基于元胞自動(dòng)機(jī)的房式煤柱穩(wěn)定性研究

李昊城，宋選民，朱德福,2

(1.太原理工大學(xué) 原位改性采礦教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；2.中國礦業(yè)大學(xué) 煤炭資源與安全開采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

西北礦區(qū)煤炭資源儲(chǔ)量豐富，可采煤層數(shù)量多，且層間距較小。由于早期開采技術(shù)相對(duì)落后，上組煤層多采用房式開采，遺留大面積房式采空區(qū)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅鄂爾多斯境內(nèi)的房式采空區(qū)面積就達(dá)307.61 km2[1]。房式采空區(qū)的獨(dú)特性在于其上覆巖層自重均由遺留煤柱群來承擔(dān)，煤柱的穩(wěn)定性決定了整個(gè)采空區(qū)的穩(wěn)定狀態(tài)。下組煤層開采過程中，煤柱上方應(yīng)力重新分布，造成煤柱的最大主應(yīng)力增大，當(dāng)上覆載荷大于煤柱極限強(qiáng)度時(shí)，煤柱塑性破壞區(qū)將由四周逐漸向中心擴(kuò)展，直至發(fā)生整體塑性破壞從而失去支撐頂板的能力[2]，此過程易誘發(fā)煤層頂板聯(lián)動(dòng)垮落形成強(qiáng)礦壓致災(zāi)[3]。因此，評(píng)價(jià)房式煤柱穩(wěn)定性對(duì)下組煤層群安全開采具有重要的意義。房式采煤法是柱式采煤法的一種，在煤層每隔一定距離開采煤房，煤房之間留有一定寬度的煤柱支撐頂板，煤房及煤柱的尺寸設(shè)計(jì)取決于采高、埋深、煤層頂?shù)装辶W(xué)特性等[4]。房、柱分布規(guī)律分為平行分布(棋盤形)、“品”字形分布兩類，煤柱為采空區(qū)內(nèi)的唯一承載結(jié)構(gòu)[5-6]。影響房式采空區(qū)煤柱穩(wěn)定性的因素主要有煤柱分布方式、上覆載荷及力學(xué)、幾何特性參數(shù)等[7]。Voronoi圖法、模糊理論、重整化群理論廣泛應(yīng)用于不規(guī)則房式煤柱群、條帶煤柱、非煤礦柱的穩(wěn)定性研究中[8-10]，認(rèn)為影響煤柱群失穩(wěn)的主要因素為柱群的分布形式、各柱體間尺寸及強(qiáng)度的均勻性。為具體研究煤柱群中某一煤柱失穩(wěn)破壞特征，基于煤柱群穩(wěn)定性的研究基礎(chǔ)，結(jié)合煤柱上覆載荷分布及傳遞特性發(fā)展出了概率逼近法、邏輯回歸法及蒙特卡洛法等數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[11-13]，這類方法考慮了煤柱尺寸及力學(xué)參數(shù)的不確定性及其他因素，在房式煤柱的穩(wěn)定性評(píng)估中應(yīng)用廣泛。隨后尖點(diǎn)突變失穩(wěn)模型將拓?fù)鋵W(xué)、奇點(diǎn)理論等非線性理論引入到煤柱失穩(wěn)的機(jī)理中，得出突變失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的控制變量變化路徑及臨界條件[14]。由于房式采空區(qū)中煤柱的穩(wěn)定性是一個(gè)動(dòng)態(tài)演化的過程且受眾多因素的影響，需充分考慮煤巖單元塑性弱化、能量傳遞及損傷發(fā)展等非線性變化過程。元胞自動(dòng)推理機(jī)可利用簡(jiǎn)單單元之間的相互作用規(guī)則，得到整個(gè)離散動(dòng)力系統(tǒng)自組織演化的非線性數(shù)學(xué)模型[15]，從而用于巖石類材料受載后動(dòng)態(tài)演化過程的研究中[16-18]。上述研究成果從煤柱系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度分析并研究了煤柱的長期承載及失穩(wěn)特征，而針對(duì)煤柱分形單元的損傷演化涉及較少，基于上述研究，采用元胞自動(dòng)機(jī)的方法建立二維8Moore元胞房式煤柱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，結(jié)合能量傳遞及元胞儲(chǔ)能極限準(zhǔn)則，動(dòng)態(tài)演化煤柱元胞破壞失穩(wěn)規(guī)律，通過有限差分模擬程序揭示房式煤柱單元失穩(wěn)時(shí)序，確定煤柱內(nèi)元胞動(dòng)態(tài)失穩(wěn)模式煤柱穩(wěn)定特征，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)評(píng)價(jià)模型的可靠性。

