舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備PLC的編組同步控制技術(shù)探究

劉基順，劉慶龍，李同進(jìn)，汶銀剛

（北京北特圣迪科技發(fā)展有限公司，北京 100028）

1 引言

在劇院、秀場(chǎng)等演藝場(chǎng)所，舞臺(tái)機(jī)械表演形式復(fù)雜多變，其中設(shè)備之間的同步運(yùn)動(dòng)是普遍存在的一種演出手段。大型演出場(chǎng)所存在大量采用變頻器驅(qū)動(dòng)的變速定位設(shè)備，如臺(tái)上的燈桿、景桿，臺(tái)下的車臺(tái)、升降臺(tái)等[1]。在使用中，經(jīng)常出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)單體設(shè)備同步運(yùn)送道具或布景的情況。同步設(shè)備運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不能產(chǎn)生較大偏差，否則會(huì)造成設(shè)備或道具損壞。使用完成后解除同步，恢復(fù)單體設(shè)備運(yùn)行。設(shè)備同步由PLC（Programmable Logic Controller，可編程邏輯控制器）在人機(jī)界面設(shè)置主、從設(shè)備和初始偏差、同步偏差，然后啟動(dòng)內(nèi)部控制邏輯，通過(guò)總線技術(shù)控制變頻器完成，稱之為編組同步。

編組同步控制的設(shè)備同時(shí)啟動(dòng)，調(diào)節(jié)從機(jī)跟隨主機(jī)速度運(yùn)行相同的距離，不允許設(shè)備間產(chǎn)生較大的偏差。這種同步控制方式下，編組設(shè)備之間的位置保持相同或保持固定偏差，同步設(shè)定靈活，可以按要求設(shè)置同步組合，也可以根據(jù)運(yùn)行狀態(tài)解除同步狀態(tài)，恢復(fù)單體運(yùn)行。由于使用方式方便穩(wěn)定，廣泛應(yīng)用在劇院設(shè)備的裝臺(tái)、表演中。

2 編組同步控制原理

將需要同步編組中實(shí)際運(yùn)行穩(wěn)定的設(shè)備、或是最能反映編組特性的設(shè)備設(shè)置為主機(jī)，其余設(shè)備設(shè)置為從機(jī)。每個(gè)從機(jī)和主機(jī)構(gòu)成一個(gè)綁定同步對(duì)，主機(jī)和從機(jī)同時(shí)接受系統(tǒng)命令、同步運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)整個(gè)同步設(shè)備組作為一個(gè)設(shè)備運(yùn)行的目的。

一主一從情況下，綁定同步控制原理如圖1所示。

圖1 一主一從編組同步控制原理圖

圖1 中，Vms和Vss是系統(tǒng)給定的速度，Vs為調(diào)整后從機(jī)變頻器設(shè)定的速度。主機(jī)當(dāng)前位置、從機(jī)當(dāng)前位置和初始偏差Einit進(jìn)行比較，運(yùn)算得到系統(tǒng)偏差Pe，再通過(guò)PID調(diào)節(jié)器，對(duì)從機(jī)速度進(jìn)行調(diào)節(jié)，使從機(jī)跟隨主機(jī)實(shí)現(xiàn)位置同步。從系統(tǒng)安全角度來(lái)講，當(dāng)任一綁定對(duì)的Pe≥Emax時(shí)，整個(gè)同步設(shè)備組的設(shè)備都停機(jī)并報(bào)警，保護(hù)同步設(shè)備安全。每個(gè)編組同步對(duì)可以分別設(shè)置其初始同步偏差Einit、最大允許偏差Emax和同步標(biāo)志，系統(tǒng)根據(jù)同步標(biāo)志耦合綁定或是解除綁定。

由圖1可知，對(duì)主機(jī)變頻器而言，是自動(dòng)運(yùn)行在速度模式；對(duì)從機(jī)變頻器而言，也運(yùn)行在速度模式下，從機(jī)變頻器的目標(biāo)速度Vs由PLC同步糾偏算法獲取。顯然，對(duì)從機(jī)變頻器來(lái)說(shuō)，同步糾偏帶有速度前饋的位置閉環(huán)。

