含預(yù)制雙裂紋試樣巖橋貫通模式的數(shù)值研究

鮑如意，趙 程 ，周依盟，王文東

(1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000；2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；3.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海 200092；4.上海市合流工程監(jiān)理有限公司，上海 200120)

數(shù)值模擬在巖石裂紋起裂擴(kuò)展過程研究中，一方面可以驗(yàn)證機(jī)理的準(zhǔn)確性和適用性，另一方面可以模擬試樣裂紋的擴(kuò)展及真實(shí)工況中裂紋的演化方式，能為理論和實(shí)際提供指導(dǎo)和依據(jù)。Goodman 節(jié)理單元[1]的提出，極大推動(dòng)了有限元方法在模擬巖石裂紋擴(kuò)展過程中的應(yīng)用。但是連續(xù)類數(shù)值方法由于基于連續(xù)性假定，對(duì)裂紋開裂擴(kuò)展等大變形模擬效果欠佳，而且也不能反映裂紋擴(kuò)展過程中微破裂的萌生、成核等細(xì)觀現(xiàn)象。因此非連續(xù)類數(shù)值方法得以發(fā)展，目前使用較為廣泛的非連續(xù)類數(shù)值方法包括流形元方法(NMM)、非連續(xù)變形方法(DDA)及離散單元法(DEM)[2]。在巖石裂紋擴(kuò)展領(lǐng)域DEM 被廣泛應(yīng)用，DEM 允許離散體產(chǎn)生有限的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，甚至是完全的分離；能夠自動(dòng)識(shí)別計(jì)算過程產(chǎn)生的新接觸[3]。其中主要程序包括塊體離散元程序UDEC[4]及顆粒離散元程序PFC[5]。UDEC 通過有限個(gè)相互交叉的不連續(xù)面將計(jì)算區(qū)域離散化成各個(gè)塊體，每個(gè)塊體再通過有限差分或者有限元等方式分割成許多網(wǎng)格，以此來計(jì)算塊體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。與PFC 相比，UDEC 多邊形塊體形態(tài)與巖石晶粒組織更為接近，能夠更加真實(shí)地模擬裂紋擴(kuò)展過程[6]。塊體之間的力學(xué)接觸行為在法向上表現(xiàn)為法向剛度及抗拉強(qiáng)度準(zhǔn)則，在切向上表現(xiàn)為切向剛度及抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則。Yan[7]使用Voronoi 隨機(jī)劃分塊體，研究了含預(yù)制裂紋試樣的裂紋擴(kuò)展路徑、巖橋貫通模式。Lan 等[8]模擬了微裂紋擴(kuò)展作用下巖體的各向異性和非線性。Kemeny[9]采用了一種呈時(shí)間依賴性的裂紋黏聚力模型來模擬巖橋破壞時(shí)的強(qiáng)度弱化特性。Jiang 等[10]通過引入虛擬裂紋，采用裂紋周邊網(wǎng)格的應(yīng)力特征代表虛擬裂紋的受力狀態(tài)，模擬裂紋的擴(kuò)展。Kazerani 等[11]用具有黏性邊界的不規(guī)則三角形塊體的集合來表征巖體的特性，模擬裂紋擴(kuò)展特性。

傳統(tǒng)UDEC 模擬巖石裂紋開裂過程的強(qiáng)度準(zhǔn)則多采用Griffith 強(qiáng)度準(zhǔn)則[12]、莫爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則等經(jīng)典準(zhǔn)則，但以上準(zhǔn)則對(duì)拉剪裂紋的起裂判據(jù)不全面，如Griffith 準(zhǔn)則只能判別拉伸破壞，后者對(duì)拉伸裂紋判斷不完善。本文將UEDC 程序進(jìn)行二次開發(fā)，建立含預(yù)制雙裂紋的數(shù)值模型，并將應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則嵌入到擴(kuò)展離散元中。利用該數(shù)值模型對(duì)含雙裂紋試樣的巖橋貫通模式進(jìn)行歸納，并對(duì)不同貫通模式的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)的變化及強(qiáng)度特性與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則

