分數(shù)階滑?？刂扑惴ㄔ谒娜菟渲械膽眉胺抡?/h1>
2021-08-31 09:46:46白淏文韓光信
吉林化工學院學報 2021年7期
白淏文，韓光信
(吉林化工學院 信息與控制工程學院，吉林 吉林 132022)
四容水箱系統(tǒng)可以在工業(yè)生產(chǎn)過程中模擬很多被控對象[1]，如在石油氣泵水位控制、化工精餾塔控制等許多行業(yè)都有體現(xiàn)，如何更好地解決多輸入多輸出系統(tǒng)的耦合性以實現(xiàn)更準確的控制精度是當今工業(yè)生產(chǎn)中的熱門研究話題[2].針對四容水箱實驗裝置,文獻[3]將無模型自適應算法引入到其中，可以不需系統(tǒng)模型僅憑輸入輸出關(guān)系實現(xiàn)對系統(tǒng)控制.文獻[4]設計隱式廣義預測自校正控制，通過預測值、滾動優(yōu)化、反饋校正等環(huán)節(jié)極大增強了魯棒性.文獻[5]通過將系統(tǒng)解耦變成單輸入單輸出系統(tǒng)，對解耦后的每個單輸入單輸出系統(tǒng)進行控制，使用不依賴精確模型的自抗擾控制器對每個獨立系統(tǒng)進行控制,使得系統(tǒng)的復雜程度大大降低.
在各種控制方法中，滑?？刂品椒ㄓ兄T多優(yōu)點.如設計簡單、對參數(shù)攝動的不敏感性、對外部擾動具有很強的魯棒性[6]，這些特性使得滑模控制方法得到了廣泛的應用.傳統(tǒng)積分滑模面具有響應速度快、調(diào)節(jié)時間短等特點，但是系統(tǒng)如果與設定值誤差過大會使積分飽和，從而導致系統(tǒng)超調(diào)過大、抖震劇烈[7].分數(shù)階的微分算子和積分算子可以選擇為任意實數(shù)，擴大了參數(shù)選擇范圍，使得在參數(shù)調(diào)節(jié)上有了更大的選擇范圍[8].本文將滑?？刂婆c分數(shù)階理論結(jié)合，針對系統(tǒng)可能會出現(xiàn)超調(diào)量過大的問題將積分和微分環(huán)節(jié)引入滑模面的設計當中，使用具有分數(shù)階結(jié)構(gòu)的滑模面和趨近率，提升了控制效果且系統(tǒng)具有較強的魯棒性.
1 四水箱系統(tǒng)的數(shù)學描述
四水箱結(jié)構(gòu)如圖1所示.
圖1 四容水箱結(jié)構(gòu)圖
水泵1將儲水池液體送至水箱4和1,水泵2將儲水池液體送至水箱2和3.調(diào)節(jié)水泵1和2電壓可進行控制回路水流量的調(diào)節(jié).水泵1和2送至水箱1和2液體流量可以通過手動閥門進行調(diào)節(jié),在該實驗裝置中起到進水閥分流作用.水箱1和2通過底部管道相連接，可以通過改變分流系數(shù)比調(diào)節(jié)代表不同水箱之中的耦合和干擾作用.最終使得下水箱液位快速、準確地跟蹤上設定液位高度，減小系統(tǒng)內(nèi)部耦合的影響.
根據(jù)質(zhì)量守恒定律及伯努利原理對系統(tǒng)進行建模：
(1)
式中，hi為容器液位高度；A為容器橫截面積；γ1，γ2為可調(diào)輸入；d1,d2為干擾輸入.
由式(1)可以看出水位與輸入電壓呈非線性關(guān)系，水泵1的電壓與水箱1和2有關(guān)，水泵2的電壓也影響著水箱1和2.水泵1和2的共同作用使得控制系統(tǒng)難道增加，呈現(xiàn)出多輸入多輸出、非線性、強耦合特性.
