隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差的控制研究

許祥保，張濤濤 ，張少鵬

(1.合肥測繪設(shè)計研究院，安徽 合肥 230000； 2.武漢市測繪研究院，湖北 武漢 430022)

1 引 言

隧道工程在鐵路工程、公路工程、輸水工程有著舉足輕重的作用，它是該類工程建設(shè)中不可或缺的一部分。在現(xiàn)行標準《工程測量規(guī)范》(GB50026-2007)只對兩洞口間相向開挖長度小于 10 km的隧道貫通精度進行了要求。

根據(jù)隧道開挖長度，即可確定各項橫向貫通誤差的分配。橫向貫通誤差的地下部分精度取決于隧道洞內(nèi)導(dǎo)線平面控制網(wǎng)的精度。劉鵬程(2015)通過對貫通測量誤差分配、橫向貫通精度影響值估算的分析與研究，總結(jié)了對于不同長度地鐵隧道盾構(gòu)工程的貫通測量實施方案，并提出了一些建議。劉曉華(2016)對城市建設(shè)施工測量中的地面控制網(wǎng)、聯(lián)系測量、盾構(gòu)機姿態(tài)、斷面測量等若干關(guān)鍵技術(shù)問題，進行了較為全面的探討與研究。并提出采用邊角網(wǎng)平差模型進行鋼絲法平面聯(lián)系測量數(shù)據(jù)處理。

在長距離隧道工程中，上述橫向貫通誤差近似計算的方法滿足不了工程需求，因此，無論從理論上還是實踐上，橫向貫通誤差的嚴密計算都是亟待解決的問題。

2 洞內(nèi)平面控制測量的橫向貫通誤差

2.1 常用的幾種導(dǎo)線布設(shè)網(wǎng)

隧道洞內(nèi)一般通過布設(shè)支導(dǎo)線、旁點導(dǎo)線、導(dǎo)線環(huán)、交叉導(dǎo)線、交叉雙導(dǎo)線等形式，除交叉導(dǎo)線外以上幾種常規(guī)導(dǎo)線網(wǎng)的圖形條件較弱，沒有較多的檢核條件，受隧道洞內(nèi)施工影響大。各導(dǎo)線布設(shè)示意圖如圖1～圖4所示：

圖1 支導(dǎo)線示意圖

圖2 導(dǎo)線環(huán)示意圖

圖3 旁點導(dǎo)線示意圖

圖4 交叉控制導(dǎo)線環(huán)示意圖

2.2 洞內(nèi)CPⅢ控制網(wǎng)

考慮到洞內(nèi)施工情況，一般洞內(nèi)相鄰自由測站的距離選在 60 m左右。改進的洞內(nèi)CPⅢ控制網(wǎng)在第一個自由測站測量4個CPⅢ控制點；在第二個自由測站時測量附近的6個CPⅢ控制點；后面的自由測站測量附近的8個CPⅢ控制點。同理，最后兩個自由測站分別測量6個CPⅢ控制點和4個CPⅢ控制點，且每個CPⅢ點被4個自由測站觀測，構(gòu)網(wǎng)形式如圖5所示。

圖5 改正后測站間距為60 m的CPⅢ平面網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)形式

采用上述改進后的CPⅢ平面網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)形式不僅可以有效避免隧道洞內(nèi)施工干擾、環(huán)境影響。改進后的CPⅢ平面網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)形式是一種考慮到隧道洞內(nèi)的實際情況，較為合理的一種布網(wǎng)形式。

2.3 基于導(dǎo)線精度和方位精度近似估計橫向貫通誤差

在隧道洞內(nèi)平面控制測量中，可以采用支導(dǎo)線、控制旁點導(dǎo)線、控制導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)、交叉導(dǎo)線、交叉雙導(dǎo)線等導(dǎo)線形式布設(shè)。無論采用上述各種導(dǎo)線布設(shè)形式，隧道平面控制測量所引起的橫向貫通誤差的近似計算都是選取一條靠近隧道中線的線路，按照支導(dǎo)線近似計算橫向貫通誤差。考慮支導(dǎo)線的測角誤差和測距誤差，由于測角和測邊的累積誤差，使得導(dǎo)線點位置發(fā)生偏差，從而產(chǎn)生貫通誤差。井下支導(dǎo)線形式如圖6所示：