傳統(tǒng)裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬過程中，Griffith 強(qiáng)度準(zhǔn)則和莫爾庫(kù)倫準(zhǔn)則的使用最為廣泛。Griffith 強(qiáng)度準(zhǔn)則是Griffith 能量準(zhǔn)則在受壓斷裂中的擴(kuò)展，該準(zhǔn)則假設(shè)裂紋從最大拉應(yīng)力集中點(diǎn)開始擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展的方向與最大壓應(yīng)力方向一致，故而僅適用于拉伸裂紋的判斷。莫爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則認(rèn)為巖石的破壞形式主要為剪切破壞，破裂方向與最大壓應(yīng)力方向所成角度為45°+φ/2，故而該準(zhǔn)則無法合理解釋巖石的受拉破壞。雖然有一些準(zhǔn)則如應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則能同時(shí)判斷拉剪破壞，但數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用該準(zhǔn)則得到的起裂強(qiáng)度與峰值強(qiáng)度比值僅為試驗(yàn)結(jié)果的30%，與真實(shí)情況不符。而將應(yīng)變準(zhǔn)則嵌入到擴(kuò)展離散單元程序中，模擬裂紋傾角為30°、45°、60°和90°的試樣，結(jié)果表明在整體加載過程中，不同預(yù)制裂紋角度的試樣在裂紋擴(kuò)展中存在共同性，證明了該應(yīng)變準(zhǔn)則的有效性和適用性，詳見參考文獻(xiàn)[13]。

應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則假設(shè)：（1）拉伸裂紋沿著最大主應(yīng)變的方向擴(kuò)展，當(dāng)主應(yīng)變 ε達(dá)到臨界值時(shí)，拉伸裂紋開始擴(kuò)展；（2）剪切裂紋沿著最危險(xiǎn)應(yīng)力狀態(tài)方向擴(kuò)展，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)莫爾圓超過莫爾庫(kù)侖破壞線時(shí)，剪切裂紋開始擴(kuò)展。其臨界狀態(tài)表達(dá)式為：

應(yīng)力狀態(tài)壓為正，拉為負(fù)。假設(shè)一點(diǎn)的主應(yīng)力為 σ1、σ3，對(duì)于線彈性材料，Eε3=σ3?νσ1，當(dāng)該點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，式(1)可以轉(zhuǎn)化為：

為了便于拉伸裂紋、剪切裂紋的判斷及應(yīng)用到數(shù)值模擬中，建立應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則相關(guān)的判裂參數(shù)體系，定義了2 個(gè)裂紋判斷因子：

式(3)是由式(2)變形得到的。其中c為黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角，εt為臨界線應(yīng)變，σ1、σ3分別為裂紋尖端區(qū)域的主應(yīng)力，受壓為正。ft為拉伸裂紋判斷因子，當(dāng)ft<0時(shí)，巖體產(chǎn)生拉伸裂紋；fs為剪切裂紋判斷因子，當(dāng)fs>0時(shí)，巖體產(chǎn)生剪切裂紋[14]。