1 房式煤柱元胞自動(dòng)機(jī)模型

1.1 元胞上覆均布載荷計(jì)算

選取品字形分布房式采空區(qū)煤柱群中1個(gè)煤柱作為研究對(duì)象，煤柱上方的受載情況如圖1所示。

h—煤柱高度；H—開采深度；ω—煤柱截面邊長；b—煤柱間距即煤房寬度

結(jié)合圖1，考慮房式采空區(qū)煤柱埋深較淺，采出寬度較小，采空區(qū)矸石不承載且每個(gè)煤柱承載特性相同等因素，采用有效面積理論對(duì)元胞上覆均布載荷進(jìn)行估算，煤柱的水平截面形狀及從屬面積形狀均為矩形，則煤柱元胞承受的均布載荷Lv可由式(1)表示[19]。

Lv=γH(ω+b)2/ω2

(1)

式中：γ為上覆巖層的平均容重。

1.2 元胞模型建立

采用8Moore元胞自動(dòng)機(jī)模型將被研究的采空區(qū)煤柱沿其橫截面離散成15×15的矩形網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格單元均為1×1的正方形，代表1個(gè)元胞，每個(gè)元胞的位置用(xi，yi)(i，j=1，2,…，15)表示。由于每個(gè)元胞單元的邊長均為1，可用元胞吸收的廣義能量代表系統(tǒng)施加的廣義應(yīng)力，且二者在量綱上保持統(tǒng)一。以E(xi，yi，t)代表各位置元胞單元t時(shí)刻存儲(chǔ)的廣義能量，等效于該元胞此刻存儲(chǔ)的彈性應(yīng)變能，則E(xi，yi，0)代表元胞初始廣義能量。本模型將煤柱模型抽象為受損和完好2個(gè)部分，且規(guī)定已損部分不再具有承擔(dān)載荷的能力，全部載荷將由未受損的部分承擔(dān)。

1.3 元胞儲(chǔ)能極限

假設(shè)煤柱為各向同性材料，除四角元胞外，位于模型內(nèi)部的元胞均受到來自周圍元胞群的約束作用，這種約束作用來自相連元胞之間的黏聚力以及四周元胞群上下表面所受摩擦力，定義元胞儲(chǔ)能極限為使周圍元胞群約束作用喪失時(shí)的元胞能量。在模型中，將這種約束作用等效于圍壓，不同圍壓對(duì)應(yīng)不同的儲(chǔ)能極限，元胞所受的圍壓狀態(tài)及大小與元胞所處位置有關(guān)，由此定義二維元胞模型儲(chǔ)能極限如圖2所示。

圖2 元胞儲(chǔ)能極限分布

由于模型采用15×15正方形元胞矩陣，所以整體元胞儲(chǔ)能極限沿對(duì)角線對(duì)稱分布，因此僅分析圖2中黑色線框區(qū)域。圖2中，一級(jí)元胞：位于模型四角的4個(gè)元胞，處于完全單軸壓縮狀態(tài)，所以儲(chǔ)能極限最小，表示為U1；二級(jí)元胞：位于邊緣一周除四角外的元胞，近似處于單軸壓縮狀態(tài)，但每個(gè)元胞兩邊存在較小約束，儲(chǔ)能極限大于一級(jí)元胞，表示為U2；三級(jí)元胞：位于模型對(duì)角線上的元胞單元，處于等圍壓狀態(tài)，研究表明，隨著圍壓的增高，巖石的強(qiáng)度及儲(chǔ)能極限大幅增長，總體呈冪指數(shù)形式[20]。本模型隨著圍壓的逐漸增大，對(duì)應(yīng)三級(jí)元胞的儲(chǔ)能極限也隨之呈冪指數(shù)增加，可由式(2)表示。

