由抽水試驗計算砂卵石含水層滲透系數(shù)的方法對比

范丹丹，陳 群，亓立成，王 琛

(1.四川大學 水利水電學院 水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，四川 成都 610065；2.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031)

近年來，隨著我國人口迅速增長和經(jīng)濟快速發(fā)展，城市建設(shè)用地日益緊張，地下空間開發(fā)和利用也日益緊迫，深基坑工程層出不窮，深基坑的施工成敗與能否較好控制地下水關(guān)系密切。地基土的滲透系數(shù)是基坑降水設(shè)計中的重要參數(shù)。從Dupuit 公式提出至今，眾多學者在地下水滲流和含水層滲透系數(shù)求解方面做了大量研究[1-3]，從穩(wěn)定流到非穩(wěn)定流，地下水動力學有了很大發(fā)展，形成了許多井流理論公式。顧寶和[4]認為Dupuit 理論簡單，局限性明顯，計算需注意實際與理論假設(shè)的差別及其帶來的后果；竺新強等[5]發(fā)現(xiàn)非穩(wěn)定流公式能反映地下水運移普遍存在的非穩(wěn)定過程。林志斌等[6]發(fā)現(xiàn)潛水非完整井公式可以退化為經(jīng)典的潛水完整井Dupuit 公式，并在特殊情況下可得到近似解析解。秦甜甜等[7]研究發(fā)現(xiàn)，直線斜率法的觀測數(shù)據(jù)直線段不甚明顯會導致計算結(jié)果偏差。水位恢復法不受試驗中抽水擾動，能真實反映水位的變化。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，選取兩組現(xiàn)場單井抽水試驗的結(jié)果作為砂卵石潛水含水層滲透系數(shù)計算的實測數(shù)據(jù)，利用現(xiàn)行井流理論公式，采用不同方法計算滲透系數(shù)并進行對比分析，尋求最適合砂卵石潛水含水層滲透系數(shù)的計算方法。

1 現(xiàn)場抽水試驗

選擇成都地鐵6 號線某車站為現(xiàn)場試驗工點，據(jù)該車站巖土工程勘察報告，其地層從上到下依次為人工填土、粉質(zhì)黏土、細砂、中砂、砂卵石、風化泥巖。其中砂卵石頂部約在地表以下5 m，砂卵石地層厚12 m，由上而下依次為松散、稍密、中密和密實砂卵石層，厚度分別為2.6、3.0、3.3 和3.1 m。該工程區(qū)潛水水位在地表以下5 m，潛水含水層厚12 m。

取該車站長138.3 m、寬24.0 m 的矩形基坑為降水試驗區(qū)，降水井距圍護樁外邊線3.0 m，間距21.0 m，布置如圖1，降水井貫穿潛水含水層，深22.5 m，直徑0.6 m。設(shè)2 組單井抽水試驗，每組采用3 次不同流量的抽水。第1 組將J28 作抽水井，距其分別為21.0 和30.0 m 的J27 和J38 作為觀測井。第2 組的抽水井為J39，觀測井J38 和J27 距抽水井J39 分別為21.0 和30.0 m。

圖1 試驗基坑周圍降水井布置（單位：m）Fig.1 Layout of dewatering well around test foundation pit(unit:m)

試驗中先觀測靜水位，開始抽水且流量達到某一穩(wěn)定流量時，按照文獻[8]規(guī)定時間間隔記錄抽水井和觀測井中的水位。水位穩(wěn)定后2 h 左右停止抽水。之后進行水位恢復觀測，觀測時間和頻率與水位降落階段類似。若連續(xù)2 次觀測水位變化不超過1 cm，認為水位恢復穩(wěn)定，停止觀測。

