基于智能體和元胞自動機的魚道內(nèi)魚類行為模擬

汪靖陽，郄志紅，孫雙科，張 超

（1.河北農(nóng)業(yè)大學城鄉(xiāng)建設(shè)學院，保定 071001；2.中國水利水電科學研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點試驗室，北京 100038；3.國家北方山區(qū)農(nóng)業(yè)工程技術(shù)研究中心，保定 071001）

0 引 言1

魚道是改善河道上下游連通性、保護物種多樣性的有效措施之一。魚道的過魚效果不但受水流因素的影響，同時又與魚的行為特性直接相關(guān)，二者又相互耦合，十分復(fù)雜。目前的研究中：第一類側(cè)重魚的行為特性和規(guī)律，以指導魚道設(shè)計。鄭鐵剛等[1]根據(jù)過魚對象的游泳能力和生活習性，對魚道進口位置選擇進行了闡述；Chen等[2]對目標魚的游泳能力指標進行測試，并根據(jù)流速劃分魚類行為區(qū)；Silva等[3]對魚類行為學的主要研究成果進行了分析和綜合，提出了魚道設(shè)計的建議。第二類通過過魚試驗優(yōu)化魚道的體型結(jié)構(gòu)，工作量大、成本較高，且由于不同魚類的習性不盡相同，而魚道試驗一般只針對典型魚類，故難以克服“眾口難調(diào)”的矛盾[4]。第三類是通過計算機模擬魚道內(nèi)魚的游泳行為，如：Goodwin等[5-6]建立魚類模型與流體總應(yīng)變的響應(yīng)關(guān)系，認為過魚對象的上溯軌跡遵循Weber定律；Zhu等[7]通過數(shù)值模擬技術(shù)，采用基于歐拉-拉格朗日的智能體方法對目標魚上溯軌跡進行模擬，其結(jié)果與Rodriguez等[8]的試驗魚軌跡相近；Tan等[9]運用ELSR模型預(yù)測異側(cè)豎縫式魚道內(nèi)魚類的洄游軌跡，且與試驗軌跡對比發(fā)現(xiàn)兩者吻合度較高，初步驗證了魚類軌跡預(yù)測模型的適用性；Padgett等[10]分別基于個體模型和元胞自動機模型模擬了幼年鰻魚在魚道的上溯過程，發(fā)現(xiàn)運用基于個體模型來模擬幼年鰻魚上溯效果更優(yōu)；陳求穩(wěn)等[11]運用基于個體模型模擬了魚類生長和分布的變化。國內(nèi)外一般采用智能體模型（即基于個體模型）來模擬魚類行為，而智能體模型存在計算量大，實現(xiàn)困難等缺點，尤其是在魚類運動行為規(guī)則復(fù)雜時，仿真效率較低[12]。因此，本文考慮元胞自動機模型在研究復(fù)雜系統(tǒng)方面的優(yōu)越性，擬將其融入魚類行為模型中演化魚類運動系統(tǒng)，提高魚類行為模型模擬復(fù)雜規(guī)則時的仿真效率。

魚道試驗過魚對象的選擇需考慮易獲性與代表性，相關(guān)資料對中國 2000年以后的魚道過魚對象進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)裂腹魚等冷水性魚類和四大家魚等魚類占主要部分[13]，其中四大家魚的草魚在市面上容易獲取，且國內(nèi)以草魚為過魚對象的魚道研究資料較多[14-16]，有助于建立魚類行為模型。因此，本文選擇草魚幼魚為主要研究魚類，研究草魚幼魚在豎縫式魚道中上溯行為特征，并結(jié)合智能體和元胞自動機模型的特點建立魚類行為模型，預(yù)測草魚幼魚在上溯時的運動情況，為魚道中的魚類行為模擬研究奠定基礎(chǔ)。