圖6 支導(dǎo)線誤差圖

根據(jù)坐標傳遞原理，得到導(dǎo)線端點K點的坐標：

(1)

由式(1)可知，支導(dǎo)線端點的坐標和邊長、方位角有關(guān)，支導(dǎo)線測量所引起的橫向貫通誤差可以看成是端點Y方向的誤差。對式(1)全微分，得到導(dǎo)線端點K的Y坐標誤差公式為：

(2)

由式(2)可知，支導(dǎo)線測量誤差所引起的橫向貫通誤差分為兩部分，第一部分是由角度測量誤差帶來的，另一方面由距離測量誤差所影響的。

Rxi為Ri在X軸上的投影。當同精度測角和同精度測距時，導(dǎo)線端點K的Y方向的坐標誤差引起的橫向貫通誤差的公式可簡化為：

(3)

2.4 隧道洞內(nèi)導(dǎo)線網(wǎng)所引起的橫向貫通誤差的嚴密計算

在隧道洞內(nèi)傳統(tǒng)平面控制網(wǎng)觀測中，使用全站儀測量的是距離L和水平方向值S，假如距離改正數(shù)為VS和VL，洞內(nèi)傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)的控制點近似坐標為X0和Y0，設(shè)它們的改正值為δx和δy。根據(jù)泰勒公式，對洞內(nèi)傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)的距離方程式展開，忽略二次項及后面的高次項，得到距離的誤差方程式為：

(4)

根據(jù)泰勒公式，對洞內(nèi)傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)的水平方向平差值的方程式展開，忽略二次項及后面的項，得到水平方向的誤差方程式為：

(5)

(6)

一般的隧道獨立坐標系以隧道前進方向為X軸，貫通面上垂直于X軸為Y軸，Y方向的坐標誤差即橫向貫通誤差。

3 洞內(nèi)平面控制網(wǎng)誤差所引起橫向貫通誤差的仿真計算

介紹支導(dǎo)線、交叉導(dǎo)線、自由測站邊角交會網(wǎng)三種導(dǎo)線布設(shè)形式，以及通過模擬數(shù)據(jù)分析三種布設(shè)形式引起的橫向貫通誤差的差異。2.2節(jié)中洞內(nèi)CPⅢ控制網(wǎng)是一種考慮到隧道洞內(nèi)的實際情況，較為合理的一種布網(wǎng)形式。本次自由測站邊角交會網(wǎng)的仿真觀測方案與2.2節(jié)洞內(nèi)CPⅢ控制網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)要求基本相同，導(dǎo)線邊長設(shè)計為 100 m、150 m、200 m。

3.1 模擬數(shù)據(jù)的方案設(shè)計

仿真實驗采用CAD與武漢大學(xué)測繪學(xué)院研制的CODAPS軟件，通過CAD軟件設(shè)計觀測方案，CODAPS軟件可以根據(jù)觀測方案中的近似坐標和設(shè)計方案，生成簡化的方案文件，然后通過該方案文件生成觀測文件，最后進行平差解算，生成平差報告。

本次仿真實驗的隧道長度分為 1 km、1.5 km、2 km，設(shè)計導(dǎo)線邊長分別為 100 m、150 m、200 m，全站儀的測角精度是±1″，測距精度是(1+1·D)mm；隧道獨立平面坐標系的X軸是隧道開挖前進方向，貫通面上垂直于X軸是Y軸，可以根據(jù)導(dǎo)線端點的誤差橢圓元素和貫通面方位角，即可算出該支導(dǎo)線造成的橫向貫通誤差的大小，也可以用My指標來衡量。得到支導(dǎo)線、交叉導(dǎo)線、自由測站三種布設(shè)形式下的導(dǎo)線端點的坐標精度，能夠為城市地鐵隧道工程的優(yōu)化設(shè)計提供一些實驗依據(jù)和參考價值。自由測站設(shè)計網(wǎng)圖如圖7所示。

