基于多態(tài)多值決策圖的有載分接開關(guān)可靠性評(píng)估

朱志偉，史慧革，田慧敏，曹桂州,3

1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.國網(wǎng)河南省電力公司 南陽供電公司，河南 南陽 473000；3.國網(wǎng)河南省電力公司 電力科學(xué)研究院，河南 鄭州 450052

0 引言

有載分接開關(guān)是電力變壓器的關(guān)鍵組件，它關(guān)系著電力變壓器的有效運(yùn)行，進(jìn)而關(guān)系著整個(gè)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1].有載分接開關(guān)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、組件多、模態(tài)多且操作頻繁，在變壓器故障中占有較高的故障率.因此,對(duì)其故障進(jìn)行分類，得出故障因素與系統(tǒng)可靠性關(guān)系，對(duì)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行具有重要意義.

可靠性是指系統(tǒng)在規(guī)定時(shí)間、規(guī)定條件下，完成規(guī)定任務(wù)的能力[2].Monte Carlo仿真[3]、二元決策圖[4]等方法可進(jìn)行有載分接開關(guān)可靠性分析，但無法有效解決系統(tǒng)或組件的多態(tài)性問題[5].近年來故障樹分析法 (Fault Tree Analysis, FTA)[6]、Markov模型法[7]、BP網(wǎng)絡(luò)[8]等被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)可靠性和重要度分析，但故障樹分析法在評(píng)估過程中需找出最小割集才能求解，而且這些方法的模型大小隨底事件數(shù)量的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，其計(jì)算精度降低，分析復(fù)雜度和計(jì)算耗時(shí)則大大增加，難以滿足有載分接開關(guān)可靠性分析的要求.多態(tài)多值決策圖(Multi-state Multi-valued Decision Diagram，MMDD)分析方法具有模型小、易于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，適用于存在多模態(tài)組件的系統(tǒng)可靠性評(píng)估.基于此，本文擬采用MMDD方法對(duì)有載分接開關(guān)的可靠性進(jìn)行評(píng)估，以期為其檢修決策提供有效依據(jù).

1 有載分接開關(guān)故障樹模型

有載分接開關(guān)是變壓器內(nèi)部的重要可動(dòng)部件，主要由切換開關(guān)、選擇開關(guān)、操作機(jī)構(gòu)、油室等組成,其主要故障模式、原因及影響見文獻(xiàn)[9].

故障樹分析法將各個(gè)故障用樹圖的方式表達(dá)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示頂事件或底事件，頂事件表示應(yīng)盡力避免的重大故障，而底事件是指引起頂事件發(fā)生的事件，各個(gè)事件之間使用特定符號(hào)連接，從而形成一張故障樹圖.本文定義T為頂事件“有載分接開關(guān)故障”，定義Ei.j(i=1,2,…,5;j=1,2,…,9)為底事件.基于有載分接開關(guān)的主要故障可得有載分接開關(guān)的故障樹如圖1所示.

圖1 有載分接開關(guān)故障樹圖Fig.1 Fault tree diagram of the on-load tap-changer

2 有載分接開關(guān)MMDD及概率計(jì)算

2.1 MMDD

MMDD的節(jié)點(diǎn)分為非終節(jié)點(diǎn)和終節(jié)點(diǎn)兩種(見圖2)，其中圓圈為非終節(jié)點(diǎn)，表示結(jié)構(gòu)函數(shù)中的某個(gè)變量或系統(tǒng)中的某一組件；方框?yàn)榻K節(jié)點(diǎn)，表示某一故障狀態(tài)；單向邊為非終節(jié)點(diǎn)的分支，一個(gè)n狀態(tài)組件A對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)有n個(gè)分支.

圖2 MMDD的節(jié)點(diǎn)表示Fig.2 The node diagram of MMDD

一個(gè)n狀態(tài)非終節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)用相關(guān)聯(lián)的多值狀態(tài)變量xA表示，xA=i表示組件A處于狀態(tài)i，n狀態(tài)組件的邏輯表達(dá)定義為

F=A1·FxA=1+A2·FxA=2+…+An·FxA=n=

case(A,FxA=1,FxA=2,…，F(xiàn)xA=n)

其中，case(·)表示一種多值邏輯，每個(gè)值對(duì)應(yīng)一個(gè)特定狀態(tài)；FxA=i=1或0分別表示組件A處于或不處于狀態(tài)i，如果A有n個(gè)狀態(tài)，那么F就有n個(gè)取值.

為計(jì)算系統(tǒng)可靠性，需將故障樹上的事件等價(jià)為決策圖上的多值變量，并根據(jù)變量排序，采用ite(If-Then-Else)規(guī)則生成MMDD模型[10].ite規(guī)則為

G◇H=case(x,G1,G2,…,Gn)◇

case(y,H1,H2,…，Hn)=

其中，G、H表示系統(tǒng)子決策圖，符號(hào)◇表示邏輯運(yùn)算符AND或OR.

