含缺陷巖樣三軸壓縮變形破壞過程顆粒流模擬

王浩然，王志亮，王星辰

(合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

巖體是指在地質(zhì)歷史過程中形成的，由巖塊和結構面網(wǎng)絡組成的，具有一定的結構，賦存于一定的天然應力狀態(tài)和地下水等地質(zhì)環(huán)境中的地質(zhì)體[1]。巖體實際失穩(wěn)破壞是由于巖石內(nèi)部天然裂隙、孔洞受到外荷載的作用，從缺陷部位發(fā)生微裂紋的萌生、擴展、貫通，最后造成巖石的宏觀破壞[2]。因此，研究巖石在應力場中裂隙與孔洞的分布對其力學特性和裂紋發(fā)展機理的影響具有深刻的理論和實踐指導意義。

由于含天然缺陷（孔洞、裂隙）巖樣難于加工，不少學者通過在完整巖樣上預制裂隙，或者通過數(shù)值建模方式來探析裂紋擴展機制：如楊圣奇等[3-4]討論預制裂隙對巖石抗拉、抗壓強度及裂紋擴展機制的影響。范祥等[5]研究在單軸壓縮條件下，不同巖橋傾角對預制雙裂隙類巖石裂紋擴展方式的影響。Huang 等[6]對含兩個非平行裂隙的類巖石材料進行了常規(guī)三軸壓縮下的數(shù)值模擬，得到預裂試件的力學特性及宏觀破壞模式均與試驗結果吻合較好。黃達等[7]討論單軸壓縮條件下，預制單裂隙砂巖的裂隙傾角與加載速率的相關性。Castro-Filgueira 等[8]運用PFC3D（Particle Flow Code）建立平行黏結數(shù)值模型，模擬結果與試驗結果對比發(fā)現(xiàn)，彈性模量和峰值強度吻合度較高，但是破壞后模擬的膨脹值比試驗值要大。Feng 等[9]討論了不同加載速率下，含兩個非平行裂隙的類巖試件單軸壓縮力學和斷裂行為的影響，從數(shù)值上揭示了裂隙試件的斷裂機理。Yang 等[10]對花崗巖進行預開孔處理，研究不同溫度下含有不同韌帶角的花崗巖試件的細觀力學行為。Wu 等[11]為了研究孔洞與裂隙相互作用，對類巖石進行預制孔洞與裂隙，探析了缺陷在巖石工程結構中的失穩(wěn)機理，數(shù)值模擬結果與試驗測試結果吻合較好。Miao 等[12]對砂巖的預制裂隙進行填料處理，研究填充材料和裂隙傾角對開裂行為的影響。Lee 等[13]在不同類巖石材料內(nèi)部預制非平行裂隙，基于單軸壓縮條件對裂紋開展情況進行了對比，發(fā)現(xiàn)相似材料裂紋的產(chǎn)生和擴展表現(xiàn)出近似的模式。

綜上可見，目前大多數(shù)研究是聚焦于含單一缺陷巖樣中的裂紋演化機制。然而，在實際工程中，巖體是一種復雜的各向異性材料，其內(nèi)部存在大量隨機分布的微孔洞和微裂隙，巖體的失穩(wěn)破壞是諸多缺陷相互作用的結果，而且微孔洞與微裂隙的組合結構在三軸壓縮作用下誘發(fā)巖樣損傷機制的工作開展較少。鑒于此，本文首先結合完整花崗巖三軸壓縮試樣結果，試算得出一組能夠反映花崗巖宏觀力學特性的細觀參數(shù)；接著，運用該組參數(shù)進行不同巖橋傾角下預制微孔洞與裂隙相互組合的三軸壓縮模擬；最后，分析含微孔洞與裂隙花崗巖試樣的力學特性和裂紋擴展模式，力求得出有參考價值的結論。

1 巖石常規(guī)三軸壓縮試驗的顆粒流模擬

1.1 三維顆粒流數(shù)值模型構建

PFC 程序是基于離散單元框架，模擬有限尺寸和個數(shù)的顆粒，以及顆粒之間的運動和相互作用[14]。描述顆粒間的接觸主要有接觸黏結模型和平行黏結模型，后者在模擬巖石類材料受壓破壞時，能夠沿著法向或者切向破壞，可較好地反映出巖石類材料的破壞形式，故本文選擇平行黏結模型。

文獻[15]對華山花崗巖開展了常規(guī)三軸壓縮試驗，該花崗巖的平均密度為2 600 kg/m3，測試中試樣為直徑50 mm、高100 mm 的標準圓柱體。在PFC3D中建立的三維花崗巖顆粒數(shù)值模型如圖1 所示，共生成了21 752 個半徑在0.90～1.35 mm 的球形顆粒，生成102 695 個接觸，包含98 868 個平行黏結，其半徑因子采用默認值1.0。數(shù)值模擬中，軸壓采用位移加載的方式，圍壓采用PFC 內(nèi)置的fish 語言進行伺服循環(huán)控制，以此保證圍壓的穩(wěn)定性。在參數(shù)標定時圍壓為15 MPa，當軸壓達到峰值強度的70%時，加載板停止加載。

