地鐵列車荷載對(duì)上覆高速公路影響的數(shù)值模擬

朱潤田

(珠海交通集團(tuán)有限公司， 廣東 珠海 519000)

目前中國形成了世界上規(guī)模最大的高速公路與地鐵網(wǎng)絡(luò)，而地鐵與高速公路相交駁的情況也不時(shí)發(fā)生。截至2020年底，高速公路總里程超過15萬km，地鐵總里程已經(jīng)超過了7 000 km，因此難以避免地會(huì)出現(xiàn)地鐵與高速公路空間上的重疊，即地鐵隧道下穿高速公路路基的情況，所以研究地鐵盾構(gòu)隧道施工對(duì)高速公路路基的影響及地鐵列車荷載對(duì)高速公路路基的影響具有重要意義。

對(duì)于盾構(gòu)法施工對(duì)高速公路影響方面研究較多，而對(duì)于列車荷載對(duì)上覆路基影響研究較少。薛暉等基于深圳地鐵5號(hào)線下穿廣深高速公路工程，采用理論分析的方法研究了盾構(gòu)施工對(duì)路基及樁基的影響，提出加固措施并在實(shí)測中得到了驗(yàn)證；毛遠(yuǎn)鳳等以北京地鐵7號(hào)線下穿京哈高速公路為工程背景，采用數(shù)值模擬的方法研究了公路路面橫向與縱向沉降槽的形態(tài)及不同施工步對(duì)路面沉降的影響；張曉軍基于對(duì)盾構(gòu)施工的全過程分析，建立了盾構(gòu)近距下穿高速公路路基的三維數(shù)值模擬模型，系統(tǒng)性研究了路面沉降的分布特點(diǎn)；毛新穎采用有限差分法研究了盾構(gòu)隧道穿越高速公路路基全過程(穿越前，穿越時(shí)，穿越后)中路基沉降及底板的受力特點(diǎn)，并研究了土層損失對(duì)樁基摩阻力的影響；羅剛等利用Peck公式對(duì)雙線盾構(gòu)隧道施工對(duì)機(jī)場高速公路路基沉降影響進(jìn)行了理論計(jì)算，然后進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證，得到了路基沉降控制限制值。

目前對(duì)于盾構(gòu)施工造成高速公路路基沉降槽的分布與加固方法的選擇已經(jīng)有了較為成熟的研究結(jié)果，然而對(duì)于運(yùn)營后地鐵列車荷載對(duì)高速公路路基影響的研究卻較少。該文以某雙線地鐵運(yùn)營后與上覆高速公路路基空間關(guān)系為工程背景，在采用正弦波簡化列車荷載作用之后采用有限元方法，分析了不同列車速度下單線及雙線地鐵同時(shí)運(yùn)行時(shí)對(duì)上覆高速公路路基沉降的影響、路基以及土體動(dòng)應(yīng)力的分布特點(diǎn)，以期為此類區(qū)間列車運(yùn)行速度選擇及極端情況計(jì)算提供參考。

1 工程概況

以某雙線盾構(gòu)隧道下穿高速公路工程為背景，其空間關(guān)系與地層分布情況如圖1所示。高速公路路基在盾構(gòu)下穿過程前采用了袖閥管注漿進(jìn)行加固，其中管徑為52 mm，擴(kuò)散半徑為0.8 m，選擇水泥與水玻璃雙液漿，其中C/S=1∶0.5，袖閥管注漿后測點(diǎn)路基最大隆起1.8 mm，然后采用盾構(gòu)法下穿，盾構(gòu)隧道施工方向與高速公路方向正交，在下穿過程中嚴(yán)格控制盾構(gòu)姿態(tài)，選擇水泥漿液進(jìn)行同步注漿，注漿壓力為0.2～0.4 MPa，注漿速度為140～200 L/min，施工過程中測得最大沉降為2.5 mm，達(dá)到了施工及規(guī)范要求。

圖1 高速公路與盾構(gòu)隧道關(guān)系及地層分布圖(單位：m)