由ite規(guī)則得到的MMDD模型不是最簡(jiǎn)模型，通常使用下述簡(jiǎn)化規(guī)則.

規(guī)則1：如果代表同一變量或組件的兩個(gè)非終節(jié)點(diǎn)的某條分支指向同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，則合并這兩個(gè)節(jié)點(diǎn).

規(guī)則2：如果一個(gè)非終節(jié)點(diǎn)的所有狀態(tài)分支全部指向某一相同節(jié)點(diǎn)，那么刪除此非終節(jié)點(diǎn)，直接連接此相同節(jié)點(diǎn).

2.2 狀態(tài)概率計(jì)算

MMDD的系統(tǒng)狀態(tài)概率是指根節(jié)點(diǎn)與終節(jié)點(diǎn)之間所有路徑的概率之和，其計(jì)算方法如圖3所示.首先在結(jié)構(gòu)圖中標(biāo)記從根節(jié)點(diǎn)到某一個(gè)終節(jié)點(diǎn)的所有路徑，得到每條路徑的概率，最后得到所有概率總和，其中Pi,ni表示節(jié)點(diǎn)xi處于狀態(tài)ni的概率.

圖3 MMDD概率計(jì)算方法Fig.3 Probability calculation method in the MMDD

基于上述計(jì)算規(guī)則，系統(tǒng)為某個(gè)狀態(tài)的概率為

其中，m為路徑數(shù)，Sk為系統(tǒng)狀態(tài)，P(Sk)為系統(tǒng)處于Sk的概率.

2.3 有載分接開關(guān)的MMDD及可靠性計(jì)算

用S0～S6分別表示有載分接開關(guān)正常工作、連動(dòng)故障、拒動(dòng)故障、超過極限位置故障、觸頭接觸不良故障、滲漏油故障、放電故障，則由有載分接開關(guān)故障樹模型得到的MMDD如圖4所示.

圖4 有載分接開關(guān)的MMDDFig.4 The MMDD of the on-load tap-changer

根據(jù)MMDD概率計(jì)算規(guī)則，以有載分接開關(guān)滲漏油故障為例說明概率的計(jì)算方法：

P(S5)=P(E1.0)P(E2.0){P(E3.6)+

P(E3.0)[P(E4.2)+P(E4.3)]}

其中，P(Ei.j)表示該底事件發(fā)生的概率，P(S5)表示有載分接開關(guān)系統(tǒng)處于狀態(tài)S5的概率.

3 底事件概率確定及概率重要度計(jì)算

3.1 底事件概率確定

采用多特征參量綜合評(píng)估方法可得到底事件概率：基于模糊數(shù)學(xué)和專家知識(shí)，建立變壓器故障特征知識(shí)庫；基于故障參量的特點(diǎn)，采用模糊隸屬度函數(shù)和相對(duì)劣化度方法對(duì)故障概率進(jìn)行計(jì)算.變壓器狀態(tài)的故障特征參量如表1所示.

表1中單個(gè)特征參量只能部分反映相關(guān)部件的故障模式[11].假如電力變壓器故障模式Xt對(duì)應(yīng)的故障專家知識(shí)集為P=(Pj)1×n，若設(shè)P對(duì)應(yīng)的故障概率為μ(Pj)，則該故障模式概率為

表1 變壓器狀態(tài)的故障特征參量Table 1 The fault feature parameters of transformer state

其中，n為故障模式Xt所對(duì)應(yīng)的特征參量個(gè)數(shù)，ω=(ω1,ω2…ωn)T為參量集的權(quán)重向量，采用文獻(xiàn)[12]的改進(jìn)層次分析法(IAHP)確定特征參量的權(quán)重.如果缺失了某個(gè)特征參量，則該特征參量的權(quán)重取0，并重新計(jì)算對(duì)應(yīng)的其余特征參量的權(quán)重.有載分接開關(guān)部件各故障模式與故障特征參量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示.

表2中分接開關(guān)故障模式對(duì)應(yīng)的特征參量分為兩種情況：一是規(guī)定有試驗(yàn)注意值；二是未規(guī)定試驗(yàn)注意值或試驗(yàn)中沒有明確試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特征參量.針對(duì)這兩種情況的特征參量，分別采用基于模糊隸屬度函數(shù)和相對(duì)劣化度方法[13]進(jìn)行故障發(fā)生概率評(píng)定.

表2 有載分接開關(guān)各故障模式與 特征參量的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 2 The relationship between fault models and fault features of the on-load tap-changer

采用基于模糊隸屬度函數(shù)的故障發(fā)生概率估計(jì)時(shí)分為以下兩種情形.

1)規(guī)定有上限注意值特征參量的隸屬函數(shù)：

其中，a為檢測(cè)值存在上限注意值，y為檢測(cè)值.

2)規(guī)定有下限注意值特征參量的隸屬函數(shù)：

其中，b為特征量存在下限注意值.

