區(qū)域能量聚焦技術(shù)中超稀疏陣列優(yōu)化算法

楊仲平，周青松，張劍云

(國(guó)防科技大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230031)

傳統(tǒng)的電子戰(zhàn)采用的干擾技術(shù)大多是向干擾區(qū)域“粗放式”投遞干擾信號(hào)，在戰(zhàn)場(chǎng)中形成以目標(biāo)點(diǎn)為中心的扇形干擾區(qū)，然而這種干擾方式往往會(huì)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)附近的我方設(shè)備造成電磁誤傷。為解決這一問題，美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局(DARPA)提出了精確電子戰(zhàn)的概念[1]，其基本思想是在干擾區(qū)域上方設(shè)置一組超稀疏陣列，采用區(qū)域能量聚焦技術(shù)對(duì)指定目標(biāo)實(shí)施“外科手術(shù)式”精確干擾，同時(shí)不影響目標(biāo)附近友鄰設(shè)備的正常工作[2]。

自精準(zhǔn)電子戰(zhàn)的概念提出以來，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中多采用設(shè)計(jì)干擾信號(hào)的方法以實(shí)現(xiàn)精確干擾[3-5]，尚無涉及超稀疏陣列優(yōu)化的研究。然而在某些情景下，這些算法限于陣列位置無法達(dá)到精確干擾的最大效能，從而導(dǎo)致干擾資源的浪費(fèi)。當(dāng)采用無人機(jī)集群實(shí)施精確干擾時(shí)，通常設(shè)置無規(guī)律分布的隨機(jī)陣型，以保證無人機(jī)靈活的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和較高的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力[6]，具有較強(qiáng)突防能力的無人機(jī)通過成熟的航跡規(guī)劃方法可以到達(dá)指定位置[7]。在此背景下，研究超稀疏陣列優(yōu)化問題可行且有意義。在陣列優(yōu)化問題中，目前提出的解析方法多用于求解非等間隔線陣的最優(yōu)距離以及非均勻圓陣的最優(yōu)夾角[8-9]。這類模型通過松弛方法可轉(zhuǎn)化為凸或擬凸問題，從而得到方便求解的形式。但這種方法應(yīng)用的范圍有限，且優(yōu)化效率較低，不適于求解目標(biāo)函數(shù)及約束條件形式復(fù)雜的陣列優(yōu)化模型。因此，相關(guān)學(xué)者多采用智能算法對(duì)陣列優(yōu)化問題進(jìn)行研究，其中粒子群算法具有收斂速度更快、不易陷入局部最優(yōu)、易于融合其他算法等優(yōu)良性質(zhì)，并且能夠?qū)?fù)雜模型的解空間進(jìn)行啟發(fā)式搜索，因而被廣泛用于稀布陣列方向圖綜合的優(yōu)化問題[10-14]。其中，文獻(xiàn)[11]融合了混沌優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種改進(jìn)粒子群算法，在有效生成多零陷的同時(shí)較好地抑制了旁瓣；文獻(xiàn)[12]在稀布陣列優(yōu)化問題中結(jié)合粒子群算法和二階錐規(guī)劃方法，求解了具有復(fù)雜約束的多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到了所需的方向圖以及更低的旁瓣；文獻(xiàn)[13]提出一種結(jié)合凸優(yōu)化方法的粒子群算法，改善了線型稀疏陣列的多項(xiàng)旁瓣指標(biāo)；文獻(xiàn)[14]對(duì)稀疏陣列的位置、角度和相位采用粒子群算法進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，充分利用陣列的優(yōu)化維度，減少了陣元數(shù)量并滿足稀疏陣列旁瓣和交叉極化的性能要求。

針對(duì)上述問題，筆者首先根據(jù)精確電子戰(zhàn)的空間模型，建立干擾信號(hào)與陣元位置的聯(lián)合優(yōu)化模型，以最大化精確干擾效能。由于干擾信號(hào)的恒模約束以及超稀疏性約束導(dǎo)致了問題的非凸性及復(fù)雜性，所以采用粒子群算法對(duì)陣列進(jìn)行優(yōu)化；然后針對(duì)每次迭代的陣列，繼續(xù)求解干擾信號(hào)設(shè)計(jì)子問題，以子問題的目標(biāo)值作為粒子群算法的適應(yīng)度，這種基于粒子群算法的超稀疏陣列優(yōu)化方法最終可以實(shí)現(xiàn)超稀疏陣列與干擾信號(hào)的聯(lián)合優(yōu)化；最后，通過多組仿真對(duì)比了優(yōu)化前后的精確干擾效果，并表明該算法在無人機(jī)平臺(tái)有無定位誤差兩種情況下，均較現(xiàn)有算法具有更優(yōu)性能，在精確電子戰(zhàn)中具有實(shí)際意義。

