主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究

魯守銀， 張蔚然， 趙洪華

(1. 山東建筑大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250101； 2. 積成電子股份有限公司， 山東 濟(jì)南 250100；3. 濟(jì)南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 山東 濟(jì)南 250022)

由腦卒中引起的偏癱造成許多患者行動(dòng)不便、臥床不起和生活不能自理等問題，嚴(yán)重影響了患者及其家人的正常生活[1]，需要進(jìn)行及時(shí)、有效的治療。除了藥物治療外，目前醫(yī)療界普遍采用的方法為物理治療，即通過運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、活動(dòng)關(guān)節(jié)等手段使患者肌力得到提升，達(dá)到康復(fù)目的[2]。隨著醫(yī)療設(shè)備與人工智能的不斷發(fā)展，針對(duì)偏癱治療的穿戴式機(jī)器人與系統(tǒng)成為研究熱點(diǎn)，許多學(xué)者、企事業(yè)單位在偏癱患者運(yùn)動(dòng)康復(fù)方面進(jìn)行大量工作，取得了一些成果[3]，為運(yùn)動(dòng)康復(fù)提供了技術(shù)支持。

目前， 國內(nèi)針對(duì)治療與運(yùn)動(dòng)康復(fù)的上肢外骨骼機(jī)器人以單臂形式為主， 獲取患肢肌力與肌電信號(hào)為控制信號(hào)進(jìn)行單臂的運(yùn)動(dòng)控制[4-5]。 以肌力與肌電為控制信號(hào)的單臂康復(fù)機(jī)器人存在控制信號(hào)獲取困難、 特征分析精準(zhǔn)度有待提高等問題。 本文中采用符合人體上肢運(yùn)動(dòng)規(guī)律的主從式結(jié)構(gòu)，作為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)， 利用患者健康側(cè)上肢的運(yùn)動(dòng)功能作為控制輸入信號(hào)； 基于主從式結(jié)構(gòu)，利用齊次坐標(biāo)[6]建立機(jī)器人主從臂在統(tǒng)一固定坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程； 通過運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算主從雙臂極限位置時(shí)互不干涉的安全距離， 以人體上肢活動(dòng)規(guī)律與中國成年人平均臂長為基礎(chǔ)， 在保證主從雙臂互不干涉的安全距離條件下設(shè)計(jì)雙臂各5個(gè)自由度的主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 人體上肢參數(shù)

機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)主要有上肢左、右雙臂和底座3個(gè)部分。機(jī)器人采取主從雙臂結(jié)構(gòu)，主從雙臂為同構(gòu)對(duì)稱形式，各臂均有5個(gè)自由度。主從左、右雙臂均可實(shí)現(xiàn)肩部的水平面內(nèi)外旋轉(zhuǎn)和矢狀面的屈伸動(dòng)作、肘部的屈伸與前后轉(zhuǎn)動(dòng)以及腕部側(cè)偏擺動(dòng)。底座主要包括座椅和控制柜等。開展主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究，必須了解人體上肢的參數(shù)與各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍，從而保證主從式上肢外骨骼符合人體上肢運(yùn)動(dòng)形式，使得主從式上肢康復(fù)機(jī)器人更加“擬人”，完成的訓(xùn)練任務(wù)更有針對(duì)性，人體手臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍如表1[7-8]所示。

表1 人體手臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍[7-8]

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了滿足人體仿生學(xué)，主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人為左、 右雙臂同型同構(gòu)結(jié)構(gòu)，雙臂均有肩部活動(dòng)關(guān)節(jié)、肘部活動(dòng)關(guān)節(jié)和腕部活動(dòng)關(guān)節(jié)，符合人體工學(xué)原理。利用Denavit-Hartenberg(D-H)參數(shù)建模法建立主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人雙臂幾何模型，如圖1所示，其中Os1(Os2)為從臂第1、 2肩關(guān)節(jié)重合的中心點(diǎn)，Os3(Os4)為從臂第3、 4肘關(guān)節(jié)重合的中心點(diǎn)，Os5(Os6)為從臂腕部第5、 6關(guān)節(jié)重合的中心點(diǎn)，Os1Os3(Os2Os4)為大臂桿件， 長度為L1，Os3Os5(Os4Os6)為小臂桿件，長度為L2，主臂類似表示，不再贅述；Smi(Omi-XmiYmiZmi)、Ssi(Osi-XsiYsiZsi)，i=1,2,…,6， 分別為以主、 從臂各關(guān)節(jié)中心點(diǎn)為原點(diǎn)的各關(guān)節(jié)活動(dòng)坐標(biāo)系。