PLC內(nèi)的同步糾偏算法：

其中，e(t)為跟蹤誤差，即位置偏差Pe；Vss是同步糾錯(cuò)控制器的速度前饋；PID控制器比例增益為Kp，積分時(shí)間為T(mén)i，微分時(shí)間為T(mén)d。一般情況下，無(wú)需使用微分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)根據(jù)控制需求進(jìn)行合理選擇。

3 系統(tǒng)性能及分析

假設(shè)某劇院變頻器數(shù)量和控制臺(tái)從站數(shù)量為12個(gè)，核心處理器采用西門(mén)子PLC[2-3]。采用Profibus-DP通信，假設(shè)每個(gè)從站按最大12的字節(jié)進(jìn)行交換計(jì)算。其中，兩臺(tái)變頻器設(shè)備需要綁定同步。

3.1 系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間

整個(gè)控制系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，是從控制臺(tái)發(fā)出命令到設(shè)備啟動(dòng)運(yùn)行的時(shí)間，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間

其中，Tmax為系統(tǒng)設(shè)備最大響應(yīng)時(shí)間；TOB為PLC響應(yīng)時(shí)間；TBP為變頻器響應(yīng)時(shí)間，包括制動(dòng)器反應(yīng)時(shí)間，是固定時(shí)間；TTMC為系統(tǒng)傳輸所有設(shè)備可控響應(yīng)時(shí)間，也就是所有設(shè)備數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)間。

對(duì)于PLC來(lái)說(shuō)，由于采用循環(huán)掃描的方式進(jìn)行，在每個(gè)掃描周期進(jìn)行硬件輸入的讀取和輸出控制，所以，在不考慮系統(tǒng)中斷的情況下，PLC的響應(yīng)時(shí)間為主循環(huán)時(shí)間。實(shí)際工程中，PLC設(shè)置定時(shí)中斷控制，響應(yīng)時(shí)間≤10 ms。

3.2 DP網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)時(shí)間

PLC和變頻器DP通信采用12字節(jié)的過(guò)程數(shù)據(jù)格式協(xié)議，如圖2所示。

圖2 采用12字節(jié)的過(guò)程數(shù)據(jù)格式協(xié)議

計(jì)算由以下公式?jīng)Q定。

（1）計(jì)算規(guī)則

一個(gè)八位二進(jìn)制數(shù)（1字節(jié)）按 11位傳輸，電文頭和尾由11個(gè)字節(jié)或9個(gè)字節(jié)組成，精確的計(jì)算規(guī)則可以從EN 50170 V.2獲得：

波特率為1.5 M 時(shí)，1個(gè)位時(shí)間＝0.6667 μs（1個(gè)八位二進(jìn)制數(shù) ＝ 11位時(shí)間＝7.33 μs）

波特率為6.0 M 時(shí)，1個(gè)位時(shí)間＝0.167 μs（1個(gè)八位二進(jìn)制數(shù) ＝ 11位時(shí)間＝1.83 μs）

波特率為12 M時(shí)，1個(gè)位時(shí)間＝0.083 μs（1個(gè)八位二進(jìn)制數(shù)＝11個(gè)位時(shí)間＝0.913 μs）

（2）DP從站的輪詢過(guò)程如圖3所示。

圖3 每個(gè)DP從站的輪詢過(guò)程

（3）每個(gè)從站按最大12的字節(jié)進(jìn)行交換計(jì)算，代入以上計(jì)算公式，在有12個(gè)從站時(shí)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)配置時(shí)間。

其中，TMC=信息循環(huán)時(shí)間按位時(shí)間計(jì)；TSYN=同步時(shí)間=典型的33個(gè)位時(shí)間；TID1=在主站的空閑時(shí)間 = 典型的75個(gè)位時(shí)間；TSDR=在從站的站延遲時(shí)間 = 典型的11個(gè)位時(shí)間；Header=在請(qǐng)求和響應(yīng)幀中的電文頭=198個(gè)位時(shí)間；I=每個(gè)從站的輸入數(shù)據(jù)字節(jié)數(shù)；O=每個(gè)從站的輸出數(shù)據(jù)字節(jié)數(shù)；Slaves=從站個(gè)數(shù)。