在平衡工作點[h10,h20,h30,h40,v10,v20]將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為如下狀態(tài)空間模型：
(2)
其中狀態(tài)變量為xi=Δhi=hi-hi0控制輸入為ui=vi-vi0，由式(2)可得到線性化處理后四容水箱狀態(tài)空間表達式：
(3)
2 分數(shù)階滑?？刂破髟O計
將分數(shù)階微積分理論與滑模控制相結(jié)合，首先設計分數(shù)階滑模函數(shù)s.因為分數(shù)階增加了系統(tǒng)控制的靈活性，可以展現(xiàn)良好的動態(tài)性能，使得系統(tǒng)到達滑動模態(tài)后誤差逐漸收斂為零，其次設計分數(shù)階滑模趨近率，使得系統(tǒng)進入到分數(shù)階滑模面后在這個區(qū)域保持滑模運動[9].
設軌跡跟蹤誤差系統(tǒng)
e=y-yd，
(4)
式中取yd為液位期望軌跡；y為液位實際軌跡.則控制目標為對液位h1和h2的跟蹤，即t→∞時，e→0.
對式(4)求導：
(5)
傳統(tǒng)整數(shù)階滑模在設計時，通常選擇誤差和誤差的積分項作為滑模面函數(shù)，當系統(tǒng)與設定值誤差過大或者控制器出現(xiàn)飽和，就會出現(xiàn)積分飽和效應，進而導致控制系統(tǒng)性能較差，甚至導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定[10].
設計分數(shù)階滑模面為：
(6)
對滑模面式(6)求導：
(7)
滑模趨近律可改善系統(tǒng)運動過程中的趨近性能，抖震劇烈、收斂時間較長是傳統(tǒng)滑模趨近率選擇的一大難點，為此將分數(shù)階微積分理論引入到滑模趨近律中.
選取分數(shù)階趨近律
(8)
其中sgn(s)=[sign(s1)|s1|θ1,sign(s2)|s2|θ2].
由公式(7)和公式(8)可得:
=-ks1s-ks2sgn(s)，
(9)
得到設計的滑?？刂坡?/p>
(10)
設李亞普諾夫函數(shù)為:
(11)
對式(11)求導：
(12)
由于sign具有如下性質(zhì):
所以式(12)：
(13)
根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)可以得到分數(shù)階滑?？刂瓶梢允瓜到y(tǒng)漸進穩(wěn)定.
3 仿真分析
為了驗證方法的有效性選擇四容水箱作為控制對象，其參數(shù)如下：水箱1和3的橫截面積為28 cm2；出水管橫截面積0.071 cm2；水箱2和4的橫截面積32 cm2出水管橫截面積0.057 cm2；水泵1和2流量比例系數(shù)分別為3.33、3.35；水泵1和2分配系數(shù)分別為0.70、0.60；選擇kd1與kd2為幅值為1的正態(tài)分布隨機數(shù).通過MATLAB實驗仿真平臺，選擇分數(shù)階PID方法與本文分數(shù)階滑?？刂品椒ㄟM行比較.
3.1 動態(tài)性能分析
動態(tài)性能是系統(tǒng)在動態(tài)過程中所表現(xiàn)出的性質(zhì)、特點及性能情況.選擇水箱1和2的初始液位高度分別為8、10 cm.圖2～3中點劃線為理想液位，黑色實線為實際液位.在200 s時刻水箱1設定值越變?yōu)?2 cm，水箱2設定值越變?yōu)?4 cm.在800 s時刻水箱1設定值越變?yōu)?3 cm，水箱2設定值越變?yōu)?5 cm.兩種軌跡呈交替上升、下降規(guī)律.在分數(shù)階滑?？刂葡?，液位h1和h2很好地完成了追蹤過程，分數(shù)階滑?？刂颇軌?qū)崿F(xiàn)四容系統(tǒng)設定液位值的快速跟蹤，超調(diào)量較小.考慮到電壓不能超過控制器電壓幅值，將電壓限幅為0～6 V.在設定液位值發(fā)生變化時，系統(tǒng)比分數(shù)階PID具有更快速的液位跟蹤，如圖4～5所示，更小的超調(diào)量，電壓運行在控制器電壓合理區(qū)間內(nèi)，穩(wěn)定較快.兩個水箱設定值分別變化于不同高度時，兩個水箱液位之間互不影響，系統(tǒng)具有很好地抗干擾能力.很好地解決了系統(tǒng)耦合問題，追蹤上了理想液位.