2 二維計(jì)算模型及數(shù)值參數(shù)確定

本文數(shù)值模擬采用擴(kuò)展離散元模型[10]，此模型對(duì)所有潛在開裂區(qū)域都設(shè)置虛擬裂紋，為裂紋擴(kuò)展提供路徑，虛擬裂紋強(qiáng)度較高，能夠和塊體共同模擬巖體中的應(yīng)力、變形等力學(xué)特性。擴(kuò)展離散元模型中高強(qiáng)虛擬裂紋的開裂并非是因?yàn)槠浣佑|特性的失效造成的，而是虛擬裂紋所在位置的等效應(yīng)力狀態(tài)滿足了強(qiáng)度準(zhǔn)則，虛擬裂紋被賦予了真實(shí)裂紋的材料參數(shù)。隨著材料參數(shù)的替換，試樣的整體強(qiáng)度會(huì)發(fā)生弱化，有效模擬了新生裂紋開裂過程中的非線性行為。為了將應(yīng)變準(zhǔn)則與經(jīng)典準(zhǔn)則進(jìn)行比較，將Griffith 準(zhǔn)則(Gc)和應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則嵌入到計(jì)算過程中，模擬了45°預(yù)制裂紋試件在單軸壓縮下的斷裂特性，不同的參數(shù)設(shè)置對(duì)比圖詳見參考文獻(xiàn)[15]。二次開發(fā)的過程為：首先通過定義幾何模型生成多邊形塊體，然后設(shè)置變形塊體的材料模型，接著施加邊界條件，最后通過Fish 語言編譯轉(zhuǎn)換計(jì)算方式和一些默認(rèn)設(shè)置，采用顯式時(shí)間步來求解代數(shù)方程代替原有程序的靜力分析，以實(shí)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展的研究。由于UDEC 中的不連續(xù)面必須互相交接來切割塊體，任何內(nèi)部或部分貫穿裂紋在模型的計(jì)算過程中都會(huì)被刪除，因此，在UDEC 程序中，必須對(duì)試驗(yàn)試樣進(jìn)行數(shù)值等效，以實(shí)現(xiàn)擬預(yù)制裂紋的擴(kuò)展模擬，最后得出擴(kuò)展離散元算法，詳見參考文獻(xiàn)[17]。采用Fish語言對(duì)UDEC 程序進(jìn)行二次開發(fā)，通過嵌入式(3)，實(shí)現(xiàn)巖體中裂紋擴(kuò)展的模擬。在固定間隔的迭代步數(shù)下，擴(kuò)展離散元程序會(huì)計(jì)算模型中所有接觸的等效應(yīng)力狀態(tài)。假設(shè)每個(gè)虛擬裂紋接觸中點(diǎn)的等效應(yīng)力為σx、τxy、σy，在平面應(yīng)變條件下，其主應(yīng)力可以通過式(4)求得。在每一次開裂判斷時(shí)，將式(1)、(2)、(3)代入到式(4)中來進(jìn)行開裂判斷。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)滿足應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則，真實(shí)裂紋的材料參數(shù)就賦值給了該處的虛擬裂紋。擴(kuò)展有限元模型的實(shí)現(xiàn)需要基于Fish 的程序編譯，根據(jù)其原理定義如下函數(shù)：搜索函數(shù)（FIND_ZONE）、平均函數(shù)（AVERAGE）、強(qiáng)度準(zhǔn)則函數(shù)（CRACK_JUDGE）、開裂判斷函數(shù)（GEN_CRACK）等。搜索函數(shù)用于找到距離指定接觸ic_c 最近的幾個(gè)網(wǎng)格，主要運(yùn)用了距離排序算法。平均函數(shù)用于平均化網(wǎng)格的應(yīng)力狀態(tài)，并計(jì)算主應(yīng)力。開裂判斷函數(shù)是一個(gè)循環(huán)函數(shù)，每隔固定的迭代步數(shù)，就從接觸編號(hào)ic_c=contact_head 開始，對(duì)每個(gè)虛擬裂紋的等效應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，并與拉剪裂紋判斷因子進(jìn)行比較，若滿足開裂條件，則賦予相應(yīng)的真實(shí)拉伸裂紋或剪切裂紋的材料參數(shù)。另外，為了記錄試樣加載水平及量化分析裂紋的擴(kuò)展過程，還定義了加載板平均應(yīng)力函數(shù)AVERASYY、裂紋統(tǒng)計(jì)函數(shù)CRACK_NUM。AVERASYY 函數(shù)能準(zhǔn)確記錄加載過程中試件頂部加載板的平均應(yīng)力；CRACK_NUM函數(shù)能夠記錄計(jì)算過程拉伸裂紋和剪切裂紋的數(shù)目。通過函數(shù)編譯及運(yùn)算調(diào)用，實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)展離散元算法及應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則的嵌入。綜上所述，整個(gè)擴(kuò)展離散元程序包括虛擬節(jié)理等效應(yīng)力計(jì)算模塊、強(qiáng)度準(zhǔn)則嵌入模塊、虛擬節(jié)理開裂校核模塊、真實(shí)裂紋統(tǒng)計(jì)模塊，詳

見參考文獻(xiàn)[16]。

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果[17]，進(jìn)行離散元模型細(xì)觀參數(shù)體系校核，以單裂紋45°傾角試樣室內(nèi)試驗(yàn)為基準(zhǔn)，將數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，不斷優(yōu)化細(xì)觀參數(shù)體系，使數(shù)值模擬中試樣的峰值強(qiáng)度和宏觀破壞形態(tài)與室內(nèi)試驗(yàn)吻合。表1 給出了數(shù)值模型所采用的材料參數(shù)，這些參數(shù)通過室內(nèi)的花崗巖試樣試驗(yàn)得出，采用DIC 和SEM 方法對(duì)單軸壓縮條件下雙預(yù)制裂紋的巖樣試樣的全場(chǎng)應(yīng)變和破壞特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，然后提出應(yīng)變判據(jù)，并建立相關(guān)參數(shù)，詳見參考文獻(xiàn)[13]。

表1 模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the model

數(shù)值模型尺寸取100 mm×40 mm，并采用虛擬裂紋對(duì)其進(jìn)行切割。虛擬裂紋的布置方式（方向、位置）、單元塊體的大?。ㄌ摂M裂紋長(zhǎng)度）對(duì)模擬效果影響巨大。A、B 塊體之間的虛擬裂紋等效應(yīng)力狀態(tài)算法如圖1 所示，離散元塊體為變形體，而且每個(gè)塊體被劃分成了大量三角形網(wǎng)格。塊體之間的虛擬裂紋的接觸特性包括法向剛度kn和切向剛度ks。通過物理方程、運(yùn)動(dòng)方程，再結(jié)合塊體的本構(gòu)方程，可以求得塊體內(nèi)部每個(gè)三角形網(wǎng)格的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)。選取虛擬裂紋接觸中點(diǎn)位置最近4 個(gè)三角形網(wǎng)格的應(yīng)力狀態(tài)平均化就可以估算得到該點(diǎn)等效應(yīng)力狀態(tài)?？紤]裂紋開裂方向的多樣性及計(jì)算效率，最終選取邊長(zhǎng)1.5 mm 的六邊形塊體，如圖2 所示。

