解鎖反問題新領(lǐng)域
——記北京理工大學(xué)&深圳北理莫斯科大學(xué)教授張曄

范德強(qiáng)

自20世紀(jì)60年代以來，地球物理、醫(yī)學(xué)成像、模式識別等眾多科學(xué)領(lǐng)域，都提出了“由結(jié)果反求原因”的反演問題（以下簡稱“反問題”）。由于此類問題有著廣泛而重要的應(yīng)用前景，而且其理論又極具新穎性與挑戰(zhàn)性，所以它已發(fā)展為數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個重要分支。

將不可直接測量的物體通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行可測量轉(zhuǎn)化，是反問題研究的主要思路。例如：腦癌的CT檢測在不開顱的情況下，可以通過外部的檢測確定顱內(nèi)的病變；月球是圓的、太陽的性質(zhì)等結(jié)論得出時，人類并沒有跑到這些天體上去進(jìn)行直接測量，而是通過接收天體發(fā)出的各類信號，去研究它的相關(guān)特性，這些都是反問題研究的典型案例。

反問題研究雖然解決了許多復(fù)雜問題，但大部分反問題都是病態(tài)（不適定）的，因而在解決問題的過程中會面臨兩個困難：一是如果帶誤差的數(shù)據(jù)不屬于數(shù)學(xué)模型的值域，則經(jīng)典意義下的近似解不存在；二是小的觀察誤差會導(dǎo)致經(jīng)典意義下的近似解與真解的嚴(yán)重偏離。為了處理此類問題，正則化方法應(yīng)運(yùn)而生。

2011年以來，張曄一直從事不適定性反問題的正則化理論研究和具體物理學(xué)中反問題的算法設(shè)計。他介紹：隨著反問題研究廣度和深度的不斷擴(kuò)展，在數(shù)學(xué)之外的其他地方，如生物醫(yī)學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域很多問題均可以理解為廣義上的反問題。尤其在人工智能發(fā)展的浪潮下，反問題理論更成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)——大數(shù)據(jù)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)，最有可能的理論框架。而這些問題的解決亟待新理論的提出和新方法的應(yīng)用。

張曄

2019年結(jié)束在海外12年的求學(xué)和科研生涯，張曄作為北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院和深圳北理莫斯科大學(xué)雙聘教授回到國內(nèi)，與國內(nèi)的反問題研究團(tuán)隊進(jìn)行深入合作。如今，他的目標(biāo)是發(fā)展反問題相關(guān)的新方向和新領(lǐng)域，為擴(kuò)大我國在該問題研究上的國際影響力作一些貢獻(xiàn)。

結(jié)緣反問題

張曄本科畢業(yè)于浙江大學(xué)信息與計算科學(xué)系，但他學(xué)的并不是計算機(jī)而是數(shù)學(xué)專業(yè)。導(dǎo)師程曉良教授，是黃鴻慈院士的學(xué)生，作為我國最早進(jìn)行有限元方法的研究者之一，黃院士為我國獨(dú)立發(fā)展這一方法作出了重要貢獻(xiàn)。作為黃院士的學(xué)生，程曉良教授的研究自然與有限元相關(guān)，并且本科時他指導(dǎo)張曄做的課題也是有限元相關(guān)的網(wǎng)格加密算法研究。雖說張曄早期的研究與反問題沒有太大關(guān)系，但總的來說卻都與算法相關(guān)。因此后來將科研方向轉(zhuǎn)到反問題研究后，張曄并未感覺到不適應(yīng)。