圖2 和圖3 分別為2 組抽水試驗降水井和觀測井中水位降深s隨時間t的變化曲線。表1 為水位穩(wěn)定后各井最終水位值，其基準面為潛水含水層底面，含水層頂面位于地表以下5 m。圖表中降水井編號后的數(shù)字代表試驗中的抽水流量?？梢?，當抽水流量增大時，各降水井降深也隨之增大。抽水初期各降水井水位迅速下降，后期水位降落減慢。水位恢復階段前期水位迅速回升，在30 min 后水位趨于穩(wěn)定，后期s-t曲線斜率較小，水位緩慢回升。比較同一組抽水試驗圖可發(fā)現(xiàn)抽水井降深隨流量增加而增大的幅度大于觀測井，即抽水井降深對流量變化敏感度較高。不同流量時的水位回升曲線幾乎重合，說明各井中的水位回升不受流量和井位的影響。

表1 抽水試驗水位穩(wěn)定后各井的最終水位Tab.1 Final water level in each well after water level is stable in pumping tests 單位：m

圖2 第1 組抽水試驗降水井和觀測井的降深時程曲線Fig.2 Time history curves of dewatering and observation wells in the first group of pumping tests

圖3 第2 組抽水試驗降水井和觀測井的降深時程曲線Fig.3 Time history curves of dewatering and observation wells in the second group of pumping tests

2 含水層滲透系數(shù)的計算

利用現(xiàn)行井流公式計算含水層滲透系數(shù)，分為穩(wěn)定流計算法和非穩(wěn)定流計算法。其中穩(wěn)定流計算法有Dupuit 法和Thiem 公式法，Thiem 公式法是在Dupuit 法的基礎(chǔ)上提出來的；非穩(wěn)定流計算法主要有直線斜率法、降速法和水位恢復法等。由于降速法和水位恢復法均采用抽水井實測降深，可選擇其中一種進行計算，本文選取水位恢復法。

2.1 Dupuit-Kusargent 法

對于單井抽水試驗，可利用抽水井最終穩(wěn)定水位值計算含水層滲透系數(shù)，即Dupuit 公式[8]。

式中：Q為抽水井流量（m3/d）；H為潛水含水層厚度（m），hw為抽水后抽水井中的最終水位（m）；rw為抽水井半徑（m）；R為影響半徑（m）。用Kusargent 公式[7]計算：

將兩組抽水試驗實測流量及抽水井最終水位（表1）代入式（1）、（2）聯(lián)立進行迭代求解得到含水層滲透系數(shù)k見表2。

表2 不同方法計算的滲透系數(shù)Tab.2 Coefficients of permeability calculated by different methods 單位：m/d

2.2 Thiem 公式法

當抽水試驗有2 個觀測井時，可利用2 個觀測井最終水位值求解含水層滲透系數(shù)[8-9]：

式中：r1、r2為2 個觀測井到抽水井的距離（m）；h1、h2為觀測井水位（m）。將表1 中抽水井流量及2 個觀測井的最終穩(wěn)定水位代入式（3），得到不同抽水流量對應的滲透系數(shù)k，結(jié)果見表2。

2.3 直線斜率法

直線斜率法是采用1 個觀測井降深進行含水層滲透系數(shù)計算的方法。當觀測井最終水位降深較小，即s≤0.1H時，直接按下式計算：

式中：s1、s2分別為對應t1、t2時刻的觀測井水位降深（m）。當觀測井最終水位降深s滿足0.1H0.3H時，不可使用此法。

由圖2 和圖3 可知，兩組試驗第3 次抽水的觀測井水位降深需修正。圖4 為第1 組抽水試驗2 個觀測井的降深s-lgt關(guān)系擬合直線。以圖4（a）為例，在抽水擬合直線中選取t1=10 min、t2=100 min，分別對應的s1=0.29 m、s2=0.55 m，可得s2?s1=0.26 m，代入式（4）可求得滲透系數(shù)。同理得其他抽水試驗的滲透系數(shù)k，列于表2。表中J27 和J38 兩列是由這2 個觀測井的降深分別計算的結(jié)果。

圖4 第1 組抽水試驗觀測井s-lgt 關(guān)系Fig.4 Straight-line fitting for s-lgt relation of observation well in the first group of pumping tests

