上頜唇向倒置埋伏中切牙牙周應(yīng)力分布的有限元研究

回記芳 張晗 曲曉東 閆偉軍 邵玶

1.哈爾濱醫(yī)科大學(xué)附屬口腔醫(yī)院口腔正畸科；2.口腔解剖生理教研室，哈爾濱 150001 3.柳州市人民醫(yī)院口腔科，柳州 545001

上頜中切牙在恒牙列中萌出較早，位置靠前，其形態(tài)、大小、位置、色澤、可見性和對稱性在顏面美觀方面發(fā)揮著不可替代的作用。中切牙埋伏是生長發(fā)育過程中出現(xiàn)的牙齒萌出異常，以唇向倒置埋伏阻生型最為常見[1]，將嚴重影響患者的美觀、咀嚼和發(fā)音，也可影響患兒的生長發(fā)育，甚至引起不同程度的心理障礙。主要的治療方法包括開拓間隙、減阻助萌、外科暴露聯(lián)合正畸牽引、外科拔除和牙齒美學(xué)修復(fù)等?？谕?正畸聯(lián)合治療是目前臨床上最常見而有效的治療方法[2]，其成功的關(guān)鍵在于精確的定位、充足的支抗、正確的牽引方向和適當(dāng)?shù)臓恳?。本研究利用錐形束CT（cone beam computed tomography，CBCT）原始數(shù)據(jù)建立上頜唇向倒置埋伏中切牙及其支持組織的三維模型，分析其在不同工況下的牙周應(yīng)力分布，旨在為臨床治療上頜埋伏中切牙提供參考。

1 材料和方法

1.1 設(shè)備和軟件

CBCT機（KaVo 3D eXam，卡瓦公司，德國）。計算機：聯(lián)想ideapadZ460，i3處理器，2 G內(nèi)存，500 G硬盤，Windows XP系統(tǒng)。Mimics 10.01軟件（Materalise公司，比利時），Ansys 14.0軟件（Ansys公司，美國）。

1.2 CBCT掃描數(shù)據(jù)的獲取

受檢者坐于CBCT椅位，在電壓120 kV、電流15.44 mA條件下，探頭沿患者頭部掃描一周，得到斷層圖像528張，以標準DICOM格式導(dǎo)出。

1.3 樣本選取標準

樣本選取標準：一側(cè)上頜中切牙未萌，對側(cè)同名牙已萌出到正常位置；CBCT示埋伏牙唇向倒置，垂直向位置較低，冠狀向較正或偏近中，冠根角大于90°；上頜前牙區(qū)無多生牙、牙瘤、含牙囊腫、腫瘤；無修復(fù)體，無正畸治療史；無全身系統(tǒng)性疾病。

1.4 三維有限元模型的建立

將CBCT數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics，通過選定閾值、區(qū)域增長、圖片處理、三維重建，得到上頜牙列的三維表面模型，通過Mimics 10.01自帶的Magics 9.9進行面網(wǎng)格質(zhì)量檢測并對模型進行優(yōu)化、光滑處理（圖1）。將埋伏中切牙的模型導(dǎo)入Ansys并進行實體化，在x、y、z方向上分別放大1.029 8、1.021 3、1.018 9倍，使其均勻放大0.25 mm，通過布爾運算中的減操作，得到埋伏牙牙周膜的模型（圖2）。利用Ansys建立大小適宜的長方體模擬埋伏牙周圍的牙槽骨。通過布爾運算將埋伏中切牙、牙周膜、牙槽骨三者耦合在一起（圖3）。單元類型選擇Solid92，牙齒、牙周膜、牙槽骨的彈性模量分別為18 600、69、13 700 MPa；泊松比分別為0.31、0.45、0.30[3-4]。進行自動網(wǎng)格劃分，并輸出牙齒、牙周膜、牙槽骨的節(jié)點數(shù)（分別為80 637、19 669、39 552）、單元數(shù)（分別為55 935、9 683、25 913），由于三者是耦合在一起的，牙齒、牙周膜、牙槽骨的節(jié)點數(shù)與單元數(shù)之和均大于總計數(shù)目（節(jié)點數(shù)127 639、單元數(shù)91 531）。

1.5 三維有限元分析

邊界條件設(shè)定為牙槽骨四周及底面的位移為0。在埋伏牙切端的中點，沿埋伏牙長軸的垂直方向，分別加載20、30、40、50、60、70 g集中力，測定不同工況下牙周膜Von Mises應(yīng)力分布情況。為了便于觀察，軟件以不同色彩表示不同的應(yīng)力分布情況，顏色從藍到紅，表示應(yīng)力逐漸增大。

圖1 利用Mimics建立的上頜牙列模型Fig 1 Model of maxillary dentition established by Mimics

圖2 埋伏中切牙牙周膜的三維有限元模型Fig 2 Three-dimensional f inite element model of periodontal ligament of impacted central incisor

圖3 上頜埋伏中切牙牙體、牙周膜及牙槽骨的三維有限元模型Fig 3 Three-dimensional f inite element model of impacted maxillary central incisor，periodontal ligament and alveolar bone

2 結(jié)果

不同工況下牙周膜的應(yīng)力分布特點相似（圖4）。加載力值為20、30、40、50、60、70 g時，最小Von Mises應(yīng)力分別為24.6、37.0、49.3、61.6、73.9、86.2 Pa；最大Von Mises 應(yīng)力分別為16 613.0、24 919.0、33 226.0、41 532.0、49 839.0、58 145.0 Pa。隨加載力值的增大，牙周膜Von Mises應(yīng)力逐漸增大。