其中高速公路為雙向四車道，設(shè)計(jì)速度為120 km/h，其路基標(biāo)準(zhǔn)寬度為28 m，路堤設(shè)計(jì)坡度為1∶1.5，路堤高度為2.3 m，自上而下依次為：路面結(jié)構(gòu)，厚0.3 m(瀝青15 cm+基層15 cm)；壓實(shí)土，厚1.2 m；地基土，厚0.8 m。地層自上而下依次為雜填土，厚度2 m，分布較為廣泛，由碎石與灰渣組成；粉質(zhì)黏土，厚度3.8 m，呈可塑～流塑狀態(tài)，局部夾雜粉土與黏土；淤泥質(zhì)土，厚度8.2 m，呈流塑狀態(tài)，含貝殼；粉砂，厚度26.2 m，呈中密實(shí)狀態(tài)，夾雜黏性土與少量貝殼，地鐵盾構(gòu)隧道在該層土中，盾構(gòu)隧道外層注漿層厚度0.5 m，采用水泥基單液漿，此時(shí)已經(jīng)為固結(jié)狀態(tài)。

2 有限元分析

2.1 模型尺寸

根據(jù)上述高速公路與盾構(gòu)隧道關(guān)系及地層分布圖，采用有限元軟件Midas-GTS-NX建立如圖2所示三維數(shù)值模擬模型，模型整體尺寸為80 m×50 m×40 m，土層分為4層，分別為2 m雜填土，3.8 m粉質(zhì)黏土，8.2 m淤泥質(zhì)土，26 m粉砂。路基分為3層，分別為0.3 m路面結(jié)構(gòu)，1.2 m壓實(shí)土，0.8 m地基土。其中盾構(gòu)隧道埋深為26.8 m，兩個(gè)隧道間距為12.5 m，管片厚度為50 cm。模型中其余所有結(jié)構(gòu)均按照其實(shí)際尺寸建立。

圖2 整體有限元分析模型

模型中各土層均采用莫爾-庫侖本構(gòu)進(jìn)行模擬，路基與路面結(jié)構(gòu)，袖閥管及其擴(kuò)散范圍，盾構(gòu)管片與隧道內(nèi)結(jié)構(gòu)均采用線彈性模型進(jìn)行模擬，所有材料參數(shù)見表1。模型中土層、路基、注漿體、仰拱及道床均采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，管片與路面采用板單元進(jìn)行模擬，模型進(jìn)行了簡化，不考慮地下水的作用。整個(gè)模型總體單元數(shù)量為 66 082個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為42 840個(gè)，其中網(wǎng)格劃分采用混合單元自動(dòng)劃分。

表1 土層、路基及隧道材料參數(shù)

2.2 邊界條件

模型先需要進(jìn)行特征值分析，研究結(jié)構(gòu)本身的振動(dòng)特性，此時(shí)將邊界條件定義為彈性邊界，根據(jù)TB 10099—2017《鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算邊界彈簧值，其垂直地面反應(yīng)系數(shù)如式(1)，水平地面反應(yīng)系數(shù)如式(2)，相關(guān)參量如式(3)～(5)，計(jì)算得到質(zhì)量參與系數(shù)最大的兩個(gè)階次分別為第2階與第7階，其質(zhì)量參與系數(shù)分別為31.26%與4.67%，其特征周期分別為0.837 s與0.608 s。然后進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算階段黏性邊界的阻尼計(jì)算，對(duì)于P波如式(6)，對(duì)于S波如式(7)，相關(guān)參量計(jì)算如式(8)、(9)，再通過地面曲面彈簧生成黏性邊界。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Bv、Bh分別為模型豎向、水平向橫截面積；α為相關(guān)系數(shù)；Av、Ah分別為模型垂直、水平方向的橫截面面積；E0為地面彈性模量。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:E為彈性模量；ν為泊松比；A為單元面積；ρ為土體密度；G為土體剪切模量；W為波速相關(guān)系數(shù)，固定底部邊界條件時(shí)取1.0。

