基于層次多尺度散布熵的滾動軸承智能故障診斷

鄢小安，賈民平

（1.南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037； 2.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189）

0 引 言

滾動軸承作為機(jī)械設(shè)備重要的組成部件，在航空航天、高速鐵路、礦山冶金、風(fēng)力發(fā)電等行業(yè)都是必不可少的[1]。在實(shí)際工程應(yīng)用中，隨著機(jī)械設(shè)備的長期運(yùn)轉(zhuǎn)，受載荷、轉(zhuǎn)速、環(huán)境等多因素影響，軸承會不可避免地出現(xiàn)損壞，其故障發(fā)展過程通常會經(jīng)歷正常、輕微故障、中度故障、嚴(yán)重故障、失效等幾個階段。然而，滾動軸承在整個生命周期內(nèi)的運(yùn)行健康狀態(tài)不易有效辨識和區(qū)分。因此，如何采用先進(jìn)的特征提取方法從軸承全壽命周期數(shù)據(jù)內(nèi)獲取有效豐富的故障診斷信息，對保障機(jī)械設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[2]。

近些年，研究學(xué)者提出許多非線性動力學(xué)方法用于評估信號的復(fù)雜性與不確定性，如譜熵、樣本熵、排列熵[3]、模糊熵、符號動力學(xué)熵[4]等。以上方法在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用。孫鮮明等[5]提出一種瞬時包絡(luò)尺度譜熵，有效提取了軸承故障信息，并對軸承早期故障異常點(diǎn)進(jìn)行了準(zhǔn)確識別。馮輔周等[6]采用一種小波相關(guān)排列熵對軸承早期故障進(jìn)行了有效識別。李永波等[7]提出一種層次模糊熵（Hierarchical Fuzzy Entropy, HFE）獲取軸承故障特征信息，并結(jié)合二叉樹支持向量機(jī)準(zhǔn)確地識別了軸承不同故障類型及程度。Wu等[8]結(jié)合多尺度排列熵（Multiscale Permutation Entropy, MPE）和支持向量機(jī)有效地識別了軸承故障類型。Zhu等[9]采用層次樣本熵（Hierarchical Sample Entropy, HSE）提取軸承故障特征，并結(jié)合基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)對軸承故障模式進(jìn)行了有效辨識。Zheng等[10]將廣義復(fù)合多尺度排列熵（Generalized Composite Multiscale Permutation Entropy,GCMPE）與拉普拉斯分值特征選擇相結(jié)合對軸承故障模式進(jìn)行了有效檢測。Wang等[11]首先采用一種廣義精細(xì)復(fù)合多尺度樣本熵（Generalized Refined Composite Multiscale Sample Entropy, GRCMSE）獲取軸承故障特征信息，然后將提取的故障特征輸入到支持向量機(jī)中進(jìn)行了有效識別。然而，上述方法僅在原信號多尺度或多層次上挖掘軸承故障信息，沒有同時兼顧信號不同層次及不同頻段上的多尺度故障特征。換言之，上述方法所獲取的故障信息不夠全面、豐富。因此，為解決上述方法中存在的問題，Yang等[12]將層次多尺度排列熵（Hierarchical Multiscale Permutation Entropy, HMPE）和模糊支持張量機(jī)相結(jié)合，對不同的軸承故障類型進(jìn)行了有效識別。另外，散布熵（Dispersion Entropy, DE）作為一種新的信號復(fù)雜性評價指標(biāo)[13-15]，與現(xiàn)有的排列熵（Permutation Entropy, PE）、模糊熵（Fuzzy Entropy, FE）和樣本熵（Sample Entropy, SE）相比，具有運(yùn)行速度快、計算效率高的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)時間序列的數(shù)據(jù)長度較小時，散布熵不會出現(xiàn)沒有定義的熵值，并且很好地考慮到了信號幅值的重要信息。因此，在散布熵優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，Zhou等[16]提出了一種修改的層次多尺度散布熵（Modified Hierarchical Multiscale Dispersion Entropy, MHMDE），并結(jié)合核極限學(xué)習(xí)機(jī)對旋轉(zhuǎn)機(jī)械關(guān)鍵部件（如軸承、齒輪）進(jìn)行了有效的故障識別。然而，文獻(xiàn)[12]和[16]的方法是依靠人為經(jīng)驗(yàn)選取熵值的重要參數(shù)，不具備自適應(yīng)性，而且容易影響故障特征提取性能。