Omi-XmiYmiZmi、 Osi-XsiYsiZsi—主從臂各關(guān)節(jié)中心點(diǎn)為原點(diǎn)的各關(guān)節(jié)活動(dòng)坐標(biāo)系，i=1,2,…,6； L1—機(jī)器人大臂長度； L2—機(jī)器人小臂長度； L3—機(jī)器人主臂、從臂間距； γ、 β—機(jī)器人肩關(guān)節(jié)水平面、 矢狀面屈伸角度； θ1、 θ2—機(jī)器人肘關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)、 屈伸角度； θ3—機(jī)器人腕關(guān)節(jié)屈伸角度。

利用齊次坐標(biāo)方程，對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析[9-10]。以從臂肩關(guān)節(jié)中心點(diǎn)Os1為原點(diǎn)，以垂直地面向上為Zs1正方向，以從臂肩關(guān)節(jié)中心點(diǎn)Os1至主臂肩關(guān)節(jié)中心點(diǎn)Om1的方向?yàn)閅s1正方向，以用戶面部正前方為Xs1正方向，建立坐標(biāo)系Ss1。令Ss1為固定坐標(biāo)系，Ss3為從臂肘關(guān)節(jié)動(dòng)坐標(biāo)系，從臂肩關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Ss1到肘關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系Ss3作如下變化：令坐標(biāo)系Ss1圍繞Zs1軸作角度為γ的旋轉(zhuǎn)，再沿Ys1軸作角度為β的轉(zhuǎn)動(dòng)，可得輔助坐標(biāo)系Ss2，這樣就完成了繞Zs1軸的內(nèi)(外)旋肩部轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)作和Ys1軸的肩部屈伸動(dòng)作，再沿輔助坐標(biāo)系Ss2的軸Zs2平移L1，則可得到肘部坐標(biāo)系Ss3，此過程可描述上肢大臂桿件的位姿運(yùn)動(dòng)學(xué)建模過程。令肘部坐標(biāo)系Ss3繞軸Zs3轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ1，再繞Xs3軸旋轉(zhuǎn)角度θ2，可得輔助坐標(biāo)系Ss4，則肘部可完成依Zs3軸的屈伸動(dòng)作與繞Xs3軸的內(nèi)外轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)作，再沿Zs4軸平移L2，可以得到從臂腕部坐標(biāo)系Ss5，此過程為上肢小臂的位置變化。最后，由坐標(biāo)系Ss5沿Zs5軸旋轉(zhuǎn)θ3得坐標(biāo)系Ss6，此過程為從臂腕關(guān)節(jié)的側(cè)偏動(dòng)作。主臂肩關(guān)節(jié)動(dòng)坐標(biāo)系Sm1由從臂肩關(guān)節(jié)固定坐標(biāo)系Ss1沿Ys1軸平移距離L3而得，Om1(Om2)為主臂肩部第1、 2關(guān)節(jié)重合的中心點(diǎn)，L3為主、從臂肩關(guān)節(jié)中心點(diǎn)之間的距離。由于主、 從臂為同型同構(gòu)，因此主臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變化與從臂一致，依次可得主臂運(yùn)動(dòng)位姿。至此，主、 從臂所有關(guān)節(jié)在同一坐標(biāo)系中表示。

根據(jù)從臂肩關(guān)節(jié)初始位置到上肢大臂的變化，坐標(biāo)系Ss1繞Zs1軸和Ys1軸分別旋轉(zhuǎn)角度γ、β后，坐標(biāo)系Ss2的變換矩陣為Ts01，

Ts01=Rot(y,β)Rot(z,γ)=

(1)

式中：c=cos；s=sin；Rot(·,·)為機(jī)器人剛體運(yùn)動(dòng)繞y、z軸的旋轉(zhuǎn)變換。

powerGUN鋁點(diǎn)焊自動(dòng)焊鉗采用一個(gè)或者并聯(lián)兩個(gè)變壓器，用于高電流和高節(jié)拍焊接；增大了次級(jí)回路元件截面積；優(yōu)化了冷卻水系統(tǒng)，提高了焊鉗的冷卻散熱能力；高強(qiáng)度鋁合金結(jié)構(gòu)增加了焊鉗的剛性，獨(dú)立平衡補(bǔ)償、伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)和壓力傳感器保證焊接質(zhì)量，再配合HWH/NIMAK組合控制柜，讓其更完美地達(dá)到了焊接過程的控制。