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Numerical model

1.2 細觀參數(shù)標定與試驗驗證

在平行黏結模型中，巖石的宏觀力學行為主要由顆粒有效模量E?、顆粒剛度比k?、平行黏結有效模量、平行黏結剛度比、抗拉強度、黏結強度、摩擦角、摩擦系數(shù)μ、顆粒最小半徑Rmin、顆粒最大半徑Rmax等細觀參數(shù)所決定。此處采用“試錯法”[3-7]標定的細觀參數(shù)具體數(shù)值見表1。

表1 華山花崗巖的細觀參數(shù)標定值Tab.1 Calibration values of micro-parameters of Huashan granite

采用表1 中細觀參數(shù)進行數(shù)值模擬，得到的應力-應變曲線和破壞效果與試驗結果進行對比，其中圖2(b)中紅色為剪切裂紋，藍色為拉伸裂紋?？梢钥闯?，模擬和試驗的應力-應變曲線吻合較好，且模擬的裂紋開展情況為沿著數(shù)值巖樣對角形成一條上下貫穿的剪切裂紋，與試驗結果基本一致。

圖2 數(shù)值結果與試驗結果對比Fig.2 Comparison between numerical and experimental results

2 含缺陷巖樣的三軸壓縮過程模擬

2.1 數(shù)值模型建立

為了研究裂隙與微孔洞的幾何分布狀態(tài)對巖石力學行為和裂紋擴展規(guī)律的影響，設計的裂隙與微孔洞的幾何分布情況如圖3 所示。其中，①、②為兩條平行裂隙，微孔洞③在平行裂隙的巖橋中心，裂隙的長度a=12 mm，巖橋的長度b=20 mm，微孔洞的半徑r=2 mm，裂隙的寬度為2 mm，圖中裂隙和微孔洞為沿著y軸方向的貫通非閉合裂隙，平行裂隙①、②的傾角β設定為30°，微孔洞處于坐標中心位置不變，而巖橋傾角α繞著微孔洞中心不斷變化，分別取0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°。

圖3 預制平行裂隙微孔洞試樣幾何參數(shù)（α=30°）Fig.3 Geometric parameters of the prefabricated parallel fissures and micro-void specimen (α=30°)

2.2 微裂紋演化過程

三軸壓縮下不同巖橋傾角預制數(shù)值試件的微裂紋數(shù)量、偏應力與軸向應變之間的關系如圖4 所示。從圖4 中可以看出：試樣在三軸受壓破壞過程中，微裂紋數(shù)量一般隨著軸向應變的增加而增加，而微裂紋增加的速率在裂紋的萌生、擴展和貫通過程中不斷變化，當巖橋傾角α取0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°時有相同結論，這里只列舉出巖橋傾角α取0°、15°、45°的情況。裂紋的演化過程分為4 個階段：第一個階段為OA段，盡管試樣不斷被壓縮，但未見明顯裂紋產(chǎn)生；第二個階段為AB段，在這個階段微裂紋開始不斷被激活萌生；第三個階段為BC段，微裂紋生長與擴展，并彼此連接貫通；第四個階段為CD段，在這個階段裂紋數(shù)量隨著軸向應變的增加急速上升，試驗呈現(xiàn)宏觀破壞，且剪切裂紋數(shù)量遠大于拉伸裂紋數(shù)量。可見，變形破壞過程主要以剪切裂紋為主，這表明數(shù)值試件的主要破壞模式為剪切破壞，與15 MPa 下完整花崗巖發(fā)生的破壞模式相同。

圖4 軸向應變與偏應力、微裂紋數(shù)目的關系Fig.4 Relationship between axial strain,deviatoric stress and the number of micro-cracks

普通的三軸壓縮試驗可以得到巖石的彈性模量、泊松比和峰值強度等力學指標，但是無法建立巖石的應力水平與裂紋擴展之間的聯(lián)系。圖5(a)～5(g)對應不同巖橋傾角α下（0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°），兩個平行裂隙與微孔洞之間裂紋發(fā)展的過程，對應圖4 中的BC和CD階段；每一組數(shù)值試樣下的數(shù)字1 表示不同巖橋傾角α下的裂紋擴展破壞示意圖，數(shù)字（2～3）表示不同裂紋發(fā)展階段偏應力與軸向應變對應的具體數(shù)值，并且與圖4 當中的數(shù)字（2～3）相對應（例如，圖5(a)中下方應變 ε1和偏應力σ1?σ3值和圖4(a)中各點所對應的應變和偏應力值保持一致）。圖5 中①、②為PFC 建立的預制裂隙幾何模型，③為預制微孔洞幾何模型，紅色為剪切裂紋，藍色為拉伸裂紋，標注的數(shù)字表示不同形式的裂紋；可以看出兩個平行裂隙的巖橋傾角對裂紋發(fā)展有很大影響。

