CACA優(yōu)化的滑模觀測器在IPMSM 調(diào)速中的應(yīng)用

任 嬌

(四川城市職業(yè)學(xué)院 智能制造與交通學(xué)院,成都 610000)

0 引 言

內(nèi)埋式永磁同步電動機(jī)(IPMSM:Interior Permanent Magnet Synchronous Motor)憑借自身良好的調(diào)速性能以及高效率等優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于化工、醫(yī)療、汽車和自動化等領(lǐng)域[1]。伴隨IPMSM控制技術(shù)的不斷發(fā)展,以及實際應(yīng)用過程中對減小調(diào)速系統(tǒng)設(shè)備體積、降低生產(chǎn)成本、方便安裝維護(hù)等嚴(yán)苛要求,使無位置傳感器控制技術(shù)得到越來越多的應(yīng)用,國內(nèi)外學(xué)者對該方法的研究也越來越深入[2]。無位置傳感器技術(shù)主要包括模型參考自適應(yīng)法、磁鏈估計法、卡爾曼濾波法、高頻信號注入法、滑模觀測器法和人工智能控制法等[3]。其中滑模觀測器法具有參數(shù)敏感性低、抗干擾能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快等優(yōu)點[4],是無位置傳感器控制領(lǐng)域中常用的控制方法。因此筆者選用滑模觀測器法對IPMSM進(jìn)行調(diào)速控制,并將人工智能技術(shù)與滑模觀測器法相結(jié)合,有效地提高了IPMSM轉(zhuǎn)速的控制精度和轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的抗干擾能力。

1 基于IPMSM數(shù)學(xué)模型建立滑模觀測器

1.1 傳統(tǒng)滑模觀測器的構(gòu)建

滑模觀測器法的核心思想是設(shè)定一個滑模面,并以該曲面為基準(zhǔn)通過不斷調(diào)整狀態(tài)變量的位置使其在滑模面內(nèi)進(jìn)行滑動模態(tài)運動[5],并最終穩(wěn)定于滑模面的某一點,即達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在IPMSM控制系統(tǒng)中,滑模觀測器通過求取反電動勢,然后進(jìn)一步獲得電動機(jī)轉(zhuǎn)子位置,從而完成電機(jī)的調(diào)速控制[6]。

IPMSM控制系統(tǒng)的滑模觀測器的建立依賴于IPMSM在α-β坐標(biāo)系下的反電動勢表達(dá)形式[7]

其中Ld、Lq分別為d、q軸電感分量;ωe為電角速度;id、iq為定子電流的d、q軸分量;p為微分算子;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;θe為轉(zhuǎn)子角位置。

由式(1)可知,Eα、Eβ中含有IPMSM的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息,因此可以通過準(zhǔn)確獲取反電動勢進(jìn)一步求得IPMSM的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置,進(jìn)而達(dá)到電機(jī)調(diào)速控制的目的[8]。但通過式(1)求解Eα、Eβ較為困難,而定子電流可通過直接測量方便獲得,因此可將式(1)變換為

所示的電流狀態(tài)方程,并以電流為狀態(tài)參數(shù)完成滑?？刂频慕?其中RS為定子電阻。以定子電流軌跡為滑模面s(x)=0,并令定子電流的觀測值等于實際值,則有

其中分別為id、iq的觀測值;為觀測誤差。

選取^iα、^iβ作為滑模觀測器的狀態(tài)變量,則可將滑模觀測器設(shè)計為

受符號函數(shù)sgn()的影響,含有電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息的滑?？刂坪瘮?shù)μα、μβ呈非連續(xù)性,為求得具有連續(xù)性的擴(kuò)展反電動勢的觀測值可利用截止頻率為ωc的低通濾波器求取,如下

求得電機(jī)的擴(kuò)展反電動勢的值后,可根據(jù)