肩部旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系Ss2由肘關(guān)節(jié)平移L1后至坐標(biāo)系Ss3的變換矩陣為Ts12，

(2)

式中Trans(·,·)為機(jī)器人剛體運(yùn)動(dòng)繞z軸的平移變換。

當(dāng)屈伸動(dòng)作從臂肘關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Ss3沿Zs3軸旋轉(zhuǎn)θ1，再沿Xs3軸的肘部由內(nèi)向外旋轉(zhuǎn)θ2角度至肘關(guān)節(jié)時(shí)，坐標(biāo)系Ss4的變換矩陣為Ts23，

Ts23=Rot(z,θ1)Rot(y,θ2)=

(3)

從臂肩關(guān)節(jié)初始位置坐標(biāo)系Ss1至肘關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Ss4的變換矩陣為Ts03，

Ts03=Ts02Ts23=

(4)

從臂肘關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Ss4至從臂腕關(guān)節(jié)Ss5的變換矩陣為Ts34,

(5)

從臂腕關(guān)節(jié)進(jìn)行屈伸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)系Ss5旋轉(zhuǎn)θ3后至坐標(biāo)系Ss6的變換矩陣為Ts45，

(6)

從臂肩關(guān)節(jié)初始位置坐標(biāo)系Ss1至腕關(guān)節(jié)，可得坐標(biāo)系Ss6的變換矩陣為Ts05,

Ts05=Ts01Ts12Ts23Ts34Ts45=

(7)

最終，從臂腕關(guān)節(jié)末端坐標(biāo)在坐標(biāo)系Ss6中可表示為

(xs6ys6zs61)T，在坐標(biāo)系Ss1中的坐標(biāo)點(diǎn)可表示為

(xs1ys1zs11)T=Ts05(xs6ys6zs61)T。

由從臂肩關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Ss1沿Ys1軸平移距離L3得到主臂肩關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Sm1，Sm1的變換矩陣為Tm01，

(8)

經(jīng)過Tm01變換后，坐標(biāo)系Sm1的原點(diǎn)位于主臂肩關(guān)節(jié)中心點(diǎn)Om1處。 由于主、 從雙臂為同型同構(gòu)設(shè)計(jì)， 主臂的動(dòng)作變化過程與從臂一致， 因此不再贅述計(jì)算過程， 僅列出各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)動(dòng)作后相對(duì)于固定坐標(biāo)系Ss1的變換矩陣。

主臂肩關(guān)節(jié)完成肩部矢狀面屈伸和水平面內(nèi)外旋運(yùn)動(dòng)后， 相對(duì)于固定坐標(biāo)系Ss1，變換矩陣為Tm-shoulder，

(9)

主臂肘關(guān)節(jié)完成肘部屈伸與旋前旋后運(yùn)動(dòng)后，相對(duì)于固定坐標(biāo)系Ss1變換矩陣為Tm-elbow，

Tm-elbow=

(10)

主臂腕關(guān)節(jié)完成腕部側(cè)偏運(yùn)動(dòng)后，相對(duì)于固定坐標(biāo)系Ss1，變換矩陣為Tm-wrist，因此，主臂末端活動(dòng)空間中的所有點(diǎn)均可在固定坐標(biāo)系Ss1中由Tm-rist表示，即

(11)

2 主從雙臂互不干涉分析

在雙臂協(xié)同進(jìn)行主從訓(xùn)練過程中，存在雙臂干涉問題，尤其存在于雙臂的小臂處。例如：機(jī)器人在肘部向內(nèi)彎曲、肩部向內(nèi)旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，雙臂末端腕關(guān)節(jié)處在空間位置上最接近，造成主從臂相互干涉從而雙臂均運(yùn)動(dòng)不到目標(biāo)位置，影響運(yùn)動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練的效果，當(dāng)有嚴(yán)重碰撞時(shí)，還會(huì)對(duì)患肢造成二次傷害。由此可知，在設(shè)計(jì)時(shí)，干涉問題需要解決，因此以人體上肢關(guān)節(jié)活動(dòng)最大角度作為邊界條件進(jìn)行分析。