t/s圖2 水箱1液位變化曲線
t/s圖3 水箱2液位變化曲線
t/s圖4 水泵1輸入電壓變化曲線
t/s圖5 水泵2輸入電壓變化曲線
3.2 魯棒性能分析
令γ1,γ2,k1,k2增大10%，在200 s時增加干擾，水箱1設定液位上升，水箱2設定液位下降.研究水箱液位及參數(shù)變化時的動態(tài)響應情況.水箱1和2的液位變化曲線如圖6～7所示.
t/s圖6 水箱1液位變化曲線
t/s圖7 水箱2液位變化曲線
從圖6～7中可以看出，在0～200 s時，初始液位與設定液位存在較大誤差，控制器會輸出較大電壓，但考慮水泵電壓安全范圍，對控制器進行約束，從而起到保護水泵作用.與分數(shù)階PID相比，系統(tǒng)在分數(shù)階滑?？刂葡戮哂幸欢ǔ{(diào)，但超調(diào)較小調(diào)節(jié)時間快.分數(shù)階PID控制超調(diào)較大，系統(tǒng)穩(wěn)定時間慢.當參數(shù)摂動時，分數(shù)階滑模超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間等性能影響不大，水箱1上升水箱2下降的耦合性基本消除，可以很快追蹤上給定液位，可見系統(tǒng)在分數(shù)階滑模控制下具有良好的魯棒性.控制輸入的變化曲線如圖8～9所示.
t/s圖8 水泵1輸入電壓變化曲線
t/s圖9 水泵2輸入電壓變化曲線
4 結(jié) 論
本文以雙輸入雙輸出、非線性、強耦合的四容水箱系統(tǒng)作為研究對象，將分數(shù)階理論引入到滑模控制中，使用分數(shù)階滑模控制器對四容水箱液位控制系統(tǒng)進行仿真，并對控制器漸進穩(wěn)定條件進行了理論證明.仿真結(jié)果表明分數(shù)階滑?？刂婆c分數(shù)階PID相比，分數(shù)階滑模算法中引入了分數(shù)階算子、微分算子擴大了控制器適用范圍，避免了出現(xiàn)控制超調(diào)過大，有良好的的削弱抖震能力，具有更快的收斂時間和跟蹤性能.在外界擾動和參數(shù)攝動情況下，有效地抑制了干擾對控制系統(tǒng)的影響，具有良好的魯棒性.