計算IPMSM的轉(zhuǎn)子角位置的估計值。由于該低通濾波器的截止頻率是人為設(shè)定且不隨轉(zhuǎn)子頻率變化而變化的某一固定值,會導(dǎo)致反電動勢的估計值存在相位延遲。因此,為保證式(6)計算的轉(zhuǎn)子角位置的準(zhǔn)確性,需對其進(jìn)行補(bǔ)償,補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)子角位置估算表達(dá)式如下

1.2 滑模觀測器的優(yōu)化

在提高電動機(jī)用滑模觀測器穩(wěn)定性方面,Hu等[9]在切換函數(shù)的選擇上選取李雅普諾夫函數(shù),有效地提高了滑模觀測器的穩(wěn)定性;李旭春等[10]則采用雙曲正切函數(shù)tanh()代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測器的符號函數(shù)sgn()作為切換函數(shù)。筆者為防止傳統(tǒng)滑模觀測器易出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象,有效提高電機(jī)轉(zhuǎn)速控制精度,在切換函數(shù)的選擇上,引入分段式雙曲正切函數(shù)F(x),其表達(dá)式如下

其中δ為區(qū)間分割系數(shù),該系數(shù)值與函數(shù)被分割的區(qū)間大小成正比,當(dāng)δ=0時即為雙曲正切函數(shù);η為斜率控制因子,其作用在于決定狀態(tài)變量的運動速度。

雙曲正切函數(shù)F(x)的示意圖如圖1所示,其中η1>η2>η3,根據(jù)該示意圖可以通過適當(dāng)增大δ,減小η值降低滑模觀測器的抖振現(xiàn)象,提高控制精度。

圖1 分段式雙曲正切函數(shù)曲線Fig.1 Segmented hyperbolic tangent function curve

優(yōu)化后的滑模觀測器的表達(dá)式如下

其中ks為當(dāng)前滑模觀測器的增益值。在默認(rèn)一個估算周期內(nèi)轉(zhuǎn)速不變的前提下,可得到反電動勢估計的自適應(yīng)律

其中t為時間變量;分別為IPMSM的電角速度估計值和估計誤差;分別為α和β軸上的反電動勢估計誤差值;l為觀測器的增益。

利用求得的反電動勢值,可以對電動機(jī)的轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計,從而完成電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制。但上述的滑模觀測器中的增益值是通過經(jīng)驗和實際驗證而人為選取的估值,由于每個人的認(rèn)知存在差異導(dǎo)致人為設(shè)定的方法存在一定的主觀性,難以保證滑模控制系統(tǒng)中存在較明顯的抖振。為了克服人為設(shè)定增益值存在的弊端,筆者利用混沌蟻群算法優(yōu)化滑模觀測器,使其增益值根據(jù)系統(tǒng)實際需求而改變,從而省去人為設(shè)定的繁瑣,也進(jìn)一步提高電機(jī)轉(zhuǎn)速控制精度。

2 混沌蟻群算法優(yōu)化

2.1 蟻群算法基本原理

蟻群算法作為一種仿生智能算法,是通過模擬螞蟻覓食行為而完成最優(yōu)解尋優(yōu)的隨機(jī)搜索算法[11]。生物學(xué)研究發(fā)現(xiàn)螞蟻個體在覓食過程中相互合作的傳遞媒介是一種被稱為“信息素”的化學(xué)物質(zhì)[12]。螞蟻在尋找食物的過程中會在尋找路徑上遺留信息素,且路徑上的信息素濃度隨著經(jīng)過的螞蟻數(shù)量的增加而不斷增大。同時,由于路徑越短,單位時間內(nèi)走過的螞蟻越多導(dǎo)致該路徑的信息素濃度越高,最終表現(xiàn)為路徑長度與該路徑的信息素濃度成反比[13]。最短路徑將具有最高濃度的信息素,該路徑即成為蟻群覓食的最優(yōu)路徑。對應(yīng)于實際求解問題,該路徑即實際問題的最優(yōu)解。

