幾何直觀素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

歸婷婷

摘要：本文重點(diǎn)研究幾何直觀素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。整篇文章共分為兩個(gè)部分：第一部分詳細(xì)闡述幾何直觀素養(yǎng)的概念和具體作用;第二部分提出培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的相關(guān)策略。通過開展本次研究工作，對幾何直觀素養(yǎng)有更加清楚的認(rèn)識(shí)以及在教學(xué)過程中如何以更加科學(xué)的方式培養(yǎng)學(xué)生形成此種素養(yǎng)。

一、幾何直觀素養(yǎng)解析

幾何直觀與數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等共同組成了初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系。在初中時(shí)期，隨著學(xué)生對幾何板塊的知識(shí)涉及程度不斷加深，此學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)重要性和必要性充分體現(xiàn)出來。幾何直觀素養(yǎng)的基本認(rèn)識(shí)主要分為本身的具體概念以及在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用作用這兩個(gè)方面：

1.幾何直觀的概念

幾何直觀的概念主要包括兩個(gè)方面：第一是指幾何，也就是具體的數(shù)學(xué)圖形;第二是直觀， 這里所說的直觀并不是簡單的、可以被直接看到的事物，同時(shí)也包括那些依據(jù)現(xiàn)有條件進(jìn)行一定的推理和分析得出的相關(guān)結(jié)論。因此，從這種角度理解幾何直觀，其本身并不具有絕對意義上的直觀性，這一點(diǎn)在教學(xué)過程中，教師要引起注意，也要尤為強(qiáng)調(diào)。

2.幾何直觀的作用

幾何直觀在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科中發(fā)揮作用主要有以下幾點(diǎn)：第一，幾何直觀有效降低理解難度。幾何直觀是依托具體的幾何圖形呈現(xiàn)數(shù)理邏輯關(guān)系的一種概念形式。所以可以將一些題目冗長而又復(fù)雜的表述用圖形的方式直接明了地呈現(xiàn)出來，這可以有效降低學(xué)生閱讀分析題目時(shí)所耗費(fèi)的時(shí)間以及付出的工作量，對于題目的把握也更加清楚，更加有針對性。第二，幾何直觀可以突破題目的難點(diǎn)。幾何直觀應(yīng)用不僅可以有效降低整體的理解難度，同時(shí)對一些具體題型難點(diǎn)的突破是非常有幫助的。例如在解答初中幾何中的一些證明題時(shí)，會(huì)經(jīng)常使用輔助線這種工具。輔助線存在的作用就是為了更好地將題干條件之間的內(nèi)在聯(lián)系揭示出來，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握題目的解答思路。甚至在很多的幾何證明題中，輔助線的制作就是揭開整道題目的關(guān)鍵所在，只要畫對了輔助線，整個(gè)題目的解答一目了然。

二、學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)

經(jīng)過上文研究闡述，我們對幾何直觀的基本概念和相關(guān)作用有了一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)。對于某種教育方法的深入理解和研究，最終的目的是指導(dǎo)具體的教育實(shí)踐行為。所以，本文接下來從三個(gè)方面提出了學(xué)生幾何直觀這一學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)策略。

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化意識(shí)

幾何是一門以圖形為載體的知識(shí)板塊，數(shù)字與圖形是學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的過程中要接觸的基本對象。圖形比較直觀，而數(shù)字卻有一定的抽象性，在數(shù)學(xué)問題的解答過程中在數(shù)學(xué)問題的解答過程中，幾何法與代數(shù)法都是非常有效的手段。所以作為教師的我們，要善于從這兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生多個(gè)視角看待問題、思考問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生以形助球、以數(shù)解形的基本素質(zhì)。初中生雖然具備一定的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化意識(shí)，但這種意識(shí)表現(xiàn)得不夠強(qiáng)烈。所以，我們要合理掌握學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化意識(shí)的培養(yǎng)時(shí)間，從初中一年級(jí)開始便要引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合數(shù)形轉(zhuǎn)化的相關(guān)意識(shí)，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)整體性的理解，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)幾何素養(yǎng)。例如在初中一年級(jí)數(shù)學(xué)教材中“幾何圖形初步”這一節(jié)會(huì)涉及到“角”這一概念這一概念，所以我們要抓住機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化能力。該部分例1是求解兩個(gè)互補(bǔ)角之間的其中一個(gè)角的具體數(shù)值。教師在講解這一題目的過程中可以使用兩種方法：第1種是數(shù)字分析法，首先向?qū)W生闡述解答這道題目的主要依據(jù)理論，而后在理論的指導(dǎo)下列出具體的算式;第2種是圖形測量法，教師按照題干所述要求在黑板上畫出相關(guān)的角，而后用測量工具測量所求角度的具體數(shù)值。在講解完這兩種方法后，教師要對其聯(lián)系性進(jìn)行綜合性闡述，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：雖然具體的解答方式有所不同，但是最終的目的和歸宿是唯一的。這也就初步培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)文字有效結(jié)合的基本意識(shí)。

2.幾何直觀輔助數(shù)學(xué)概念教學(xué)

