基于改進(jìn)Newton插值的蓄電池組核容方法研究

張彥良 李陽 鐘銘

摘 要：為了縮短變電站內(nèi)蓄電池組核容試驗時間，保障直流電源系統(tǒng)的可靠性，提出了一種基于改進(jìn)Newton插值的蓄電池組核容方法。該方法以單只蓄電池持續(xù)放電過程中端電壓觀測值為輸入，以各次Newton插值下蓄電池端電壓估算值為輸出，構(gòu)建了蓄電池放電曲線的數(shù)學(xué)模型。針對傳統(tǒng)Newton插值法下誤差估算步驟煩瑣，不同健康狀態(tài)蓄電池在各次Newton插值下誤差離散性大的問題，采用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)處理方法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化。案例分析結(jié)果表明，所提方法使用的數(shù)學(xué)模型簡單可靠，對不同健康狀態(tài)蓄電池放電曲線擬合度高。

關(guān)鍵詞：蓄電池;核容試驗;放電曲線;Newton插值

0 引言

蓄電池組是變電站電源系統(tǒng)的重要組成部分，一般作為后備直流電源使用[1]。在站用交流系統(tǒng)無法提供電能或直流電源系統(tǒng)整流裝置發(fā)生故障時，蓄電池組會作為獨立電源使用，為繼電保護(hù)及自動裝置、斷路器分閘與合閘、拖動機(jī)械設(shè)備的整流設(shè)備、通信、事故照明提供電源[2]。蓄電池組的持續(xù)供電時間決定了變電站供電故障時搶修人員能夠獲得的搶修時間，如果維修工作能夠在蓄電池持續(xù)供電時間內(nèi)完成，則可避免由供電故障帶來的經(jīng)濟(jì)損失和其他事故[3]。

為保證在運(yùn)蓄電池運(yùn)行質(zhì)量，按照《電力系統(tǒng)用蓄電池直流電源裝置運(yùn)行與維護(hù)技術(shù)規(guī)程》（DL/T 724—2000）中的要求，需定期對變電站內(nèi)蓄電池組進(jìn)行核對性充放電試驗。

蓄電池組核容過程中，以規(guī)定的放電電流進(jìn)行恒流放電，當(dāng)其中一個單體電池達(dá)到了規(guī)定的放電終止電壓，即停止放電，然后根據(jù)放電電流和放電時間，計算出蓄電池組的實際容量。當(dāng)蓄電池組容量不滿足要求時，每一次核容試驗只能發(fā)現(xiàn)一只故障蓄電池。蓄電池組核容試驗時，需退出整套直流電源系統(tǒng)，該套直流電源系統(tǒng)上的負(fù)荷由另一套互為備用的直流電源系統(tǒng)供能[4]。因此，利用有限的試驗數(shù)據(jù)在盡可能短的時間內(nèi)對整組蓄電池的所有單只蓄電池進(jìn)行狀態(tài)評估，對于保障直流電源系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行具有重要的工程意義。

本文提出了一種基于改進(jìn)Newton插值的蓄電池組核容方法，該方法利用改進(jìn)后的Newton插值法擬合10 h率放電電流下各單只蓄電池試驗后期放電曲線，使用有限數(shù)據(jù)預(yù)估蓄電池健康狀態(tài)，可根據(jù)需要減少核容試驗時間。最后，利用不同健康狀態(tài)蓄電池核容試驗的數(shù)據(jù)樣本對該方法進(jìn)行校核，驗證了該方法的正確性。

1 Newton插值法基本原理

要預(yù)估蓄電池的容量，需要繪制并存儲蓄電池的放電曲線，但不同廠家、不同型號、不同放電率下蓄電池放電特性離散性較大，而且隨著時間的推移電池必然會老化，蓄電池組的放電特性也將發(fā)生變化。雖然難以找到單只蓄電池放電曲線的解析表達(dá)式，但是可以確定蓄電池端電壓函數(shù)U在放電時間軸t上是連續(xù)的，可以通過試驗得到U（t）在有限個節(jié)點上的函數(shù)值，在區(qū)間[a，b]上，用P（t）近似代替U（t），且滿足：

P（ti）=ui=U（ti）? ?（1）

n+1個互異插值節(jié)點（ti，U（ti））在滿足插值條件Pn（ti）=

U（ti）下可以確定的n次插值多項式：

Pn（t）=a0+a1t+a2t2+…+antn? （2）

可以證明式（2）是唯一的[5]。

將式（2）改寫成如下形式：

P（t）=a0+a1（t-t0）+a2（t-t0）（t-t1）+…an（t-t0）（t-t1）…（t-tn-1） （3）

多項式系數(shù)a0，a1，…，an可由式（4）迭代求得：

ak=f[t0，t1，…，tk-1，tk]=

式（4）中：

利用n+1個互異插值節(jié)點（ti，U（ti））確定插值多項式P（t）后就可以估算任意時刻tx的函數(shù)值U（tx）了。Newton插值法的優(yōu)點在于對已經(jīng)確定的插值多項式，如果要用新得到的插值節(jié)點來修正，不用改變多項式已經(jīng)確定的參數(shù)，只需在插值多項式后面附加一項。

2 適用于電池核容試驗的改進(jìn)Newton插值法

Newton插值法構(gòu)建的多項式對實際曲線的函數(shù)表達(dá)式是有誤差的，通常來說高次插值優(yōu)于低次插值，但不是次數(shù)越高就越好，也就是說，在蓄電池核容試驗中，并不是用越多的已知數(shù)據(jù)去擬合蓄電池的端電壓曲線就越精確。Newton插值法的估算誤差為：

Rn（t）=（t-t0）（t-t1）…（t-tn） f[t0，t1，…，tn]? （6）

若給定n+1個互異插值節(jié)點（ti，U（ti）），將得到n個不同階次的Newton插值，可以用式（6）估算任意節(jié)點（tx，U（tx））在每一次Newton插值下的誤差，從而得到誤差最小的那個函數(shù)值U（tx）。

不同健康狀態(tài)的蓄電池在核容試驗后期放電曲線的形狀是不同的，傳統(tǒng)Newton插值法需要利用已知數(shù)據(jù)計算每只蓄電池的各次插值多項式，然后用式（6）逐個估算每只蓄電池在各次Newton插值下的誤差，最后選擇估算誤差最小的那一階次Newton插值來擬合放電曲線，這種算法過于煩瑣且失去了工程意義。

此外，蓄電池放電過程中，每只蓄電池的端電壓都有一個逐步降低的過程，當(dāng)放電時間t1≤t2時，蓄電池端電壓U（t1）≥U（t2），利用蓄電池端電壓的兩個已知數(shù)據(jù)構(gòu)造的一次Newton插值多項式天然滿足該條件。

考慮到工程應(yīng)用中的算法應(yīng)盡可能簡單和統(tǒng)一，并且放電過程中蓄電池前一時刻的端電壓必然大于后一時刻的端電壓，本文在處理蓄電池核容數(shù)據(jù)時對傳統(tǒng)Newton插值法進(jìn)行了如下改進(jìn)：

（1）對所有的蓄電池都使用相同個數(shù)的實際數(shù)據(jù)構(gòu)建相同階次Newton插值多項式;

（2）在使用Newton插值法估算蓄電池端電壓時，若后一時刻蓄電池端電壓估算值大于前一時刻蓄電池實際值，則使用1次Newton插值對估算結(jié)果進(jìn)行修正。