蟻群算法最早應(yīng)用于旅游路線規(guī)劃問題,即TSP(Travelling Salesman Problem)問題,在該問題中,假設(shè)旅游的城市個數(shù)為q,螞蟻數(shù)目為m,任意兩個城市i和j的距離設(shè)為dij,t時刻城市i和j路徑上的信息素濃度設(shè)為τij(t),t時刻螞蟻k從城市i走到城市j的概率

其中ηij(t)為啟發(fā)式信息,其意義為螞蟻由城市i轉(zhuǎn)移至城市j的期望程度;參數(shù)α和β為常數(shù),分別為信息素濃度和啟發(fā)式信息在路徑選中的影響性;allowedk為螞蟻k下一城市轉(zhuǎn)移時刻可以到達(dá)城市集合表,該表隨螞蟻的轉(zhuǎn)移進(jìn)程而不斷更新。當(dāng)螞蟻k歷經(jīng)所有城市后,即完成一次循環(huán),并更新所有路徑的信息素濃度,信息素濃度的更新如下

其中n為該螞蟻遍歷所有城市所需的單位時刻的總量;Δτkij為本次循環(huán)中螞蟻k途徑城市i和j時產(chǎn)生的信息素濃度。

傳統(tǒng)的蟻群算法的實施主要包括以下6個步驟。

Step 1 初始化搜索次數(shù)nc,各路徑的信息素濃度τij(0)和Δτij,并將總計為m只的螞蟻隨機(jī)放置在q個城市上;

Step 2 所有螞蟻的位置放入解集表tabuk(s)中,并讓不同的螞蟻k(k=1,2,…,m)以概率完成下一個城市j的訪問,同時將城市j記入表tabuk(s),目標(biāo)城市j的表達(dá)式如下

其中q為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)變量,q0為決定路徑構(gòu)建的參數(shù),J為根據(jù)式(11)確定的變量;

Step 3n時刻后,螞蟻k經(jīng)過所有的城市,即完成一次遍歷循環(huán),統(tǒng)計該螞蟻的路徑長度,記作Lk,從Lk中找到最短的路徑并更新最短路徑值;

Step 4 依照式(12)更新每條路徑上的信息素濃度τij(t+n);

Step 5 令Δτij=0,執(zhí)行nc=nc+1;

Step 6 判斷nc是否達(dá)到最大次數(shù),若未達(dá)到最大次數(shù)則跳轉(zhuǎn)至Step2,否則輸出當(dāng)前結(jié)果為最短路徑值,結(jié)束算法。

2.2 混沌蟻群算法基本思想及實現(xiàn)

混沌作為一種常見現(xiàn)象,其本質(zhì)是一種貌似混亂但又有一定規(guī)律的運動,且該運動是非周期性的[14]。因此,在宏觀層面上,混沌現(xiàn)象表現(xiàn)為隨機(jī)、無序的特性,而在微觀上具有無窮嵌套的有序性。目前,使用最廣泛的混沌映射為Logistic映射,其表達(dá)式為

其中μ為該映射的控制變量。

根據(jù)混沌算法隨機(jī)性、遍歷性以及規(guī)律性的特點,將其與蟻群算法結(jié)合形成混沌蟻群算法。混沌蟻群算法可以利用混沌算法在蟻群算法初始化前先篩選出優(yōu)秀的路徑,并提高優(yōu)秀路徑的信息素濃度,使蟻群算法根據(jù)不同的信息素濃度值指引蟻群選擇不同的路徑[15]。同時,蟻群算法所具有的正反饋機(jī)制會減少搜索時間,但這一機(jī)制也會使蟻群算法產(chǎn)生早熟現(xiàn)象,而利用混沌算法的混動擾動機(jī)制可以幫助蟻群避免陷入局部最優(yōu)解,從而提高全局最優(yōu)解的搜索成功率。

混沌蟻群算法的操作步驟如下:

Step 1 蟻群算法參數(shù)初始化,設(shè)定蟻群中螞蟻的數(shù)量、信息素濃度、迭代次數(shù)等;

Step 2 蟻群算法確定最優(yōu)螞蟻和最優(yōu)路徑,執(zhí)行信息素濃度更新,并將本次計算中的最優(yōu)螞蟻作為算法當(dāng)前狀態(tài)的最優(yōu)螞蟻;

Step 3 判斷算法是否符合停止要求;

Step 4 若不滿足精度要求,則啟用混沌算法在最優(yōu)螞蟻的附近區(qū)域進(jìn)一步搜索最優(yōu)解,如果搜索到更優(yōu)解則將該解替代最優(yōu)螞蟻個體;為保證混沌搜索區(qū)間位于最優(yōu)螞蟻的附近區(qū)域,引入變尺度思想調(diào)節(jié)混沌算法的搜索半徑p(t),其公式如下

Step 5 Step4計算后對蟻群算法進(jìn)行全局更新;

Step 6 若滿足算法結(jié)束條件則輸出計算結(jié)果,否則跳轉(zhuǎn)至Step 2,繼續(xù)搜索最優(yōu)解。

3 基于CACA算法構(gòu)建IPMSM調(diào)速系統(tǒng)

將混沌蟻群算法(CACA:Chaos Ant Colony Algorithm)與滑?？刂破飨嘟Y(jié)合,利用CACA算法尋優(yōu)能力強(qiáng)的特性對滑模觀測器的增益進(jìn)行優(yōu)化,基于混沌蟻群算法的滑模觀測器的示意圖如圖2所示。由圖2可知,混沌蟻群算法的輸入量為~iα和~iβ,ks為混沌蟻群算法的尋優(yōu)輸出值。ks的不斷變化意味著滑模增益也隨輸入值的不同而改變,從而克服傳統(tǒng)滑模觀測器增益值固定而無法進(jìn)一步消除抖振的弊端。

圖2 基于CACA算法優(yōu)化的滑?？刂破魇疽鈭DFig.2 Schematic diagram of sliding-mode controller optimized by CACA algorithm

雖然滑模控制系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象經(jīng)CACA算法優(yōu)化后得到明顯改善,但仍會存留較小的抖振,而這些較小的抖振經(jīng)正切函數(shù)后再進(jìn)行轉(zhuǎn)速位置估算時會被放大,從而產(chǎn)生較大的誤差。為解決這一問題,在IPMSM的矢量調(diào)速控制系統(tǒng)中采用鎖相環(huán)對電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行提取,由于篇幅有限,鎖相環(huán)的基本原理不再贅述。IPMSM的轉(zhuǎn)速控制框圖如圖3所示。

圖3 IPMSM轉(zhuǎn)速控制示意圖Fig.3 IPMSM speed control diagram

圖3所示的IPMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)采用矢量控制系統(tǒng)中的id=0控制方法,利用改進(jìn)的滑模控制器和鎖相環(huán)完成IPMSM的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計,其中滑模觀測器計算出IPMSM的擴(kuò)展反電動勢并將其輸入鎖相環(huán),在鎖相環(huán)的作用下估算轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置,再將轉(zhuǎn)速作為反饋信號形成轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制;將電機(jī)轉(zhuǎn)子位置送入坐標(biāo)變換模塊求解電流值,并將電流值作為反饋量完成電流負(fù)反饋。

4 仿真驗證

為驗證筆者提出控制方法的有效性,搭建如圖3所示的雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)仿真模型,對比對象為應(yīng)用傳統(tǒng)PID(Proportion Integral Derivative)控制器的矢量控制系統(tǒng)。IPMSM的有關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:d、q軸的定子電感分別為4.34 mH和12.85 mH;定子電阻RS=0.725 Ω,極對數(shù)pn=2,磁鏈ψf=0.216 Wb;轉(zhuǎn)動慣量J=0.004 kg·m2,額定轉(zhuǎn)速nref=1 000 r/min。