2.4 水位恢復法

采用水位恢復法計算時，抽水井的降深需滿足s≤0.3H。由圖2 和圖3 可知兩組試驗第3 次抽水時抽水井的最終水位降深s>0.3H，不可使用此方法。具體計算公式[8]如下。

式中：Δs*為停止抽水后的水位回升值s*與時間t的半對數(shù)擬合直線上取一個對數(shù)周期（例如t=10—100 min）所對應的水位回升值（m）。

圖5 是水位恢復試驗抽水井的s*-lgt關(guān)系擬合直線。以圖5（a）為例，在第1 次抽水水位恢復擬合直線中，選取t1=10 min，t2=100 min，對應s*為1.35 m和1.73 m，求得Δs*=0.38 m。代入式（6）可求得滲透系數(shù)。同理得其他3 次滿足此方法使用條件的水位恢復試驗求得的滲透系數(shù)k，列于表2。

圖5 水位恢復試驗抽水井的s*-lgt 關(guān)系擬合直線Fig.5 Fitting for s*-lgt relation of pumping well in water level recovery tests

3 不同方法計算結(jié)果分析

3.1 滲透系數(shù)計算值的準確性

利用Visual Modflow 軟件分別采用前述4 種方法得到的滲透系數(shù)進行基坑降水數(shù)值模擬。計算工況選取單井抽水，設(shè)J39 為抽水井，J27 和J38 為觀測井。抽水流量為442 m3/d，模擬所得觀測井中的水位及其與實測值11.12 和10.97 m 的偏差（模擬與實測值之差的絕對值）見表3。由表3 可知，采用Dupuit-Kusargent 公式計算的滲透系數(shù)模擬所得的水位值與實測值相差最大，分別為0.58 和0.77 m。Thiem 公式偏差最小，分別為0.04 和0.07 m，水位恢復法和直線斜率法次之。

表3 觀測井水位模擬值及其偏差Tab.3 Simulated water level and deviation of observation well 單位：m

Dupuit 假定潛水含水層為均質(zhì)、各向同性、隔水底板水平的圓柱形；剖面上的等水頭線近似地視為鉛垂線，即忽略流速的垂向分量，從而把三維井流問題簡化為二維流動來解決[10]。造成誤差的原因有以下幾點：①將潛水簡化為承壓水，忽略了潛水自由水面的變化。流線是水平的，造成在距離抽水井較近處因為流線偏離水平而產(chǎn)生較大的誤差[9]。②式（1）比其他公式多一個參數(shù)rw，說明抽水井井口尺寸會對滲透系數(shù)的計算產(chǎn)生影響，當井口較大時，滲透系數(shù)的計算結(jié)果會變小，這不符合實際。王明章[9]建議根據(jù)抽水井的直徑大小對Dupuit 公式作適當修正。③由于該法采用抽水井最終穩(wěn)定水位計算，受人為因素和抽水擾動較大。朱宏軍等[12]的研究顯示因井損的影響，用抽水井數(shù)據(jù)所得的計算結(jié)果誤差及離散度較大。建議采用2 個觀測孔的試驗方式來獲取水文地質(zhì)參數(shù)。

Thiem 公式法采用觀測井的水位降深進行計算。觀測井遠離抽水井，受抽水引起的三維滲流和紊流的影響較小，計算結(jié)果較為可靠。Thiem 公式法基于Dupuit 公式提出，其抽水水面線假設(shè)與Dupuit 相同，但其解決了Dupuit 公式中的影響半徑確定不準確的問題，陳崇希等[11]認為兩者都存在由于井壁附近水躍而帶來的井損誤差。朱保坤等[13]認為Thiem 公式法通過簡化處理，使用較簡單，但復雜水文地質(zhì)條件下的計算并不適用。