同時，在故障信息獲取后需要進(jìn)行智能識別。為此，許多線性或非線性向量分類模型被依次提出，包括線性判別分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network, ANN）、極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine, ELM）和支持向量機(jī)（Support Vector Machine, SVM）等，其中SVM因其算法簡單、魯棒性好在智能診斷領(lǐng)域受到了極大關(guān)注。然而，SVM在應(yīng)用過程中需要將矩陣形式的特征信息轉(zhuǎn)換成向量形式，這容易引起原振動信號內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息丟失，從而降低分類性能。因此，為克服這一問題，Luo等[17]在2015年提出一種新型非線性分類模型——支持矩陣機(jī)（Support Matrix Machine, SMM）。與傳統(tǒng)SVM相比，SMM可以直接從原始特征矩陣中學(xué)習(xí)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，具有更強(qiáng)的小樣本特征學(xué)習(xí)性能和魯棒性。迄今為止，SMM已成功應(yīng)用在腦電圖分類中，但其在軸承健康狀態(tài)識別中的應(yīng)用報道較少。

綜上，本文結(jié)合層次分解、多尺度粗?；治龊网B群優(yōu)化算法提出一種基于層次多尺度散布熵（Hierarchical Multiscale Dispersion Entropy, HMDE）的軸承智能診斷方法。采用參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化的HMDE提取矩陣形式的軸承故障特征信息，將提取的多維故障特征矩陣輸入SMM進(jìn)行模型訓(xùn)練并完成軸承健康狀態(tài)的自動識別。通過兩組軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，以驗(yàn)證提出方法在識別軸承故障模式與故障程度方面的有效性。

1 層次多尺度散布熵

1.1 HMDE的定義

圖1為HMDE的流程圖。對于一個給定的時間序列{x(i),i= 1 ,2,… ,N}，HMDE的計算過程如下：

1）定義一個平均算子Q0和差分算子Q1為[18]

式中 2n-1為算子的長度，n為正整數(shù)，Q0(x)和Q1(x)分別表示原始時間序列在第一層分解中的低頻成分和高頻成分。

2）為了描述信號的層次分析，當(dāng)j=0或1時，定義第k層算子的矩陣形式為[19]

3）為了獲得層次分解過程中各層的層次分量Xk,e，需要反復(fù)使用上述定義的Qkj算子，同時需要定義一個一維向量[γ1,γ2,… ,γk]和一個整數(shù)值，其中{γp,p= 1 ,2,… ,k} ? { 0,1}表示第p層的平均或差分算子。據(jù)此，第k層的第e個節(jié)點(diǎn)的層次分量可表示為[20]

4）根據(jù)公式（5）計算各層次分量Xk,e在τ尺度下的復(fù)合粗粒化序列

式中DE(·)為散布熵運(yùn)算，m為嵌入維數(shù)，c為類別個數(shù)，d為時間延遲（s），k為分解層數(shù)，e為節(jié)點(diǎn)，τ為尺度因子。

1.2 參數(shù)影響研究

為了考察不同參數(shù)對HMDE性能的影響，對美國凱斯西儲大學(xué)（Case Western Reserve University, CWRU）公開的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集[21]進(jìn)行分析。試驗(yàn)裝置由驅(qū)動電機(jī)、軸承座、轉(zhuǎn)矩傳感器和測力計等組成，如圖2所示，驅(qū)動端軸承為 SKF6205，風(fēng)扇端軸承為 SKF6203。試驗(yàn)過程中，采樣頻率為12 kHz，采樣長度為4 096點(diǎn)，在電機(jī)驅(qū)動端軸承座上安裝一個加速度傳感器分別采集 1組軸承正常加速度數(shù)據(jù)和1組軸承外圈故障數(shù)據(jù)。限于篇幅，表1僅列出了不同參數(shù)下軸承正常信號的前2行4列的層次多尺度散布熵。