雙臂運(yùn)動(dòng)范圍及產(chǎn)生干涉時(shí)極限位置的簡化幾何模型如圖2所示。由圖可知，在根據(jù)人體上肢設(shè)計(jì)大臂桿長L1、 小臂桿長L2一定的情況下，如果雙臂不存在干涉，需要對(duì)雙臂間距L3進(jìn)行分析計(jì)算。由圖1可知，主、從臂各關(guān)節(jié)的空間位置均可以在固定坐標(biāo)系Ss1中表示出來， 通過計(jì)算在固定坐標(biāo)系Ss1中的關(guān)節(jié)坐標(biāo)不重合的點(diǎn)，進(jìn)而推算出L3的合理值，則可避免干涉問題。

圖2 主、 從雙臂運(yùn)動(dòng)范圍及產(chǎn)生干涉時(shí)極限位置的簡化幾何模型

干涉問題主要存在于雙臂的小臂桿處，如果保證主、 從臂肘關(guān)節(jié)和末端腕關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)時(shí)不干涉，則可有效避免雙臂的干涉。

在主、 從臂的運(yùn)動(dòng)過程中， 當(dāng)肩部在水平面內(nèi)旋至最大位置(γ=120°)時(shí)， 雙臂肘關(guān)節(jié)最接近， 分別取主、 從臂肘關(guān)節(jié)中心點(diǎn)坐標(biāo)為(xm4ym4zm41)T=(0 0 0 1)， (xs4ys4zs41)T=(0 0 0 1)，主臂肘關(guān)節(jié)中心點(diǎn)坐標(biāo)通過變換Tm-elbow至固定坐標(biāo)系Ss1中為

p1=(cγsβL1sγsβL1+L3cβL11)T

。

(12)

從臂肘關(guān)節(jié)中心點(diǎn)坐標(biāo)通過變換Ts03至固定坐標(biāo)系Ss1中為

p2=(sβL10cβL11)T

。

(13)

圖3 不同情況下主、 從臂肩關(guān)節(jié)中心點(diǎn)之間距離 L3的取值

在主從臂運(yùn)動(dòng)過程中， 只有肩部在水平面內(nèi)旋(角度為γ)和肘部內(nèi)屈(角度為θ1)均至最大位置時(shí)(γ=120°，θ1=150°)， 會(huì)造成雙臂末端腕關(guān)節(jié)處的干涉， 與肘關(guān)節(jié)旋內(nèi)旋外角度θ2和腕關(guān)節(jié)側(cè)偏角度θ3無關(guān)。 為了方便計(jì)算，θ2、θ3均取為0°， 取主、 從臂末端腕關(guān)節(jié)中心點(diǎn)坐標(biāo)分別為(xm6ym6zm61)T=(0 0 0 1)， (xs6ys6zs61)T=(0 0 0 1)， 主臂末端腕關(guān)節(jié)中心點(diǎn)坐標(biāo)在固定坐標(biāo)系Ss1中表示為

(14)

從臂末端腕關(guān)節(jié)中心點(diǎn)坐標(biāo)在固定坐標(biāo)系Ss1中可表示為

(15)

綜上，雙臂不出現(xiàn)干涉問題的條件為

(16)

(a)三維圖

3 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與主從訓(xùn)練方法

主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人可用于偏癱患者恢復(fù)其上肢運(yùn)動(dòng)功能。在運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練過程中，患者通過健肢可運(yùn)動(dòng)側(cè)穿戴主臂，通過患肢康復(fù)側(cè)穿戴從臂。在訓(xùn)練時(shí)，患者通過健肢運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)主臂運(yùn)動(dòng)，主臂安裝有壓力傳感器量化為運(yùn)動(dòng)意圖，主臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)位置作為從臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位置?？刂葡到y(tǒng)根據(jù)目標(biāo)位置和運(yùn)動(dòng)意圖，實(shí)時(shí)控制從臂各關(guān)節(jié)電機(jī)角位移和輸出力矩，實(shí)現(xiàn)從臂跟隨主臂運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人從臂運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)位置，帶動(dòng)患者患肢運(yùn)動(dòng)，從而使得患者健康側(cè)肢體與患病肢體兩側(cè)肢體協(xié)同運(yùn)動(dòng)，完成康復(fù)任務(wù)?；贾玫接?xùn)練，肌力得到提升。整個(gè)訓(xùn)練過程對(duì)偏癱患者的康復(fù)有積極作用[12-13]。

