優(yōu)化工具在合金熔煉配料中的應(yīng)用

孔一君，趙千惠，于志斌

（1.河南機(jī)電職業(yè)學(xué)院，河南鄭州 451191；2.中信重工機(jī)械股份有限公司，河南洛陽(yáng) 471039）

0 引言

合金化是通過(guò)加入元素，使金屬具有預(yù)期的物理化學(xué)性能。通常往鋼里加入的合金元素有Cr、Ni、Si、Mn 等。其作用分別如下：Cr 可以提高鋼的強(qiáng)度、硬度和高溫機(jī)械性能，使鋼具有良好的抗腐蝕性和抗氧化性，還能夠提高淬硬性和阻止石墨化，缺點(diǎn)是提高鋼的脆性轉(zhuǎn)變溫度，促進(jìn)鋼的回火脆性；Ni 可以提高鋼的強(qiáng)度而不顯著降低其韌性，降低鋼的脆性轉(zhuǎn)變溫度，改善鋼的加工性和可焊性，還可以提高鋼的抗酸、抗堿和和抗大氣腐蝕能力；Mn 可以提高鋼的淬透性，提高低碳和中碳珠光體鋼的強(qiáng)度，提高鋼的高溫瞬時(shí)強(qiáng)度，缺點(diǎn)是促進(jìn)晶粒長(zhǎng)大，含量超過(guò)1%時(shí)會(huì)使鋼的焊接性能變差；Si 能顯著提高鋼的鋼的彈性極限、屈服極限和屈強(qiáng)比；一般來(lái)說(shuō)，S 和P 是鋼中的有害元素，來(lái)源于礦石和生鐵等原料，冶煉過(guò)程中要嚴(yán)格控制其含量。

熔煉過(guò)程中，為了使鋼水的化學(xué)元素成分達(dá)到目標(biāo)要求，需要添加多種合金原料，而每種合金原料又含有多種成分不同的化學(xué)元素，需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算才能精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。

通過(guò)合適的處理，這種數(shù)學(xué)運(yùn)算可以歸結(jié)為一個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題[1]。線(xiàn)性規(guī)劃是研究線(xiàn)性約束條件下線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的極值問(wèn)題的數(shù)學(xué)理論和方法，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)分析等領(lǐng)域。

在合金熔煉配料方面，不同的研究者采用不同的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的系統(tǒng)。陳維用Java 語(yǔ)言基于線(xiàn)性規(guī)劃的理論開(kāi)發(fā)了一個(gè)沖天爐配料系統(tǒng)，可精確控制化學(xué)成分，減低鑄件成本[2]。王桂芳基于Visual Studio2012 開(kāi)發(fā)了合金配料模型，計(jì)算單爐鋼水最優(yōu)化合金加入配比，可指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)合金配加[3]。程杰基于PLC控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)鎳合金配料過(guò)程中的系統(tǒng)控制軟件，可實(shí)現(xiàn)原料的精準(zhǔn)控制和高效的配比[4]。

然而，開(kāi)發(fā)的系統(tǒng)及應(yīng)用方法并沒(méi)有被公開(kāi)，其他生產(chǎn)單位難以獲取和使用。馬玲巖在MATLAB 主界面中，輸入線(xiàn)性規(guī)劃求解指令，求解出鋼水脫氧合金化配料方案[5]。不過(guò)，生產(chǎn)車(chē)間的合金員難以掌握這種方法。因此，本文提出使用MATLAB 中的圖形用戶(hù)接口化的線(xiàn)性規(guī)劃工具來(lái)解決熔煉配料的問(wèn)題，并且公開(kāi)應(yīng)用方法和步驟。

1 線(xiàn)性規(guī)劃模型的建立

鑄鋼件的目標(biāo)成分如表1 所示，備用爐料包括生鐵、廢鋼、鉻鐵、鎳鐵，每種備用爐料的化學(xué)成分和單價(jià)如表2 所示。

表1 鑄鋼件的目標(biāo)化學(xué)成分 %（wt.）

表2 爐料的化學(xué)成分和單價(jià)

鉻鐵和鎳鐵中的其余成分為鐵（Fe），澆注鑄鋼件需要熔煉50 kg 表1 中成分的鋼水，期望成本最優(yōu)。建立線(xiàn)性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)：Min{2.2X1+2.6X2+5.4X3+4.5X4}。其中，X1、X2、X3和X4分別為生鐵、廢鋼鉻鐵和鎳鐵的假設(shè)重量。約束條件如下：

2 優(yōu)化工具使用方法

在MATLAB 的主命令窗口輸入“optimtool”，調(diào)出圖形用戶(hù)接口化的線(xiàn)性規(guī)劃工具（圖1）。操作步驟如下：

圖1 圖形用戶(hù)接口化的線(xiàn)性規(guī)劃工具

（1）在“solver”下拉框中選擇“l(fā)inprog”，用于線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解決。

（2）算法選擇“simplex”算法。

（3）問(wèn)題描述框中輸入[2.2；2.6；5.4；4.5]，即目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)。

（4）不等式約束框中的A 輸入[4 0.3 0.25 0.05；0 -1 -75-0.05；0 -2 0 -60；1.7 0.4 1.5 1;0.4 0.65 0 0]，B 輸入[95；-1450；-90；50；50]。

（5）等式約束框中的A 輸入[1 1 1 1]，B 輸入[50]。

（6）下限約束輸入[0 0 0 0]。

（7）點(diǎn)擊“Start”按鈕運(yùn)行。

3 結(jié)果與分析

（1）從線(xiàn)性規(guī)劃得到結(jié)果為，生鐵、廢鋼、鉻鐵和鎳鐵的重量分別是6.656 kg、23.613 kg、19.018 kg和0.713 kg 時(shí)，配料的成本最低，為181.943 元/kg。

（2）目標(biāo)函數(shù)是為了使配料成本最低。5 個(gè)不等式約束條件分別是為滿(mǎn)足鑄鋼 件C、Cr、Ni、Si 和Mn 元素的目標(biāo)成分。因?yàn)? 種備選爐料的S 和P 的含量均能滿(mǎn)足目標(biāo)成分，不需要再用不等式約束。另外，一個(gè)等式約束條件是為滿(mǎn)足鑄鋼鋼件的重量需要。

（3）利用圖形化用戶(hù)接口的工具進(jìn)行配料系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)，操作人員不需要牢記線(xiàn)性規(guī)劃的指令，就可以低成本地代替手工計(jì)算配料。經(jīng)過(guò)1 h 的培訓(xùn)，車(chē)間合金員就能完全掌握，后又經(jīng)11 爐不同成分的配料檢驗(yàn)，合金員能熟練使用優(yōu)化工具和并能準(zhǔn)確得出配料結(jié)果。

4 結(jié)論

（1）圖形化用戶(hù)接口化的線(xiàn)性規(guī)劃工具，不需要進(jìn)行配料系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)或牢記編程代碼，就能夠應(yīng)用于合金熔煉配料。

（2）優(yōu)化工具的使用，既節(jié)省了配料系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)成本，又便于生產(chǎn)車(chē)間合金員的掌握應(yīng)用，更重要的是便于其他生產(chǎn)單位的獲取和使用，促進(jìn)行業(yè)進(jìn)步。