黏土在低應(yīng)力條件下張拉-剪切耦合強(qiáng)度研究

肖紅菊 孫玉永 沈新昊

（1.銅陵學(xué)院，安徽 銅陵 244061；2.東北大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

一、引言

在實(shí)際工程中，大多數(shù)巖土體都承受壓應(yīng)力，且多處于三向受壓狀態(tài)。在壓應(yīng)力作用下，土體的破壞形式通常都是剪切破壞[1]，這已是巖土界的共識(shí)。長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在大量試驗(yàn)基礎(chǔ)上先后提出了幾十種剪切強(qiáng)度理論，如Tresca強(qiáng)度理論、Mises強(qiáng)度理論、Drucker-Prager（簡(jiǎn)稱D-P）強(qiáng)度理論、Mohr-Coulomb（簡(jiǎn)稱M-C）強(qiáng)度理論、俞茂宏雙剪應(yīng)力強(qiáng)度理論[2]、Matsuoka-Nakai[3]強(qiáng)度理論等。盡管M-C準(zhǔn)則存在未考慮中主應(yīng)力的影響，但由此所帶來(lái)的不大偏差是偏于保守的，且無(wú)數(shù)試驗(yàn)和實(shí)際工程都表明其能較好地?cái)M合試驗(yàn)結(jié)果和可靠地應(yīng)用于巖土工程實(shí)踐，因此，至今在巖土工程中仍被廣泛采用。

然而，土體在工程中承受拉應(yīng)力也是不可避免的，例如接近失穩(wěn)破壞的邊坡表層土體、高水頭作用下土石壩心墻的迎水面以及承受向上承壓水壓力作用的隔水層表層土體，且有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)裂縫。岳中琦[4]也指出傳統(tǒng)壓剪強(qiáng)度理論在分析斜坡穩(wěn)定性時(shí)存在根本缺陷，應(yīng)建立考慮拉剪的新的土力學(xué)理論。畢肖普（Bishop）[5]、周鴻逵[5]、朱崇輝[6]、張丙印[7]等先后都進(jìn)行了黏土的三軸拉伸或單軸拉伸試驗(yàn)，對(duì)土體在低應(yīng)力水平下的強(qiáng)度理論研究提供了試驗(yàn)基礎(chǔ)。蔡國(guó)慶[7-8]利用研制的新型抗拉強(qiáng)度裝置進(jìn)行了黏土的拉伸試驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上建立了黏土的張拉-剪切耦合強(qiáng)度模型。但與浩繁的抗剪強(qiáng)度資料相比，土體拉剪強(qiáng)度理論還是明顯偏少。

在工程應(yīng)用中，針對(duì)土體在低應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論主要有兩種，即考慮張拉-剪切的復(fù)合強(qiáng)度理論[11～12]和常規(guī)的剪切強(qiáng)度理論[13-15]，但都存在一些不足之處，與實(shí)際不符。為了探索土體在低應(yīng)力狀態(tài)下的張拉-剪切復(fù)合強(qiáng)度理論，首先介紹了筆者對(duì)這兩種強(qiáng)度理論的認(rèn)識(shí)；其次，通過(guò)分析土體的受力特性，提出了黏土在低應(yīng)力條件下張拉-剪切復(fù)合強(qiáng)度理論指標(biāo)的確定方法；最后結(jié)合上海④層淤泥質(zhì)黏土層的特性，利用自行設(shè)計(jì)的擠出拉伸試驗(yàn)裝置，得到了其在特定條件下的拉剪強(qiáng)度指標(biāo)。

二、黏土低應(yīng)力條件下強(qiáng)度理論概述

（一）考慮張拉-剪切的復(fù)合強(qiáng)度理論

該強(qiáng)度理論認(rèn)為只要土體材料的小主應(yīng)力等于其抗拉強(qiáng)度（可通過(guò)三軸拉伸、單軸拉伸、土梁彎曲、徑向壓裂或軸向壓裂等試驗(yàn)確定[11]），土體就會(huì)因受拉而發(fā)生脆性破壞，破裂面平行于拉應(yīng)力作用平面，也即認(rèn)為土體的抗拉強(qiáng)度小于其抗剪強(qiáng)度，且認(rèn)為土體的抗拉強(qiáng)度與小的圍壓無(wú)關(guān)；否則就發(fā)生剪切破壞。該復(fù)合強(qiáng)度理論可用下式表示（如圖1所示）：