表1 不同參數(shù)下軸承正常信號的層次多尺度散布熵Table 1 HMDE of bearing normal signal under different parameters

從表1可以看出，當(dāng)其他參數(shù)固定、嵌入維數(shù)m增加時，各層次或尺度下的散布熵值會出現(xiàn)一定增長。當(dāng)其他參數(shù)固定、時間延遲d增加時，各層次或尺度下的散布熵值也會出現(xiàn)變化，但變化程度不明顯。當(dāng)其他參數(shù)固定、類別個數(shù)c增加時，各層次或尺度下的散布熵值會發(fā)生較明顯變化。此外，當(dāng)其他參數(shù)固定、分解層數(shù)k和尺度因子τ增加時，可以獲取更豐富、全面的散布熵特征，但也增加了相應(yīng)的計算量。由于外圈故障信號的HMDE的變化規(guī)律與表1基本一致，這里不再重復(fù)贅述。因此，通過上述分析可以得出，時間延遲d對HMDE的計算結(jié)果影響較小，而其他4個參數(shù)（即嵌入維數(shù)m、類別個數(shù)c、分解層數(shù)k和尺度因子τ）對計算結(jié)果具有較大影響。

為了分析HMDE對軸承故障特征提取的有效性，將其與現(xiàn)有的7種復(fù)雜性度量方法進(jìn)行對比分析。這7種對比方法分別為精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵（Refined Composite Multiscale Dispersion Entropy, RCMDE）[22]、GCMPE、GRCMSE、HFE、HSE、MHMDE和HMPE。具體地，分別采用HMDE和7種對比方法計算上述軸承正常數(shù)據(jù)和外圈故障數(shù)據(jù)的熵值變化情況，并計算兩者之間的歐式距離（Euclidean Distance, ED），進(jìn)而對比不同方法的軸承故障特征提取性能。需要注意的是，各算法中的參數(shù)均設(shè)置為嵌入維數(shù)m=3，時間延遲d=1 s，類別個數(shù)c=5，尺度因子τ=8，分解層數(shù)k=3，相似容限r(nóng)=0.15σ，其中σ為原信號的標(biāo)準(zhǔn)差。限于篇幅，表2僅列出了不同方法下軸承正常信號的前1行4列的熵值。表3列出了各算法5次試驗(yàn)的平均歐式距離ED和平均運(yùn)行時間。從表3可看出，相比其他方法，HMDE的平均歐式距離最大，說明HMDE獲得的特征信息更具區(qū)分性，具備更優(yōu)越的信號復(fù)雜性評估性能。此外，就各算法的平均運(yùn)行速度而言，HMDE的運(yùn)行時間與MHMDE比較接近，同時明顯小于GRCMSE、HFE、HSE和HMPE的運(yùn)行時間，但大于RCMDE和GCMPE的運(yùn)行時間，這主要是由于 HMDE中集成了層次分解和多尺度分析過程，因此引起了計算效率的下降。

表2 不同方法下軸承正常信號的熵值Table 2 Entropy value of bearing normal signal with different methods

表3 不同方法的平均歐式距離和平均運(yùn)行時間Table 3 Average Euclidean distance and average run time of different methods

1.3 參數(shù)優(yōu)化

目前，群智能尋優(yōu)算法在解決參數(shù)優(yōu)化問題方面卓有成效，包括常見的粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization, PSO）、蟻群算法（Ant Colony Algorithm,ACO）、蝙蝠算法（Bat Algorithm, BA）等。鳥群優(yōu)化算法（Bird Swarm Algorithm, BSA）是Meng等[23]在2016年提出的一種新型仿生尋優(yōu)算法。與其他尋優(yōu)算法相比，BSA在參數(shù)優(yōu)化方面具有優(yōu)化精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。為此，綜合考慮各參數(shù)之間的交互作用，本文采用BSA對HMDE的4個重要參數(shù)（即嵌入維數(shù)m、類別個數(shù)c、分解層數(shù)k和尺度因子τ）進(jìn)行自適應(yīng)選取。參數(shù)優(yōu)化過程概括如下：