猜你喜歡
基于組合滑?？刂频慕^對重力儀兩級主動減振設計中國慣性技術(shù)學報(2019年6期)2019-03-04 09:50:06 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的自學習滑?？刂?/a>測控技術(shù)(2018年4期)2018-11-25 09:47:26 并網(wǎng)逆變器逆系統(tǒng)自學習滑?？箶_控制測控技術(shù)(2018年3期)2018-11-25 09:45:40 基于STM32燃氣熱水鍋爐液位控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn)測控技術(shù)(2018年9期)2018-11-25 07:45:00 石油儲罐液位開關(guān)的應用分析石油化工自動化(2018年5期)2018-11-14 02:34:30 一種太陽能熱水器水箱的控制系統(tǒng)電子制作(2017年19期)2017-02-02 07:08:50 PLC組態(tài)控制在水箱控制系統(tǒng)的應用工業(yè)設計(2016年11期)2016-04-16 02:49:22 水箱出水小雪花·成長指南(2015年10期)2015-10-23 08:37:37 寶馬530車冷卻液液位過低報警汽車維護與修理(2015年2期)2015-02-28 12:15:41 水箱拉絲機研發(fā)與應用探析機電信息(2015年3期)2015-02-27 15:54:44
白淏文，韓光信
(吉林化工學院 信息與控制工程學院，吉林 吉林 132022)
四容水箱系統(tǒng)可以在工業(yè)生產(chǎn)過程中模擬很多被控對象[1]，如在石油氣泵水位控制、化工精餾塔控制等許多行業(yè)都有體現(xiàn)，如何更好地解決多輸入多輸出系統(tǒng)的耦合性以實現(xiàn)更準確的控制精度是當今工業(yè)生產(chǎn)中的熱門研究話題[2].針對四容水箱實驗裝置,文獻[3]將無模型自適應算法引入到其中，可以不需系統(tǒng)模型僅憑輸入輸出關(guān)系實現(xiàn)對系統(tǒng)控制.文獻[4]設計隱式廣義預測自校正控制，通過預測值、滾動優(yōu)化、反饋校正等環(huán)節(jié)極大增強了魯棒性.文獻[5]通過將系統(tǒng)解耦變成單輸入單輸出系統(tǒng)，對解耦后的每個單輸入單輸出系統(tǒng)進行控制，使用不依賴精確模型的自抗擾控制器對每個獨立系統(tǒng)進行控制,使得系統(tǒng)的復雜程度大大降低.
在各種控制方法中，滑?？刂品椒ㄓ兄T多優(yōu)點.如設計簡單、對參數(shù)攝動的不敏感性、對外部擾動具有很強的魯棒性[6]，這些特性使得滑模控制方法得到了廣泛的應用.傳統(tǒng)積分滑模面具有響應速度快、調(diào)節(jié)時間短等特點，但是系統(tǒng)如果與設定值誤差過大會使積分飽和，從而導致系統(tǒng)超調(diào)過大、抖震劇烈[7].分數(shù)階的微分算子和積分算子可以選擇為任意實數(shù)，擴大了參數(shù)選擇范圍，使得在參數(shù)調(diào)節(jié)上有了更大的選擇范圍[8].本文將滑?？刂婆c分數(shù)階理論結(jié)合，針對系統(tǒng)可能會出現(xiàn)超調(diào)量過大的問題將積分和微分環(huán)節(jié)引入滑模面的設計當中，使用具有分數(shù)階結(jié)構(gòu)的滑模面和趨近率，提升了控制效果且系統(tǒng)具有較強的魯棒性.
1 四水箱系統(tǒng)的數(shù)學描述
四水箱結(jié)構(gòu)如圖1所示.
圖1 四容水箱結(jié)構(gòu)圖
水泵1將儲水池液體送至水箱4和1,水泵2將儲水池液體送至水箱2和3.調(diào)節(jié)水泵1和2電壓可進行控制回路水流量的調(diào)節(jié).水泵1和2送至水箱1和2液體流量可以通過手動閥門進行調(diào)節(jié),在該實驗裝置中起到進水閥分流作用.水箱1和2通過底部管道相連接，可以通過改變分流系數(shù)比調(diào)節(jié)代表不同水箱之中的耦合和干擾作用.最終使得下水箱液位快速、準確地跟蹤上設定液位高度，減小系統(tǒng)內(nèi)部耦合的影響.
根據(jù)質(zhì)量守恒定律及伯努利原理對系統(tǒng)進行建模：
(1)
式中，hi為容器液位高度；A為容器橫截面積；γ1，γ2為可調(diào)輸入；d1,d2為干擾輸入.