1 基本理論

1.1 元胞自動機

如圖1所示，元胞自動機（Cellular Automata，CA）系統(tǒng)是一個由元胞空間、元胞狀態(tài)、鄰居和變化函數(shù)規(guī)則等元素組成的離散動力學系統(tǒng)[17-20]。元胞是元胞自動機模型將空間按一定規(guī)則劃分后得到的最小單位，所有元胞相互離散，構(gòu)成一個元胞空間；在任一時刻每個元胞都只能有一種元胞狀態(tài)；鄰居是元胞周圍按一定形狀劃定的有限集合，它們影響中心元胞下一個時刻的狀態(tài)；變化函數(shù)規(guī)則定義了元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換的規(guī)則。用集合的語言來描述元胞自動機模型，即：

CA=(Ω,N,S,F) （1）

式中CA是元胞自動機；Ω是離散的元胞空間；S代表元胞的狀態(tài)空間，即任一時刻元胞處在的狀態(tài)集合；N表示元胞的鄰域；F表示元胞狀態(tài)演變的局部規(guī)則，即按照前一時刻元胞的相鄰狀態(tài)組合來確定當前時刻狀態(tài)值的函數(shù)。

1.2 基于Agent的元胞自動機建模理論

智能體（Agent）是指能夠感知環(huán)境并反作用于環(huán)境的客觀的或虛擬的個體。其功能主要包括：1）能感應(yīng)周圍環(huán)境和其他Agent的信息；2）各個Agent都擁有相互獨立的規(guī)則；3）Agent能夠?qū)Ω兄男畔⒆鞒龇答仭?/p>

2 研究方法

2.1 數(shù)值模擬計算

2.1.1 數(shù)學模型

按照魚道設(shè)計相關(guān)規(guī)范[21]，設(shè)計豎縫式魚道模型。模型尺寸依據(jù)重力相似準則確定，具體尺寸如下：魚道長6.675 m，寬0.6 m，坡比1:100，由7個尺寸相同的池室組成，單個池室寬為0.6 m，長度為0.675 m，豎縫寬度為0.075 m，該研究擬通過改變導板相對長度G/B以實現(xiàn)不同水流結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)變（G為導板長度，B為魚道池室寬度），進而對比各種水流結(jié)構(gòu)條件下Agent-CA模型的模擬效果，使模型更具有可靠性。該研究選取導板相對長度為G/B＝0.1、0.25及 0.5的 3種計算工況，圖2為3種工況豎縫式魚道內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖。

采用Gambit軟件劃分網(wǎng)格，水池內(nèi)采用網(wǎng)格尺寸為7×10-3m，豎縫內(nèi)網(wǎng)格尺寸為 5×10-3m，垂向網(wǎng)格尺寸2.5×10-2m。采用計算流體力學軟件Fluent模擬計算流場，進流段邊界條件設(shè)置為壓力進口，出流段邊界條件設(shè)為壓力出口，頂部邊界設(shè)置為壓力進口。

2.1.2 控制方程

控制方程采用RNGk-ε紊流方程，包括連續(xù)方程、動量方程、湍動能方程與湍動能耗散率方程[22-23]。

連續(xù)方程：

動量方程：

湍動能k方程：

湍動能耗散率ε方程：

式中下標i和j取值1、2、3；u、v、w表示各方向的流速分量，m/s；P表示作用在水體的壓力，Pa；ρ=1 000 kg/m3為水流密度；k為湍動能，m2/s2，ε表示湍動耗散率，(kg·m2)/s2；μ和μt為紊動黏性系數(shù)和渦粘系數(shù)，N·s/m2；Cμ=0.0845；σk、σε為湍動能和耗散率的 Prandtl數(shù)，分別取 1.3和 1.0；η是湍流時間尺度和平均流時間尺度的比值；Cε1取1.44、Cε2取1.92。Gk是k的產(chǎn)生項，其控制方程如下：