圖7 自由測站設(shè)計網(wǎng)圖

3.2 模擬數(shù)據(jù)的結(jié)果分析

根據(jù)上述模擬數(shù)據(jù)的方案設(shè)計，采用CODAPS軟件進行網(wǎng)平差得到導(dǎo)線端點的坐標精度。由于設(shè)計的隧道獨立坐標系的Y方向在貫通面上，垂直于隧道中線方向，故Y方向的導(dǎo)線端點中誤差即隧道洞內(nèi)導(dǎo)線控制測量誤差所引起的橫向貫通誤差。仿真計算結(jié)果如表1所示：

三種方法仿真計算結(jié)果表 表1

將上表計算的結(jié)果繪制成圖，得到不同布設(shè)方法、不同隧道長度、不同導(dǎo)線邊長下的橫向貫通誤差大小，如圖8所示：

圖8 橫向貫通誤差對比圖

根據(jù)上述仿真計算結(jié)果表和橫向貫通誤差對比圖，可以得出下述結(jié)論：

(1)隨著隧道增長，支導(dǎo)線和交叉導(dǎo)線端點引起的橫向貫通誤差增大；同一隧道長度下，布設(shè)導(dǎo)線的邊長越大，引起的橫向貫通誤差越小。

(2)支導(dǎo)線測量帶來的橫向貫通誤差大于交叉導(dǎo)線網(wǎng)和自由測站布設(shè)形式，自由測站邊角平面控制測量所引起的橫向貫通誤差的影響略小于交叉導(dǎo)線控制測量。

(3)考慮到地鐵隧道的長度和隧道洞內(nèi)施工影響，一般采用交叉導(dǎo)線和自由測站兩種導(dǎo)線布設(shè)形式，在洞內(nèi)隧道布設(shè)導(dǎo)線形式時，盡量延長導(dǎo)線的邊長。從模擬數(shù)據(jù)分析，基于CPⅢ控制測量網(wǎng)的自由測站邊角網(wǎng)的精度略高于交叉導(dǎo)線的精度，但在隧道洞內(nèi)實際平面控制測量中，自由測站測量沒有儀器對中誤差、不受旁折光的影響，故基于CPⅢ控制測量網(wǎng)的自由測站邊角網(wǎng)的精度會比交叉導(dǎo)線的精度高很多，這種自由測站邊角網(wǎng)的導(dǎo)線布設(shè)方案是隧道洞內(nèi)平面控制測量的最優(yōu)方案。

4 總結(jié)與展望

對隧道洞內(nèi)各種導(dǎo)線布設(shè)形式所引起的橫向貫通誤差進行了大量的仿真計算，與此同時，也分析了自由測站邊角交會平面網(wǎng)測量誤差所引起的橫向貫通誤差。通過比較仿真實驗結(jié)果，給出了隧道長度不同，導(dǎo)線邊長不同時的各種布設(shè)方法引起的橫向貫通誤差值。自由測站邊角網(wǎng)的測量優(yōu)勢較為明顯，該布設(shè)形式所引起的橫向貫通誤差影響小于交叉導(dǎo)線測量、支導(dǎo)線測量，隧道洞內(nèi)平面控制測量布設(shè)導(dǎo)線時應(yīng)盡量延長導(dǎo)線邊的長度，提高儀器測角精度、測距精度。

在洞內(nèi)橫向貫通誤差的仿真計算中，僅討論了支導(dǎo)線、交叉導(dǎo)線、自由測站新方法三種方法之間的精度和差異，并未涉及其他導(dǎo)線控制網(wǎng)的研究。模擬的隧道長度比較短，在支導(dǎo)線和交叉導(dǎo)線模擬中，未考慮測站和目標點的對中誤差，在實際的施工測量中，這兩種方法測量引起的橫向貫通誤差比仿真計算結(jié)果大。