一種基于正弦模型的齒輪箱診斷方法

周振玉，黃立冬，徐攀峰*

(1.中冶南方工程技術(shù)有限公司 電氣自動(dòng)化設(shè)計(jì)所，湖北 武漢430223；2.遼寧大學(xué) 物理學(xué)院，遼寧 沈陽110036)

0 引言

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)對安全性和可靠性的要求越來越高，因此有效的故障診斷技術(shù)變得越來越重要.現(xiàn)如今應(yīng)用于齒輪箱故障診斷技術(shù)越來越成熟，不同的診斷方式都對齒輪箱的故障都起到了一定的診斷效果[1].發(fā)展至今，齒輪箱的故障診斷技術(shù)主要分為兩類，包括數(shù)學(xué)模型法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法.對于數(shù)學(xué)模型法而言，大多數(shù)皆為使用數(shù)學(xué)分析方法對機(jī)械振動(dòng)信號進(jìn)行分析，從振動(dòng)信號中提取特征向量，進(jìn)而診斷出機(jī)械的故障所在[2-3].對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來說，主要是利用機(jī)械振動(dòng)特征數(shù)據(jù)對信號進(jìn)行集成，進(jìn)而將故障信號進(jìn)行分類，從而識別出機(jī)械故障[4].這兩種方式為故障診斷領(lǐng)域的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，保障了工業(yè)機(jī)械的安全性和可靠性.

目前，這兩種方式都有各自的優(yōu)勢和弊端.數(shù)學(xué)模型分析法主要是針對機(jī)械本身的固有信號進(jìn)行分析，由于各自分析法的不同而導(dǎo)致計(jì)算量的不同，這種方式的成本較低，便于開展和實(shí)際操作，對參數(shù)不敏感[5-6].但是這種方式的診斷準(zhǔn)確率較低，經(jīng)常會(huì)受到溫度、濕度、地理位置等外界因素影響，而導(dǎo)致采集的機(jī)械振動(dòng)信號失真，從而降低故障診斷率[6-7].相對來說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的診斷正確率就大大提高，這種方法運(yùn)用不同網(wǎng)絡(luò)層來對機(jī)械信號進(jìn)行處理，從信號深處提取信號的特征量，對信號進(jìn)行特征集分類[8-9].這種方式雖然處理信號比較精細(xì)，但是這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于參數(shù)的調(diào)節(jié)極其敏感，需要大量的樣本對其進(jìn)行修正和調(diào)節(jié)，才能保證診斷的準(zhǔn)確性，而且這種方式的經(jīng)濟(jì)成本過高，不利于現(xiàn)場展開[10].現(xiàn)如今對于齒輪箱這種高精度的機(jī)械，需要診斷精度高而且經(jīng)濟(jì)成本低，便于現(xiàn)場展開的方法來進(jìn)行診斷.因此克服現(xiàn)在方法的弊端，并對齒輪箱故障進(jìn)行高精度診斷成為當(dāng)下一個(gè)難題，許多專家和學(xué)者為此做出了貢獻(xiàn).

Z.Man等[11-12]在早年利用正弦數(shù)學(xué)模型對齒輪箱振動(dòng)信號進(jìn)行分析，利用齒輪振動(dòng)信號為周期性信號這一特點(diǎn)，使用傅立葉級數(shù)的三角展開式來對信號進(jìn)行擬合，同時(shí)從正弦振動(dòng)模型中將信號的特征向量進(jìn)行提取，并利用誤差最優(yōu)理論來對正弦模型進(jìn)行參數(shù)修正.最終將提取的特征向量和無損齒輪箱振動(dòng)信號的特征向量進(jìn)行各階次的比對，從而對齒輪箱進(jìn)行診斷.這種方法很有效地對齒輪箱的故障進(jìn)行了處理.M.Tao等[13-14]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，對齒輪箱故障振動(dòng)信號進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，利用正弦特征量對其進(jìn)行數(shù)據(jù)集分類.這種方法從數(shù)據(jù)本身出發(fā)，避免外界噪聲的干擾，高精度地對故障進(jìn)行分類，但是也存在參數(shù)調(diào)節(jié)較為繁瑣，對硬件設(shè)備的要求較高.