2.2 物理模型設(shè)計與試驗

2.2.1 物理模型的設(shè)計

物理模型依據(jù)魚道設(shè)計導則和水力設(shè)計基本要點制作，根據(jù)重力相似準則確定模型具體尺寸。試驗?zāi)Ｐ椭饕婶~道試驗段、攝像頭、回水池等組成。魚道試驗段長度為10.2 m，寬度為1.3 m，坡比為1∶100。試驗?zāi)Ｐ筒捎米匝h(huán)系統(tǒng)，以水泵為動力，攝像頭用于記錄魚道中間池室的過魚情況，試驗布置如圖3所示。試驗水槽內(nèi)部布置豎縫式魚道，魚道體型與數(shù)學模型保持一致。3種魚道體型其余結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)均相同。

2.2.2 試驗方案

試驗裝置制作完成后進行對比性過魚試驗：首先，考慮到魚道尺寸等因素，選用 85條體長范圍為（10±2）cm的草魚作為試驗用魚，并在試驗之前對草魚均進行空腹處理，以確保試驗時過魚對象的活力；其次，試驗選擇第五級池室作為觀察區(qū)域，將攝像頭架設(shè)至中間 5#水池頂部中心處，以實時記錄過魚對象在魚道水池內(nèi)的上溯行為表現(xiàn)；最后選擇試驗魚放置魚道下游放魚池中，等待15 min后打開攔魚格柵，并同步啟動攝像系統(tǒng)以記錄魚類的上溯信息。

2.3 基于智能體和元胞自動機的魚道內(nèi)魚類行為模型

模型將所研究的魚道區(qū)域劃分成m×n個相同的正方形網(wǎng)格，每個網(wǎng)格點代表一個元胞，將所有連接在一起的網(wǎng)格點組成一個二維空間，即魚道的二維元胞空間。每一個元胞都有4種屬性特征，即障礙（如魚道壁面）、魚個體、魚道區(qū)域和上游區(qū)域。對于任意一個處在(Xi,Yj)位置的元胞，以Ui,j、ui,j及vi,j分別表示該位置的流速大小、x軸方向的流速和y軸方向的流速，m/s。其狀態(tài)集合S的表現(xiàn)形式為：

基于 Agent理論將元胞空間中每個狀態(tài)為魚個體的網(wǎng)格看作是Agent，這些網(wǎng)格在幾何意義上也代表模擬魚個體的質(zhì)心。

2.3.1 魚類感應(yīng)范圍

魚類洄游是依靠側(cè)線系統(tǒng)感知周圍的水動力特征，從而選擇上溯方向[24-25]。本試驗為模擬魚類的側(cè)線系統(tǒng)感應(yīng)水流的能力，對每個Agent賦予一個感應(yīng)范圍（如圖4所示）：以元胞空間中Agent所在網(wǎng)格為中心，采用邊長為2R的正方形平面來表示Agent的感知區(qū)域（即圖4中陰影部分），其中感知平面的鄰居元胞半徑為R，由于關(guān)于魚類側(cè)線系統(tǒng)的感應(yīng)范圍尚無定論，該研究結(jié)合實際觀察與相關(guān)文獻中智能系統(tǒng)對魚類感應(yīng)范圍的研究計算[5-7]，假設(shè)魚的感應(yīng)半徑的取值在一個體長Lf附近波動，公式如下：

式中Lf表示魚的體長，cm；RN是介于0～1之間的隨機數(shù)。

2.3.2 游動方向和步長

傳統(tǒng)Agent-CA模型常采用如圖5a所示8個方向來代表Agent運動方向，應(yīng)用上述運動方式在人員疏散模擬中取得了較好的效果[18]，但應(yīng)用到魚類行為模擬時，由于魚個體的游動方向更加靈活，僅僅用 8個運動方向并不能準確地描述魚類行為，因此本試驗采用魚個體運動方向和步長相結(jié)合的方式來描述魚道內(nèi)的魚類行為：如圖5b是以魚個體的質(zhì)心所占據(jù)的網(wǎng)格為中心，采用邊長為 2Δs正方形平面的邊界來表示Agent的運動區(qū)域（即圖6中陰影部分），采用該運動區(qū)域來描述魚類運動能夠在增加運動方向的同時，將魚個體能夠運動的方向數(shù)與步長聯(lián)系起來，提高魚類行為模擬的準確性。在本試驗的模型中魚個體能夠運動的方向數(shù)w與步長Δs可用如下公式表示：