本文中主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人為主、 從臂同型同構(gòu)結(jié)構(gòu)，主、 從臂各5個(gè)自由度，其中2個(gè)活動(dòng)關(guān)節(jié)可實(shí)現(xiàn)肩部的矢狀面屈伸(關(guān)節(jié)B)以及肩部的水平面內(nèi)外旋(關(guān)節(jié)A)動(dòng)作，肘部有2個(gè)活動(dòng)關(guān)節(jié)可實(shí)現(xiàn)小臂的屈伸(關(guān)節(jié)D)與小臂擺動(dòng)(關(guān)節(jié)C)動(dòng)作，腕部的1個(gè)關(guān)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)手部的擺動(dòng)側(cè)偏(關(guān)節(jié)E)運(yùn)動(dòng)。 此設(shè)計(jì)可使患者患肢完成基本的康復(fù)任務(wù)或簡單的日常動(dòng)作。為了使主從雙臂互不干涉，設(shè)計(jì)間距應(yīng)滿足式(16)，主、 從臂各關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍應(yīng)滿足表1中的要求。從臂采用噪音小、控制精度高的電動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式， 通過電機(jī)與中間減速器相連，降低末端輸出的轉(zhuǎn)速，從而帶動(dòng)外骨骼機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)。采取主從控制方式，以主臂各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)角度作為從臂的各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位置，主臂各關(guān)節(jié)安裝有角位移傳感器。為了防止二次傷害，保護(hù)患肢的安全性，在從臂的各關(guān)節(jié)安裝了限位開關(guān)。主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖5所示，現(xiàn)場(chǎng)訓(xùn)練如圖6所示。

1—基座； 2—控制柜； 3—座椅； 4—8—機(jī)器人主臂； 9—13—機(jī)器人從臂； 8、 9—主臂和從臂肩部水平面內(nèi)外旋關(guān)節(jié)；7、 10—主臂和從臂肩部矢狀面屈伸關(guān)節(jié)； 6、 11—主臂和從臂肘部的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)； 5、 12—主臂和從臂肘部屈伸關(guān)節(jié)； 4、 13—主臂和從臂腕部的擺動(dòng)關(guān)節(jié)。

圖6 主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人現(xiàn)場(chǎng)訓(xùn)練圖

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中，從臂跟隨主臂動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)軌跡是通過計(jì)算機(jī)編程語言C#編寫的上位機(jī)程序?qū)Φ讓舆\(yùn)動(dòng)控制器Trio獲取的角度傳感器進(jìn)行讀取并記錄的，從臂的各關(guān)節(jié)跟隨主臂動(dòng)作的變化曲線如圖7所示。在主、 從臂的跟隨運(yùn)動(dòng)過程中，隨動(dòng)效果受主臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)信息采集過程的干擾較大。為了減小主臂運(yùn)動(dòng)信息干擾的影響，增加主臂關(guān)節(jié)活動(dòng)阻尼，增大主從隨動(dòng)比例因子，縮小從臂的活動(dòng)空間。通過增大主臂關(guān)節(jié)活動(dòng)阻尼，減少相應(yīng)關(guān)節(jié)的擾動(dòng)，通過增大相應(yīng)關(guān)節(jié)主從隨動(dòng)比例因子，減小主臂擾動(dòng)對(duì)從臂的影響。由圖7可知，從臂各關(guān)節(jié)跟隨主臂意圖運(yùn)動(dòng)效果良好，跟隨精度高，系統(tǒng)響應(yīng)快。

圖7 從臂各關(guān)節(jié)跟隨主臂變化曲線

4 結(jié)語

本文中利用齊次方程建立了主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，使主、 從臂各關(guān)節(jié)可在同一固定坐標(biāo)系中進(jìn)行表示；利用建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析主、 從臂末端腕部不干涉的空間位置，并利用蒙特卡羅方法進(jìn)行了仿真，為雙臂間距優(yōu)化提供了設(shè)計(jì)依據(jù)；設(shè)計(jì)主、 從雙臂各5個(gè)自由度的上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，并給出從臂跟隨主臂運(yùn)動(dòng)意圖的訓(xùn)練方法，可使訓(xùn)練時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡更平滑，從而保證訓(xùn)練效果與安全性。