1）初始化種群和設(shè)置 BSA的各項(xiàng)參數(shù)。當(dāng)?shù)鷶?shù)t=0時，設(shè)置鳥群規(guī)模N=20，最大迭代數(shù)M=30，初始化飛行頻率FQ，覓食頻率P和幾個常量（即認(rèn)知加速系數(shù)C，社會加速系數(shù)S，0～2之間的正整數(shù)FL、正數(shù)a1和正數(shù)a2)。

2）計算適應(yīng)度值。根據(jù)式（7）所示的適應(yīng)度函數(shù)計算并比較鳥群的適應(yīng)度值，確定鳥群個體最佳位置和鳥群整體最佳位置。

式中xi為錯誤分類樣本數(shù)，xc為正確分類樣本數(shù)，fitness(i)為第i只鳥的當(dāng)前適應(yīng)度值。當(dāng)fitness(i)取到最大值時，對應(yīng)的鳥群個體最佳位置為pi,j，同時對應(yīng)的鳥群整體最佳位置為gj。

3）通過判斷飛行頻率FQ與迭代數(shù)t相乘再除以100的運(yùn)算t×FQ/100是否存在余數(shù)，執(zhí)行迭代運(yùn)算并確定位置更新公式。具體如下：

若t×FQ/100存在余數(shù)，則隨機(jī)生成一個均勻分布數(shù)。當(dāng)隨機(jī)數(shù)小于覓食頻率P時，鳥群個體將執(zhí)行覓食行為，位置更新公式如式（8）；當(dāng)隨機(jī)數(shù)大于或等于覓食頻率P時，鳥群個體保持警戒行為，位置更新公式如式（9）。

式中rand(0,1)為0到1之間的一個均勻分布隨機(jī)數(shù)。

若t×FQ/100不存在余數(shù)，當(dāng)鳥群個體為生產(chǎn)者時，位置更新公式如式（10）；當(dāng)鳥群個體為乞討者時，位置更新公式如（11）。

式中 randn是一種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)或矩陣的函數(shù)，randn(0,1)表示生成均值為 0、標(biāo)準(zhǔn)差為 1的高斯分布隨機(jī)數(shù)，k?[1,2,3,… ,N],k≠i。

4）根據(jù)步驟3）的準(zhǔn)則，更新每個鳥群個體的位置。若當(dāng)前鳥群個體位置好于先前鳥群個體位置，則當(dāng)前鳥群個體位置被當(dāng)作最優(yōu)位置。否則，保留先前鳥群個體位置為最優(yōu)位置繼續(xù)鳥群更新。

5）判斷是否滿足停止條件。若達(dá)到最大迭代次數(shù)或最小錯分率，則整個優(yōu)化過程結(jié)束，輸出鳥群的最優(yōu)位置（即HMDE的最優(yōu)組合參數(shù)）。否則，繼續(xù)循環(huán)迭代直到滿足停止條件。

2 基于HMDE的軸承智能診斷方法

為了獲取更豐富、更全面的軸承故障特征信息，同時提高故障診斷精度，本文提出一種基于HMDE的軸承智能故障診斷方法。圖3為提出方法的流程圖，其具體實(shí)現(xiàn)過程表述如下：

1）通過在試驗(yàn)設(shè)備上安裝加速度傳感器，獲取全壽命周期內(nèi)的軸承振動數(shù)據(jù)。

2）通過鳥群優(yōu)化算法自適應(yīng)確定 HMDE的最優(yōu)參數(shù)，并根據(jù)最優(yōu)參數(shù)計算不同健康狀態(tài)下軸承振動數(shù)據(jù)的HMDE作為多維度特征矩陣。

3）將多維度特征矩陣隨機(jī)劃分為訓(xùn)練樣本矩陣和測試樣本矩陣，采用訓(xùn)練樣本矩陣對SMM進(jìn)行模型訓(xùn)練，并將測試樣本矩陣輸入到訓(xùn)練好的 SMM 模型中進(jìn)行測試和自動輸出識別結(jié)果。在該步驟中，假設(shè)給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為為第i個輸入矩陣，yi? { 1,-1 }為訓(xùn)練標(biāo)簽，d1和d2分別表示輸入矩陣的行數(shù)和列數(shù)，則SMM可以通過合頁損失函數(shù)和譜彈性網(wǎng)絡(luò)懲罰函數(shù)來實(shí)現(xiàn)模型的訓(xùn)練和分類，如下所示：