圖1 模型的基本單元結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of the basic unit structure of the model

圖2 離散元模型（單位：mm）Fig.2 Discrete element model (unit:mm)

3 數(shù)值結(jié)果分析

在數(shù)值模擬中，對(duì)數(shù)值試樣的位移邊界進(jìn)行加載，加載速率為0.001 m/s。在加載過程中，監(jiān)測(cè)加載板的平均應(yīng)力、平均位移，觀察拉伸裂紋和剪切裂紋的破裂數(shù)目，進(jìn)行多組數(shù)值模擬試驗(yàn)。裂紋長(zhǎng)度2a為14 mm，巖橋長(zhǎng)度2b為21 mm，預(yù)制裂紋摩擦角 φ為35°。裂紋傾角 α為30°（45°或60°）時(shí)，巖橋角度 β分別為30°（45°或60°）、90°、120°、180°。分析結(jié)果，歸納出了4 種巖橋區(qū)的基本破壞模式。本文提出的應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則，不僅能模擬拉伸屬性的翼裂紋擴(kuò)展演化過程，還能同時(shí)模擬剪切屬性的次生裂紋、反翼裂紋擴(kuò)展演化過程。在細(xì)觀層面上，該準(zhǔn)則能準(zhǔn)確模擬翼裂紋起裂角度（室內(nèi)試驗(yàn)：70°，數(shù)值模擬：72°）及起裂應(yīng)力（以單裂紋45°裂紋傾角試樣為例，室內(nèi)試驗(yàn)：24.0 MPa，數(shù)值模擬：24.6 MPa）。在宏觀層面上，該準(zhǔn)則可以得到與室內(nèi)試驗(yàn)高度吻合的應(yīng)力應(yīng)變曲線及裂紋擴(kuò)展路徑，并可以解釋如應(yīng)力受壓區(qū)出現(xiàn)拉伸裂紋等其他準(zhǔn)則無法解釋的問題。

3.1 巖橋區(qū)不貫通模式

以30°-30°試樣的數(shù)值模擬結(jié)果為例描述巖橋區(qū)域不貫通模式的破裂過程及其力學(xué)響應(yīng)特性。圖3 給出了應(yīng)力應(yīng)變曲線及拉剪裂紋發(fā)展曲線，并用0、1、2、3 分別標(biāo)識(shí)初始狀態(tài)、裂紋起裂、裂紋擴(kuò)展、試樣破壞4 個(gè)特征時(shí)刻點(diǎn)（0 為坐標(biāo)左原點(diǎn)，下同）。4 個(gè)標(biāo)識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化見圖4，可總結(jié)出不貫通模式的基本規(guī)律為：（1）預(yù)制裂紋尖端起裂（標(biāo)識(shí)點(diǎn)1），翼裂紋在每條預(yù)制裂紋的尖端開始擴(kuò)展。兩組翼裂紋之間沒有明顯的裂紋連接現(xiàn)象。（2）翼裂紋擴(kuò)展（標(biāo)識(shí)點(diǎn)2），應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率有所降低，這是由于新生裂紋面削弱了試樣的整體受力特性。（3）試樣破壞（標(biāo)識(shí)點(diǎn)3），剪切裂紋曲線上揚(yáng)，新生裂紋端部出現(xiàn)部分剪切破裂。對(duì)比單裂紋試樣數(shù)值模擬[17]，雙裂紋試樣中2 條預(yù)制裂紋的集中應(yīng)力場(chǎng)相互作用，裂紋擴(kuò)展模式受到干擾，離加載端近的預(yù)制裂紋（右側(cè)裂紋）的翼裂紋擴(kuò)展速率大于離加載端遠(yuǎn)的預(yù)制裂紋（左側(cè)裂紋）的翼裂紋擴(kuò)展速率。其中拉伸裂紋數(shù)目占據(jù)主體，裂紋尖端以拉伸破壞形式出現(xiàn)。從圖4 的水平位移場(chǎng)云圖可以看出，在起裂時(shí)巖橋兩側(cè)存在著以預(yù)制裂紋尖端連線為反對(duì)稱軸的2 個(gè)位移區(qū)域（標(biāo)識(shí)點(diǎn)1）。這表明巖橋區(qū)域裂紋連線的兩側(cè)存在互相滑移的趨勢(shì)。但是隨著翼裂紋的擴(kuò)展（標(biāo)識(shí)點(diǎn)2），位移場(chǎng)反對(duì)稱軸與巖橋連線逐漸不重合，并且?guī)r橋區(qū)域水平位移場(chǎng)逐漸融合成一體（標(biāo)識(shí)點(diǎn)3）。裂紋尖端翼裂紋的持續(xù)擴(kuò)展，改變了試樣位移場(chǎng)的分布特征，在一定程度上抑制了巖橋區(qū)通過滑移方式產(chǎn)生剪切裂紋，這是巖橋區(qū)域沒有發(fā)生剪切貫通的主要原因。從圖5 可發(fā)現(xiàn)在巖橋區(qū)域，兩條裂紋之間的應(yīng)力場(chǎng)雖然相互干涉，表現(xiàn)為巖橋區(qū)域部分受拉，但其密度不高。隨著翼裂紋擴(kuò)展，巖橋區(qū)變成受壓狀態(tài)，當(dāng)巖橋角度較小時(shí)，翼裂紋的擴(kuò)展方向與巖橋角度差異較大，這是巖橋區(qū)域沒有發(fā)生拉伸貫通的主要原因。