1 精確電子戰(zhàn)空間模型

圖1 精確電子戰(zhàn)空間模型

在圖1所示的空間坐標(biāo)系中，目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為rT，保護(hù)點(diǎn)坐標(biāo)為rPi，其中rT∈R1×3，rPi∈R1×3。

考慮到實(shí)際情況中對(duì)敵方設(shè)備的位置探測(cè)誤差及設(shè)備尺寸，分別以目標(biāo)點(diǎn)與保護(hù)點(diǎn)為圓心設(shè)置圓形目標(biāo)區(qū)域ΩT與保護(hù)區(qū)域ΩPi，且ΩT與ΩPi均處于xOy平面。搭載干擾陣元的無人機(jī)平臺(tái)共計(jì)M個(gè)，各陣元位置ri∈R1×3。為方便表達(dá)，以向量形式R=[(r1)T，(r2)T，…，(rM)T]T∈RM×3表示陣列位置。各陣元發(fā)射的信號(hào)xm(t)∈C，m=1，2，…，M，則該陣列在當(dāng)前采樣時(shí)刻tn的信號(hào)可以用如下向量形式表示：

x=[x1，x2，…，xM]T。

(1)

信號(hào)在空間傳播的導(dǎo)向矢量為

(2)

其中，f0為發(fā)射信號(hào)的載波頻率，‖·‖表示二范數(shù)。τm(r)=‖rm-r‖/c，為信號(hào)從rm處至r處的傳播延時(shí)，c=3×108m/s，1/‖rm-r‖算子為信號(hào)在空間的傳播衰減。陣列在點(diǎn)r處的合成信號(hào)可以表示為

S(R，r)=a(R，r)Hx。

(3)

陣列在r處的功率為

(4)

由此可得在區(qū)域Ωs處的能量為

(5)

為求式(5)的解析形式，將圓形區(qū)域離散為N個(gè)網(wǎng)格。當(dāng)N→∞時(shí)，可以用其幾何中心rσi代替該網(wǎng)格σi的所有點(diǎn)。設(shè)每個(gè)網(wǎng)格面積S=Δσ，則可求得式(5)的解析形式：

(6)

2 超稀疏陣列優(yōu)化原理

2.1 模型公式化表達(dá)

精確電子戰(zhàn)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的干擾與保護(hù)區(qū)域的能量抑制，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則可以表示為二者區(qū)域的能量差值。因此，由式(6)可得評(píng)估準(zhǔn)則O：

O=xHQT(R)x-xHQP(R)x，

(7)

其中，QT(R)=∑QTi(R)，是目標(biāo)區(qū)域聚焦單元ΩT功率乘子的求和形式，是關(guān)于陣列位置R的變量；同理，QP(R)是保護(hù)區(qū)域的功率乘子求和形式。針對(duì)式(7)提出的精確電子戰(zhàn)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)及約束條件，可將優(yōu)化問題表述如下：

(8a)

(8b)

‖ri-rj‖2?λ/2 ，

(8c)

ri∈R 。

(8d)

約束式(8b)表示各獨(dú)立的無人機(jī)搭載陣元采用最大功率，并進(jìn)行歸一化處理。約束式(8c)是使陣列位置R滿足陣列的超稀疏性約束，即任意陣元距離遠(yuǎn)大于信號(hào)半波長(zhǎng)。約束式(8d)表示各陣元位置應(yīng)在某一特定范圍。

2.2 求解子問題的MFED算法

考慮到該問題是關(guān)于信號(hào)x與陣列位置R的多變量聯(lián)合優(yōu)化問題，下面對(duì)式(8)進(jìn)行簡(jiǎn)化：

(9)

(10)

(11)

2.3 超稀疏陣列優(yōu)化的PSO-MFED算法

當(dāng)采用MFED算法時(shí)，對(duì)于確定的超稀疏陣列布局可設(shè)計(jì)出相應(yīng)的干擾信號(hào)，并評(píng)價(jià)當(dāng)前陣列位置下的目標(biāo)值。因此，可以認(rèn)為通過MFED算法能夠找到一種干擾信號(hào)x與陣列位置R的關(guān)系。式(8)即轉(zhuǎn)化為關(guān)于陣列位置R的優(yōu)化問題，即

(12)