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文通過軸承故障診斷試驗(yàn)來驗(yàn)證所提方法的故障特征提取與智能診斷能力。試驗(yàn)采用 2組軸承加速壽命數(shù)據(jù)集：西安交通大學(xué)與昇陽科技的XJTU-SY軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)[24]、東南大學(xué)狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷研究中心的ABLT-1A軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.1 設(shè)備與方法

XJTU-SY軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)源自西安交通大學(xué)與浙江長興昇陽科技有限公司的機(jī)械裝備健康監(jiān)測聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室。圖4所示試驗(yàn)臺主要由數(shù)字式力顯示器、電機(jī)轉(zhuǎn)速控制器、交流電機(jī)、支撐軸承和液壓加載系統(tǒng)等部分組成。在試驗(yàn)過程中，將2個PCB-352C33加速度計分別安裝在測試軸承的垂直和水平方向，采用DT9837便攜式動態(tài)信號采集器對軸承全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行了監(jiān)測與記錄。測試軸承型號為UER204，滾動體直徑為7.92 mm，節(jié)圓直徑為34.55 mm，滾動體數(shù)量為8個，接觸角為0°。數(shù)據(jù)采集過程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置2 400 r/min，軸承承受的徑向力10 kN，采樣頻率25.6 kHz，采樣間隔1 min，每次采樣時長1.28 s。在軸承加速壽命試驗(yàn)結(jié)束后，軸承3_1表面出現(xiàn)了外圈故障，而軸承3_4存在內(nèi)圈故障，如圖4所示。因此，本文采用軸承3_1和軸承3_4的全壽命周期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

ABLT-1A軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)源自東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷研究中心。圖5所示的試驗(yàn)臺主要由軸承測試模塊、傳動系統(tǒng)、加載系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)、計算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)等部分組成。在實(shí)驗(yàn)過程中，軸承測試模塊裝有4個軸承，軸承型號為HRB6308，滾動體直徑為15.081 mm，節(jié)圓直徑為65.5 mm，滾動體數(shù)量為8個，接觸角為0°。為了加速軸承的性能退化，在徑向加載油缸內(nèi)安裝徑向大活塞，采用徑向大活塞對測試軸承進(jìn)行徑向加載。具體地，通過加載系統(tǒng)在設(shè)備運(yùn)行過程中定期添加一定質(zhì)量的砝碼，使得每個軸承受到一個近15 kN的徑向載荷。此外，測試過程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速平均穩(wěn)定在3 000 r/min，采樣頻率設(shè)定為25.6 kHz，3個PCB加速度計以垂直方向安裝在軸承座上對整個軸承全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，并通過NI9234數(shù)據(jù)采集卡和搭建的LabVIEW監(jiān)測軟件，每隔15 s采集并保存1組軸承振動加速度數(shù)據(jù)。當(dāng)測試軸承在負(fù)載下連續(xù)運(yùn)行10 h后，由于振動均方根超出了預(yù)定閾值，試驗(yàn)設(shè)備發(fā)生停機(jī)。通過線切割技術(shù)將 4個軸承切開，明顯發(fā)現(xiàn)軸承 2的滾動體表面出現(xiàn)局部剝落故障，如圖5所示。因此，本文采用軸承2的全壽命周期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

在實(shí)際中，軸承故障程度的識別要比軸承故障類型的識別更加困難。目前，對于軸承全壽命過程，沒有明確的準(zhǔn)則被用于確定和劃分軸承性能退化階段，即全壽命過程中軸承故障程度是不易辨識的。為解決這一問題，現(xiàn)有許多研究學(xué)者通過根據(jù)一些指標(biāo)（如峭度、均方根、能量或信息熵）對軸承性能退化階段進(jìn)行大致劃分，從而獲取不同故障程度的軸承振動數(shù)據(jù)，并采用基于熵值理論的特征提取及診斷方法，實(shí)現(xiàn)不同軸承故障程度的識別。因此，基于前人研究，為了實(shí)現(xiàn)軸承故障模式及程度的有效識別，本文首先選用均方根指標(biāo)對 2組試驗(yàn)的整個軸承性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，獲取不同故障程度的軸承振動數(shù)據(jù)。然后，采用參數(shù)優(yōu)化的HMDE提取軸承故障特征信息，并結(jié)合支持矩陣機(jī)進(jìn)行軸承故障程度識別。