式中a代表網(wǎng)格的邊長。相關(guān)文獻表明，魚在魚道內(nèi)上溯時除了進入局部高流速區(qū)域（如豎縫式魚道的豎縫處），其游泳速度變幅較小，且魚類的克流速度主要與體長有關(guān)[26-27]。因此，為了滿足模擬的準確性以及方便程序運行，做出以下假設(shè)：1）以魚的相對臨界游泳速度U′crit作為該模型中魚類正常游泳速度vf；2）以 Δt=0.3s代表魚類每步所用時間。參考魚類克流能力的相關(guān)文獻[14-16]設(shè)置魚類正常游泳速度vf=4Lf（cm/s）。魚類的上溯步長（Δs）用公式（10）計算。

2.3.3 模型假設(shè)

過魚試驗中發(fā)現(xiàn)，上溯魚會根據(jù)流速、流速梯度、紊動能等因素采用對應(yīng)的行為模式。在數(shù)值模擬計算中發(fā)現(xiàn)試驗魚道的最大紊動能TKEmax=0.025 m2/s2，屬于低紊流區(qū)[28]，因此在本試驗暫不考慮紊動能對魚類運動的影響。參考魚類行為學的相關(guān)研究成果[16,28-34]，按流速與魚類游泳行為的特性指標間關(guān)系將魚類上溯分為 3種場景，如表1所示。

表1 不同場景的魚類行為模式Table 1 Fish behavior patterns in different scenes

在模型中當Agent處于以上假設(shè)的3種場景中時，會模擬魚進行對應(yīng)的運動行為，這也是該模型控制 Agent運動的主要方式，本研究結(jié)合魚類行為資料將模型假設(shè)的3種場景對應(yīng)的魚類運動行為歸結(jié)如下：

1）避開障礙行為：在洄游過程中魚類可以通過測線感知水的流動從而規(guī)避障礙物。在模型中表示為當狀態(tài)為障礙的網(wǎng)格出現(xiàn)在Agent的感知區(qū)域內(nèi)時，Agent將不會向靠近障礙物的方向運動。

2）隨機行為：因為該模型未考慮魚類行為的所有影響因素，以及魚類運動具有一定的隨機性，所以在魚類活動全過程中，都有可能向任意方向游動。在模型中表示為Agent擁有向各個方向運動的概率。

3）尋找主流行為：魚類能通過水流來感知主流方向，并向主流游動。在模型中表示為Agent具有一定概率向感知區(qū)域內(nèi)流速最大的網(wǎng)格移動。

4）逆流向前行為：魚類選擇水流的來流方向上溯。在模型中表示為 Agent具有一定概率沿感知區(qū)域的平均流速的反方向運動。

5）逆流后退行為：魚類的游泳速度小于流速，魚類會沿水流方向后退。在模型中表示為Agent具有一定概率沿感知區(qū)域的平均流速方向運動。

6）沖刺行為：魚從高流速區(qū)域迅速進入低流速區(qū)域時，會隨著慣性向前沖刺一段距離。在模型中表示為當Agent上一時間步的感知區(qū)域平均流速與當前感知區(qū)域平均流速之差大于沖刺指數(shù)時，該Agent在下一個時間步的上溯步長提高。

2.3.4 魚個體移動規(guī)則

文獻[5,7]的移動規(guī)則為 Agent下一個時間步移動到對其吸引力最大的鄰居網(wǎng)格，但在模擬的過程中發(fā)現(xiàn)在固定位置放魚時，過魚對象均會沿相同的軌跡上溯，這是不符合實際情況的。因此本文參考陳求穩(wěn)等[11]考慮魚類行為隨機性的思想，采用隨機過程的方法建立移動規(guī)則：根據(jù)建立的魚對水環(huán)境因子的響應(yīng)關(guān)系，計算Agent（魚）下一個時間步移動到運動區(qū)域（如圖6）的概率。根據(jù)計算的概率，采用隨機過程的方法，確定Agent（魚）在下一個時間步最終所處的網(wǎng)格。