與反問題研究結(jié)緣，與張曄在俄羅斯的求學(xué)經(jīng)歷有關(guān)。在浙江大學(xué)畢業(yè)后，張曄獲得了到莫斯科國立羅蒙諾索夫大學(xué)攻讀碩博士的機(jī)會。由于對物理感興趣，也是因?yàn)槟箍拼髮W(xué)物理系培養(yǎng)了8名諾貝爾獎獲得者，在國外求學(xué)伊始他就轉(zhuǎn)到了物理專業(yè)。俄羅斯的物理更偏向于理論研究，尤其偏向于用數(shù)學(xué)工具來描述物理現(xiàn)象，所以數(shù)學(xué)與物理相結(jié)合讓他不僅學(xué)到了很多跟物理相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，也學(xué)到了一些跟數(shù)學(xué)相關(guān)的物理知識。

正因?yàn)橛羞@樣的學(xué)術(shù)訓(xùn)練，博士階段張曄順利進(jìn)入莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)物理反問題研究組進(jìn)行學(xué)習(xí)，并從此與反問題結(jié)緣。

莫斯科大學(xué)反問題研究組的創(chuàng)建者是吉洪諾夫，他是20世紀(jì)蘇聯(lián)著名的數(shù)學(xué)家和地球物理學(xué)家，也是反問題正則化理論的創(chuàng)始人，以他的名字命名的“吉洪諾夫正則化”成為反問題、控制優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)里最常用的方法。而張曄的導(dǎo)師、現(xiàn)任研究組帶頭人A.G.Yagola教授則是吉洪諾夫的學(xué)生。傳承老師吉洪諾夫的衣缽，A.G.Yagola教授也為反問題研究作出了重要貢獻(xiàn)，通過研究反問題他幫助俄羅斯發(fā)現(xiàn)了許多行星，也因此獲得列寧勛章等多項蘇聯(lián)、俄羅斯的國家級獎項，是國際知名的應(yīng)用數(shù)學(xué)家。

亦師亦友的Yagola教授對學(xué)生采取“放養(yǎng)”的方式，在整個碩博士期間，他并未給張曄指定過具體的研究方向，只在大方向上為他把關(guān)。只要問題有一定的探索性，張曄本人又覺得有意義，導(dǎo)師都會支持他做下去。作為傳統(tǒng)的俄羅斯數(shù)學(xué)家，Yagola教授認(rèn)為博士期間要以打基礎(chǔ)為主，為發(fā)表文章，選一個不可持續(xù)、沒有數(shù)學(xué)品位的課題做，他并不提倡。所以張曄博士剛畢業(yè)時并沒有多少文章發(fā)表但對整體理論框架的訓(xùn)練卻非常完整。

因此即使博士畢業(yè)，因發(fā)表論文少，找工作遇到了一些困難，張曄還是很感謝在俄羅斯求學(xué)的那段時光。“因?yàn)閅agola教授提供的寬松氛圍，我沒有為一定要找一個非常熱門的方向去做而焦慮過，只是一門心思想把基礎(chǔ)打好，后來我發(fā)現(xiàn)扎實(shí)的基礎(chǔ)對我所做的研究真的很重要，因?yàn)橛辛死喂痰母?，遇到一些機(jī)會時你才能馬上抓住它?！?/p>

如今，張曄與Yagola教授仍保持著聯(lián)系。不同的是，博士畢業(yè)后，Yagola教授反而會對具體做哪個科研方向向張曄提出一些建議，Yagola教授常會問他：“有沒有興趣做這個？我們一起做?！?/p>

在俄羅斯求學(xué)期間，或許是在那里留學(xué)的華人少，因此張曄周圍接觸到的基本都是俄羅斯人，給他留下深刻印象的是他的一位同門師兄。這位師兄不僅推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式很快，而且還不會出錯，被大家視為天才般的存在。

作為學(xué)校信息類學(xué)科競賽負(fù)責(zé)人榮獲數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀指導(dǎo)老師榮譽(yù)

他曾跟張曄說：“做一件事，一定要知道自己在干什么，要培養(yǎng)獨(dú)立完成任務(wù)的能力，也要對自己所做事情的正確性負(fù)責(zé)?！彼龅墓ぷ髦圆粫鲥e，是因?yàn)樵谕瓿珊?，他都會反?fù)做檢查。