由于MFED算法是一種迭代求解方法，難以得到關(guān)于x(R)的表達(dá)式，且式(12)中約束形式較為復(fù)雜，采用解析手段難以求解，因此采取粒子群算法對(duì)該問題進(jìn)行求解。粒子群算法是一種模擬鳥群覓食行為的仿生算法，通過對(duì)整個(gè)群體的信息共享，利用隨機(jī)搜索尋找全局最優(yōu)解的求解策略[15]。該算法中，每個(gè)優(yōu)化問題的潛在解被模擬為搜索空間中的一個(gè)“粒子”，并將優(yōu)化問題的準(zhǔn)則作為該粒子的適應(yīng)度。每個(gè)粒子具有3個(gè)屬性，即位置、速度與飛行經(jīng)驗(yàn)，其中位置表示粒子當(dāng)前解，速度決定解的搜索方向和距離，飛行經(jīng)驗(yàn)是通過比較適應(yīng)度得到的該粒子目前為止搜尋到的最優(yōu)位置pbest。所有粒子通過“信息共享”得到該群體目前為止搜索到的最優(yōu)位置gbest。粒子群算法通過迭代來更新每個(gè)粒子的速度和位置，重新計(jì)算pbest及gbest。每個(gè)粒子的速度及位置更新規(guī)則為

vi=vi+φ1r1(pbesti-di)+φ2r2(gbesti-di) ，

(13)

di=di+vi，

(14)

其中，φ1、φ2是學(xué)習(xí)因子，r1、r2是區(qū)間(0，1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，di是粒子當(dāng)前位置，vi為粒子速度。為使算法模型具有良好的收斂性，通常在速度更新公式的基礎(chǔ)上引入收斂因子K，因此式(13)修正為

vi=K[vi+φ1r1(pbesti-xi)+φ2r2(gbesti-xi)] 。

(15)

2.4 超稀疏陣列優(yōu)化算法流程

PSO-MFED算法流程如下。

(1) 設(shè)置k=0，在超稀疏陣列的各陣元初始位置附近隨機(jī)生成L個(gè)滿足約束條件的陣列粒子。

(5) 根據(jù)式(15)計(jì)算每個(gè)粒子的速度，根據(jù)式(14)計(jì)算每個(gè)粒子的新位置。若新位置不滿足式(12)中的約束條件，則初始化該粒子。

(6)若當(dāng)前gbestk或k值滿足結(jié)束條件(達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)值或迭代數(shù))，則算法終止并輸出gbestk所對(duì)應(yīng)的陣列位置；否則，跳轉(zhuǎn)至步驟(2)。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 PSO-MFED與MFED算法效果對(duì)比

為說明上述算法的有效性，在主頻為1.70 GHz的i5-4210U型CPU，RAM為4 GB的硬件環(huán)境下，依托MATLAB R2016a軟件平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)置如下仿真情景：xOy平面內(nèi)關(guān)注范圍為[-50 m，50 m]×[-50 m，50 m]，保護(hù)區(qū)與目標(biāo)區(qū)均位于該平面內(nèi)；目標(biāo)中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，4個(gè)保護(hù)中心坐標(biāo)分別為(20 m，25 m，0 m)、(-20 m，10 m，0 m)、(-15 m，-25 m，0 m)、(10 m，-20 m，0 m)，目標(biāo)區(qū)域半徑rT=5 m，保護(hù)區(qū)半徑rP=2 m。區(qū)域離散化網(wǎng)格尺寸為0.25 m×0.25 m。載有超稀疏陣列的無人機(jī)群位于距xOy平面d=2 000 m的同一平面內(nèi)，M=10，發(fā)射信號(hào)載頻f0=1 GHz。位置優(yōu)化范圍約束R=(-30 m，30 m)×(-30 m，30 m)的正方形區(qū)域，超稀疏陣列之間的陣元間距滿足‖ri-rj‖2≥20λ(i=1，2，…，M，j=1，2，…M)。

在PSO-MFED算法中，設(shè)置粒子群算法種群數(shù)量L=20，式(15)中收斂因子K=0.729，學(xué)習(xí)因子φ1=2.1，φ2=2[16]，r1和r2由MATLAB軟件中的rand函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生。算法步驟(2c)中的迭代停止參數(shù)Γ=10-5，粒子最大搜索速度vmax=0.5 m/s，粒子群算法迭代停止條件kmax=100。

在一定的陣元位置下，采用MFED算法得到干擾信號(hào)，并由式(6)計(jì)算xOy平面內(nèi)各網(wǎng)格點(diǎn)的能量。為方便對(duì)比，各點(diǎn)干擾能量均采用文獻(xiàn)[5]的方法，由1/d2進(jìn)行歸一化處理。隨機(jī)給定3組初始布局，采用MFED算法得到如圖2中(a)～(c)所示的能量分布圖，在相應(yīng)的初始陣列下采用PSO-MFED算法得到xOy平面內(nèi)能量分布圖，如圖2(d)～(f)所示。

(a) 初始陣列Ⅰ下能量分布(MFED)

(b) 初始陣列Ⅱ下能量分布(MFED)

(c) 初始陣列Ⅲ下能量分布(MFED)

(d) 陣列I優(yōu)化后能量分布(PSO-MFED)

(e) 陣列II優(yōu)化后能量分布(PSO-MFED)