U3(xi,yi)=U1+σik

(2)

式中：σi為各位置三級(jí)元胞破壞所需的極限圍壓，(i=2，3，…，8)；k為與煤巖物理力學(xué)性質(zhì)相關(guān)的常數(shù)。

對(duì)于四級(jí)元胞：處于雙向不等圍壓下其他位置的元胞，王云飛等[21]通過室內(nèi)試驗(yàn)及顆粒流與Fish語言程序?qū)γ簬r進(jìn)行不同圍壓組合試驗(yàn)，得出在最小主應(yīng)力一定的情況下，隨著中間主應(yīng)力的增加，煤巖的彈性儲(chǔ)能極限也隨之線性增加，則在元胞模型中，在每一圈的四級(jí)元胞向中間移進(jìn)的過程中，各四級(jí)元胞破壞所需的圍壓比n(中間主應(yīng)力σ2/最小主應(yīng)力σ3)隨著增加，對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能極限也隨之線性增加，可由式(3)表示。

U4(xi,yj)=U3(xi,yi)+kn

(3)

式中：U4(xi，yj)為各位置四級(jí)元胞儲(chǔ)能極限(i≠j≠1)；U3(xi，yi)為各位置三級(jí)元胞儲(chǔ)能極限；n為四級(jí)元胞破壞的極限圍壓比。

三級(jí)元胞中位于模型中心的元胞處于最大等圍壓狀態(tài)，且所受的約束力最大，儲(chǔ)能極限值也最大。根據(jù)模型的對(duì)稱性及儲(chǔ)能極限分布規(guī)律得到模型中所有元胞的破壞極限閾值U(xi，yi)，(i，j=1，2，3，…，15)。

1.4 元胞模型能量輸入及傳遞規(guī)律

煤柱上方為均布載荷，因此系統(tǒng)廣義能量的輸入方式為恒定加載，每一時(shí)步對(duì)系統(tǒng)所有未破損元胞施加相同的廣義能量，模擬煤柱上方的恒定均布載荷，隨后元胞系統(tǒng)開始自動(dòng)進(jìn)行演化，在任意時(shí)步t內(nèi)，計(jì)算該時(shí)步內(nèi)每個(gè)元胞所存儲(chǔ)的廣義應(yīng)變能E(xi，yi，t)若滿足式(4)

E(xi,yi,t)≥U(xi,yi)

(4)

則認(rèn)為該元胞破壞且不再具有承載能力，破壞元胞的一部分能量以等比例、等概率的形式傳遞給周圍未破壞的鄰居元胞，剩余的能量根據(jù)熱力學(xué)第一定律以一定的能量耗散率損耗，系統(tǒng)滿足能量守恒定律。

所有元胞按照上述規(guī)則進(jìn)行演化，形成雪崩式的能量傳遞及元胞破損，直到某一時(shí)步t，輸入廣義能量后，系統(tǒng)內(nèi)剩余各元胞的能量均小于其對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能極限閾值時(shí)，演化終止，結(jié)合破壞統(tǒng)計(jì)量D表示元胞模型的破壞程度

D=At/A

(5)

其中：At為演化終止時(shí)已破壞元胞的數(shù)量，即煤柱橫截面上宏觀破壞的表征；A為系統(tǒng)內(nèi)元胞總數(shù)量(15×15)。當(dāng)損傷量D達(dá)到一定值時(shí)，認(rèn)為煤柱失穩(wěn)。