圖3 30°-30°試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線及拉/剪裂紋發(fā)展曲線Fig.3 Stress-strain curve and tensile/ shear crack propagation curve (30°-30° specimen)

圖4 30°-30°試樣裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化及水平位移場(chǎng)云圖Fig.4 Evolution diagrams of crack propagation in numerical simulation and horizontal displacement field (30°-30°specimen)

圖5 30°-30°試樣主應(yīng)力場(chǎng)云圖及拉應(yīng)力分布演化Fig.5 Evolution diagrams of principal stress field and tensile stress (30°-30° specimen)

圖6 是30°-30°試樣室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果[18-19]。與數(shù)值結(jié)果對(duì)比，兩者巖橋區(qū)域都未發(fā)生貫通。雖然裂紋的擴(kuò)展模式與數(shù)值模擬結(jié)果存在一定差異，但就翼裂紋各自發(fā)展、巖橋區(qū)域未形成高應(yīng)變局部化等特點(diǎn)上講，都表現(xiàn)了非貫通模式的特征，也進(jìn)一步驗(yàn)證了對(duì)巖橋區(qū)不貫通機(jī)理的闡述。

圖6 30°-30°主應(yīng)變場(chǎng)云圖及試樣最終破壞Fig.6 Evolution diagrams of principal strain field and the final failure of the specimen (30°-30° specimen)

3.2 巖橋區(qū)剪切貫通模式

以60°-60°試樣的模擬結(jié)果為例描述巖橋區(qū)域剪切貫通模式的破裂過程及其試樣宏細(xì)觀力學(xué)特性。圖7 中用0、1、2、3 分別標(biāo)識(shí)初始狀態(tài)、裂紋起裂、巖橋貫通、試樣破壞4 個(gè)特征時(shí)刻點(diǎn)。圖8 中的裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化圖，可以總結(jié)出剪切裂紋貫通模式的基本規(guī)律：（1）預(yù)制裂紋尖端起裂（標(biāo)識(shí)點(diǎn)1），預(yù)制裂紋內(nèi)尖端新生裂紋的擴(kuò)展速度大于外尖端新生裂紋，而且新生拉剪裂紋幾乎同時(shí)擴(kuò)展。（2）巖橋貫通時(shí)（標(biāo)識(shí)點(diǎn)2），預(yù)制裂紋內(nèi)尖端的剪切裂紋迅速連接，巖橋區(qū)域發(fā)生剪切裂紋貫通。此時(shí)預(yù)制裂紋外尖端的新生裂紋基本沒有延伸。（3）巖橋貫通后，試樣強(qiáng)度繼續(xù)增長(zhǎng)，預(yù)制裂紋外尖端擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展形態(tài)接近翼裂紋模式。此后試樣應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度（標(biāo)識(shí)點(diǎn)3），貫通應(yīng)力和峰值強(qiáng)度相近。從水平位移場(chǎng)云圖看出在試驗(yàn)初期，巖橋區(qū)域水平位移場(chǎng)反對(duì)稱軸為折線，與預(yù)制裂紋內(nèi)尖端連線不重合。但當(dāng)裂紋內(nèi)尖端產(chǎn)生剪切裂紋后（標(biāo)識(shí)點(diǎn)1），反對(duì)稱軸逐漸演變成傾斜直線，并與巖橋連線重合，巖橋兩側(cè)發(fā)生滑移，加劇剪切裂紋的擴(kuò)展，導(dǎo)致剪切貫通現(xiàn)象（標(biāo)識(shí)點(diǎn)2、3）。從圖9 可以看出試樣開裂后（標(biāo)識(shí)點(diǎn)1），因裂紋之間應(yīng)力場(chǎng)互相干涉，巖橋區(qū)主應(yīng)力及切應(yīng)力集中。隨著裂紋擴(kuò)展，主應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱而切應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸增強(qiáng)（標(biāo)識(shí)點(diǎn)2），最終切向力作用占據(jù)主導(dǎo)地位。巖橋在剪切應(yīng)力的作用下，兩側(cè)發(fā)生滑移破壞，產(chǎn)生剪切裂紋貫通模式（標(biāo)識(shí)點(diǎn)3）。巖橋區(qū)雖然存在著主應(yīng)力場(chǎng)集中，但是其集中程度與切應(yīng)力場(chǎng)相比較小。