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者提出對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改進(jìn)，來滿足實(shí)際信號的調(diào)節(jié)特性.Morlet[15]在早期提出將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法與傅立葉級數(shù)分析法結(jié)合，應(yīng)用于信號處理.他將傅立葉分析法在時(shí)頻分析方面的優(yōu)勢和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，提出小波分析法來處理信號領(lǐng)域的分析問題.Li-Yorke[16]提出混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用來處理非線性系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)問題，有效地處理了非線性系統(tǒng)中的隨機(jī)問題，推動(dòng)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的發(fā)展.后來有學(xué)者提出利用玻爾茲曼模型來提高模型全局的穩(wěn)定性[17-18].為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決實(shí)際問題的精度，利用前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來處理實(shí)際信號問題.這種前向反饋模型，很好地利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并行分布的特點(diǎn)來對信號進(jìn)行處理，同時(shí)根據(jù)輸出結(jié)果可以對模型進(jìn)行反饋調(diào)節(jié).W.Weiyi等[19-20]提出應(yīng)用改進(jìn)的模型參量來對齒輪箱故障進(jìn)行處理，這種處理方式利用齒輪箱信號的周期性特征來對齒輪故障進(jìn)行深層次的分析，從而判斷出齒輪箱的故障，以上方式，都對齒輪箱故障的診斷起到了推動(dòng)作用.但是想要低成本并高精度地對齒輪箱進(jìn)行診斷，這方面的工作目前還很少有學(xué)者涉及到.

為了實(shí)現(xiàn)對齒輪箱的故障診斷，本文提出一種基于正弦模型的故障診斷方法.首先對采樣的齒輪箱數(shù)據(jù)進(jìn)行特殊的預(yù)處理，采用時(shí)域同步平均法來對其進(jìn)行噪聲過濾，將得到的周期性振動(dòng)信號分類進(jìn)行處理，使用給正弦模型對齒輪箱信號進(jìn)行參量修正并表示其振動(dòng)信號，在結(jié)合剩余能量模型，對故障信號進(jìn)行提取并分析.在一系列的實(shí)驗(yàn)中，該方法準(zhǔn)確地將不同種類的齒輪箱故障信號提取出來，這種方法對工業(yè)機(jī)械的安全具有重大意義.

1 齒輪箱診斷方法

齒輪箱診斷方法主要分為三個(gè)部分，分別為振動(dòng)信號的預(yù)處理方法、正弦模型下齒輪箱振動(dòng)信號的表示和修正及殘余能量分析法.基于以上這三個(gè)部分，對齒輪箱信號進(jìn)行了處理，并提取了剩余能量特征分量，準(zhǔn)確地反映出齒輪箱的故障信息.

1.1 信號的預(yù)處理

對于大多數(shù)信號處理方法而言，信號的預(yù)處理顯得極其重要，傳統(tǒng)的濾波方式對于齒輪箱信號而言顯得過于粗糙.使用時(shí)域同步平均法對齒輪箱信號進(jìn)行預(yù)處理，這種方式可以有效地避免噪聲信號的干擾，并有效地保留信號的特征信息.

時(shí)域同步平均法，即是將采集原始的齒輪箱振動(dòng)信號，按照等周期進(jìn)行信號取樣，將信號分為M個(gè)區(qū)間，將M個(gè)信號樣本加和并取其平均值，如圖1所示.這種處理方式可以避免傳統(tǒng)濾波法對于信號處理特征量遺失的現(xiàn)象.有效地取出噪聲干擾，并保存齒輪振動(dòng)特征數(shù)據(jù).