由式(1)可以看出水位與輸入電壓呈非線性關(guān)系，水泵1的電壓與水箱1和2有關(guān)，水泵2的電壓也影響著水箱1和2.水泵1和2的共同作用使得控制系統(tǒng)難道增加，呈現(xiàn)出多輸入多輸出、非線性、強耦合特性.
在平衡工作點[h10,h20,h30,h40,v10,v20]將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為如下狀態(tài)空間模型：
(2)
其中狀態(tài)變量為xi=Δhi=hi-hi0控制輸入為ui=vi-vi0，由式(2)可得到線性化處理后四容水箱狀態(tài)空間表達式：
(3)
2 分數(shù)階滑?？刂破髟O計
將分數(shù)階微積分理論與滑模控制相結(jié)合，首先設計分數(shù)階滑模函數(shù)s.因為分數(shù)階增加了系統(tǒng)控制的靈活性，可以展現(xiàn)良好的動態(tài)性能，使得系統(tǒng)到達滑動模態(tài)后誤差逐漸收斂為零，其次設計分數(shù)階滑模趨近率，使得系統(tǒng)進入到分數(shù)階滑模面后在這個區(qū)域保持滑模運動[9].
設軌跡跟蹤誤差系統(tǒng)
e=y-yd，
(4)
式中取yd為液位期望軌跡；y為液位實際軌跡.則控制目標為對液位h1和h2的跟蹤，即t→∞時，e→0.
對式(4)求導：
(5)
傳統(tǒng)整數(shù)階滑模在設計時，通常選擇誤差和誤差的積分項作為滑模面函數(shù)，當系統(tǒng)與設定值誤差過大或者控制器出現(xiàn)飽和，就會出現(xiàn)積分飽和效應，進而導致控制系統(tǒng)性能較差，甚至導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定[10].
設計分數(shù)階滑模面為：
(6)
對滑模面式(6)求導：
(7)
滑模趨近律可改善系統(tǒng)運動過程中的趨近性能，抖震劇烈、收斂時間較長是傳統(tǒng)滑模趨近率選擇的一大難點，為此將分數(shù)階微積分理論引入到滑模趨近律中.
選取分數(shù)階趨近律
(8)
其中sgn(s)=[sign(s1)|s1|θ1,sign(s2)|s2|θ2].
由公式(7)和公式(8)可得:
=-ks1s-ks2sgn(s)，
(9)
得到設計的滑?？刂坡?/p>
(10)
設李亞普諾夫函數(shù)為:
(11)
對式(11)求導：
(12)
由于sign具有如下性質(zhì):
所以式(12)：
(13)
根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)可以得到分數(shù)階滑?？刂瓶梢允瓜到y(tǒng)漸進穩(wěn)定.
3 仿真分析
為了驗證方法的有效性選擇四容水箱作為控制對象，其參數(shù)如下：水箱1和3的橫截面積為28 cm2；出水管橫截面積0.071 cm2；水箱2和4的橫截面積32 cm2出水管橫截面積0.057 cm2；水泵1和2流量比例系數(shù)分別為3.33、3.35；水泵1和2分配系數(shù)分別為0.70、0.60；選擇kd1與kd2為幅值為1的正態(tài)分布隨機數(shù).通過MATLAB實驗仿真平臺，選擇分數(shù)階PID方法與本文分數(shù)階滑?？刂品椒ㄟM行比較.
