隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差的控制研究

許祥保，張濤濤 ，張少鵬

(1.合肥測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院，安徽 合肥 230000； 2.武漢市測(cè)繪研究院，湖北 武漢 430022)

1 引 言

隧道工程在鐵路工程、公路工程、輸水工程有著舉足輕重的作用，它是該類(lèi)工程建設(shè)中不可或缺的一部分。在現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)《工程測(cè)量規(guī)范》(GB50026-2007)只對(duì)兩洞口間相向開(kāi)挖長(zhǎng)度小于 10 km的隧道貫通精度進(jìn)行了要求。

根據(jù)隧道開(kāi)挖長(zhǎng)度，即可確定各項(xiàng)橫向貫通誤差的分配。橫向貫通誤差的地下部分精度取決于隧道洞內(nèi)導(dǎo)線平面控制網(wǎng)的精度。劉鵬程(2015)通過(guò)對(duì)貫通測(cè)量誤差分配、橫向貫通精度影響值估算的分析與研究，總結(jié)了對(duì)于不同長(zhǎng)度地鐵隧道盾構(gòu)工程的貫通測(cè)量實(shí)施方案，并提出了一些建議。劉曉華(2016)對(duì)城市建設(shè)施工測(cè)量中的地面控制網(wǎng)、聯(lián)系測(cè)量、盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)、斷面測(cè)量等若干關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題，進(jìn)行了較為全面的探討與研究。并提出采用邊角網(wǎng)平差模型進(jìn)行鋼絲法平面聯(lián)系測(cè)量數(shù)據(jù)處理。

在長(zhǎng)距離隧道工程中，上述橫向貫通誤差近似計(jì)算的方法滿足不了工程需求，因此，無(wú)論從理論上還是實(shí)踐上，橫向貫通誤差的嚴(yán)密計(jì)算都是亟待解決的問(wèn)題。

2 洞內(nèi)平面控制測(cè)量的橫向貫通誤差

2.1 常用的幾種導(dǎo)線布設(shè)網(wǎng)

隧道洞內(nèi)一般通過(guò)布設(shè)支導(dǎo)線、旁點(diǎn)導(dǎo)線、導(dǎo)線環(huán)、交叉導(dǎo)線、交叉雙導(dǎo)線等形式，除交叉導(dǎo)線外以上幾種常規(guī)導(dǎo)線網(wǎng)的圖形條件較弱，沒(méi)有較多的檢核條件，受隧道洞內(nèi)施工影響大。各導(dǎo)線布設(shè)示意圖如圖1～圖4所示：

圖1 支導(dǎo)線示意圖

圖2 導(dǎo)線環(huán)示意圖

圖3 旁點(diǎn)導(dǎo)線示意圖

圖4 交叉控制導(dǎo)線環(huán)示意圖

2.2 洞內(nèi)CPⅢ控制網(wǎng)

考慮到洞內(nèi)施工情況，一般洞內(nèi)相鄰自由測(cè)站的距離選在 60 m左右。改進(jìn)的洞內(nèi)CPⅢ控制網(wǎng)在第一個(gè)自由測(cè)站測(cè)量4個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)；在第二個(gè)自由測(cè)站時(shí)測(cè)量附近的6個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)；后面的自由測(cè)站測(cè)量附近的8個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)。同理，最后兩個(gè)自由測(cè)站分別測(cè)量6個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)和4個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)，且每個(gè)CPⅢ點(diǎn)被4個(gè)自由測(cè)站觀測(cè)，構(gòu)網(wǎng)形式如圖5所示。

圖5 改正后測(cè)站間距為60 m的CPⅢ平面網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)形式

采用上述改進(jìn)后的CPⅢ平面網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)形式不僅可以有效避免隧道洞內(nèi)施工干擾、環(huán)境影響。改進(jìn)后的CPⅢ平面網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)形式是一種考慮到隧道洞內(nèi)的實(shí)際情況，較為合理的一種布網(wǎng)形式。

2.3 基于導(dǎo)線精度和方位精度近似估計(jì)橫向貫通誤差

在隧道洞內(nèi)平面控制測(cè)量中，可以采用支導(dǎo)線、控制旁點(diǎn)導(dǎo)線、控制導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)、交叉導(dǎo)線、交叉雙導(dǎo)線等導(dǎo)線形式布設(shè)。無(wú)論采用上述各種導(dǎo)線布設(shè)形式，隧道平面控制測(cè)量所引起的橫向貫通誤差的近似計(jì)算都是選取一條靠近隧道中線的線路，按照支導(dǎo)線近似計(jì)算橫向貫通誤差。考慮支導(dǎo)線的測(cè)角誤差和測(cè)距誤差，由于測(cè)角和測(cè)邊的累積誤差，使得導(dǎo)線點(diǎn)位置發(fā)生偏差，從而產(chǎn)生貫通誤差。井下支導(dǎo)線形式如圖6所示：