3.2 結(jié)果與分析

首先，采用均方根指標(biāo)對 2組軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)（XJTU-SY和ABLT-1A）進(jìn)行劃分，獲取不同軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)。表4列出了不同軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)的詳細(xì)信息，包括每種軸承狀態(tài)的樣本數(shù)及其對應(yīng)的均方根。如表4所示，對于XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集，將軸承3_1全壽命數(shù)據(jù)中第525、2 350、2 475和2 538 min對應(yīng)的4組數(shù)據(jù)作為 4種軸承狀態(tài)（即正常、外圈輕微故障、外圈中度故障、外圈嚴(yán)重故障），同時將軸承3_4全壽命數(shù)據(jù)中第1 417、1 445和1 479 min對應(yīng)的3組數(shù)據(jù)作為其他3種軸承狀態(tài)（即內(nèi)圈輕度故障、內(nèi)圈中度故障和內(nèi)圈嚴(yán)重故障），共7種軸承狀態(tài)，每種軸承狀態(tài)具有50個樣本，每個樣本包含2 048個數(shù)據(jù)點(diǎn)，隨機(jī)選取每種軸承狀態(tài)的25個樣本作為訓(xùn)練，剩余樣本作為測試，即訓(xùn)練集和測試集都包含7×25=175個樣本。對于ABLT-1A軸承數(shù)據(jù)集，將軸承2全壽命數(shù)據(jù)中第85、280、291和292 min對應(yīng)的4組數(shù)據(jù)作為4種軸承狀態(tài)（即正常、滾動體輕微故障、滾動體中度故障、滾動體嚴(yán)重故障），每種軸承狀態(tài)具有60個樣本，隨機(jī)選取每種軸承狀態(tài)的30個樣本作為訓(xùn)練，剩余樣本作為測試，即訓(xùn)練集和測試集都包含4×30=120個樣本。值得說明的是，在2組試驗(yàn)中，每種軸承狀態(tài)的樣本均是通過數(shù)據(jù)分割方法[25]（即采用一個滑移窗）得到的。限于篇幅，圖6僅繪制了不同的外圈軸承振動信號的時域波形和包絡(luò)譜。圖7為不同狀態(tài)下滾動體振動信號的時域波形和包絡(luò)譜。如圖6和圖7所示，隨著軸承外圈故障或滾動體故障程度的加深，包絡(luò)譜中軸承外圈故障特征頻率fo=123.32 Hz或滾動體故障特征頻率fb=102.8 Hz處的幅值越來越明顯，這與實(shí)際軸承故障演化規(guī)律相符合。

表4 不同軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)Table 4 Data of different bearing conditions

然后，采用本文方法進(jìn)行軸承故障特征提取和智能診斷。限于篇幅，圖8僅顯示了本文方法對XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集獲得的混淆矩陣。在混淆矩陣中，橫坐標(biāo)序號1～7分別表示預(yù)測的7種軸承狀態(tài)，縱坐標(biāo)序號1～7分別表示實(shí)際的 7種軸承狀態(tài)（即正常、外圈輕微故障、外圈中度故障、外圈嚴(yán)重故障、內(nèi)圈輕度故障、內(nèi)圈中度故障和內(nèi)圈嚴(yán)重故障）?；煜仃囍械膶蔷€數(shù)值表示不同軸承狀態(tài)對應(yīng)的識別精度。從圖8可以看出，6種軸承狀態(tài)（即正常、外圈輕微故障、外圈中度故障、外圈嚴(yán)重故障、內(nèi)圈輕度故障、內(nèi)圈中度故障）的識別精度都是100%（即混淆矩陣對角線前6個數(shù)值均為1），而第 7類軸承狀態(tài)（內(nèi)圈嚴(yán)重故障）的一個樣本被錯誤分為第 1類軸承狀態(tài)（正常），其識別精度僅有 96%（24/25），相當(dāng)于 0.96。因此，在測試集中，本文方法正確識別了174個數(shù)據(jù)樣本，僅有1個數(shù)據(jù)樣本被誤分。也就是說，本文方法取得了99.43%（174/175）的識別精度，驗(yàn)證了本文方法在識別不同軸承狀態(tài)中的有效性。