在DP標(biāo)準(zhǔn)速率1.5 M下：

根據(jù)奈奎斯特理論，只有采樣頻率高于被采樣信號(hào)頻率的兩倍時(shí)，才能取到可信區(qū)間，采樣頻率的倒數(shù)是采樣周期。當(dāng)以1.5 Mb/s通信速率，設(shè)備可控最大通信循環(huán)周期為：

3.3 同步性能分析

對(duì)本文提出的同步糾偏方案進(jìn)行控制性能分析。編組同步控制技術(shù)的同步精度，取決于e(t)的采樣精度和變頻器單體控制精度。變頻器單體控制精度不做贅述，這里只討論e(t)的采樣精度。主機(jī)位置Pm和從機(jī)位置Ps實(shí)際是PLC通過(guò)DP網(wǎng)絡(luò)獲得，利用公式，可得設(shè)備獲取位置的響應(yīng)時(shí)間：

其中，TM和TS為主設(shè)備和從設(shè)備實(shí)際響應(yīng)時(shí)間，考慮到系統(tǒng)只有一個(gè)PLC，變頻器采用相同型號(hào)的變頻器，則TMOB=TSOB，TMBP≈TSBP。TSOB為PLC控制處理采樣e(t)的循環(huán)時(shí)間，所以，e(t)的采樣精度主要受DP網(wǎng)絡(luò)帶寬和PLC的編組同步糾偏處理程序的循環(huán)時(shí)間限制。

PLC周期讀取的主從變頻器當(dāng)前位置值是有時(shí)間差的。由公式(4)可知，標(biāo)準(zhǔn)速率1.5 M的情況下，PLC與12個(gè)從站數(shù)據(jù)交互，最大響應(yīng)可信時(shí)間為9.3 ms。所以，公式所示的控制器處理周期時(shí)間可為10 ms。故PLC獲取的主從機(jī)當(dāng)前位置值的最大時(shí)間差為：

即使主從設(shè)備完全同步，對(duì)PLC來(lái)說(shuō)，主從設(shè)備位置依舊有誤差，最大采樣誤差為：

這里假設(shè)機(jī)構(gòu)最大速度為10 m/min=166.7mm/s，代入上述公式(7)，可得Emax=3.334mm。設(shè)備加減速中，主從設(shè)備位置采樣誤差比較大，設(shè)備勻速運(yùn)行為其1/4。

4 仿真驗(yàn)證

通過(guò)以上總結(jié)分析，結(jié)合實(shí)際工藝，可以得出以下假設(shè)和結(jié)論。

（1）主機(jī)作為所有從機(jī)的主軸，主機(jī)變頻器控制獨(dú)立運(yùn)行，使得綁定同步控制中的設(shè)備具有統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)參考系。對(duì)于從機(jī)來(lái)說(shuō)，PLC同步糾偏實(shí)際是采用帶前饋的位置閉環(huán)控制，根據(jù)主從機(jī)的位置偏差修正，從變頻器速度閉環(huán)控制設(shè)置速度。

（2）變頻器需要對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行加速度約束，可用一階慣性環(huán)來(lái)近似等效；變頻器速度響應(yīng)是非?？斓?，速度響應(yīng)滯后很小，相對(duì)于，可以忽略不計(jì)；對(duì)于PLC來(lái)說(shuō)，變頻器速度響應(yīng)精度誤差可以忽略不計(jì)，因此，可以認(rèn)為變頻器速度的積分就是輸出的位置。

（3）理想狀態(tài)下，當(dāng)主從設(shè)備完全一致時(shí)，速度跟蹤是一致的，因此，位置是同步的。由于受到機(jī)械安裝差異及負(fù)載變換等因素的影響，導(dǎo)致變頻器主/從機(jī)速度出現(xiàn)擾動(dòng)，影響位置同步性能。