概念教學(xué)在數(shù)學(xué)整個(gè)學(xué)科教學(xué)工作中是最容易被忽略的，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念本身具有一定的理論性質(zhì)，而且在數(shù)學(xué)考試和測驗(yàn)中也基本不會(huì)出現(xiàn)要求學(xué)生默寫數(shù)學(xué)概念的題目。但是這并不意味著數(shù)學(xué)概念不重要，因?yàn)閷?shù)學(xué)概念的考察會(huì)以具體的題目形式出現(xiàn)，所以就涉及對學(xué)生理解能力的考察了。關(guān)于數(shù)學(xué)概念的講解，教師可以借助幾何直觀將一些抽象的問題具體化、形象化地表現(xiàn)出來，從而促進(jìn)學(xué)生對概念的理解以及對整個(gè)本質(zhì)的把握。在學(xué)生初中學(xué)年學(xué)習(xí)的所有知識(shí)中，函數(shù)一直以來都是一個(gè)非常重要的點(diǎn)，同樣也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。甚至一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)這一部分知識(shí)的學(xué)生，也會(huì)把函數(shù)的本質(zhì)誤解為一種數(shù)字。學(xué)生對函數(shù)概念掌握不牢固，對其以后學(xué)習(xí)更加深入的函數(shù)知識(shí)是存在隱患的。利用幾何直觀的方法輔助概念教學(xué)的具體實(shí)施可以通過畫圖的形式表現(xiàn)出來：教師要求學(xué)生將“y=2x”這一對應(yīng)關(guān)系通過圖像表現(xiàn)出來。學(xué)生為了畫出準(zhǔn)確的圖像，需要代入具體的數(shù)值。由于基本的函數(shù)關(guān)系確定，所以當(dāng)最終的圖像畫好以后，圖像是一致的。在相同的圖像上卻分布著無限多組數(shù)值，此時(shí)學(xué)生就能明白函數(shù)并不是一種具體數(shù)字，而是描述兩個(gè)數(shù)之間形成對應(yīng)的一種關(guān)系。在此過程中，我們將幾何直觀作為一種輔助工具開展具體教學(xué)工作，但是學(xué)生通過輔助工具認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)的這一過程中，也會(huì)對輔助工具本身形成更加專業(yè)而深刻地理解，所以學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)會(huì)得到有效培養(yǎng)。

3.幾何直觀教學(xué)時(shí)間的合理規(guī)劃

教學(xué)時(shí)間的合理規(guī)劃同樣也是影響學(xué)生最終學(xué)習(xí)成果和質(zhì)量的重要因素。從理論角度而言，教師對某個(gè)部分投入的教學(xué)時(shí)間越多，學(xué)生對具體的知識(shí)掌握就更加深刻和牢固。但是由于在固定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，教師要完成的教學(xué)目標(biāo)和板塊有多個(gè)，所以只能將每個(gè)板塊的知識(shí)對應(yīng)相對均勻的教學(xué)時(shí)間。但這種均勻也并不是完全地平均，因?yàn)橛行┎糠值慕虒W(xué)深度相對較高，學(xué)生若想徹底理解和掌握這一部分的知識(shí)所消耗的時(shí)間就要更長。幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)便是如此，在課堂教學(xué)階段，教師要求學(xué)生消耗較多的時(shí)間去作圖并探究，就是為了培養(yǎng)學(xué)生借助圖形理解知識(shí)本質(zhì)的能力。所以在畫圖這一部分，必須由學(xué)生親自完成，教師如果代替學(xué)生，最終的效果也會(huì)受到影響。所以在幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)的過程中，合理規(guī)劃時(shí)間是一個(gè)非常重要的要求。我們不妨以“三角形的全等”為例，判定兩個(gè)三角形全等的條件有：邊邊邊、邊角邊、角邊角這三種，如果要求學(xué)生直接記憶，很容易出現(xiàn)混淆甚至錯(cuò)誤。所以在這一部分教學(xué)時(shí)，教師要肯花費(fèi)時(shí)間，留給學(xué)生足夠的時(shí)間去探究這三種判定關(guān)系，例如鼓勵(lì)學(xué)生通過作圖的方式推翻這三種判定依據(jù)，而學(xué)生經(jīng)歷了一系列的實(shí)驗(yàn)和作圖發(fā)現(xiàn)這三種判定依據(jù)不能推翻時(shí)，便會(huì)對其基本內(nèi)容產(chǎn)生更為深刻的理解。所以，科學(xué)規(guī)劃整個(gè)教學(xué)時(shí)間在幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)階段是非常重要的。

三、結(jié)語

幾何直觀是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。隨著學(xué)生在幾何板塊知識(shí)的學(xué)習(xí)深度不斷加強(qiáng)，幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性和迫切性充分凸顯出來。因此，我們要做好充足的教學(xué)準(zhǔn)備，深刻認(rèn)識(shí)幾何直觀并將其在教學(xué)中以具體措施落實(shí)下去，為切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力貢獻(xiàn)自己的力量。

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