在近岸淺水地區(qū)得到很多應(yīng)用. 這些衛(wèi)星遙感技術(shù)不受地域限制， 可以獲取大面積水下地形等信息， 具有快速、高效、復(fù)測(cè)頻率高的特點(diǎn)[8]. 但是， 衛(wèi)星遙感淺海水深探測(cè)技術(shù)也有一定的局限性. 例如， 在水體渾濁的海域， 航空雙介質(zhì)攝影測(cè)深、機(jī)載激光測(cè)深和可見(jiàn)光遙感測(cè)深的結(jié)果都會(huì)受到影響. 海表面短波的SAR圖像反演海底地形也會(huì)受到氣象條件和潮流潮速的影響[7].

近年來(lái)， 一些學(xué)者利用遙感資料反演海浪波長(zhǎng)進(jìn)而反演水深， 為探測(cè)水深提供了另一種途徑[9]. 當(dāng)波浪從深水傳至近岸淺水的過(guò)程中， 由于水深變淺， 波速和波長(zhǎng)都會(huì)變小， 波長(zhǎng)對(duì)水深的變化非常敏感. 因此， 可以通過(guò)遙感海浪波長(zhǎng)的空間分布來(lái)反演水深， 實(shí)現(xiàn)淺海水深測(cè)量. Bell等[10]使用X波段的雷達(dá)影像獲取波速和波向的空間分布， 基于線性波動(dòng)頻散關(guān)系式反演水深. 受海浪影響， 有些光學(xué)遙感影像呈現(xiàn)明顯的波紋狀特征， Leu等[11]采用快速傅里葉變換（FFT）方法對(duì)SPOT-3光學(xué)遙感影像提取海浪波長(zhǎng)， 由波動(dòng)頻散關(guān)系式反演臺(tái)中港水深. Li等[12]基于Quickbird影像， 采用波動(dòng)剖面測(cè)量（SPM）方法反演三亞灣海浪波長(zhǎng)和水深， 反演水深的相對(duì)誤差為16.2%. 沈斯敏等[13]采用理想波面數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬波面數(shù)據(jù)代替遙感資料進(jìn)行仿真研究， 討論了資料分辨率和子圖長(zhǎng)度對(duì)FFT方法反演海浪波長(zhǎng)及水深的影響， 該研究對(duì)于遙感影像的FFT方法反演波長(zhǎng)和水深有較好的指導(dǎo)作用.

小波方法是波動(dòng)要素分析的另一種常見(jiàn)方法. Poupardin等[14]選取SPOT-5全色和多光譜影像，基于小波方法反演波長(zhǎng)和水深， 也取得了比較好的效果. 但是， 目前對(duì)于該方法還缺乏更深入的研究.對(duì)實(shí)際遙感影像的小波方法反演波長(zhǎng)和水深進(jìn)行評(píng)估分析， 是發(fā)展該方法的重要途徑. 但是， 由于缺乏遙感影像的準(zhǔn)確波長(zhǎng)值， 給波長(zhǎng)反演結(jié)果的評(píng)估帶來(lái)困難. 采用仿真方法， 可以自由地設(shè)置準(zhǔn)確的波長(zhǎng)值檢驗(yàn)波長(zhǎng)反演值， 還可以很方便地設(shè)置多種形式的地形檢驗(yàn)水深反演值， 是一種比較好的研究途徑. 本文選取復(fù)Morlet小波方法， 采用理想波面數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)代替遙感資料， 通過(guò)仿真分析討論小波方法反演波長(zhǎng)和水深的一些特性.