2.3 荷載與工況

對(duì)于地鐵列車荷載，在缺乏實(shí)測值時(shí)可采用軟件中自帶的人工激振波，其列車激振荷載表達(dá)式如式(10)、(11)。根據(jù)實(shí)際工程選擇8節(jié)列車編組，其車廂長度為19.2 m，軸重為18 t，不平順波長為2 m，矢高為10 mm。加載方向?yàn)橹亓κ┘臃较?，地鐵隧道加載情況如圖3所示。計(jì)算共模擬3種工況，列車運(yùn)行速度分別為80、60及40 km/h時(shí)研究不同列車速度下單線及雙線運(yùn)行對(duì)高速公路路基及地層的動(dòng)力響應(yīng)。

P(t)=P0+Pisin(ωit)

(10)

(11)

wi=2πvi/L

(12)

式中：P0為列車車輪靜載；Pi為相應(yīng)頻率列車荷載幅值；M0為彈簧下質(zhì)量；αi為矢高；wi為振動(dòng)圓頻率；L為不平順波長；vi為列車運(yùn)行速度。

圖3 地鐵列車荷載加載情況

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 路面殘余沉降分析

列車荷載通過盾構(gòu)隧道與高速公路路基交叉段后，殘余路面沉降分布如圖4所示。由圖4可得：在單線列車荷載作用后，路面最大殘余沉降出現(xiàn)在隧道正上方，在列車速度分別為40、60、80 km/h時(shí)，路面最大殘余沉降分別為1.124、1.498、1.873 mm，隨著列車速度的增加，路面最大殘余沉降不斷增加但是增速減慢，在雙線列車荷載作用下，路面最大殘余沉降出現(xiàn)在兩條隧道中間，雙線路面最大殘余沉降為2.346 mm。而相比單線作用(V=80 km/h)時(shí)，雙線共行時(shí)路面最大殘余沉降增加了25.3%，應(yīng)該盡可能保證不要出現(xiàn)雙線地鐵同時(shí)通過高速路基這種較危險(xiǎn)情況。單線運(yùn)行時(shí)，列車通過交叉區(qū)時(shí)，最大速度建議不超過60 km/h。

圖4 路面殘余沉降分布(單位：mm)

圖5為路面沉降槽分布形態(tài)圖。由圖5可得：無論是單線還是雙線列車荷載通過后，路面殘余沉降槽均呈現(xiàn)出“馬鞍狀”分布，整個(gè)路面均呈現(xiàn)沉降沒有出現(xiàn)隆起的情況。單線作用時(shí)，沉降槽沿著列車運(yùn)行方向呈現(xiàn)明顯的凹陷，雙線作用時(shí)，沉降槽沿著列車運(yùn)行方向分布較為均勻，同時(shí)相比單線作用時(shí)，雙線作用下沉降槽峰值從單線隧道正上方轉(zhuǎn)移至雙線隧道中心處。

圖5 殘余路面沉降槽形態(tài)

3.2 路基動(dòng)應(yīng)力峰值分析

圖6為路基最大主應(yīng)力分布圖。

圖6 路基最大主應(yīng)力分布(單位：kPa)

由圖6可見：無論是單線還是雙線列車荷載通過后，路基兩側(cè)均出現(xiàn)不同程度的拉力與壓力集中現(xiàn)象，長此以往可能會(huì)導(dǎo)致路基表面漿砌片石脫落現(xiàn)象。單線列車通過后，路基表面與路基兩側(cè)均表現(xiàn)為較小拉應(yīng)力，而路基兩側(cè)在穿越區(qū)附近出現(xiàn)了兩個(gè)小的拉力集中區(qū)；雙線列車通過后，路基表面與兩側(cè)均表現(xiàn)為稍大的壓應(yīng)力，兩個(gè)隧道的頂部均出現(xiàn)了稍大的壓力集中區(qū)，而列車荷載反復(fù)通過后，在拉壓力交替作用下，可能導(dǎo)致路基開裂進(jìn)而導(dǎo)致路面病害。

圖7為不同速度列車荷載通過后路基最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力數(shù)值曲線。