2 演化結(jié)果分析

由于模型具有對(duì)稱性，演化結(jié)果分析依舊以圖2中黑色線框內(nèi)的元胞為主。為便于描述演化過程及結(jié)果，假設(shè)所有元胞的初始能量均為0，并規(guī)定每個(gè)元胞破壞后向周圍各元胞傳遞的能量為定值。由于模型破壞演化的形式主要取決于不同位置元胞所受約束力大小，若假定每個(gè)元胞在x、y軸方向上對(duì)其他元胞所提供的約束力均為σt，且隨著軸向元胞數(shù)量增多，約束力線性疊加。對(duì)于對(duì)角線上的元胞，隨著x的增加，對(duì)應(yīng)元胞所受的最大約束(極限圍壓)也隨之線性增加，如式(6)所示。

σi=xσt

(6)

式中：σi為位于(xi，yi)處的三級(jí)元胞的最大約束(極限圍壓)。

而對(duì)于同圈的四級(jí)元胞，其圍壓比也會(huì)隨著x近似線性變化，如式(7)所示。

n=k1x

(7)

式中：k1為煤巖單元圍壓變化系數(shù)，隨著y增加逐漸減小。

將式(6)及式(7)分別代入式(2)和式(3)中，可得式(8)，即

(8)

將式(8)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)中，其中橫坐標(biāo)為煤柱二維元胞模型的x軸，縱坐標(biāo)為各元胞儲(chǔ)能極限值U，如圖3所示。

圖3 Ⅰ型演化元胞儲(chǔ)能極限變化

其中，一級(jí)元胞儲(chǔ)能極限最低，在施加廣義能量后最先破壞，隨后二級(jí)元胞逐漸全部破壞，而三級(jí)與四級(jí)元胞的破壞有2種情況，對(duì)應(yīng)以下2種演化模式。

Ⅰ型演化：由圖3可知，每圈所有四級(jí)元胞儲(chǔ)能極限均小于其緊鄰內(nèi)圈三級(jí)元胞的儲(chǔ)能極限，在能量加載過程中，儲(chǔ)能極限閾值較小的元胞容易先行破壞。如圖4所示，由于對(duì)角三級(jí)元胞的儲(chǔ)能極限均大于其緊鄰?fù)馊λ募?jí)元胞的極限閾值，且假設(shè)的每個(gè)元胞破壞后向周圍元胞傳遞能量的值相同，在演化過程中只有當(dāng)外圈四級(jí)元胞先開始破壞或全部破壞時(shí)，緊鄰內(nèi)圈的三級(jí)元胞才開始破壞。而在同一圈中只有當(dāng)三級(jí)元胞破壞后，四級(jí)元胞才開始破壞，因此煤柱的破壞過程呈逐層演化形式，其彈性核區(qū)逐漸向矩形轉(zhuǎn)化，演化特性如圖4b、圖4c、圖4d所示，并在圖4b、圖4c、圖4d之間不斷轉(zhuǎn)化；隨著演化逐漸轉(zhuǎn)向內(nèi)部，三級(jí)元胞的儲(chǔ)能極限不斷增加，直至某一步時(shí)演化停止，煤柱趨于穩(wěn)定，最終的彈性核區(qū)如圖4d所示呈矩形。

圖4 Ⅰ型演化過程

演化初期元胞的損傷較劇烈，損傷當(dāng)量D隨著時(shí)步先急劇增加后逐漸平緩，代表煤柱逐漸趨于穩(wěn)定。由于初期破壞主要為一級(jí)元胞與二級(jí)元胞，且二級(jí)元胞儲(chǔ)能極限相同，邊緣煤柱破壞較快，因此初期演化破壞較劇烈，損傷當(dāng)量D也隨之急劇增加。當(dāng)邊緣元胞全部破壞后，演化向內(nèi)部轉(zhuǎn)移，破壞主要以四級(jí)元胞為主，三級(jí)元胞破壞較少。