這位師兄對張曄影響很大，以他為榜樣，張曄以同樣的標(biāo)準(zhǔn)要求自己，科研素質(zhì)獲得了提升。離開俄羅斯后，他又在多個國家輾轉(zhuǎn)，并與很多國外同行建立了密切的合作關(guān)系和深厚的友誼。之所以能獲得同行的認(rèn)可，他身上獨(dú)立、認(rèn)真的特質(zhì)或許就是吸引他人的一個原因。

感受多元文化

2014年在莫斯科國立羅蒙諾索夫大學(xué)博士畢業(yè)后，張曄轉(zhuǎn)赴離諾貝爾的故鄉(xiāng)最近的大學(xué)——瑞典厄勒布魯大學(xué)做博士后研究，之后獲得長聘研究員的教職。2017在德國洪堡基金的資助下，他獲得到德國開姆尼茨工業(yè)大學(xué)做博士后研究的機(jī)會,在以反問題正則化理論研究聞名于世的開姆尼茲反問題研究組工作，合作導(dǎo)師是該研究組帶頭人B.Hofmann教授。與此同時，張曄在瑞典卡爾斯塔德大學(xué)、厄勒布魯大學(xué)的工作也并未停止。

豐富的海外求學(xué)和科研經(jīng)歷，讓他的視野更加開闊，思想也潛移默化受到多元文化的影響?！昂芏嗳硕颊f俄羅斯人比較怪，因?yàn)樗麄儾蛔非鬅狳c(diǎn)，更熱衷于做自己認(rèn)為有用的東西。一輩子專注研究一個問題，哪怕到最后都沒被人發(fā)現(xiàn)所做研究的價值，他們也照樣愿意做。正因?yàn)橛羞@些人，所以世界上很多原創(chuàng)性的理論都起源于俄羅斯。這也是我當(dāng)時選擇去那里的原因，對他們這種價值觀，我是認(rèn)可的。德國則是一個傳統(tǒng)的科技強(qiáng)國，可能一開始會覺得德國人比較死板，但跟他們接觸起來，其實(shí)人都非常好，他們對學(xué)術(shù)的態(tài)度很嚴(yán)謹(jǐn)，而且你一旦有事找到他們，他們都非常樂意提供幫助?！睆垥险f。

而在瑞典的工作，則讓他的研究與應(yīng)用建立了聯(lián)系。由于瑞典是一個小國，科研要在國際上站穩(wěn)腳跟，遍地開花做研究顯然不符合它的國情，所以必須把財力、精力投入少數(shù)幾個重點(diǎn)方向的研究上。而且張曄發(fā)現(xiàn)，與理論研究比起來，這個國家似乎更重視應(yīng)用性的研究。

這一點(diǎn)從張曄獲得的項目資助上就能看出來，在瑞典工作期間，他只主持過1項中瑞合作數(shù)學(xué)類項目，卻參與了5項應(yīng)用類科研項目，其中有4項是與液相色譜法相關(guān)的瑞典自然基金項目和瑞典工業(yè)部項目，1項是關(guān)于生物制藥的瑞典重點(diǎn)項目，張曄在其中負(fù)責(zé)了“數(shù)學(xué)建模和軟件開發(fā)”子課題。

張曄介紹，阿斯利康是全球領(lǐng)先的制藥公司，5個項目中有一半的項目跟這家藥企有聯(lián)系。具體到研究上就是如何把藥物快速、精準(zhǔn)地分離出來?！叭绻皇潜容^粗糙的分離，可能做實(shí)驗(yàn)就行，但如果需要高精度的分離，用數(shù)學(xué)模型更能把握住精準(zhǔn)度，可以使提取的藥物達(dá)到99%以上的純度?！?/p>