為驗證基于混沌蟻群算法優(yōu)化的滑模觀測器控制系電機(jī)轉(zhuǎn)速控制的優(yōu)越性,圖4和圖5分別給出了基于傳統(tǒng)滑模觀測器和混沌蟻群算法優(yōu)化的滑模觀測器控制下電機(jī)輕載啟動(轉(zhuǎn)矩為1 N·m),電機(jī)轉(zhuǎn)速由初始給定值600 r/min變?yōu)?.15 s時的1 000 r/min的轉(zhuǎn)速控制情況。

由圖4和圖5可知,在傳統(tǒng)的滑模觀測器控制下電機(jī)在啟動階段需要0.09 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),而基于CACA算法優(yōu)化的滑模觀測器僅耗時0.06 s便進(jìn)入穩(wěn)態(tài);且在0.15 s改變給定轉(zhuǎn)速時優(yōu)化后的滑模觀測器仍能更快速地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在轉(zhuǎn)速上升過程中,優(yōu)化后的控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量明顯降低;將實際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速的局部結(jié)果放大后可知,優(yōu)化后的控制系統(tǒng)具有更小的轉(zhuǎn)速估計誤差,說明控制系統(tǒng)在混沌蟻群算法的作用下動態(tài)響應(yīng)性能顯著提高,且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后具有更高的轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)精度,穩(wěn)態(tài)后最大轉(zhuǎn)速誤差不超過10 r/min,精度為1%,滿足2%的工業(yè)使用精度要求。

圖4 傳統(tǒng)滑模觀測器控制下的轉(zhuǎn)速曲線圖Fig.4 Speed curve of traditional sliding-mode observer

圖5 CACA算法優(yōu)化的滑模觀測器控制下的轉(zhuǎn)速曲線圖Fig.5 Speed curve of observer optimized by CACA algorithm

圖6和圖7分別為兩種控制器作用下的轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果,可見混沌蟻群算法優(yōu)化前電機(jī)轉(zhuǎn)矩高達(dá)21.6 N·m,優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩的沖擊值最大為6.2 N·m,轉(zhuǎn)矩波動明顯降低,這與轉(zhuǎn)速波動降低相對應(yīng),再次說明混沌蟻群算法優(yōu)化的滑模觀測器對IPMSM電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)產(chǎn)生積極影響。

圖6 傳統(tǒng)滑模觀測器控制下的轉(zhuǎn)矩曲線圖Fig.6 Torque curve of traditional sliding-mode observer

圖7 CACA算法優(yōu)化的滑模觀測器控制下的轉(zhuǎn)矩曲線圖Fig.7 Torque curve of observer optimized by CACA algorithm

5 結(jié) 語

筆者在滑?？刂破髟砗拖伻核惴ǖ幕A(chǔ)上,提出基于混沌蟻群算法優(yōu)化的滑模觀測器以消除觀測器抖振,并將其應(yīng)用于IPMSM矢量控制系統(tǒng)中實現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制的優(yōu)化。在滑模觀測器的設(shè)計上,以雙曲正切函數(shù)作為控制器的符號函數(shù),為狀態(tài)變量平滑穿越滑模面提供可能,同時利用混沌蟻群算法準(zhǔn)確、快速地全局搜索特性實時求取滑模觀測器的增益值,使電機(jī)控制系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速變化時能更快速地估算轉(zhuǎn)速并保證穩(wěn)態(tài)后具有更好的轉(zhuǎn)速控制精度。仿真驗證結(jié)果表明,應(yīng)用混沌蟻群算法優(yōu)化滑?？刂破骱?IPMSM矢量控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性和轉(zhuǎn)速估計精度都明顯提升,且電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩波動也得到明顯改善,充分說明混沌蟻群算法優(yōu)化后的滑模觀測器控對IPMSM控制系統(tǒng)性能改善具有積極作用,該方法的有效性得到充分驗證。