根據(jù)以上假設(shè)和結(jié)論，對(duì)同步糾偏控制方式進(jìn)行仿真驗(yàn)證，如圖4所示。

圖4 同步糾偏仿真示意圖

其中，一階慣性時(shí)間常數(shù)T=0.1；主機(jī)擾動(dòng)均值、方差分別為-0.005和0.001的高斯擾動(dòng)，從機(jī)擾動(dòng)均值、方差分別為0.005和0.001的高斯擾動(dòng)；由第3節(jié)可知，PLC周期設(shè)置為10 ms是合理的，故仿真周期為10 ms。

仿真1：不同網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的影響。采用比例前饋控制，比例增益Kp=8；網(wǎng)絡(luò)延時(shí)主要是變頻器到PLC的數(shù)據(jù)交互時(shí)間，取不同網(wǎng)絡(luò)延遲時(shí)間τ，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 網(wǎng)絡(luò)延遲對(duì)同步糾偏的影響

由圖5可知，無(wú)同步糾偏時(shí)，同步位置誤差隨時(shí)間逐漸加大，符合工業(yè)常識(shí)。由表1可知，網(wǎng)絡(luò)延遲時(shí)間越大，跟蹤誤差越大。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)延遲過(guò)大時(shí)，就會(huì)引起振蕩。

表1 不同網(wǎng)絡(luò)延遲跟蹤效果

仿真2：不同比例增益對(duì)性能的影響。網(wǎng)絡(luò)延遲時(shí)間τ=0.1s，采用比例前饋控制，選取不同的比例增益Kp，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同比例增益同步糾偏的仿真

由圖6可知，比例增益過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致性能變差，甚至引發(fā)振蕩。結(jié)合表2可知，相同網(wǎng)絡(luò)延遲下，適當(dāng)加大比例增益Kp，可以提高跟蹤性能。因此，在保證同步誤差范圍內(nèi)，盡可能減小比例增益Kp，特別是在大網(wǎng)絡(luò)延遲的情況下。

表2 不同比例增益跟蹤效果

仿真3：積分環(huán)節(jié)對(duì)性能的影響。比例增益Kp=1，網(wǎng)絡(luò)延遲時(shí)間τ=10 ms，改變積分增益Kp=Kp/Ti，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 積分環(huán)節(jié)對(duì)同步糾偏的影響

由圖7可知，添加積分環(huán)節(jié)時(shí)，積分增益不能過(guò)大，否則會(huì)引起系統(tǒng)振蕩。結(jié)合表3可知，適當(dāng)增大積分增益，跟蹤誤差峰值減小的同時(shí)，保證誤差更加接近于0，系統(tǒng)同步跟蹤性能得到良好的改善。

表3 不同積分增益跟蹤效果

5 結(jié)論

本文提出一種同步糾偏控制方法，通過(guò)理論推導(dǎo)，對(duì)系統(tǒng)性能（網(wǎng)絡(luò)通訊時(shí)間，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間等）以及編組同步控制精度進(jìn)行定性和定量研究。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了本設(shè)計(jì)方案的可靠性，提出合理化使用依據(jù)和使用范圍。

從本文分析可以看出，總線網(wǎng)絡(luò)速度越快，PLC運(yùn)行響應(yīng)時(shí)間越短，實(shí)際控制效果越好。在實(shí)際使用過(guò)程中，比例增益Kp一般取1～10之間，為避免網(wǎng)絡(luò)延時(shí)較大時(shí)造成振蕩，Kp盡可能小一些。當(dāng)比例控制不能很好地滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性和和同步精度時(shí)，采用PI控制，通過(guò)調(diào)節(jié)積分增益，提高同步精度。

在實(shí)際舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備同步控制過(guò)程中，采用1.5 M的總線通信速率。為穩(wěn)妥起見(jiàn)，在編組同步方式下，采取分段控制策略。主從機(jī)位置偏差2 cm范圍內(nèi)，只跟隨監(jiān)視，不調(diào)節(jié)；在2 cm～5 cm范圍內(nèi)，進(jìn)行調(diào)節(jié)；超過(guò)5 cm，則報(bào)警停機(jī)。在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，達(dá)到了理想控制效果。