張曄坦言，與瑞典分離科學(xué)領(lǐng)域的知名團(tuán)隊合作，雖然他們屬于不同的領(lǐng)域，但卻碰撞出了不少令人欣喜的火花。“過去解決相關(guān)問題，他們只能通過不停地做實(shí)驗(yàn)，后來發(fā)現(xiàn)用反問題的思路，通過數(shù)學(xué)模擬就可以計算得很精確，他們感到非常神奇。而我也通過合作和參與這些應(yīng)用項目，更加了解了自己所做研究的意義和價值?！睆垥险f，“雖然數(shù)學(xué)能做的東西還是有限，只能解決一部分問題，不能代替所有的實(shí)驗(yàn)，但數(shù)學(xué)的代價很小，我的工作就是希望把能解決問題的范圍盡可能擴(kuò)大，不用過分依靠實(shí)驗(yàn)，不用耗費(fèi)財力、物力就能給出結(jié)論?！?/p>

海外的經(jīng)歷，重塑了張曄的學(xué)術(shù)態(tài)度、思維方式，而專注于數(shù)學(xué)物理反問題的數(shù)學(xué)建模、正則化理論和科學(xué)計算研究，把握國外相關(guān)研究的最新動向，吸取同行的寶貴經(jīng)驗(yàn)，張曄的研究也取得了一系列可圈可點(diǎn)的成績。他在應(yīng)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的國際頂級雜志發(fā)表高水平論文20余篇。他提出并研究了廣義漸近正則化理論，從一個新視角研究了加速正則化算法，發(fā)表的其中一篇文章被評為高被引論文，成為國際知名雜志Applicable Analysis自2011年以來最受歡迎的文章之一（排名第三），相關(guān)結(jié)果引發(fā)了包括SIAM會士Kunisch教授和反問題雜志主編Scherzer教授等知名數(shù)學(xué)家的后續(xù)工作。結(jié)合均勻化理論和正則化理論，張曄還給出了多尺度反問題的高效反演算法，成果被AMS會士、SIAM會士Efendiev教授所引用。此外，他編寫的軟件AIDA還成為生物制藥分離科學(xué)目前三個最通用的軟件之一。

在海外拼搏12年，張曄始終關(guān)注著國內(nèi)的發(fā)展，看到國內(nèi)各行各業(yè)迅猛、強(qiáng)勁的發(fā)展勢頭，他非常希望能參與進(jìn)來，為國家發(fā)展出一份力，為推動反問題研究在中國的前行盡一份責(zé)。懷抱這些理想，張曄踏上了歸國的行程。

解生物制藥難題

回國之前，Yagola教授給張曄發(fā)信息，讓他考慮一下深圳北理莫斯科大學(xué)，他非常希望張曄能到這里任教，并為中俄友誼做一些事情。張曄聽從導(dǎo)師的建議，一回國就到了深圳，并成為深圳北理莫斯科大學(xué)和北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院的雙聘教授、博士生導(dǎo)師。

在國內(nèi)，張曄感受到國家對基礎(chǔ)科學(xué)研究的支持力度，除獲得國家級人才項目的支持外，他也拿到了校級、深圳市、廣東省的項目支持。目前他正在申請國家自然科學(xué)基金項目和深圳市重點(diǎn)項目。他重新將自己的研究重點(diǎn)放在不適定性反問題的正則化理論研究上，并同時關(guān)注其在自然科學(xué)的應(yīng)用探索，力求在反問題正則化理論及與之相關(guān)的應(yīng)用領(lǐng)域取得一流的原創(chuàng)性科研成果。

依托北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的一級學(xué)科博士點(diǎn)，數(shù)學(xué)博士后科研流動站及北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室“復(fù)雜信息數(shù)學(xué)表征分析與應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室”和與中國航天科工集團(tuán)有限公司共建的“非線性科學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室等一系列科學(xué)研究與人才培養(yǎng)平臺及大型的并行計算設(shè)備，與瑞典卡爾斯塔德大學(xué)的Fornstedt教授和厄勒布魯大學(xué)的Gulliksson教授、德國開姆尼茨工業(yè)大學(xué)的Hofmann教授、新加坡國立大學(xué)的姚志剛副教授和浙江大學(xué)的程曉良教授繼續(xù)開展合作，在瑞典所做研究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)開展液相色譜法反問題的數(shù)學(xué)建模與新正則化方法的研究，是張曄近期的工作計劃。