圖1 考慮張拉-剪切的復(fù)合強(qiáng)度理論

國(guó)內(nèi)外較為流行的快速拉格朗日有限差分程序（FLAC）[16]及土工有限元程序（Plaxis）[17]中，土體中出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)強(qiáng)度理論即為考慮張拉-剪切的復(fù)合MC強(qiáng)度理論。在數(shù)值計(jì)算中，首先應(yīng)用拉伸破壞理論來(lái)判斷土體內(nèi)部某點(diǎn)是否發(fā)生受拉破壞，若是，則按受拉破壞處理；否則，再用M-C剪切強(qiáng)度理論判斷是否發(fā)生剪切破壞，并進(jìn)行相應(yīng)的彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變和變形分析。

但仔細(xì)分析上述復(fù)合強(qiáng)度理論，發(fā)現(xiàn)存在以下問(wèn)題：

（1）若認(rèn)為土體的抗拉強(qiáng)度與小的圍壓無(wú)關(guān)，也即認(rèn)為土體在小圍壓作用下的破壞都為張拉破壞，如圖2(a)所示，這就存在如何確定小圍壓的范圍？圍壓發(fā)展到什么程度后土體才發(fā)生剪切破壞？是否存在應(yīng)力圓與M-C屈服包絡(luò)線相交的情況？

圖2 復(fù)合屈服準(zhǔn)則的問(wèn)題

（2）若按目前的有限元程序處理辦法，如圖2(b)所示，即只有小主應(yīng)力達(dá)到土體的抗拉強(qiáng)度才發(fā)生張拉破壞，否則土體的破壞就為剪切破壞，這就意味著土體在小圍壓下的破壞為剪切破壞，但現(xiàn)有室內(nèi)三軸拉伸試驗(yàn)表明，此時(shí)土體的破壞特征又與張拉破壞比較接近[5]。

總之，雖然許多學(xué)者認(rèn)為土體在低應(yīng)力水平下的破壞為拉伸破壞，并在此基礎(chǔ)上建立了張拉-剪切復(fù)合強(qiáng)度理論，但在測(cè)定抗拉強(qiáng)度時(shí)認(rèn)為其與小圍壓無(wú)關(guān)，而在應(yīng)用中則又認(rèn)為土體在小圍壓下的破壞為剪切破壞，相互矛盾。

（二）剪切強(qiáng)度理論

摩根斯特恩（Morgenstern）等[13]、凱特（Cater）等[14]、莫里（Mori）等[15]都認(rèn)為土體即使在低應(yīng)力狀態(tài)下仍會(huì)發(fā)生剪切破壞，且服從常規(guī)的M-C強(qiáng)度理論，這也是現(xiàn)行多數(shù)通用有限元軟件所采用的。

根據(jù)常規(guī)M-C強(qiáng)度理論，對(duì)于有黏聚強(qiáng)度的土體，當(dāng)處于單向拉伸狀態(tài)（圍壓σ1=0）時(shí)，其所能承受的最大拉應(yīng)力為：

對(duì)于上海地區(qū)的④層淤泥質(zhì)黏土層和⑥層暗綠色粉質(zhì)黏土層，其自然狀態(tài)下的黏聚力C和內(nèi)摩擦角φ分別約為14kPa、11°和42kPa、20°，由上式計(jì)算得到兩土層在發(fā)生拉伸破壞時(shí)的最大拉應(yīng)力分別為23.1kPa和58.8kPa，這與通常認(rèn)為黏性土為不抗拉材料或弱抗拉材料相距甚遠(yuǎn)，也即常規(guī)M-C剪切強(qiáng)度理論則高估了土體在低應(yīng)力狀態(tài)下的抗破壞能力。

三、土體在低應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度特性

針對(duì)土體在低應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了一些試驗(yàn)研究，如畢肖普（Bishop）[5]、周鴻逵[6]、朱崇輝[7]等。