Ⅱ型演化如圖5所示，每圈的四級(jí)元胞中均存在1個(gè)與其緊鄰內(nèi)圈三級(jí)元胞儲(chǔ)能極限相等的元胞，稱之為等效元胞，位于等效元胞前的四級(jí)元胞儲(chǔ)能極限小于該三級(jí)元胞儲(chǔ)能極限，之后的四級(jí)元胞極限值大于該三級(jí)元胞儲(chǔ)能極限值。

圖5 Ⅱ型演化元胞儲(chǔ)能極限變化

Ⅱ型演化元胞的破壞特征同樣服從極限值較小的元胞先破壞的規(guī)律，演化也是先由一級(jí)元胞開始破壞，隨后二級(jí)元胞逐漸全部破壞，并誘發(fā)緊鄰內(nèi)圈的三級(jí)元胞及四級(jí)元胞逐層破壞。元胞破壞演化特征如圖6a、圖6b、圖6c所示，與Ⅰ型演化初期(一級(jí)、二級(jí)及可能的三級(jí)和四級(jí)元胞破壞)的演化過程相一致，但由于Ⅱ型演化每圈四級(jí)元胞中等效元胞的存在，位于等效元胞之后的四級(jí)元胞儲(chǔ)能極限值大于該元胞儲(chǔ)能極限值，且四級(jí)元胞儲(chǔ)能能力由外向里逐漸遞增，因此Ⅱ型演化四級(jí)元胞整體儲(chǔ)能極限要大于Ⅰ型演化。當(dāng)2種演化中三級(jí)元胞儲(chǔ)能極限及外部施加廣義能量相同時(shí)，Ⅱ型演化四級(jí)元胞的損傷破壞范圍較Ⅰ型演化小，則演化終止時(shí)Ⅱ型演化的彈性核區(qū)形態(tài)特征如圖6d所示近似呈四周凸起的多邊形。

圖6 Ⅱ型演化過程

由此可見，Ⅱ型演化的演化過程中也是初期損傷較多，損傷當(dāng)量先急劇增加，后逐漸趨于緩和。但由于Ⅱ型演化四級(jí)元胞破壞范圍較小，最終穩(wěn)定后彈性核區(qū)總面積要大于Ⅰ型演化，因此穩(wěn)定性相比Ⅰ型演化更好。

3 數(shù)值模擬

為研究房式采空區(qū)下單個(gè)煤柱破壞演化的特性，結(jié)合石圪臺(tái)煤礦3-1-1煤層房式開采現(xiàn)狀，建立FLAC3D數(shù)值模擬模型，模型外界尺寸為10 m×10 m×38 m，煤柱尺寸為6 m×6 m×2 m，如圖7所示。

圖7 煤柱數(shù)值計(jì)算模型

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)現(xiàn)狀及巖石力學(xué)試驗(yàn)得出巖層各分層的巖性，見表1[10]。

表1 煤巖力學(xué)參數(shù)

模型下表面固支，頂?shù)装鍘r層四周表面施加法向位移約束，煤柱四周無約束，模型上表面施加1.0 MPa垂直應(yīng)力，側(cè)壓系數(shù)為1.2。塑性區(qū)演化結(jié)果如圖8所示。

由圖8a可知，由于煤柱的邊緣處于單向受力狀態(tài)，所以煤柱4個(gè)角先出現(xiàn)剪切破壞，隨后應(yīng)力向煤柱內(nèi)部轉(zhuǎn)移，使邊緣煤柱單元依次塑性破壞，并致使緊鄰內(nèi)圈煤柱的對(duì)角單元破壞，如圖8b所示一級(jí)元胞及二級(jí)元胞全部破壞。由圖8c可知，在圖8b向圖8c過渡期間，對(duì)角單元不再產(chǎn)生破壞，而其緊鄰?fù)馊卧獜膬啥碎_始向里逐漸破壞，這與元胞模型Ⅱ型演化圖6c對(duì)應(yīng)；由圖8d可知，模擬計(jì)算至平衡，煤柱的彈性核區(qū)形態(tài)呈四周凸起的多邊形，與Ⅱ型演化最終彈性核區(qū)形態(tài)特征相對(duì)應(yīng)。