張曄介紹，將混合物中不同的成分進(jìn)行分離和提純在很多領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用，如化學(xué)、制藥、生物醫(yī)學(xué)、食品工業(yè)、農(nóng)學(xué)、商法檢等。液相色譜法是一種分離混合成分的技術(shù)，它能高效地解決很多傳統(tǒng)方法（如蒸餾法和提煉法）無法解決的分離問題。該方法常應(yīng)用于需要對產(chǎn)品進(jìn)行高度提純的任務(wù)中。近年來，隨著生物制藥的發(fā)展，下一代藥物在很大程度上基于生物分子，如肽、核苷酸、mRNA和治療性蛋白質(zhì)等，而不是當(dāng)前暢銷品中使用的小分子物質(zhì)，如洛賽克、埃索美拉唑和希愛力等。

但由于可能存在多個不同的結(jié)合位點(diǎn)、大分子之間形成聚集體的折疊問題、緩慢的解離動力學(xué)現(xiàn)象，以及更復(fù)雜的異質(zhì)性熱力學(xué)現(xiàn)象，使生物分子的分析和分離變得異常復(fù)雜。歐洲和美國的科研機(jī)構(gòu)及大型制藥公司（如阿斯利康、Attana等）已大力地展開對生物制藥相關(guān)方向的研究。相對而言，中國在這些技術(shù)本身和儀器制造等核心產(chǎn)業(yè)的研發(fā)尚存在較大發(fā)展空間。因此，發(fā)展一套適用于生物制藥的液相色譜法迫在眉睫。

圍繞這個科學(xué)問題，從最原始的物理機(jī)理出發(fā)，張曄將基于實(shí)驗(yàn)室的傳統(tǒng)一維數(shù)學(xué)模型推廣到適用于藥廠環(huán)境的高維模型，并基于間斷有限元方法和奇異攝動理論中的漸進(jìn)方法，開發(fā)出相應(yīng)的高效數(shù)值求解算法。

而生物分子間的相關(guān)作用所對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題是高度非線性的不適定反問題。為此，他們將以此類反問題為背景，研究非線性反問題的機(jī)器學(xué)習(xí)方法和隨機(jī)反演算法，以期克服一般反問題所面臨的共性難題：不適定性和逃離局部最小解。

以液相色譜法為研究技術(shù)，以生物分子間的相互作用關(guān)系為研究目的，以高維偏微分方程為數(shù)學(xué)模型，以非線性反問題的新正則化方法為研究手段，張曄及團(tuán)隊將發(fā)展一套刻畫大分子間相互作用的高效數(shù)值算法，給出適用于大部分生物分子液相色譜法的“一體化”軟件平臺，從而為生物分子液相色譜法提供理論支撐，解決生物制藥中高精度分離的難題，為中國未來的生物制藥業(yè)發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

教書育人是本職

擁有在俄羅斯莫斯科大學(xué)、瑞典厄勒布魯大學(xué)和卡爾斯塔德大學(xué)及德國開姆尼茨工業(yè)大學(xué)的求學(xué)和教學(xué)經(jīng)歷，張曄認(rèn)識到人才培養(yǎng)是大學(xué)教師最重要和本職的工作。

立足北京理工大學(xué)和深圳北理莫斯科大學(xué)的特色教學(xué)資源，結(jié)合國際上先進(jìn)且卓有成效的經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法，張曄致力于為廣大學(xué)生提供基礎(chǔ)和科研并存、廣度和深度兼有的優(yōu)秀課程。落實(shí)到具體中，他將精選優(yōu)秀外文教材，讓學(xué)生了解該學(xué)科的基礎(chǔ)和廣度；同時通過總結(jié)最新文獻(xiàn)、同行交流及學(xué)術(shù)會議的報告，將學(xué)科領(lǐng)域的國際研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢盡力向?qū)W生呈現(xiàn)。