最后，為了突出本文方法的優(yōu)勢，將本文方法與 7種同類型診斷方法（即RCMDE、GCMPE、GRCMSE、HFE、HSE、MHMDE和HMPE）進(jìn)行對比分析。為了避免診斷結(jié)果的偶然性，每種算法都進(jìn)行5次試驗(yàn)。此外，為了確保算法對比的公平性，7種對比算法的重要參數(shù)均通過鳥群優(yōu)化算法進(jìn)行自適應(yīng)選取，各參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表5所示。值得注意的是，由于 RCMDE、GCMPE、GRCMSE、HFE和HSE算法對于每個樣本提取的特征信息屬于向量形式，因此，這 5種對比算法的分類過程都通過SVM來完成，且各分類模型參數(shù)均采用默認(rèn)值（即懲罰參數(shù)C1=1，核參數(shù)λ=1/n），其中n為提取的故障特征維度。與提出方法一樣，MHMDE和HMPE的分類過程均采用SMM來完成。表6列出了不同方法5次試驗(yàn)結(jié)果的平均識別精度準(zhǔn)確率和標(biāo)準(zhǔn)差。從表6可看出，對于XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集，本文方法的平均識別精度為99.66%，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.312。與 RCMDE、GCMPE、GRCMSE、HFE、HSE、MHMDE和HMPE相比，本文方法的標(biāo)準(zhǔn)差更?。此惴ǚ€(wěn)定性更好），平均識別精度分別提高了3.89、12.34、6.63、9.15、7.09、0.81和2.63個百分點(diǎn)。對于ABLT-1A軸承數(shù)據(jù)集，本文方法的平均識別精度為99.34%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.371。與7種對比方法（即RCMDE、GCMPE、GRCMSE、HFE、HSE、MHMDE和HMPE）相比，本文方法的平均識別精度分別提高了2.17、3.51、6.17、9.51、11.51、1.17和 3.01個百分點(diǎn)。由此可知，相比傳統(tǒng)的基于多尺度熵或?qū)哟戊氐闹悄芄收显\斷方法，本文方法在識別滾動體故障程度方面具有一定優(yōu)越性。需要說明的是，目前存在許多其他的先進(jìn)分類模型，如非并行最小二乘支持矩陣機(jī)[26]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[27]、自編碼器[28]。因此，在將來的工作中，本文方法中的分類過程可以采用這些先進(jìn)的分類模型替代 SMM 進(jìn)行軸承故障類型識別。

表5 不同對比方法的參數(shù)設(shè)置Table 5 Parameter settings for different contrast methods

表6 不同診斷方法的對比結(jié)果Table 6 Comparison results of different diagnosis methods

4 結(jié) 論

1）針對全壽命周期內(nèi)滾動軸承故障模式與程度難以有效識別的問題，提出了一種基于層次多尺度散布熵的滾動軸承智能診斷方法。該方法采用了BSA算法自適應(yīng)優(yōu)化HMDE的重要參數(shù)，避免了HMDE在特征提取過程中因人工選取參數(shù)而影響診斷效果的問題，同時兼顧了SMM在處理多維特征矩陣方面的優(yōu)點(diǎn)。

2）通過試驗(yàn)分析對本文方法在軸承故障模式與故障程度識別中的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明：對于第1和第2組試驗(yàn)，本文方法的平均識別精度可分別達(dá)到99.66%和99.34%。相比RCMDE、GCMPE、GRCMSE、HFE、HSE、MHMDE和 HMPE方法，本文方法在第 1組試驗(yàn)中的平均識別精度分別提高了3.89、12.34、6.63、9.15、7.09、0.81和2.63個百分點(diǎn)。本文方法在第2組試驗(yàn)中的平均識別精度分別提高了2.17、3.51、6.17、9.51、11.51、1.17和3.01個百分點(diǎn)。