圖7 路基最大與最小主應(yīng)力

由圖7可得：隨著列車速度的不斷提高，最大主應(yīng)力不斷增大，最小主應(yīng)力也不斷增大，列車速度為40 km/h時(shí)，最大主應(yīng)力為1.92 kPa，最小主應(yīng)力為1.71 kPa，列車速度為60 km/h時(shí)，最大主應(yīng)力為2.65 kPa，最小主應(yīng)力為2.28 kPa，列車速度為80 km/h時(shí)，最大主應(yīng)力為3.32 kPa，最小主應(yīng)力為2.85 kPa，因此列車速度的提高會(huì)大幅提高最大與最小主應(yīng)力，而此時(shí)最大主應(yīng)力的位置幾乎是不變的，均在隧道的正上方，這對(duì)路基受力極為不利。

3.3 地層殘余沉降分析

列車荷載通過后地層殘余沉降分布如圖8所示。

由圖8可得：在單線列車荷載作用下地層在隧道正上方出現(xiàn)凹陷，隨著列車速度的增加，此凹陷數(shù)值不斷增大，列車速度分別為40、60、80 km/h時(shí)，地層最大沉降分別為2.33、3.11、3.52 mm，分別增加了33.4%與13.1%，可見隨列車速度增加地層沉降增速減慢，這與路面沉降結(jié)果表現(xiàn)較為一致，雙線列車荷載通過后，地層凹陷位置轉(zhuǎn)移到兩條隧道中間，列車速度為80 km/h時(shí)，地層最大沉降為3.89 mm，相比單線運(yùn)行情況增加了10.51%，此種情況是較為不利的，地層產(chǎn)生的殘余沉降會(huì)加大路基與路面的不平順性，對(duì)于行車而言是不允許的。

圖8 地層殘余沉降分布(單位：mm)

圖9分別為單線與雙線列車荷載通過后地層殘余沉降槽分布圖。

由圖9可得：兩種情況下殘余沉降槽形態(tài)均呈現(xiàn)縱向兩邊高中間低的“馬鞍狀”分布，單線列車荷載作用時(shí)地表沉降槽出現(xiàn)兩個(gè)峰值且均較為陡峭，即中間與兩側(cè)相對(duì)差異沉降較大，達(dá)到0.55 mm，雙線列車荷載作用時(shí)地表沉降槽同樣出現(xiàn)兩個(gè)峰值，所不同的是中間與兩側(cè)相對(duì)差異沉降較小，為0.38 mm。兩種情況下地層均未表現(xiàn)出隆起的情況，同時(shí)也可以明顯看出：沉降槽最大值從單線隧道正上方轉(zhuǎn)移至雙線隧道中心處，然而相比路面沉降槽分布地層沉降均勻性更差。

圖9 殘余地層沉降槽形態(tài)

4 結(jié)論

結(jié)合實(shí)際工程采用有限元方法分析了不同列車速度下高速公路與地鐵交叉段的動(dòng)力響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

(1) 單線列車荷載通過后，路面及地層最大殘余沉降出現(xiàn)在隧道正上方，分布均呈現(xiàn)出“馬鞍狀”特點(diǎn)，隨著列車荷載的增大，兩者的殘余沉降均增大且增速減慢。

(2) 雙線列車荷載通過后，路面及地層最大殘余沉降出現(xiàn)在兩條隧道中間，分布也呈現(xiàn)出“馬鞍狀”特點(diǎn)，相比單線荷載，兩者的殘余沉降在列車通過方向更加均勻。

(3) 無論是單線還是雙線列車荷載通過后，路基兩側(cè)最大主應(yīng)力均出現(xiàn)一定范圍的集中，在拉壓力反復(fù)作用下，路基兩側(cè)可能出現(xiàn)開裂，隨列車速度增加，最大主應(yīng)力增大，最小主應(yīng)力也增大。

(4) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，單線列車通過高速公路與地鐵交叉段時(shí)，不用限速，而雙線列車最好不要同時(shí)通過高速公路與地鐵交叉段，若通過則車速不要超過60 km/h。