圖1 信號預(yù)處理方法

1.2 優(yōu)化的振動(dòng)信號模型

對于正常工作下的齒輪箱振動(dòng)信號，是一種周期性的振動(dòng)信號.而傅立葉級數(shù)的三角展開式可以表示周期性振動(dòng)信號，因此，本文提出使用傅立葉級數(shù)的三角展開式來表示正常工作狀態(tài)下的齒輪箱振動(dòng)信號：

(1)

式中的An表示振動(dòng)信號的幅值，an和bn別表示在齒輪箱振動(dòng)信號的相位調(diào)制和幅度調(diào)制，f表示齒輪箱振動(dòng)頻率，βn表示齒輪箱振動(dòng)信號初始相位.

對于故障齒輪箱振動(dòng)信號而言，可以看作是正常無損齒輪振動(dòng)信號中摻入噪聲信號，因?yàn)辇X輪故障會(huì)導(dǎo)致齒輪在運(yùn)行過程中產(chǎn)生噪聲信號，這種噪聲信號大多也是周期性的，因此，我們將其表示為：

(2)

式中的σ(t)表示由于故障而產(chǎn)生的噪聲信號.

在表示出正常工作狀態(tài)下和故障狀態(tài)下的齒輪箱振動(dòng)信號后，便可以得到由故障所產(chǎn)生的噪聲信號分量：

σ(t)=s(t)+h(t)

(3)

因此，在得到單個(gè)齒輪箱信號的噪聲信號后，可以明確得觀測到相應(yīng)故障的信息.

1.3 殘余能量理論

在得到單個(gè)信號的噪聲信號后，為了便于分析和驗(yàn)證新方法的有效性，提出殘余能量理論來對單個(gè)誤差進(jìn)行升維處理：

e(t)=[σ(t1)，σ(t2)，σ(t3)，…，σ(tn)]T

(4)

高維狀態(tài)下的噪聲信號特征更能準(zhǔn)確地反映出齒輪箱故障的位置，為了更能反映出其中的特征信息，這里對噪聲信號進(jìn)行處理：

e(t)=[σ(t1)，σ(t2)，…，σ(tn)]T=[s(t1)-h(t1)，…，s(tn)-h(tn)]T=[s(t1)，…，s(tn)]T-[h(t1)，…，h(tn)]T=S(t)-H(t)

(5)

由此，便可以建立剩余能量模型：

(6)

對于剩余能量模型而言，它可以從能量的角度來判斷齒輪箱的故障程度，從齒輪箱振動(dòng)信號中分離出的噪聲振動(dòng)信號，表示由于故障造成的沖擊，從而使得齒輪的固有能量形態(tài)發(fā)生改變，齒輪上的損傷越深，噪聲信號的幅度值越大，因此在殘余能量模型中，能量值越高，表示齒輪的故障越嚴(yán)重.

2 實(shí)驗(yàn)與討論

在實(shí)驗(yàn)中，采用減速機(jī)QPZZ-II來進(jìn)行齒輪磨損試驗(yàn)，如圖2所示.減速機(jī)平臺中分別使用齒輪箱(一個(gè)齒數(shù)位75的大齒輪和五個(gè)齒數(shù)位55小齒輪，材質(zhì)S45C)，電機(jī)(最大轉(zhuǎn)數(shù)1 450 rpm)，傳動(dòng)齒輪，帶動(dòng)軸和電磁阻尼器(作為制動(dòng)器).其中電磁阻尼器作為負(fù)載，來分別測驗(yàn)齒輪故障發(fā)生的狀態(tài)，其中五個(gè)小齒輪作為被測對象，代表齒輪正常狀態(tài)和表面磨損，輕度裂紋，中度裂紋，深度裂紋等四種不同的齒輪故障狀態(tài).

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備結(jié)構(gòu)

測量四種類型的齒輪故障，分別為齒輪表面磨損(BM)，齒輪出現(xiàn)輕度裂紋(QL)，齒輪出現(xiàn)中度裂紋(ZL)，和齒輪出現(xiàn)深度裂紋(SL).最后，在將采集不同故障類型的信號放入模型中進(jìn)行故障診斷.實(shí)驗(yàn)從三個(gè)方面來對新方法進(jìn)行討論，分別為信號預(yù)處理結(jié)果，模型的診斷結(jié)果，和相對于其他方法的比較結(jié)果.