畢肖普（Bishop）[5]用倫敦黏土在改進(jìn)的普通三軸試驗(yàn)儀上進(jìn)行了排水抗拉試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明（如圖3所示）：（1）倫敦黏土在小圍壓拉伸試驗(yàn)中的破壞強(qiáng)度小于常規(guī)三軸試驗(yàn)的剪切強(qiáng)度；（2）倫敦黏土在小圍壓下的破壞小主應(yīng)力σ3與圍壓有關(guān)，如當(dāng)圍壓分別為21kPa、35kPa和56kPa時(shí)，其破壞小主應(yīng)力分別為-34kPa、-28kPa和-27kPa。

圖3 倫敦黏土三軸拉伸與壓縮試驗(yàn)結(jié)果

周鴻逵[6]和朱崇輝[7]的試驗(yàn)結(jié)果不僅進(jìn)一步了證實(shí)了畢肖普（Bishop）結(jié)論的正確性，還發(fā)現(xiàn)土體在低應(yīng)力狀態(tài)下的破壞小主應(yīng)力與圍壓近似呈直線關(guān)系。

四、黏土在低應(yīng)力條件下強(qiáng)度理論

一般認(rèn)為彈塑性材料的破壞形式主要包括受拉破壞和受剪破壞，但對(duì)于土體來(lái)說(shuō)，發(fā)生受拉破壞的可能較小，這是因?yàn)椋?、土體在低應(yīng)力狀態(tài)下的破壞小主應(yīng)力（拉應(yīng)力）與圍壓密切相關(guān)；2、土體的破壞應(yīng)力與自重應(yīng)力相當(dāng)或較接近，因此土體在三向應(yīng)力狀態(tài)中很少存在純拉的情況，且此時(shí)土體內(nèi)產(chǎn)生的剪應(yīng)力可能是引起破壞的決定性因素。總之，實(shí)際土體即使在內(nèi)部出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)也不會(huì)發(fā)生純拉破壞，而是在拉應(yīng)力和剪應(yīng)力共同作用下發(fā)生的破壞，也即張拉-剪切復(fù)合破壞，即破壞應(yīng)力圓位于圖4所示i點(diǎn)左側(cè)。i點(diǎn)坐標(biāo)可通過(guò)下述方法進(jìn)行求解。

圖4 修正的摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度包絡(luò)線

在常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中，假設(shè)σ3=σ2=0，逐漸增大σ1直至發(fā)生剪切破壞，此切點(diǎn)坐標(biāo)值為45°+φ/2破壞面上的法向正應(yīng)力和切向剪應(yīng)力，即：

而此時(shí)，由M-C理論可計(jì)算出土體發(fā)生破壞時(shí)的主應(yīng)力表達(dá)式：

將式（4）代入式（3）就可得到張拉-剪切復(fù)合破壞與剪切破壞分界點(diǎn)i的坐標(biāo)為：

由室內(nèi)三軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果可知[5～7]，土體發(fā)生張拉-剪切復(fù)合破壞時(shí)的應(yīng)力圓具有公切線，即土體在發(fā)生張拉-剪切復(fù)合破壞時(shí)的強(qiáng)度理論也符合摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度理論，強(qiáng)度指標(biāo)仍可用黏聚力CL和內(nèi)摩擦角φL來(lái)表示。為了確定該參數(shù)，最好是做不同圍壓下的三軸拉伸試驗(yàn)。但由于三軸拉伸試驗(yàn)設(shè)備昂貴的費(fèi)用及斷裂常發(fā)生在試樣與試樣帽的接觸面，不能廣泛應(yīng)用。為此本文提出如下簡(jiǎn)易確定方法，通過(guò)單軸拉伸、土梁或壓裂試驗(yàn)得到土體在圍壓為零時(shí)破壞應(yīng)力圓，通過(guò)拉剪破壞與剪切破壞分界點(diǎn)i做該應(yīng)力圓的切線就為拉剪破壞的包絡(luò)線，其強(qiáng)度指標(biāo)CL和φL可通過(guò)下式求得。