圖5 三軸壓縮下預制缺陷巖樣的裂紋貫通過程Fig.5 Crack penetration process of prefabricated defective rock specimens under triaxial compression

對比圖4(a)和圖5(a)可以看出，當偏應力達到206.2 MPa 時（圖5(a)中的2），兩個平行裂隙在裂隙尖端共產(chǎn)生8 個翼型裂紋（裂隙①、②的內(nèi)外尖端各兩個，見圖中紫色字體標注），此時裂隙①內(nèi)尖端的翼型裂紋3、4，裂隙②內(nèi)尖端的翼型裂紋5、6，與微孔洞③之間產(chǎn)生X 形的裂紋聯(lián)系。隨著翼型裂紋不斷擴展，當偏應力達到149.1 MPa 時（圖5(a)中的3），裂隙①的翼型裂紋3、4 和裂隙②的翼型裂紋5、6 徹底與微孔洞③之間貫通，形成一條上下貫通的宏觀剪切裂紋。圖5(f)和圖5(a)的開裂方式類似，當最后偏應力達到163.7 MPa 時（圖5(f)中的3），裂隙①和裂隙②內(nèi)尖端翼型裂紋與微孔洞③之間貫通，形成一條上下貫通的宏觀剪切裂紋。

圖5(b)、圖5(c)和圖5(g)的開裂方式類似，以圖5(b)為例，當偏應力達到214.5 MPa 時（圖5(b)中的2），裂隙①、②與微孔洞之間產(chǎn)生裂紋聯(lián)系（裂紋3、6），且其內(nèi)尖端分別產(chǎn)生兩個翼型裂紋4、5，在其外尖端分別產(chǎn)生翼型裂紋1、2 和7、8。隨著翼型裂紋不斷擴展，偏應力達到153.1 MPa 時（圖5(b)中的3），裂隙①、②內(nèi)尖端的翼型裂紋與微孔洞③貫通，形成一條上下貫通的宏觀剪切裂紋。圖5(d)、圖5(e)的開裂方式相近，但和前兩者開裂方式較為不同。因為圖5(d)、圖5(e)的平行裂隙和微孔洞在數(shù)值試樣的剪切面上，所以平行裂隙尖端并沒有生成向上或者向下發(fā)展的翼型裂紋。如在圖5(d)中，當偏應力達到220.7 MPa 時（圖5(d)中的2），裂隙①、②與微孔洞③之間在剪切面上產(chǎn)生裂紋聯(lián)系（裂紋2、3），在其外尖端分別產(chǎn)生剪切裂紋1、4。隨著剪切裂紋不斷擴展，偏應力達到154.5 MPa 時（圖5(d)中的3），裂隙①、②內(nèi)尖端的翼型裂紋與微孔洞③貫通，形成一條沿剪切面貫通的宏觀剪切裂紋。從圖2(b)的完整試件剪切破壞形式可以看出，圖5(d)、圖5(e)的破壞方式和完整試件破壞方式相近，也說明此時兩個平行裂隙和微孔洞在巖石試件的宏觀剪切面上。

2.3 巖橋傾角的影響

圖6 展示了巖橋傾角對彈性模量和泊松比的影響，可見隨著巖橋傾角的增加，彈性模量和泊松比都有先上升后下降的趨勢，與完整巖樣數(shù)值模擬數(shù)據(jù)對比，彈性模量的變化范圍在3.38%～9.91%之間，泊松比的變化范圍在1.6%～8%之間，說明巖橋傾角對兩者影響較小。

圖6 巖橋傾角對彈性模量和泊松比的影響Fig.6 Influences of rock bridge angle on elastic modulus and Poisson's ratio

起裂應力是裂紋從萌生階段過渡到擴展階段時的臨界應力，計算過程中起裂應力按照達到軸向峰值強度時裂紋總數(shù)目的1.0%來定義的[16]。從圖7 中可見峰值強度和起裂強度與巖橋傾角的變化趨勢大致相同，但巖橋傾角為45°和60°時，起裂強度相對較低，而巖橋傾角為75°時，起裂強度相對較高。結合圖5(d)～5(f)可以看出，其主要原因是當預制裂隙和微孔洞位于數(shù)值試樣的剪切面上時，微裂紋會過早發(fā)展；當預制裂隙和微孔洞相對于數(shù)值試樣的剪切面有一定的偏移時，微裂紋會較晚發(fā)展。由圖7 可知，起裂應力與峰值強度的比值在0.68～0.81 之間，盡管巖橋傾角從0°增長到90°，但兩者之間的比值變化相對較小，從側(cè)面也說明巖橋傾角對兩者的比值沒有顯著影響，這與范祥等[5]獲得的結論基本上一致。