圖7 60°-60°試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線及拉/剪裂紋發(fā)展曲線Fig.7 Stress-strain curve and tensile/ shear crack propagation curve (60°-60° specimen)

圖8 60°-60°試樣裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化及水平位移場(chǎng)云圖Fig.8 Evolution diagrams of crack propagation in numerical simulation and horizontal displacement field (60°-60°specimen)

圖9 60°-60°試樣主應(yīng)力場(chǎng)及切應(yīng)力場(chǎng)云圖Fig.9 Evolution diagrams of principal stress field and shear stress field (60°-60° specimen)

圖10 是60°-60°試樣室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果[19]。與數(shù)值結(jié)果對(duì)比，兩者在巖橋區(qū)域都發(fā)生了剪切裂紋貫通，裂紋起裂后，預(yù)制裂紋內(nèi)尖端應(yīng)變局部化區(qū)的融合現(xiàn)象先于外尖端應(yīng)變局部化區(qū)的發(fā)展。試樣最終破壞時(shí)裂紋的形態(tài)也與數(shù)值模擬相似，剪切裂紋連接了預(yù)制裂紋的兩個(gè)內(nèi)尖端，裂紋內(nèi)尖端未觀察到明顯的翼裂紋，也進(jìn)一步驗(yàn)證了對(duì)巖橋區(qū)剪切貫通機(jī)理的闡述。

圖10 60°-60°主應(yīng)變場(chǎng)云圖及試樣最終破壞Fig.10 Evolution diagrams of principal strain field and the final failure of the specimen (60°-60° specimen)

3.3 巖橋區(qū)拉伸貫通模式

以60°-90°試樣的模擬結(jié)果為例描述巖橋區(qū)拉伸貫通模式的破裂過程及其試樣宏細(xì)觀力學(xué)特性。圖11 用0、1、2、3 分別標(biāo)識(shí)初始狀態(tài)、裂紋起裂、臨近貫通、貫通破壞4 個(gè)特征時(shí)刻點(diǎn)。從圖12 給出的4 個(gè)標(biāo)識(shí)點(diǎn)中可以總結(jié)出拉伸裂紋貫通的基本規(guī)律：（1）預(yù)制裂紋尖端起裂（標(biāo)識(shí)點(diǎn)1），與剪切貫通模式不同，預(yù)制裂紋內(nèi)尖端的新生裂紋擴(kuò)展速率慢于外尖端。新生裂紋主要為拉伸裂紋，剪切裂紋發(fā)展緩慢。（2）臨近貫通時(shí)（標(biāo)識(shí)點(diǎn)2），巖橋區(qū)域拉伸裂紋長(zhǎng)度對(duì)比預(yù)制裂紋外尖端相對(duì)較短。（3）巖橋貫通時(shí)（標(biāo)識(shí)點(diǎn)3），預(yù)制裂紋內(nèi)尖端拉伸裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，瞬間貫通整個(gè)巖橋區(qū)。同時(shí)試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度，應(yīng)力應(yīng)變曲線陡降。此時(shí)預(yù)制裂紋外尖端的翼裂紋得以擴(kuò)展，并出現(xiàn)了剪切裂紋。分析圖13 可以了解雙裂紋試樣巖橋發(fā)生拉伸貫通以及瞬時(shí)破壞的機(jī)理。加載初期，預(yù)制裂紋尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中（標(biāo)識(shí)點(diǎn)1）。在臨近貫通時(shí)（標(biāo)識(shí)點(diǎn)2），拉應(yīng)力分布范圍4 以及主應(yīng)力集中程度均比之前有所增長(zhǎng)。巖橋區(qū)域高應(yīng)力場(chǎng)率先發(fā)生融合。之后巖橋突然貫通（標(biāo)識(shí)點(diǎn)3），應(yīng)力得到釋放，裂紋非穩(wěn)定擴(kuò)展。達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)，巖橋區(qū)域主應(yīng)力集中程度很小，這是因?yàn)楹暧^裂紋擴(kuò)展，試樣破裂成左右兩側(cè)，分別承擔(dān)上部荷載，巖橋區(qū)域形成了大范圍壓應(yīng)力區(qū)。綜上，裂紋擴(kuò)展過程中拉應(yīng)力持續(xù)累積現(xiàn)象，是拉伸裂紋貫通的蓄勢(shì)階段，也是貫通過程突然發(fā)生的主要原因。