根據(jù)圖4的幾何關(guān)系，可得出如下方程（σ3<0）：

將σif和τif代入式（6）可得

求解式（7）可得：

式中σt：—土體單軸抗拉強(qiáng)度；

CL，φL—張拉-剪切破壞強(qiáng)度指標(biāo)。

五、張拉-剪切復(fù)合強(qiáng)度理論的應(yīng)用

針對(duì)上海地區(qū)的④層淤泥質(zhì)黏土層具有高含水量、呈流塑狀等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如圖6所示的擠出拉伸試驗(yàn)裝置，來(lái)近似測(cè)定其單軸抗拉強(qiáng)度（σt）。采用該種簡(jiǎn)化的因素主要有一下幾點(diǎn)：（1）上海市的④層淤泥質(zhì)黏土層為流塑狀，不具備進(jìn)行常規(guī)的拉伸試驗(yàn)的條件；（2）④層淤泥質(zhì)黏土層的抗拉強(qiáng)度很低，比較難準(zhǔn)確測(cè)定；（3）設(shè)計(jì)的擠出拉伸試驗(yàn)裝置實(shí)質(zhì)是擠出土體承受自重下的拉伸破壞，與拉伸試驗(yàn)的原理是一致的。該試驗(yàn)的具體過(guò)程為：先將裝置下端口封閉，然后把配制好的④層土膏壓入裝置內(nèi)，之后對(duì)土膏進(jìn)行預(yù)壓處理，最后將下端口擰開，在一定的壓力下將土膏緩慢擠出，并測(cè)定斷裂面下方土體的長(zhǎng)度和土體的力學(xué)指標(biāo)（含水量、重度以及黏聚力和內(nèi)摩擦角）。在試驗(yàn)過(guò)程中，土體在發(fā)生斷裂前會(huì)發(fā)生微小的徑向收縮。若不考慮局部收縮，土體的單軸抗拉強(qiáng)度計(jì)算式為：

圖6 部分試驗(yàn)結(jié)果

式中：γ為土體的重度，h為斷裂面下方土體的長(zhǎng)度。

圖5 擠出拉伸試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)中測(cè)定土樣的含水量約為40%，重度為17.5 kN/m3，利用直剪試驗(yàn)測(cè)定的黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為6.44kPa和18.9°。兩次試驗(yàn)中斷裂面下方土體的長(zhǎng)度分別為30cm和27cm，對(duì)應(yīng)土體的抗拉強(qiáng)度分別為5.25kPa和4.67kPa，平均值為4.96kPa。將以上試驗(yàn)參數(shù)代入式（8），經(jīng)計(jì)算可得土體在發(fā)生拉剪破壞時(shí)的強(qiáng)度指標(biāo)為φL=32.8°，CL=4.6kPa。

六、結(jié)語(yǔ)

（1）綜合分析了既有土體在低應(yīng)力條件下的強(qiáng)度理論可知，既有張拉-剪切復(fù)合強(qiáng)度理論存在相互矛盾的地方，而常規(guī)剪切強(qiáng)度理論又高估了土體在低應(yīng)力水平下的抗破壞能力，因此不適合于工程應(yīng)用。

（2）在大量調(diào)研低應(yīng)力狀態(tài)下土體三軸試驗(yàn)和理論分析基礎(chǔ)上，提出土體在低應(yīng)力狀態(tài)下的破壞是拉應(yīng)力和剪應(yīng)力共同作用下的復(fù)合張拉-剪切破壞。

（3）在分析低應(yīng)力狀態(tài)下土體強(qiáng)度特性基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了采用常規(guī)剪切強(qiáng)度指標(biāo)和單軸抗拉強(qiáng)度來(lái)確定張拉-剪切耦合強(qiáng)度指標(biāo)的計(jì)算公式。

（4）結(jié)合上海地區(qū)④層淤泥質(zhì)黏土層的特性，利用自行設(shè)計(jì)的擠出拉伸試驗(yàn)裝置測(cè)定了其在特定條件下的單軸抗拉強(qiáng)度，并在此基礎(chǔ)上得到了該層土的張拉-剪切耦合強(qiáng)度指標(biāo)，可為類似工程提供借鑒。

（5）設(shè)計(jì)的擠出拉伸試驗(yàn)裝置僅適用于流塑狀的黏土，其它土體則需進(jìn)行三軸拉伸試驗(yàn)或直接拉伸試驗(yàn)。