圖6 支導(dǎo)線誤差圖

根據(jù)坐標(biāo)傳遞原理，得到導(dǎo)線端點(diǎn)K點(diǎn)的坐標(biāo)：

(1)

由式(1)可知，支導(dǎo)線端點(diǎn)的坐標(biāo)和邊長(zhǎng)、方位角有關(guān)，支導(dǎo)線測(cè)量所引起的橫向貫通誤差可以看成是端點(diǎn)Y方向的誤差。對(duì)式(1)全微分，得到導(dǎo)線端點(diǎn)K的Y坐標(biāo)誤差公式為：

(2)

由式(2)可知，支導(dǎo)線測(cè)量誤差所引起的橫向貫通誤差分為兩部分，第一部分是由角度測(cè)量誤差帶來(lái)的，另一方面由距離測(cè)量誤差所影響的。

Rxi為Ri在X軸上的投影。當(dāng)同精度測(cè)角和同精度測(cè)距時(shí)，導(dǎo)線端點(diǎn)K的Y方向的坐標(biāo)誤差引起的橫向貫通誤差的公式可簡(jiǎn)化為：

(3)

2.4 隧道洞內(nèi)導(dǎo)線網(wǎng)所引起的橫向貫通誤差的嚴(yán)密計(jì)算

在隧道洞內(nèi)傳統(tǒng)平面控制網(wǎng)觀測(cè)中，使用全站儀測(cè)量的是距離L和水平方向值S，假如距離改正數(shù)為VS和VL，洞內(nèi)傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)的控制點(diǎn)近似坐標(biāo)為X0和Y0，設(shè)它們的改正值為δx和δy。根據(jù)泰勒公式，對(duì)洞內(nèi)傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)的距離方程式展開(kāi)，忽略二次項(xiàng)及后面的高次項(xiàng)，得到距離的誤差方程式為：

(4)

根據(jù)泰勒公式，對(duì)洞內(nèi)傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)的水平方向平差值的方程式展開(kāi)，忽略二次項(xiàng)及后面的項(xiàng)，得到水平方向的誤差方程式為：

(5)

(6)

一般的隧道獨(dú)立坐標(biāo)系以隧道前進(jìn)方向?yàn)閄軸，貫通面上垂直于X軸為Y軸，Y方向的坐標(biāo)誤差即橫向貫通誤差。

3 洞內(nèi)平面控制網(wǎng)誤差所引起橫向貫通誤差的仿真計(jì)算

介紹支導(dǎo)線、交叉導(dǎo)線、自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)三種導(dǎo)線布設(shè)形式，以及通過(guò)模擬數(shù)據(jù)分析三種布設(shè)形式引起的橫向貫通誤差的差異。2.2節(jié)中洞內(nèi)CPⅢ控制網(wǎng)是一種考慮到隧道洞內(nèi)的實(shí)際情況，較為合理的一種布網(wǎng)形式。本次自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)的仿真觀測(cè)方案與2.2節(jié)洞內(nèi)CPⅢ控制網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)要求基本相同，導(dǎo)線邊長(zhǎng)設(shè)計(jì)為 100 m、150 m、200 m。

3.1 模擬數(shù)據(jù)的方案設(shè)計(jì)

仿真實(shí)驗(yàn)采用CAD與武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院研制的CODAPS軟件，通過(guò)CAD軟件設(shè)計(jì)觀測(cè)方案，CODAPS軟件可以根據(jù)觀測(cè)方案中的近似坐標(biāo)和設(shè)計(jì)方案，生成簡(jiǎn)化的方案文件，然后通過(guò)該方案文件生成觀測(cè)文件，最后進(jìn)行平差解算，生成平差報(bào)告。

本次仿真實(shí)驗(yàn)的隧道長(zhǎng)度分為 1 km、1.5 km、2 km，設(shè)計(jì)導(dǎo)線邊長(zhǎng)分別為 100 m、150 m、200 m，全站儀的測(cè)角精度是±1″，測(cè)距精度是(1+1·D)mm；隧道獨(dú)立平面坐標(biāo)系的X軸是隧道開(kāi)挖前進(jìn)方向，貫通面上垂直于X軸是Y軸，可以根據(jù)導(dǎo)線端點(diǎn)的誤差橢圓元素和貫通面方位角，即可算出該支導(dǎo)線造成的橫向貫通誤差的大小，也可以用My指標(biāo)來(lái)衡量。得到支導(dǎo)線、交叉導(dǎo)線、自由測(cè)站三種布設(shè)形式下的導(dǎo)線端點(diǎn)的坐標(biāo)精度，能夠?yàn)槌鞘械罔F隧道工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一些實(shí)驗(yàn)依據(jù)和參考價(jià)值。自由測(cè)站設(shè)計(jì)網(wǎng)圖如圖7所示。