圖11 60°-90°試樣應(yīng)力應(yīng)變及拉/剪裂紋發(fā)展曲線Fig.11 Stress-strain curve and tensile/ shear crack propagation curve (60°-90° specimen)

圖12 60°–90°試樣裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化Fig.12 Evolution diagrams of crack propagation in numerical simulation (60°-90° specimen)

圖13 60°-90°試樣主應(yīng)力場(chǎng)云圖及拉應(yīng)力分布演化Fig.13 Evolution diagrams of principal stress field and tensile stress (60°-90° specimen)

圖14 是60°-90°試樣室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果[18]。與數(shù)值結(jié)果對(duì)比，兩者巖橋區(qū)域都發(fā)生了拉伸裂紋貫通模式。觀察主應(yīng)變?cè)茍D，巖橋區(qū)域的高應(yīng)變局部化區(qū)的融合先于貫通現(xiàn)象的發(fā)生。巖橋貫通后雖然應(yīng)力集中得到釋放，但是高應(yīng)變局部化區(qū)卻不斷加寬，這也說明了巖橋兩側(cè)張開趨勢(shì)的加劇。試樣最終破壞時(shí)的裂紋形態(tài)也與數(shù)值模擬相似，在預(yù)制裂紋內(nèi)尖端的連線上產(chǎn)生了拉伸裂紋，驗(yàn)證了對(duì)巖橋區(qū)拉伸貫通機(jī)理的闡述。

圖14 60°-90°試樣主應(yīng)變場(chǎng)云圖及試樣最終破壞Fig.14 Evolution diagrams of principal strain field and the final failure of the specimen (60°-90° specimen)

3.4 巖橋區(qū)拉剪混合貫通模式

以45°-120°試樣的模擬結(jié)果為例描述巖橋區(qū)域拉剪混合貫通模式的破裂過程及其試樣宏細(xì)觀力學(xué)特性。圖15 用0、1、2、3 分別標(biāo)識(shí)初始狀態(tài)、裂紋起裂、巖橋貫通、試樣破壞4 個(gè)特征時(shí)刻點(diǎn)。其中標(biāo)識(shí)點(diǎn)2 在標(biāo)識(shí)點(diǎn)3 之后，說明貫通現(xiàn)象是在試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度之后發(fā)生的。

圖15 45°-120°試樣應(yīng)力應(yīng)變以及拉/剪裂紋發(fā)展曲線Fig.15 Stress-strain curve and tensile/ shear crack propagation curve (45°-120° specimen)

從圖16 的裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化圖中可以總結(jié)出拉剪裂紋貫通的基本規(guī)律：（1）預(yù)制裂紋尖端起裂（標(biāo)識(shí)點(diǎn)1）。上部預(yù)制裂紋兩端新生裂紋的擴(kuò)展速率較快，下部預(yù)制裂紋兩側(cè)新生裂紋的擴(kuò)展速率緩慢。這是因?yàn)樵嚇酉露斯潭ǎ隙思虞d，下側(cè)裂紋基本處于上側(cè)裂紋的豎向投影區(qū)內(nèi)，其裂紋擴(kuò)展受到了抑制。新生裂紋主要為拉伸裂紋，剪切裂紋發(fā)展緩慢。（2）在峰值強(qiáng)度時(shí)刻（標(biāo)識(shí)點(diǎn)3），新生裂紋即將貫通巖橋，應(yīng)力應(yīng)變曲線發(fā)生陡降。（3）巖橋貫通時(shí)（標(biāo)識(shí)點(diǎn)2），在預(yù)制裂紋外尖端與翼裂紋擴(kuò)展方向相反的一側(cè)，形成剪切屬性的反翼裂紋。拉伸裂紋與反翼裂紋互相連接貫通巖橋區(qū)域，巖橋區(qū)貫通發(fā)生在試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度之后。圖16、17 的應(yīng)力圖顯示試樣在加載初期裂紋尖端主應(yīng)力集中，巖橋區(qū)域拉應(yīng)力互相干涉。但是在裂紋尖端反翼裂紋產(chǎn)生區(qū)域一直都是受壓區(qū)（標(biāo)識(shí)點(diǎn)1）。巖橋貫通時(shí)刻（標(biāo)識(shí)點(diǎn)2），下預(yù)制裂紋上尖端的翼裂紋迅速擴(kuò)展。達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)刻（標(biāo)識(shí)點(diǎn)3），下裂紋外尖端上部區(qū)域依然受壓，所以拉伸裂紋擴(kuò)展至此發(fā)生止裂現(xiàn)象，應(yīng)力應(yīng)變曲線陡降。觀察切應(yīng)變?cè)茍D，反翼裂紋起裂位置出現(xiàn)了切應(yīng)力集中。拉應(yīng)力集中導(dǎo)致的拉伸裂紋與切應(yīng)力集中導(dǎo)致的剪切裂紋貫通了巖橋。