(f) 陣列III優(yōu)化后能量分布(PSO-MFED)

圖2中黑色圓線代表目標(biāo)區(qū)域，白色圓線代表保護(hù)區(qū)域，淺色區(qū)域表示能量較高，深色區(qū)域表示能量較低。從圖2中明顯可見，經(jīng)陣元位置優(yōu)化后，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)能量更為聚集，保護(hù)區(qū)域內(nèi)能量進(jìn)一步降低，精確干擾效果更好，證明了超稀疏陣列優(yōu)化算法的有效性。

3.2 無定位誤差下區(qū)域能量聚焦性能分析

當(dāng)各無人機(jī)平臺(tái)無定位誤差時(shí)，表1給出如下性能指標(biāo)：目標(biāo)區(qū)域內(nèi)能量的最小值ET，保護(hù)區(qū)域內(nèi)能量的最大值EP，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)平均能量EaveT，保護(hù)區(qū)域內(nèi)平均能量EaveP，有效干擾率ηT與誤干擾率ηP。其中EaveT、EaveP、ηT、ηP定義如下：

(16)

其中，NT、NP分別表示目標(biāo)區(qū)域和保護(hù)區(qū)域內(nèi)離散網(wǎng)格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，I(·)表示單位階躍函數(shù)，cT=12 dB，cP=1 dB。

陣列優(yōu)化的目的是減小陣元平均距離，在一定程度上降低陣列的稀疏性，以減小柵瓣能量，進(jìn)而在能量關(guān)注范圍形成更接近精確干擾目的的方向圖。從表1數(shù)據(jù)可以看出，經(jīng)過超稀疏陣列布局的優(yōu)化，使得有效干擾率和誤干擾率在性能上有大幅提升，能更有效地干擾敵方設(shè)備且更好保護(hù)我方設(shè)備，滿足精確電子戰(zhàn)的目標(biāo)。

表1 無定位誤差及不同初始設(shè)置下精確干擾性能指標(biāo)

3.3 有定位誤差下區(qū)域能量聚焦性能分析

由于無人機(jī)平臺(tái)不可避免地存在定位誤差，應(yīng)對(duì)有定位誤差下的布局進(jìn)行分析，進(jìn)一步探究實(shí)際情況中的性能。當(dāng)前采用RTK技術(shù)的無人機(jī)平臺(tái)可以將靜態(tài)定位誤差限制在厘米級(jí)范圍內(nèi)。對(duì)各獨(dú)立的無人機(jī)平臺(tái)的真實(shí)位置r′i進(jìn)行合理假設(shè)：即r′i在以無定位誤差的位置r′i為球心，半徑為r的球體內(nèi)均勻分布。表2設(shè)置3組誤差實(shí)驗(yàn)，對(duì)初始布局I及其優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行分析。

表2 有定位誤差下精確干擾指標(biāo)

盡管無人機(jī)平臺(tái)的定位誤差對(duì)精確干擾效果存在一定影響，但從表中可見，當(dāng)存在相同等級(jí)的定位誤差時(shí)，優(yōu)化后的陣列在干擾準(zhǔn)則上仍優(yōu)于原陣列，進(jìn)一步證明了陣列優(yōu)化的必要性及有效性。當(dāng)存在1～5 cm的定位誤差時(shí)，干擾準(zhǔn)則的下降在可接受范圍內(nèi)；但當(dāng)定位誤差超出厘米級(jí)范圍時(shí)，性能惡化明顯。

4 結(jié)束語

筆者以無人機(jī)集群實(shí)施精確電子戰(zhàn)為應(yīng)用背景探究超稀疏陣列優(yōu)化問題，提出了PSO-MFED超稀疏陣列優(yōu)化算法，最終實(shí)現(xiàn)干擾信號(hào)與陣列布局的聯(lián)合優(yōu)化。其本質(zhì)上是增加了模型的優(yōu)化維度，從而使得精確干擾各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均有較大提升。仿真結(jié)果表明，該算法在有無定位誤差的情況下，各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于僅對(duì)干擾信號(hào)相位進(jìn)行設(shè)計(jì)的算法，能有效地提高精確干擾性能，也突顯出超稀疏陣列優(yōu)化的必要性。該算法是一種隨機(jī)搜索算法，給定不同的初始布局，得到的解在目標(biāo)準(zhǔn)則上十分接近，說明建立的準(zhǔn)則關(guān)于陣列在其解空間上存在多個(gè)鞍點(diǎn)，該算法求得的陣列是局部最優(yōu)。所以在給定目標(biāo)區(qū)域和保護(hù)區(qū)域的情景下，無人機(jī)集群干擾存在多種陣列設(shè)置方案，該算法在實(shí)際應(yīng)用中具有較強(qiáng)的靈活性和實(shí)用性。