圖8 數(shù)值計(jì)算模擬結(jié)果

數(shù)值模擬結(jié)果表明：煤柱的破壞主要為剪切破壞，且同樣由外向里漸進(jìn)式破壞，其彈性核區(qū)分布變化規(guī)律與元胞模型的Ⅱ型演化一致，由此揭示房式采空區(qū)煤柱的穩(wěn)定演化服從Ⅱ型演化，同時(shí)驗(yàn)證了煤柱元胞自動(dòng)機(jī)模型的可靠性。

4 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例

烏蘭集團(tuán)石圪臺(tái)煤礦3-1-1號(hào)煤層埋深較淺，為確保生態(tài)環(huán)境不遭到破壞，采用房式采煤法開采3-1-1號(hào)煤層，煤柱及煤房寬度均為6 m，經(jīng)過多年后形成房式采空區(qū)，遺留大量煤柱，通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)1435房采工作面采空區(qū)進(jìn)行表土層剝離揭露，揭露后處于穩(wěn)定狀態(tài)下的煤柱如圖9所示。

圖9 房式采空區(qū)表土層剝離試驗(yàn)

由圖9a可知，揭露后的房式煤柱呈“品”字形分布，煤柱均處于穩(wěn)定狀態(tài)，且煤柱尺寸基本相同。選取其中穩(wěn)定性較好的煤柱(在圖9a中紅色線框標(biāo)出)并放大如圖9b所示，此時(shí)煤柱四周存在塑性區(qū)并有少量煤塊脫落，表明一級(jí)元胞及二級(jí)元胞已全部破壞，煤柱水平截面彈性核區(qū)的形態(tài)特征與Ⅱ型演化結(jié)論及數(shù)值模擬結(jié)果一致，大致呈四周凸起的多邊形(圖9b中紅色虛線所示)。表明提出的房式煤柱穩(wěn)定性元胞演化模型及數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性強(qiáng)，可為后續(xù)房式采空區(qū)煤柱穩(wěn)定性分析提供新的研究思路。

5 結(jié) 論

1)基于房式采空區(qū)承載特性，采用元胞自動(dòng)推理機(jī)理論，建立了二維煤柱元胞模型，結(jié)合圍壓對(duì)煤巖儲(chǔ)能極限影響規(guī)律定義了元胞模型的儲(chǔ)能極限分布規(guī)律，推演出房式煤柱的2種演化模式，其中Ⅰ型演化最終彈性核區(qū)近似呈矩形，Ⅱ型演化最終彈性核區(qū)近似呈四周凸起的多邊形。

2)Ⅱ型演化模式每圈的四級(jí)元胞中存在與緊鄰內(nèi)圈三級(jí)元胞儲(chǔ)能極限相同的等效元胞，其整體元胞儲(chǔ)能極限高于Ⅰ型演化模式，在同樣演化規(guī)則及外部施加相同廣義能量的條件下，Ⅱ型演化模式的穩(wěn)定性相對(duì)較好。

3)采用FLAC3D模擬了煤柱、煤房寬度均為6 m時(shí)的淺埋房式采空區(qū)煤柱，煤柱整體穩(wěn)定性較好，煤柱塑性區(qū)及彈性核區(qū)的演化規(guī)律與Ⅱ型演化相一致。

4)通過對(duì)石圪臺(tái)煤礦3-1-1號(hào)煤層房式采空區(qū)煤柱進(jìn)行揭露試驗(yàn)得出，煤柱均處于穩(wěn)定狀態(tài)，且煤柱水平截面彈性核區(qū)形態(tài)特征與Ⅱ型演化相對(duì)應(yīng)，由此驗(yàn)證了房式煤柱元胞演化模型及數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。