1 基于小波方法反演海浪波長(zhǎng)及水深的原理

在海洋遙感應(yīng)用中， 高分辨率遙感資料價(jià)格昂貴， 低分辨率遙感資料價(jià)格低， 甚至可以免費(fèi)獲得.對(duì)于大多數(shù)遙感分析而言， 高分辨率遙感資料可以幫助提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性. 但是， 從上面的分析可以看出， 采用小波方法， 資料分辨率對(duì)子圖中心點(diǎn)反演波長(zhǎng)的影響不明顯. 本文進(jìn)一步分析其原因.圖1（a）給出了在子圖長(zhǎng)度128 m的情況下小波方法計(jì)算的波長(zhǎng)-能量譜， 資料分辨率0.25 ～ 16 m的波長(zhǎng)-能量譜曲線特征相似， 能量峰值都在波長(zhǎng)80 m附近， 兩側(cè)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的能量都在衰減， 因而根據(jù)能量峰值得到的主波波長(zhǎng)也基本相同； 資料分辨率32 m的波長(zhǎng)-能量譜有很大變化， 其能量峰值在波長(zhǎng)為99.7 m的位置. 圖1（b）給出了在子圖長(zhǎng)度1 024 m的情況下小波方法計(jì)算的波長(zhǎng)能量譜， 資料分辨率0.25 ～ 32 m反演的能量譜峰值都在波長(zhǎng)80 m附近. 可以看出， 在波長(zhǎng)空間無(wú)變化的情況下， 只要子圖內(nèi)資料點(diǎn)數(shù)在9個(gè)以上， 波長(zhǎng)-能量譜的峰值位置差異不大， 因而資料分辨率對(duì)波長(zhǎng)反演結(jié)果沒(méi)有決定性的影響.

小波方法除了可以給出子圖中心點(diǎn)的主波波長(zhǎng)， 還可以給出子圖上各點(diǎn)的主波波長(zhǎng). 但是， 小波給出的波長(zhǎng)-能量譜會(huì)出現(xiàn)邊緣效應(yīng)， 在子圖兩側(cè)邊界附近的主波波長(zhǎng)誤差大. 針對(duì)資料分辨率1 m的情況， 圖2給出了子圖中各點(diǎn)反演的主波波長(zhǎng). 將子圖分為中部區(qū)域（1/2子圖長(zhǎng)度）、左側(cè)區(qū)域（1/4子圖長(zhǎng)度）、右側(cè)區(qū)域（1/4子圖長(zhǎng)度）， 分析各個(gè)區(qū)域反演波長(zhǎng)的特點(diǎn). 子圖長(zhǎng)度為128 m時(shí)， 子圖中部區(qū)域反演波長(zhǎng)基本上都略小于80 m， 平均誤差為2.22 m， 最大誤差為3.90 m； 左側(cè)區(qū)域反演波長(zhǎng)值在80 m上下變動(dòng)， 平均誤差為1.82 m， 最大誤差為3.90 m； 右側(cè)區(qū)域反演波長(zhǎng)值基本都大于80 m，平均誤差為1.67 m， 最大誤差為3.40 m. 子圖長(zhǎng)度為256 m、512 m、1 024 m時(shí)， 波長(zhǎng)反演結(jié)果的空間分布特征相似， 中部區(qū)域反演波長(zhǎng)都大于80 m， 平均誤差分別為1.51 m、2.13 m、2.21 m， 最大誤差分別為2.90 m、2.50 m、2.50 m； 左側(cè)區(qū)域反演波長(zhǎng)在80 m上下變動(dòng)， 平均誤差分別為1.05 m、1.08 m、1.59 m， 最大誤差分別為3.40 m、3.40 m、3.40 m； 右側(cè)區(qū)域反演波長(zhǎng)值基本都大于80 m， 平均誤差分別為3.71 m、1.56 m、2.67 m， 最大誤差分別為6.00 m、4.90 m、7.00 m. 總的來(lái)看， 子圖左側(cè)和右側(cè)區(qū)域波長(zhǎng)反演結(jié)果比中部區(qū)域質(zhì)量差， 中部的1/2子圖區(qū)域可以保證比較高質(zhì)量的波長(zhǎng)反演結(jié)果.