圖4 不同工況下牙周膜應(yīng)力分布云圖Fig 4 Contours of stress distribution of periodontal ligament on different forces

加載30 g集中力時，近遠中云圖為藍色和淡藍色，應(yīng)力較小且較均勻；唇面為淡藍色和藍綠色，應(yīng)力較近遠中稍大；舌面近頸部區(qū)域由黃色漸變?yōu)榧t色，應(yīng)力值較大，范圍較小，最大Von Mises應(yīng)力值為24 919.0 Pa，在牙周膜的最適應(yīng)力范圍（15～26 kPa）內(nèi)[5]且接近最適應(yīng)力的最大值。其余部分與唇側(cè)相似；根尖呈現(xiàn)藍色，應(yīng)力較小，未出現(xiàn)應(yīng)力集中（圖5）。

圖5 埋伏中切牙牙周膜的應(yīng)力分布特點Fig 5 Stress distribution of periodontal ligament of the impacted central incisor

3 討論

3.1 治療上頜埋伏中切牙的重要性

3.2 有限元分析法的應(yīng)用簡況

自有限元的概念提出以來，在解決復(fù)雜工程問題方面得到了廣泛應(yīng)用，在人類生物學(xué)研究方面，也顯示出了極大的優(yōu)越性。Qian等[6]建立了正常牙周組織模型，計算出牙齒的阻抗中心和旋轉(zhuǎn)中心以及應(yīng)力分布特點。Shaw等[7]建立了正常人類上頜中切牙的有限元模型，分析不同類型的牙移動時，根尖所產(chǎn)生的應(yīng)力情況。趙志河等[8]分析了上頜尖牙牙周膜應(yīng)力分布。張君等[9]建立了上頜埋伏尖牙及其支持組織的三維模型，分析了其在不同牽引角度下的牙周應(yīng)力分布。

3.3 三維有限元建模的相關(guān)問題

本研究建立上頜埋伏中切牙的模型與實體具有良好的幾何相似性，減少了誤差。CBCT掃描數(shù)據(jù)層間距小，僅為0.25 mm，與傳統(tǒng)的螺旋CT相比，建立的模型更加精確、逼真。而牙周膜的厚度為0.15～0.38 mm，屬于非線性黏彈性材料。利用CT或CBCT圖像很難獲得牙周膜組織的完整結(jié)構(gòu)，一般在相關(guān)軟件中將牙體模型均勻增大0.25 mm，通過布爾運算得到牙周膜。該研究中將模型的各組成部分視為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線彈性材料，且符合小變形條件；其次，牙體、牙周膜和牙槽骨是耦合在一起的，與真實的連接方式有差異；再次，本研究是基于靜態(tài)載荷下的分析，而口腔中存在著復(fù)雜的咀嚼運動，牙周膜受到動態(tài)的沖擊載荷作用。因此，研究結(jié)果與牙周膜實際受力情況存在著一定的差異。此外，埋伏牙的大小、形態(tài)、牙根情況、患者年齡及牙周健康狀況等因素也會影響研究結(jié)果。

3.4 關(guān)于牙周應(yīng)力分布和最適矯治力

王勤波等[10]通過靜力學(xué)實驗證明，在牽引上頜唇向倒置埋伏牙時，作用力越靠近切端，旋轉(zhuǎn)中心越向冠向移動，而且牽引方向與牙長軸垂直時，可實現(xiàn)倒置牙根充分上移，同時防止其舌側(cè)牙槽骨的過快吸收。因此，本研究加載部位選擇切端中心，加載方向與牙長軸垂直。但在臨床操作中很難實現(xiàn)將附件黏到切端中心并且保證牽引方向與牙長軸垂直，隨著牙齒的旋轉(zhuǎn)，牽引方向會發(fā)生變化，這將會引起實驗結(jié)果與真實情況之間的差異。

最適矯治力既可引起最大的牙齒移動速率，又帶來最小的牙根、牙周膜及牙槽骨損傷。牙周應(yīng)力是牙齒移動的始動因素，Lee[5]提出牙周膜的最適應(yīng)力范圍為15～26 kPa，過小不能引起牙周組織的明顯反應(yīng)，過大會引起牙周膜壞死甚至是永久性損傷。本研究中加載30 g牽引力時牙周膜最大Von Mises應(yīng)力值為24 919.0 Pa，在牙周膜的最適應(yīng)力范圍內(nèi)。云圖顏色多為藍色或綠色，應(yīng)力比較均勻，舌面近頸部區(qū)域由黃色漸變?yōu)榧t色，應(yīng)力值較大。加載40 g牽引力時，牙周應(yīng)力分布的最大值超過了最適應(yīng)力的最大值，且隨著牽引力的增加應(yīng)力不斷增大，將會對牙周產(chǎn)生不可逆的損傷，因此，牽引上頜唇向倒置埋伏中切牙的初始階段最適力值為30 g，比Reitan[11]從組織學(xué)角度的研究結(jié)果小，可能與加載方向有關(guān)。上頜唇向倒置埋伏中切牙牙根較短且多為彎根、多伴有牙齒輕微松動，在整個治療過程中，都應(yīng)采用較小的牽引力，尤其是矯治初期，以免引起牙齒進一步松動甚至脫落。最適矯治力的選擇，不僅要依據(jù)生物力學(xué)的研究結(jié)果，還要結(jié)合組織學(xué)相關(guān)研究和臨床密切觀察。

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