Agent向第K個方向移動的概率由公式（11）計算。

式中prob_dir(K)表示向第K個方向移動的概率；n表示網(wǎng)格屬性系數(shù)，當網(wǎng)格屬性為障礙時，n=0，反之，n=1；(K)為t場景下第K個方向的網(wǎng)格吸引力概率，其中，t=1時，認為Agent處于感應(yīng)場景；t=2時，Agent處于上溯場景；t=3時，Agent處于沖回場景。

該研究的網(wǎng)格吸引力概率的計算公式如下：

式中At表示t場景下各方向網(wǎng)格吸引力權(quán)重因子之和；(K)表示t場景下I行為在第K個方向的網(wǎng)格吸引力權(quán)重因子，I的取值范圍為1～5，分別代表避開障礙行為、隨機行為、尋找主流行為、逆流向前行為和逆流后退行為。當t=1時，(K)、(K)均為0；當t=2時，(K)=0；當t=3時，(K)、(K)和(K)均為0。

Agent各個方向的網(wǎng)格吸引力概率主要由不同場景下的運動行為規(guī)則決定，包括避開障礙行為、隨機行為、尋找主流行為、逆流向前行為和逆流后退行為，相關(guān)公式如下：

1）避開障礙行為對各方向網(wǎng)格吸引力權(quán)重因子的影響

避開障礙行為在模型中表示為當狀態(tài)為障礙的網(wǎng)格出現(xiàn)在Agent的感知區(qū)域內(nèi)時，Agent將不會向靠近障礙物的方向運動，其表達式如下：

式中Kbar表示靠近障礙物的方向；(Kbar)表示t場景下避開障礙行為使 Agent向第Kbar方向運動的網(wǎng)格吸引力權(quán)重因子。

2）隨機行為對各方向網(wǎng)格吸引力權(quán)重因子的影響

隨機行為在模型中表示為 Agent擁有向各個方向運動的概率，其表達式如下：

式中w表示魚類運動方向的個數(shù)；αran表示隨機行為的網(wǎng)格吸引力權(quán)重值；表示t場景下隨機行為使Agent向第1～w方向運動的網(wǎng)格吸引力權(quán)重因子。

3）尋找主流行為對各方向網(wǎng)格吸引力權(quán)重因子的影響

尋找主流行為在模型中表示為 Agent具有一定概率向其感知區(qū)域內(nèi)流速最大的網(wǎng)格移動，其表達式如下：

式中Kmain表示靠近主流運動的方向；αmain表示尋找主流行為的網(wǎng)格吸引力權(quán)重值；(Kmain)表示t場景下尋找主流行為使Agent向第Kmain方向運動的網(wǎng)格吸引力權(quán)重因子。

4）逆流向前行為對各方向網(wǎng)格吸引力權(quán)重因子的影響

逆流向前行為在模型中表示為 Agent具有一定概率沿感知區(qū)域的平均流速的反方向運動，其表達式如下：

式中Kre表示逆流向前運動的方向；αre表示逆流向前行為的網(wǎng)格吸引力權(quán)重值；(Kre)表示t場景下逆流向前行為使 Agent向第Kre方向運動的網(wǎng)格吸引力權(quán)重因子。

5）逆流后退行為對各方向網(wǎng)格吸引力權(quán)重因子的影響

逆流后退行為在模型中表示為 Agent具有一定概率沿感知區(qū)域的平均流速方向運動，其表達式如下：

式中Kback表示逆流后退運動的方向；αback表示逆流后退行為的網(wǎng)格吸引力權(quán)重值；(Kback)表示t場景下逆流后退行為使Agent向第Kback方向運動的網(wǎng)格吸引力權(quán)重因子。