表2給出緩變波長(zhǎng)反演誤差統(tǒng)計(jì)， 圖3給出了其中1 m分辨率資料對(duì)緩變波長(zhǎng)的反演結(jié)果. 子圖長(zhǎng)度128 m比設(shè)置波長(zhǎng)略大， 但是小于設(shè)置波長(zhǎng)的2倍， 各種分辨率資料反演波長(zhǎng)的誤差都比較大（見(jiàn)表2）； 圖3（a）中1 m分辨率資料反演波長(zhǎng)在設(shè)置波長(zhǎng)上下變動(dòng)， 平均誤差為3.51 m， 子圖長(zhǎng)度越接近設(shè)置波長(zhǎng)， 波長(zhǎng)反演誤差越大， 最大誤差為15.09 m. 子圖長(zhǎng)度256 m， 大于設(shè)置波長(zhǎng)的2倍， 1 ～ 16 m分辨率資料反演波長(zhǎng)誤差都比較小， 32 m分辨率反演波長(zhǎng)誤差比較大； 圖3（b）類(lèi)似圖3（a）， 反演波長(zhǎng)在設(shè)置波長(zhǎng)上下變動(dòng)， 但是誤差明顯減小， 平均誤差為1.69 m， 最大誤差為5.96 m. 子圖長(zhǎng)度512 m和1 024 m都大于設(shè)置波長(zhǎng)的4倍， 1 ～ 16 m分辨率資料反演波長(zhǎng)誤差都比較小， 32 m分辨率反演波長(zhǎng)誤差比較大； 圖3（c）和圖3（d）給出的反演波長(zhǎng)都略大于設(shè)置波長(zhǎng)， 平均誤差分別為1.88 m、1.91 m，最大誤差分別為4.40 m、4.39 m. 表3給出陡變波長(zhǎng)反演誤差統(tǒng)計(jì)， 圖4給出1 m分辨率資料對(duì)陡變波長(zhǎng)反演結(jié)果. 子圖長(zhǎng)度128 m是設(shè)置波長(zhǎng)的0.6 ～ 6.4倍， 各種分辨率資料反演波長(zhǎng)誤差都很大； 圖4（a）在子圖長(zhǎng)度比設(shè)置波長(zhǎng)大的情況下反演波長(zhǎng)和設(shè)置波長(zhǎng)接近， 在子圖長(zhǎng)度與設(shè)置波長(zhǎng)相當(dāng)或比設(shè)置波長(zhǎng)小的情況下， 反演波長(zhǎng)明顯比設(shè)置波長(zhǎng)小， 反演波長(zhǎng)的平均誤差為12.68 m， 最大誤差為54.40 m.子圖長(zhǎng)度256 m是設(shè)置波長(zhǎng)的1.2 ～ 12.8倍， 它采用1 ～ 16 m分辨率資料反演波長(zhǎng)比子圖長(zhǎng)度128 m反演結(jié)果的誤差明顯減??； 在圖4（b）中， 子圖長(zhǎng)度與設(shè)置波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí)， 反演波長(zhǎng)明顯小于設(shè)置波長(zhǎng)，反演波長(zhǎng)的平均誤差為3.24 m， 最大誤差為19.89 m. 子圖長(zhǎng)度512 m和1 024 m都大于設(shè)置波長(zhǎng)的2倍， 1 ～ 16 m分辨率資料反演波長(zhǎng)誤差都很??； 圖4（c）和圖4（d）中反演波長(zhǎng)的平均誤差分別為1.56 m、2.09 m， 最大誤差分別為5.78 m、6.85 m. 綜合起來(lái)看， 采用小波方法反演空間變化的波長(zhǎng)， 子圖長(zhǎng)度大于2倍波長(zhǎng)、每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)資料點(diǎn)數(shù)在4個(gè)以上， 基本上可以得到比較好的反演結(jié)果.

3 利用數(shù)值模擬的波面資料反演波長(zhǎng)和水深的仿真分析

近岸的海浪由于地形作用會(huì)導(dǎo)致波長(zhǎng)和波振幅發(fā)生變化. 本文采用FUNWAVE模式提供近岸地形上的波面仿真資料， 反演波長(zhǎng)和水深. FUNWAVE模式由美國(guó)特拉華大學(xué)研制， 采用了Boussiniesq方程， 能夠較好地模擬近岸海浪的淺化、折射、繞射、破碎等變化過(guò)程[17]. 沈斯敏等[13]采用波浪港池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了FUNWAVE模式對(duì)近岸波浪數(shù)值模擬的適用性， 在此基礎(chǔ)上數(shù)值模擬斜坡地形和沙坎地形的波浪， 利用數(shù)值模擬的波面資料代替遙感資料， 進(jìn)行FFT方法反演波長(zhǎng)和水深的仿真分析. 本文也采用這兩種地形上數(shù)值模擬的波面資料， 進(jìn)行小波方法反演波長(zhǎng)和水深的仿真分析.

斜坡波浪數(shù)值模擬的地形坡度為0.005， 斜坡長(zhǎng)度為4 000 m， 斜坡前水深為15 m， 網(wǎng)格分辨率為1 m， 入射波周期為8 s， 入射波高為1 m. 采用FUNWAVE模式模擬波面數(shù)據(jù)， 模式運(yùn)行穩(wěn)定后， 提取第1 400秒的波面數(shù)據(jù). 根據(jù)圖5波面數(shù)據(jù)的波峰和波谷位置， 給出波面數(shù)據(jù)的波長(zhǎng)， 簡(jiǎn)稱為模擬數(shù)據(jù)波長(zhǎng)（仿真數(shù)據(jù)波長(zhǎng)）. 對(duì)數(shù)值模擬的波面資料分辨率分別取1 m、2 m、4 m、8 m、16 m、32 m， 子圖長(zhǎng)度分別取128 m、256 m、512 m、1 024 m、4 000 m， 采用小波方法反演波長(zhǎng)， 然后采用式（4）計(jì)算水深（水下地形）.