圖7 巖橋傾角對峰值強度和起裂強度的影響Fig.7 Influences of rock bridge angle on peak strength and initiation strength

2.4 微缺陷尖端應力變化

為了研究微孔洞與平行裂隙尖端應力狀態(tài)實時變化情況，采用PFC3D中的measure 記錄方法，通過“測量球”實現(xiàn)對圓球內(nèi)應力的實時記錄與監(jiān)控。測量球測得的應力是球內(nèi)所有顆粒應力的平均，從而可以得到應力在笛卡爾坐標系下的分布，然后通過應力轉(zhuǎn)換式（1）、（2），進行應力分量的坐標變換[17]，將應力轉(zhuǎn)換到裂隙的法向和切向方向上。圖8 是測量球分布及坐標轉(zhuǎn)換示意圖，其中測量球的半徑為4 mm，縱坐標y=0。

圖8 測量球分布及坐標轉(zhuǎn)換示意Fig.8 Schematic diagram of measuring ball distribution and coordinate conversion

圖9 為不同巖橋傾角下數(shù)值試件軸向應變與偏應力、體應變、裂隙和微孔洞測量球內(nèi)法向和切向應力關系曲線，圖中σn、τ分別為裂隙②上尖端測量球區(qū)域內(nèi)法向應力、切向應力，σn'、τ'分別為微孔洞③測量球區(qū)域內(nèi)法向應力、切向應力。

圖9 中A、B、C、D所對應的軸向應變值與圖4 中A、B、C、D所對應的軸向應變值相對應。對比圖4(a)、(b)、(c)可以看出：在OA階段，圖9 中的應力-應變曲線呈線性變化，沒有應力波動現(xiàn)象發(fā)生，也說明了OA段幾乎沒有裂紋產(chǎn)生；在AB段，隨著微裂紋的萌生，在裂隙②上尖端和微孔洞測量球范圍內(nèi)，有微小的應力波動；在BC段，隨著微裂紋的不斷擴展，裂隙②上尖端和微孔洞測量球范圍內(nèi)的應力波動慢慢變大，在C點時應力波動較為強烈，對比數(shù)值巖樣整體偏應力應變曲線發(fā)現(xiàn)，裂隙②上尖端和微孔洞處的應力波動早于數(shù)值巖樣整體，說明微裂紋是從初始損傷部位開始擴展的，從側(cè)面驗證了圖5 的裂紋擴展模式；在CD段，隨著裂紋不斷地貫通發(fā)展，巖樣進入破壞階段，裂隙②上尖端和微孔洞測量球范圍內(nèi)的應力波動較大，體積從壓縮轉(zhuǎn)變?yōu)榕蛎洝?/p>

圖9 軸向應變與偏應力、體應變、裂隙和微孔洞測量球內(nèi)法向和切向應力間關系Fig.9 Relationships between axial strain and deviatoric stress,volumetric strain,normal and tangential stress of fissures and micro-void in the measuring ball

3 結語

本文采用三維PFC 數(shù)值軟件，對華山花崗巖三軸壓縮試驗進行平行黏結模型細觀參數(shù)標定，并對數(shù)值巖樣在三軸壓縮條件下的強度破壞與內(nèi)部損傷特性進行模擬分析，得出以下主要結論：

（1）數(shù)值巖樣裂紋的演化過程可分為裂紋萌生階段、裂紋擴展貫通階段和宏觀破壞階段；剪切裂紋的數(shù)量遠大于拉伸裂紋，并且微裂紋是從初始損傷部位開始擴展。測量球周圍應力-應變曲線可很好地展現(xiàn)預制微孔洞和裂隙附近裂紋的起裂應力波動及擴展速度。

（2）當預制平行裂隙和微孔洞在數(shù)值模型剪切面上時，平行裂隙與微孔洞之間在剪切面上產(chǎn)生裂紋聯(lián)系，在其外尖端分別產(chǎn)生剪切裂紋，而未見翼型裂紋；當預制平行裂隙和微孔洞不在相應剪切面上時，平行裂隙內(nèi)外尖端都產(chǎn)生翼型裂紋，并與微孔洞貫通。

（3）隨著巖橋傾角的增加，彈性模量和泊松比都呈先上升后下降的趨勢，但與完整數(shù)值模擬試件對比，波動范圍相對較?。粠r橋傾角對起裂強度與峰值強度的比值未見顯著影響，當預制裂隙和微孔洞在數(shù)值巖樣的剪切面上時，則出現(xiàn)起裂強度較低的現(xiàn)象。