非穩(wěn)定流直線斜率法和水位恢復法都建立在Theis 公式的基礎(chǔ)上[14]，假定含水層是均質(zhì)各向同性、等厚、側(cè)向無限延伸、產(chǎn)狀水平的；抽水前地下水是靜止的；采用完整井定流量抽水，水位下降瞬時完成。相比Dupuit 方法的假定，更貼近實際，計算精度更高。直線斜率法試驗過程需記錄水位隨時間的變化值，能夠反映地下水運移的非穩(wěn)定過程，對觀測數(shù)據(jù)準確性要求高。在使用時需要保持較長的抽水時間，防止在擬合時觀測井降深-時間對數(shù)關(guān)系直線段不明顯而產(chǎn)生較大誤差。水位恢復法避免了抽水泵和人為因素的干擾，能更真實地反映水位變化，因此計算結(jié)果較為可靠。同時水位恢復法不需布置觀測井，工程投入少。但要求抽水井降深較小，當抽水井降深較大時，水流由二維滲流變成三維滲流，計算結(jié)果會產(chǎn)生較大誤差。

3.2 滲透系數(shù)計算值的一致性

在實際工程中，不僅應關(guān)注計算值的準確性，還應考慮計算結(jié)果的一致性。各計算方法得到的滲透系數(shù)隨抽水流量的變化如圖6，圖例括號里數(shù)字代表觀測井距抽水井的距離。由圖6 可知，Dupuit-Kusargent法在不同流量下得到的滲透系數(shù)差異較大，流量由348 m3/d 增大到640 m3/d 時，計算結(jié)果增大了3 倍，即此法受抽水流量影響較大，計算結(jié)果的一致性較差。其他3 種方法受流量影響較小，一致性較好。

由圖6 可知在直線斜率法中，用不同距離觀測井實測降深計算滲透系數(shù)時，結(jié)果相差較小，表明在直線斜率法中選取不同距離觀測井的降深計算滲透系數(shù)差異不大，一致性較好。在抽水試驗中，抽水流量增大，抽水井水位降深也隨之增大，即滲流流經(jīng)的土層厚度增大。由地勘報告給出的土層滲透系數(shù)可知，下層土體的滲透系數(shù)小于上層土體，故抽水流量越大，對應的土層滲透系數(shù)應越小。而由圖6 可知，Dupuit-Kusargent 法的計算結(jié)果與該規(guī)律不符，其余各方法計算得到的滲透系數(shù)均符合該規(guī)律。不同計算方法的優(yōu)缺點對比見表4。

表4 不同計算方法的優(yōu)缺點對比Tab.4 Comparison of advantages and disadvantages of different calculation methods

圖6 滲透系數(shù)隨流量的變化曲線Fig.6 Change in the permeability coefficient with the flow rate

4 結(jié)語

基于單井抽水試驗結(jié)果，分別采用4 種常用的方法計算含水層滲透系數(shù)，對比各方法的滲透系數(shù)所模擬水位值與實測值的偏差及其計算值的一致性，分析了各方法的假設(shè)條件及造成偏差的原因，得出以下結(jié)論及建議：

（1）Dupuit-Kusargent 公式受抽水井井損和井口尺寸的影響且忽略了潛水自由水面變化，假設(shè)流線水平，導致在近井處產(chǎn)生較大誤差。Thiem 公式法受抽水引起的三維滲流和紊流影響較小，但由于該法經(jīng)簡化處理，當?shù)貙虞^復雜時，不推薦使用。直線斜率法在擬合時，數(shù)據(jù)點直線段不明顯會產(chǎn)生較大誤差。水位恢復法不受抽水擾動的影響，且不需布置觀測井，誤差較小。

（2）Dupuit-Kusargent 法計算結(jié)果受抽水流量影響較大，其結(jié)果一致性較差，其他3 種方法受流量影響較小。在直線斜率法中，選取不同距離觀測井降深計算的滲透系數(shù)差異較小，一致性較好。

（3）在確定砂卵石含水層滲透系數(shù)時，若場地地層不太復雜且具備足夠的井孔，可滿足2 個觀測井的條件，則選用Thiem 公式法。若只有1 個觀測井且觀測井降深-時間對數(shù)關(guān)系有明顯直線段則選用直線斜率法，否則選用水位恢復法。