進(jìn)一步在斜坡上設(shè)置不同尺寸的沙坎， 利用FUNWAVE模式進(jìn)行波浪數(shù)值模擬. 斜坡坡度為0.005， 沙坎為半橢圓形， 其長(zhǎng)半軸沿斜坡方向分別設(shè)為125 m、250 m、500 m、1 000 m， 短半軸為沙坎高度， 其值為5 m， 垂直于斜坡地形無(wú)變化； 斜坡前平底水深為15 m； 計(jì)算網(wǎng)格分辨率為1 m； 入射波周期為8 s， 入射波高為1 m. 模式穩(wěn)定后取某一時(shí)刻的波面數(shù)據(jù)， 利用小波方法反演波長(zhǎng)和水深.

圖6給出了斜坡地形上資料分辨率1 m、子圖長(zhǎng)度128 m和512 m反演的波長(zhǎng)和地形分布， 還給出了波浪數(shù)值模擬設(shè)置的地形（簡(jiǎn)稱設(shè)置地形）以及模擬數(shù)據(jù)波長(zhǎng). 模擬數(shù)據(jù)波長(zhǎng)變化范圍為20 ～ 100 m，從深水區(qū)到淺水區(qū)波長(zhǎng)逐漸減小. 圖6（a）的子圖長(zhǎng)度為128 m， 反演波長(zhǎng)在模擬數(shù)據(jù)波長(zhǎng)值上下較大幅度地?cái)[動(dòng)， 反演地形與預(yù)設(shè)地形差別大. 圖6（b）的子圖長(zhǎng)度為512 m， 它在深水區(qū)和淺水區(qū)都比模擬數(shù)據(jù)波長(zhǎng)大很多， 反演波長(zhǎng)和水深（地形）都略偏大， 但是誤差都比較小. 表5給出了各種方案反演斜坡地形的平均絕對(duì)誤差， 子圖長(zhǎng)度128 m的各種方案反演斜坡地形誤差比較大， 資料分辨率16 m和32 m的各種方案反演地形誤差也比較大. 總體而言， 子圖長(zhǎng)度大于2倍波長(zhǎng)， 每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)資料點(diǎn)數(shù)在4個(gè)以上時(shí)， 反演水深（地形）效果都比較好， 但是水深反演誤差在子圖尺度增大時(shí)略有增大， 隨資料分辨率降低也略有增大.

圖7給出了沙坎地形上資料分辨率1 m、子圖長(zhǎng)度512 m反演的波長(zhǎng)和水深（水下地形）， 也給出了模擬數(shù)據(jù)波長(zhǎng)（仿真數(shù)據(jù)波長(zhǎng)）和設(shè)置地形. 圖7中斜坡上模擬數(shù)據(jù)波長(zhǎng)變化范圍為20 ～ 85 m， 受沙坎段水深變淺的影響， 波長(zhǎng)變短. 在斜坡上模擬數(shù)據(jù)波長(zhǎng)有抖動(dòng)變化的現(xiàn)象， 沙坎尺寸越小， 抖動(dòng)越大， 這主要是數(shù)值模擬誤差造成的. 從圖7可以看出， 斜坡和沙坎上的反演波長(zhǎng)和模擬數(shù)據(jù)波長(zhǎng)基本吻合， 反演水深（地形）和設(shè)置地形也基本一致. 表6給出了資料分辨率1 m、子圖長(zhǎng)度128 ～ 4 048 m反演的沙坎段地形與設(shè)置地形的平均絕對(duì)誤差. 表7給出了子圖長(zhǎng)度512 m、資料分辨率1 ～ 32 m反演的沙坎段地形與設(shè)置地形的平均絕對(duì)誤差. 從表6和表7可以看出， 子圖長(zhǎng)度大于2倍波長(zhǎng)， 每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)資料點(diǎn)數(shù)在4個(gè)以上時(shí)， 4種尺度的沙坎地形都能得到比較好的反演， 總體來(lái)看水深反演誤差在子圖尺度增大時(shí)略有增大， 隨資料分辨率降低也略有增大.