6）沖刺行為對魚個體移動規(guī)則的影響

沖刺行為在模型中表示為當 Agent上一時間步的感知區(qū)域平均流速與當前感知區(qū)域平均流速之差大于沖刺指數(shù)Tgra時，該Agent在下一個時間步的上溯步長提高，其表達式如下：

式中ΔSsprint表示沖刺行為移動的步長；Δv表示Agent兩個時間步的流速差值；K′表示沖刺系數(shù)，經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)，K′取0.833時，更符合魚類實際運動情況。

3 實例模擬與對比分析

3.1 流速分布規(guī)律

相關(guān)研究[35]表明豎縫式魚道水流結(jié)構(gòu)具有典型的二元特性，水力因子沿垂向變化較小，并且草魚在上溯時較傾向于中底層活動，因此該研究選取水深為 0.5H（H為魚道水深）平面的流場作為研究區(qū)域。

圖6給出了導板相對長度為G/B＝0.1、0.25及0.5下3種工況下豎縫式魚道中間池室0.5H處流速分布情況。由圖6可以看出，G/B＝0.1時魚道主流蜿蜒性較弱，主流左側(cè)回流區(qū)域大于右側(cè)；G/B＝0.25時魚道主流蜿蜒性相對增加，使主流集中于池室中心，兩側(cè)回流區(qū)域尺度相近；G/B＝0.5時魚道主流蜿蜒性進一步提升，使左側(cè)回流區(qū)進一步被壓縮，尺度明顯小于右側(cè)。

3.2 過魚試驗對比分析

為了便于觀察分析魚類行為與流場水力因子間的響應(yīng)關(guān)系，將3種工況下草魚的上溯軌跡線與圖7的流速場進行疊加，并將軌跡分布寬度W標注在圖中，如圖7a、圖7b和圖7c所示。由于本試驗選用的試驗用魚數(shù)目較多，如果將所有軌跡繪制在一個池室內(nèi)會造成軌跡十分散亂，因此該研究基于魚類所有軌跡點坐標作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對原始上溯軌跡進行特征化處理[33]，如圖9d、圖9e和圖9f:1）先將魚道區(qū)域劃分為a×b的網(wǎng)格，網(wǎng)格內(nèi)各點位置用坐標(x,y)表示；2）針對相同的xi值，記錄所有軌跡M(xi,yj)橫向位置yj，并對所有的yi值從小到大進行排序；3）針對相同的xi值，查找排序為25%、50%、75%的位置點處所對應(yīng)的yj值；4）將各xi值對應(yīng)的3個頻率的yj點繪出，簡記為軌跡T25、T50、T75。

由圖7可知，G/B=0.1的魚道中試驗魚主要沿主流上溯，上溯路程較短；而在G/B=0.25的魚道中大部分以沖刺的方式通過豎縫處進入池室右側(cè)，而后在上游豎縫附近尋找主流，通過豎縫游至上一級水池；在G/B=0.5的魚道中，草魚的上溯軌跡與G/B=0.25的魚道中相似，先沖游通過豎縫處，再在池室中央尋找主流進入上一級池室。

3.3 模擬與分析

進行魚類行為模擬前，先確定模型的重要參數(shù)值：隨機行為主要反映了魚類活動的隨機性，并不是魚類上溯過程的主要行為，因此該行為的網(wǎng)格吸引力權(quán)重值較小，該研究設(shè)置aran=5；由圖7的特征軌跡線可以看出，尋找主流行為和逆流向前行為是指導魚類上溯的主要行為，發(fā)生在整個上溯過程的40%～60%，因此定義其網(wǎng)格吸引力權(quán)重值分別為amain=45和are=50；逆流后退行為主要發(fā)生在沖回的場景，此時的流速對魚的脅迫作用非常明顯，其網(wǎng)格吸引力權(quán)重值aback=50；由圖9b和圖9c觀察可知，過魚對象的沖刺行為主要發(fā)生在豎縫附近，當單位時間步內(nèi)流速差在0.07～0.1 m/s時，極易發(fā)生沖刺行為，因此該研究設(shè)定沖刺指數(shù)Tgra=0.08 m/s。