張曄帶領(lǐng)學(xué)生積極參加各種數(shù)學(xué)類競賽，輔導(dǎo)的學(xué)生曾獲得全國數(shù)學(xué)建模競賽一等獎、美國數(shù)學(xué)建模競賽特等提名獎等獎項，實(shí)現(xiàn)了學(xué)校數(shù)學(xué)類競賽獲獎情況零的突破，同時張曄本人也多次獲得廣東省數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀指導(dǎo)教師獎。

在研究生培養(yǎng)上，他也做了一些計劃，將以培養(yǎng)和調(diào)動學(xué)生科研的主動性為首要目標(biāo)，積極鼓勵學(xué)生參與國際交流，在接受扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功訓(xùn)練的同時擁有對國際前沿的良好視野，具備開展高質(zhì)量的科研課題研究的能力，發(fā)表高水平論文。目前，他正和莫斯科大學(xué)的一位教授合作編寫一部中文計算數(shù)學(xué)教材，他希望借由此次合作為促進(jìn)中俄“一帶一路”科技教育文化交流作貢獻(xiàn)，為中俄戰(zhàn)略合作與區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展培養(yǎng)高質(zhì)量的特色人才。

組織參加數(shù)學(xué)建模競賽

由于精通中英俄三語，領(lǐng)導(dǎo)推薦張曄擔(dān)任深圳北理莫斯科大學(xué)計算數(shù)學(xué)與控制系的副系主任，一心想著做科研的張曄卻婉拒了這一任命。但為了中俄教育合作和學(xué)校的發(fā)展，他選擇暫時代理副系主任一職，直到學(xué)校找到合適的人選。做代理副系主任以來，張曄非常重視系里的學(xué)科建設(shè)，帶領(lǐng)團(tuán)隊成功為學(xué)校拿到了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)士學(xué)位授予資格。

除了將自己的科研做好，把學(xué)生培養(yǎng)好，作為深圳北理莫斯科大學(xué)反問題研究團(tuán)隊的負(fù)責(zé)人和計算數(shù)學(xué)與控制聯(lián)合研究中心的中方執(zhí)行主任，將團(tuán)隊和中心建設(shè)好更是張曄的責(zé)任。

雖然回國沒多久，但團(tuán)隊組建卻很順利，一批優(yōu)秀的國際化專家和研究生陸續(xù)加入進(jìn)來，他們中有研究正則化理論的、有研究偏微分方程理論的，還有研究數(shù)值計算和機(jī)器學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)的，與國內(nèi)外其他科研團(tuán)隊合作與交流，以建成國內(nèi)乃至國際上有一定影響力的以反問題正則化理論和應(yīng)用為特色的科研團(tuán)隊為目標(biāo)，團(tuán)隊正不斷走向壯大。

而計算數(shù)學(xué)與控制聯(lián)合研究中心雖在創(chuàng)立和運(yùn)行過程中遇到了一些困難，但在各方大力支持和努力下，聯(lián)合研究中心已經(jīng)開始進(jìn)入常規(guī)運(yùn)行，未來將對人工智能、信息安全技術(shù)、復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模，以及超級計算中心等相關(guān)領(lǐng)域的前沿問題開展深入研究。

張曄相信，依托莫斯科國立大學(xué)計算數(shù)學(xué)和控制系、北京理工大學(xué)和深圳北理莫斯科大學(xué)相關(guān)院系合作三方的優(yōu)勢資源，在世界眾多頂尖數(shù)學(xué)家的共同努力下，聯(lián)合研究中心必會在數(shù)學(xué)研究上結(jié)出累累碩果，在著力培養(yǎng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的高水平人才上，為世界作出卓越貢獻(xiàn)。