3.1 動態(tài)性能分析
動態(tài)性能是系統(tǒng)在動態(tài)過程中所表現(xiàn)出的性質(zhì)、特點及性能情況.選擇水箱1和2的初始液位高度分別為8、10 cm.圖2～3中點劃線為理想液位，黑色實線為實際液位.在200 s時刻水箱1設定值越變?yōu)?2 cm，水箱2設定值越變?yōu)?4 cm.在800 s時刻水箱1設定值越變?yōu)?3 cm，水箱2設定值越變?yōu)?5 cm.兩種軌跡呈交替上升、下降規(guī)律.在分數(shù)階滑?？刂葡?，液位h1和h2很好地完成了追蹤過程，分數(shù)階滑?？刂颇軌?qū)崿F(xiàn)四容系統(tǒng)設定液位值的快速跟蹤，超調(diào)量較小.考慮到電壓不能超過控制器電壓幅值，將電壓限幅為0～6 V.在設定液位值發(fā)生變化時，系統(tǒng)比分數(shù)階PID具有更快速的液位跟蹤，如圖4～5所示，更小的超調(diào)量，電壓運行在控制器電壓合理區(qū)間內(nèi)，穩(wěn)定較快.兩個水箱設定值分別變化于不同高度時，兩個水箱液位之間互不影響，系統(tǒng)具有很好地抗干擾能力.很好地解決了系統(tǒng)耦合問題，追蹤上了理想液位.
t/s圖2 水箱1液位變化曲線
t/s圖3 水箱2液位變化曲線
t/s圖4 水泵1輸入電壓變化曲線
t/s圖5 水泵2輸入電壓變化曲線
3.2 魯棒性能分析
令γ1,γ2,k1,k2增大10%，在200 s時增加干擾，水箱1設定液位上升，水箱2設定液位下降.研究水箱液位及參數(shù)變化時的動態(tài)響應情況.水箱1和2的液位變化曲線如圖6～7所示.
t/s圖6 水箱1液位變化曲線
t/s圖7 水箱2液位變化曲線
從圖6～7中可以看出，在0～200 s時，初始液位與設定液位存在較大誤差，控制器會輸出較大電壓，但考慮水泵電壓安全范圍，對控制器進行約束，從而起到保護水泵作用.與分數(shù)階PID相比，系統(tǒng)在分數(shù)階滑?？刂葡戮哂幸欢ǔ{(diào)，但超調(diào)較小調(diào)節(jié)時間快.分數(shù)階PID控制超調(diào)較大，系統(tǒng)穩(wěn)定時間慢.當參數(shù)摂動時，分數(shù)階滑模超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間等性能影響不大，水箱1上升水箱2下降的耦合性基本消除，可以很快追蹤上給定液位，可見系統(tǒng)在分數(shù)階滑模控制下具有良好的魯棒性.控制輸入的變化曲線如圖8～9所示.
t/s圖8 水泵1輸入電壓變化曲線
t/s圖9 水泵2輸入電壓變化曲線
4 結(jié) 論
本文以雙輸入雙輸出、非線性、強耦合的四容水箱系統(tǒng)作為研究對象，將分數(shù)階理論引入到滑模控制中，使用分數(shù)階滑模控制器對四容水箱液位控制系統(tǒng)進行仿真，并對控制器漸進穩(wěn)定條件進行了理論證明.仿真結(jié)果表明分數(shù)階滑?？刂婆c分數(shù)階PID相比，分數(shù)階滑模算法中引入了分數(shù)階算子、微分算子擴大了控制器適用范圍，避免了出現(xiàn)控制超調(diào)過大，有良好的的削弱抖震能力，具有更快的收斂時間和跟蹤性能.在外界擾動和參數(shù)攝動情況下，有效地抑制了干擾對控制系統(tǒng)的影響，具有良好的魯棒性.
猜你喜歡
中國慣性技術(shù)學報(2019年6期)2019-03-04 09:50:06
測控技術(shù)(2018年4期)2018-11-25 09:47:26
測控技術(shù)(2018年3期)2018-11-25 09:45:40
測控技術(shù)(2018年9期)2018-11-25 07:45:00
石油化工自動化(2018年5期)2018-11-14 02:34:30
電子制作(2017年19期)2017-02-02 07:08:50
工業(yè)設計(2016年11期)2016-04-16 02:49:22
小雪花·成長指南(2015年10期)2015-10-23 08:37:37
汽車維護與修理(2015年2期)2015-02-28 12:15:41
機電信息(2015年3期)2015-02-27 15:54:44