基于相對(duì)劣化度的故障概率評(píng)估模型的相對(duì)劣化度在[0,1]中取值，使用相對(duì)劣化度對(duì)變壓器的健康狀況進(jìn)行量化定義(見表3)，繼而對(duì)變壓器的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)分.

表3 相對(duì)劣化度的語義定義Table 3 Semantic definition of relative degradation

3.2 概率重要度計(jì)算

在可靠性分析過程中通常會(huì)有多個(gè)底事件，各個(gè)底事件在故障樹中的重要性由其位置所決定[14].為表征事件間的相關(guān)影響，引入概率重要度，其定義為底事件的概率變化引起頂事件概率變化的程度，表達(dá)式為

其中，Q(p)為頂事件的失效函數(shù)，qi為底事件發(fā)生概率.

在實(shí)際計(jì)算底事件xi相對(duì)于頂事件T的概率重要度時(shí)，可以首先計(jì)算xi相對(duì)于其故障子樹Gi的概率重要度，再求出Gi相對(duì)于T的概率重要度，最后相乘即得底事件xi相對(duì)于頂事件T的概率重要度：

①

4 實(shí)例分析

某110 kV/50 MVA變壓器在分接調(diào)壓時(shí)出現(xiàn)越限故障，造成的故障包括變形(有載分接開關(guān)大蓋和三相調(diào)壓繞組)、噴油、燒斷(過渡電阻)和部分切斷(絕緣筒固定螺絲)[15].依據(jù)本文MMDD分析方法，得到的各底事件概率如表4所示.

表4 底事件概率Table 4 Base event probability

結(jié)合各底事件的發(fā)生概率，根據(jù)圖3所示概率計(jì)算規(guī)則可得分接開關(guān)系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)的概率如下：

P(S1)=P(E1.1)+P(E1.2)+P(E1.0)P(E2.0)·

P(E3.1)=0.094

P(S2)=P(E1.3)+P(E1.0)P(E2.0)[P(E3.2)+

P(E3.3)+P(E3.4)]=0.034

P(S3)=P(E1.4)+P(E1.0)[P(E2.1)+P(E2.0)·

P(E3.5)]=0.12

P(S4)=P(E1.5)+P(E1.0)[P(E2.2)+P(E2.0)·

P(E3.0)P(E4.1)]=0.022

P(S5)=P(E1.0)P(E2.0){P(E3.6)+P(E3.0)·

[P(E4.2)+P(E4.3)]}=0.079

P(S6)=P(E1.6)+P(E1.7)+P(E1.0)·

[P(E2.3)+P(E2.4)+P(E2.0)·P(E3.7)+

P(E2.0)P(E3.0)P(E4.4)]=0.015

故有載分接開關(guān)的故障概率為

P(T)=P(S1)+P(S2)+P(S3)+P(S4)+

P(S5)+P(S6)=0.36

則進(jìn)一步得到該有載分接開關(guān)的可靠性為

R(T)=0.64

根據(jù)公式①計(jì)算底事件概率重要度，其統(tǒng)計(jì)圖如圖5所示.

圖5 底事件概率重要度統(tǒng)計(jì)圖Fig.5 Statistical graph of probability importance of bottom events

由圖5可知，底事件“操作機(jī)構(gòu)限位失靈E3”對(duì)應(yīng)的事件E3.1～E3.7概率重要度之和最大，即對(duì)該有載分接開關(guān)系統(tǒng)故障的影響最大，說明此故障發(fā)生對(duì)系統(tǒng)頂事件故障發(fā)生概率的影響最大，應(yīng)該首先對(duì)該部件進(jìn)行檢修.

變壓器及相關(guān)部件的可靠性極限不得低于50%，但可靠性低于90%就已表明變壓器及部件處于劣化狀態(tài).由圖5還可知，有載分接開關(guān)可靠性處于60%～70%，表明存在較為嚴(yán)重的缺陷或較高的故障概率，應(yīng)當(dāng)立即采取安檢等相關(guān)措施.而變壓器的真實(shí)故障是電動(dòng)機(jī)構(gòu)存在連調(diào)，導(dǎo)致限位失效，評(píng)估結(jié)果與實(shí)際情況吻合，說明此方法可行有效.

5 結(jié)論

本文基于MMDD方法對(duì)有載分接開關(guān)進(jìn)行了可靠性評(píng)估.首先，對(duì)有載分接開關(guān)在變壓器中的各個(gè)故障進(jìn)行分類，建立故障模型；其次，對(duì)故障模型建立特征參量集，并對(duì)其進(jìn)行量化；最后，通過定義概率重要度建立底事件與頂事件關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出其可靠性，并實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的定性分析.通過實(shí)例計(jì)算可知本文所采用的MMDD可靠性評(píng)估方法具有計(jì)算耗時(shí)短、簡(jiǎn)便、通用性強(qiáng)等特點(diǎn)，因此在系統(tǒng)優(yōu)化和狀態(tài)監(jiān)測(cè)中具有廣泛的應(yīng)用前景.