圖7 自由測(cè)站設(shè)計(jì)網(wǎng)圖

3.2 模擬數(shù)據(jù)的結(jié)果分析

根據(jù)上述模擬數(shù)據(jù)的方案設(shè)計(jì)，采用CODAPS軟件進(jìn)行網(wǎng)平差得到導(dǎo)線端點(diǎn)的坐標(biāo)精度。由于設(shè)計(jì)的隧道獨(dú)立坐標(biāo)系的Y方向在貫通面上，垂直于隧道中線方向，故Y方向的導(dǎo)線端點(diǎn)中誤差即隧道洞內(nèi)導(dǎo)線控制測(cè)量誤差所引起的橫向貫通誤差。仿真計(jì)算結(jié)果如表1所示：

三種方法仿真計(jì)算結(jié)果表 表1

將上表計(jì)算的結(jié)果繪制成圖，得到不同布設(shè)方法、不同隧道長(zhǎng)度、不同導(dǎo)線邊長(zhǎng)下的橫向貫通誤差大小，如圖8所示：

圖8 橫向貫通誤差對(duì)比圖

根據(jù)上述仿真計(jì)算結(jié)果表和橫向貫通誤差對(duì)比圖，可以得出下述結(jié)論：

(1)隨著隧道增長(zhǎng)，支導(dǎo)線和交叉導(dǎo)線端點(diǎn)引起的橫向貫通誤差增大；同一隧道長(zhǎng)度下，布設(shè)導(dǎo)線的邊長(zhǎng)越大，引起的橫向貫通誤差越小。

(2)支導(dǎo)線測(cè)量帶來(lái)的橫向貫通誤差大于交叉導(dǎo)線網(wǎng)和自由測(cè)站布設(shè)形式，自由測(cè)站邊角平面控制測(cè)量所引起的橫向貫通誤差的影響略小于交叉導(dǎo)線控制測(cè)量。

(3)考慮到地鐵隧道的長(zhǎng)度和隧道洞內(nèi)施工影響，一般采用交叉導(dǎo)線和自由測(cè)站兩種導(dǎo)線布設(shè)形式，在洞內(nèi)隧道布設(shè)導(dǎo)線形式時(shí)，盡量延長(zhǎng)導(dǎo)線的邊長(zhǎng)。從模擬數(shù)據(jù)分析，基于CPⅢ控制測(cè)量網(wǎng)的自由測(cè)站邊角網(wǎng)的精度略高于交叉導(dǎo)線的精度，但在隧道洞內(nèi)實(shí)際平面控制測(cè)量中，自由測(cè)站測(cè)量沒(méi)有儀器對(duì)中誤差、不受旁折光的影響，故基于CPⅢ控制測(cè)量網(wǎng)的自由測(cè)站邊角網(wǎng)的精度會(huì)比交叉導(dǎo)線的精度高很多，這種自由測(cè)站邊角網(wǎng)的導(dǎo)線布設(shè)方案是隧道洞內(nèi)平面控制測(cè)量的最優(yōu)方案。

4 總結(jié)與展望

對(duì)隧道洞內(nèi)各種導(dǎo)線布設(shè)形式所引起的橫向貫通誤差進(jìn)行了大量的仿真計(jì)算，與此同時(shí)，也分析了自由測(cè)站邊角交會(huì)平面網(wǎng)測(cè)量誤差所引起的橫向貫通誤差。通過(guò)比較仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給出了隧道長(zhǎng)度不同，導(dǎo)線邊長(zhǎng)不同時(shí)的各種布設(shè)方法引起的橫向貫通誤差值。自由測(cè)站邊角網(wǎng)的測(cè)量?jī)?yōu)勢(shì)較為明顯，該布設(shè)形式所引起的橫向貫通誤差影響小于交叉導(dǎo)線測(cè)量、支導(dǎo)線測(cè)量，隧道洞內(nèi)平面控制測(cè)量布設(shè)導(dǎo)線時(shí)應(yīng)盡量延長(zhǎng)導(dǎo)線邊的長(zhǎng)度，提高儀器測(cè)角精度、測(cè)距精度。

在洞內(nèi)橫向貫通誤差的仿真計(jì)算中，僅討論了支導(dǎo)線、交叉導(dǎo)線、自由測(cè)站新方法三種方法之間的精度和差異，并未涉及其他導(dǎo)線控制網(wǎng)的研究。模擬的隧道長(zhǎng)度比較短，在支導(dǎo)線和交叉導(dǎo)線模擬中，未考慮測(cè)站和目標(biāo)點(diǎn)的對(duì)中誤差，在實(shí)際的施工測(cè)量中，這兩種方法測(cè)量引起的橫向貫通誤差比仿真計(jì)算結(jié)果大。