2.1 信號預(yù)處理結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)中，利用時(shí)域同步平均法對信號進(jìn)行預(yù)處理，這種處理效果可以有效地過濾掉噪聲信號，也可以有效地保留信號的特征信息.圖3展示了無損齒輪箱振動(dòng)信號預(yù)處理后的信號圖像.圖4展示了不同故障類型下的齒輪箱周期性振動(dòng)信號.從這些處理后的信號可以看出，不同類型故障特征信息被很好地保存在信號上.這為后續(xù)的故障診斷實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ).

圖3 無損齒輪箱信號預(yù)處理過程和結(jié)果

圖4 預(yù)處理后不同故障類型信號

2.2 故障診斷結(jié)果

在上述的信號經(jīng)過預(yù)處理以后，便可以正弦模型來對信號噪聲特征進(jìn)行提取.齒輪箱在工作時(shí)，由于故障，會(huì)產(chǎn)生一種特殊的噪聲信號混在齒輪箱正常信號中，因此依據(jù)這個(gè)正弦模型的原理對信號進(jìn)行提取.如圖5所示.

圖5 噪聲信號特征圖像

從圖5中可以看出，對于齒輪箱的裂紋程度越小，所形成的噪聲信號也就越小，同時(shí)齒輪的裂紋越深，所形成的噪聲信號幅度越大.并準(zhǔn)確地將齒輪箱故障分類出來，BM，QL，ZL，和SL的噪聲信號特征有效地說明了故障所在，而且清晰地反映出齒輪的故障程度.同時(shí)從剩余能量的角度進(jìn)行分析，如圖6所示.

圖6 不同故障類型齒輪的剩余能量

從圖6可以看出，齒輪的裂紋越深，所導(dǎo)致的剩余能量信號越大，因此從殘余能量的角度，可以準(zhǔn)確地將齒輪故障進(jìn)行診斷，而且從能量的幅值上可以準(zhǔn)確地將齒輪的表面磨損，齒輪輕度裂紋，齒輪中度裂紋，和齒輪的重度裂紋識別出來.

2.3 與其他方法的對比

為了進(jìn)一步體現(xiàn)出新算法的優(yōu)勢，在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了與其他方法的對比實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行比較，如表1所示，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型法對于齒輪故障檢測的準(zhǔn)確率僅有61.7%，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測率達(dá)到了73.6%，而新模型算法對于齒輪箱故障的檢測率達(dá)到了83.4%，具有明顯的優(yōu)勢.

表1 不同診斷算法之間準(zhǔn)確率的對比

2.4 討論

實(shí)驗(yàn)從信號預(yù)處理結(jié)果，故障診斷結(jié)果，和其他實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果三個(gè)方面詳細(xì)地討論了新齒輪箱故障診斷方法的有效性和科學(xué)性.在故障診斷部分，分別從特征噪聲信號提取結(jié)果和剩余能量兩個(gè)角度闡述了該方法的有效性，可以準(zhǔn)確地將齒輪箱的故障分類出來，最后通過與其他方法的對比，展現(xiàn)出這種方法的優(yōu)勢，體現(xiàn)出該方法在齒輪箱故障診斷方面的潛力.

3 總結(jié)

本文基于正弦數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合殘余能量理論提出一種新的故障診斷方法應(yīng)用于齒輪箱故障診斷.通過實(shí)際的減速機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合齒輪表面磨損，齒輪輕度裂紋，齒輪中度裂紋和齒輪中度裂紋四種代表性故障特征來對新方法進(jìn)行驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種新方法在齒輪故障診斷方面表現(xiàn)出很高的優(yōu)越性，對工業(yè)機(jī)械安全和可靠性具有重大意義.