圖16 45°-120°試樣裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化及主應(yīng)力場(chǎng)云圖Fig.16 Evolution diagrams of crack propagation in numerical simulation and principal stress field (45°-120°specimen)

圖17 45°-120°試樣切應(yīng)力場(chǎng)云圖及拉應(yīng)力分布演化Fig.17 Evolution diagrams of shear stress field and tensile stress (45°-120° specimen)

圖18 是45°-120°試樣室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果[18]。與數(shù)值結(jié)果對(duì)比，兩者巖橋區(qū)域都發(fā)生了拉剪混合貫通，最終破壞時(shí)的裂紋形態(tài)相似，在裂紋內(nèi)外尖端的連線附近產(chǎn)生了拉剪混合貫通，也進(jìn)一步驗(yàn)證了對(duì)巖橋區(qū)拉剪混合貫通機(jī)理的闡述。室內(nèi)試驗(yàn)中裂紋擴(kuò)展迅速，巖橋貫通與試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度幾乎同時(shí)發(fā)生，這是與數(shù)值模擬的主要差別。分析其原因，一方面可能是因?yàn)榱鸭y擴(kuò)展是個(gè)快速的過程，試驗(yàn)難以捕捉；另一方面可能是因?yàn)閿?shù)值所用應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則還有待完善，并不能完全描述反翼裂紋的擴(kuò)展。

圖18 45°-120°主應(yīng)變場(chǎng)云圖演化及試樣最終破壞Fig.18 Evolution diagrams of principal strain field and the final failure of the specimen (45°-120° specimen)

4 結(jié)語

本文將應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則嵌入到擴(kuò)展離散元中，對(duì)離散元程序UDEC 進(jìn)行二次開發(fā)，模擬了含預(yù)制雙裂紋試樣的拉伸裂紋以及剪切裂紋的擴(kuò)展，揭示裂紋相互作用的細(xì)觀機(jī)理。主要結(jié)論如下：

（1）通過數(shù)值試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，含預(yù)制雙裂紋的試樣巖橋基本貫通模式主要分為以下4 類：不貫通模式、剪切貫通模式、拉伸貫通模式、拉剪混合貫通模式，并與實(shí)際試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可靠性。

（2）不貫通模式特點(diǎn)為裂紋在巖橋區(qū)域不發(fā)生貫通現(xiàn)象，預(yù)制裂紋尖端產(chǎn)生的翼裂紋獨(dú)立擴(kuò)展，巖橋區(qū)域水平位移場(chǎng)融合，巖橋區(qū)域未形成高應(yīng)變局部化。

（3）剪切貫通模式特點(diǎn)為剪切裂紋貫通巖橋，巖橋區(qū)域水平位移場(chǎng)反對(duì)稱軸與巖橋連線重合，巖橋區(qū)域同時(shí)出現(xiàn)主應(yīng)力場(chǎng)及切應(yīng)力場(chǎng)集中，但切應(yīng)力對(duì)巖橋貫通起主導(dǎo)作用。

（4）拉伸貫通模式特點(diǎn)為拉伸裂紋貫通巖橋，裂紋尖端主應(yīng)力場(chǎng)集中，在巖橋貫通前高應(yīng)力場(chǎng)率先融合，拉伸裂紋貫通巖橋具有瞬時(shí)性。

（5）拉剪混合貫通模式特點(diǎn)為拉伸裂紋與反翼裂紋互相連接貫通巖橋區(qū)域，新生裂紋主要為拉伸裂紋，剪切裂紋發(fā)展緩慢，貫通過程發(fā)生在試樣破壞之后。