4 結(jié) 論

利用遙感影像可以反演海浪波長(zhǎng)信息， 根據(jù)地形變化導(dǎo)致海浪波長(zhǎng)發(fā)生變化的特性， 可以基于波長(zhǎng)反演近岸水深. 本文采用余弦函數(shù)的理想波面數(shù)據(jù)和FUNWAVE模式的數(shù)值模擬波面數(shù)據(jù)代替遙感資料進(jìn)行仿真研究， 討論復(fù)Morlet小波方法反演海浪波長(zhǎng)和水深的一些特性.

理想波面數(shù)據(jù)反演波長(zhǎng)的結(jié)果表明， 在波長(zhǎng)空間無(wú)變化的情況下， 子圖長(zhǎng)度大于波長(zhǎng)、子圖內(nèi)均勻分布的資料點(diǎn)數(shù)在9個(gè)以上時(shí)， 資料分辨率對(duì)波長(zhǎng)反演結(jié)果基本無(wú)影響， 再增加子圖長(zhǎng)度也基本對(duì)波長(zhǎng)反演結(jié)果無(wú)影響. 在子圖長(zhǎng)度和資料分辨率滿足條件的情況下， 小波方法對(duì)不同資料分辨率和子圖長(zhǎng)度計(jì)算的波長(zhǎng)能量譜曲線特征基本相似， 能量峰值位置變化很小， 能量峰值位置對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)作為反演波長(zhǎng)， 因而資料分辨率和子圖長(zhǎng)度變化對(duì)波長(zhǎng)反演結(jié)果影響不大. 在波長(zhǎng)空間變化的情況下， 小波方法對(duì)子圖長(zhǎng)度和資料分辨率的要求略有提高， 子圖長(zhǎng)度大于2倍波長(zhǎng)、每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)資料點(diǎn)數(shù)在4個(gè)以上， 可以得到較好的波長(zhǎng)反演效果. 對(duì)于組合波動(dòng)的波長(zhǎng)反演， 主波和次要波的振幅比值必須在1.2以上， 主波波長(zhǎng)的反演效果才能更好. 在斜坡和沙坎地形上的數(shù)值模擬波面數(shù)據(jù)仿真應(yīng)用研究表明， 子圖長(zhǎng)度大于2倍波長(zhǎng)、每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)資料點(diǎn)數(shù)在4個(gè)以上， 水深反演效果都比較好， 但是總體而言， 水深反演誤差在子圖尺度太大時(shí)略有增大， 隨資料分辨率降低也略有增大. 沈斯敏等[13]討論了FFT方法對(duì)均勻波長(zhǎng)的仿真反演， 我們基于FFT方法進(jìn)一步補(bǔ)充做了緩變和陡變波長(zhǎng)的仿真分析（圖略）， 在均勻波長(zhǎng)和緩變波長(zhǎng)的情況下， FFT方法和小波方法反演結(jié)果基本一致， 在陡變波長(zhǎng)的情況下， 小波方法優(yōu)于FFT方法. 與沈斯敏等[13]對(duì)斜坡和沙坎地形的反演結(jié)果進(jìn)行比較， FFT方法和小波方法反演地形的能力基本相當(dāng)， 在地形坡度大的情況下小波方法優(yōu)于FFT方法.

本文采用波面數(shù)據(jù)仿真分析小波方法反演波長(zhǎng)和水深的一些特性， 所得到的研究結(jié)論可以為實(shí)際遙感資料反演海浪波長(zhǎng)和水深提供參考. 但是本文的研究還是初步的， 另外兩種評(píng)估方法在后續(xù)研究中更值得推薦： ①由波面數(shù)據(jù)遙感成像仿真獲得像素值， 評(píng)估像素值反演的波長(zhǎng)和水深； ②評(píng)估實(shí)際遙感影像像素值反演的波長(zhǎng)和水深. 尤其是由波面數(shù)據(jù)遙感成像仿真， 盡管需要比較嚴(yán)謹(jǐn)、成熟的波面數(shù)據(jù)遙感成像數(shù)學(xué)模型作為支撐， 增加了研究難度， 但是它可以更深入考慮多種遙感成像方式、噪聲的影響， 得到更有實(shí)際指導(dǎo)意義的研究結(jié)論.

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（責(zé)任編輯： 李萬(wàn)會(huì)）