根據(jù)上述數(shù)值模擬獲得的流場數(shù)據(jù)和豎縫式魚道幾何特征建立基于Agent-CA的魚道內(nèi)魚類行為模型：先將豎縫式魚道劃分為一個834×75二維網(wǎng)格，大小為8 mm×8 mm；再將Fluent軟件計算所得的水深為0.5H的流場數(shù)據(jù)（流速、x軸方向流速分量和y軸方向流速分量）導入元胞空間中；最后在第7級池室中生成1條體長在（10±2）cm范圍Agent（魚）進行魚類行為模擬，重復(fù)模擬85次，即可得到85個Agent（魚）的原始軌跡分布圖。

模型模擬得到G/B=0.1、0.25及0.5魚道Agent的原始軌跡分布圖，如圖8a、圖8b和圖8c所示。

在上述模擬的軌跡圖中，黑色部分代表豎縫式魚道內(nèi)的導板或者隔板，池室內(nèi)各種顏色的散點代表模型隨機生成的各個Agent的運動軌跡，鑒于模擬Agent數(shù)目較多，為了便于觀察與分析，按3.2節(jié)方法將G/B=0.1、0.25及0.5的Agent軌跡線進行特征化處理，得到如圖8d、圖8e和圖8f的特征軌跡分布圖。

為了反映模型的模擬效果，本文選用軌跡范圍（W/B）的相對誤差作為評價模型的指標（W為軌跡寬度，B為魚道池室寬度）。表2給出了模擬軌跡和模擬特征軌跡的相對誤差，結(jié)合圖7和圖8中試驗軌跡與模擬軌跡分析：通過比較圖7和圖8的軌跡形態(tài)，可以看出模擬特征軌跡與試驗軌跡較為接近，且模擬特征軌跡范圍相對誤差較低，最大值為23.5%，說明本文建立的Agent-CA模型能夠較為準確地描述魚類主要運動范圍。但對比模擬軌跡和試驗軌跡發(fā)現(xiàn)模擬軌跡分布更為集中，與試驗軌跡分布有所差異，且模擬軌跡范圍相對誤差較高，最大值為42.5%，造成這一現(xiàn)象的原因可能是由于模型中魚類運動隨機性較弱，使Agent（魚）不易偏離主流上溯，因此提高模型中魚類運動的隨機性仍是今后要考慮的問題。

表2 3種導板相對長度下試驗軌跡范圍、模擬軌跡范圍和相對誤差Table 2 Experimental track scope, simulated track scope and relative error of three types of relative length of guide plates

4 結(jié) 論

將智能體和元胞自動機有機結(jié)合建立了魚類游泳行為的智能模擬模型，并基于 3種體型豎縫式魚道水流數(shù)值模擬的流場進行了模擬。通過與過魚試驗結(jié)果的比較分析得出以下結(jié)論：

1）建立的Agent-CA模型能夠模擬避障、尋找主流、逆流向前、逆流后退、沖刺和隨機 6種行為模式，模擬結(jié)果能體現(xiàn)魚的運動特征。

2）模型對導板相對長度為0.1、0.25及0.5的3種體型豎縫式魚道模擬時，模擬特征軌跡范圍相對誤差為23.5%、7.7%和2.3%，說明本文建立的Agent-CA模型能夠較準確地描述過魚對象的主要運動軌跡。

3）從該模型的模擬軌跡可看出，Agent軌跡較為集中，與原始魚類運動軌跡有一定差異，模擬軌跡范圍的相對誤差為42.5%和34.4%，說明該模型模擬少數(shù)偏離主流的魚類運動效果較差，后續(xù)研究需要適當提高模型的隨機性。