體會(huì)優(yōu)化思想，提升解決問題的能力

鄧建

摘要：“優(yōu)化思想”應(yīng)用于生活中的很多方面，而它作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)教科書的綜合實(shí)踐課例中多有體現(xiàn)。本文就人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)課本“數(shù)學(xué)廣角”中的烙餅問題，從重塑情境、分層解決、情境拓展三個(gè)方面論述如何在烙餅問題的教學(xué)中讓學(xué)生體會(huì)優(yōu)化思想，從而提升解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化思想? 重塑情境? 分層解決? 情境拓展

優(yōu)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一?！袄语瀱栴}”是經(jīng)典的優(yōu)化問題，主要是借助“烙餅”這樣一個(gè)生活情境，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中找到最優(yōu)方案，讓學(xué)生在實(shí)踐探究的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升解決問題的能力。

一、重塑情境，為烙餅問題的優(yōu)化解決提供真實(shí)依據(jù)

課前我通過和學(xué)生的簡(jiǎn)單談話，了解到四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，并且很有自己的想法，但需要提供更為真實(shí)、更有說服力的生活情境。教材中提供的情境是：早餐時(shí)媽媽烙餅，烙餅的要求是每次最多能烙兩張，兩面都要烙，烙熟一面需要3分鐘。提出的問題是：烙熟3張餅最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？

在實(shí)際生活中，餅只要能烙熟，怎樣烙都是可以的，而教材情境中烙餅竟然還有這么多要求，顯得不夠真實(shí)，不利于學(xué)生形成從數(shù)學(xué)的角度分析問題、解決問題的能力，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)既合理又能激起學(xué)生研究動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣的情境。

于是，我設(shè)計(jì)了這樣的情境引入：學(xué)校門口新開的烙餅店生意非常好，急需招聘員工，如果你是老板，希望招怎樣的烙餅員工呢？學(xué)生們立刻有話要說：“需要?jiǎng)幼骺斓?，技術(shù)好的，還有聰明的、勤快的……”接下來，老板要對(duì)前來應(yīng)聘的人進(jìn)行考核，出示烙餅考核的要求和需要解決的問題。

重塑“烙餅考核”這樣一個(gè)真實(shí)而有趣的情境，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的研究興趣，又為烙餅問題中為什么要進(jìn)行“優(yōu)化”提供真實(shí)而合理的依據(jù)。

二、分層解決，將優(yōu)化思想滲透到解決問題的過程中

在“烙餅考核”這一情境中，烙餅數(shù)量從1張、2張到3張、4張，逐一遞增，看上去很普通的安排，實(shí)際卻有三個(gè)層次的設(shè)計(jì)意圖。

1.體會(huì)“省時(shí)”方案，初步接觸優(yōu)化思想

根據(jù)考核要求，學(xué)生會(huì)烙1張餅，并能得出烙熟1張餅所需要的時(shí)間;烙2張餅時(shí)，通過追問“為什么不一塊一塊地烙？”，學(xué)生根據(jù)情境要求，自然得出“兩張餅同時(shí)烙更省時(shí)”的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，初步感知最優(yōu)方案的關(guān)鍵因素。

2.發(fā)掘“省時(shí)”的本質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)優(yōu)化思想

烙3張餅時(shí)，讓學(xué)生先自己動(dòng)手嘗試，再一起“開火烙餅”，發(fā)現(xiàn)有12分鐘和9分鐘兩種烙法。學(xué)生通過方法展示和交流，感受到9分鐘烙法的操作中多了一個(gè)“換”的動(dòng)作，這也是“烙3張餅最優(yōu)方案”的難點(diǎn)所在。

在這一環(huán)節(jié)中，兩種烙法的對(duì)比是教學(xué)重點(diǎn)所在。我設(shè)計(jì)了三個(gè)梯度的問題，第一個(gè)問題：比一比你會(huì)選擇哪個(gè)方法，為什么？讓學(xué)生再一次體會(huì)“省時(shí)”是方案優(yōu)化的一個(gè)關(guān)鍵因素。第二個(gè)問題：12分鐘烙餅時(shí)間浪費(fèi)在哪？讓學(xué)生將注意力放到第3張餅上，發(fā)現(xiàn)鍋空了一半，沒有充分利用。繼續(xù)追問第三個(gè)問題：你們把餅“換來換去”的目的是什么？讓學(xué)生明確“省時(shí)”的本質(zhì)是“不能讓鍋里單獨(dú)剩下一張餅”，從而讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決“烙餅問題”中的應(yīng)用。

3.起承轉(zhuǎn)合，從烙4張餅深入理解優(yōu)化思想

我在備課時(shí)發(fā)現(xiàn)，按照教材的編排思路，本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)主要是通過找到烙3張餅的最優(yōu)方案來體會(huì)優(yōu)化思想。而在實(shí)際的課堂中“烙4張餅”時(shí)，很多學(xué)生出現(xiàn)了利用烙3張餅的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——“換餅”，結(jié)果反而不省時(shí)，也沒有獲得最優(yōu)方案的情況。對(duì)于課堂中出現(xiàn)的這種真實(shí)現(xiàn)象不僅無須回避，還要加以利用，以進(jìn)行更有價(jià)值的研究。

課堂上會(huì)出現(xiàn)3種方案：

1）

2）

3）

一一對(duì)比，從第1種和第2種方案的比較中我們驗(yàn)證了之前得到的結(jié)論，即“鍋里不能單獨(dú)剩下一張餅”，所以省時(shí)的第2種方案最優(yōu)，同時(shí)這兩種方案都有“換餅”的操作;再對(duì)比第2種和第3種方案，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到雖然兩種方案所用的時(shí)間是一樣的，但第3種方案不需要換來換去，最后也不會(huì)剩下一個(gè)餅，不僅省時(shí)，操作還簡(jiǎn)便。

這樣三種方案的對(duì)比和辨析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)除了“省時(shí)”還有操作“簡(jiǎn)便”這一實(shí)際因素，讓學(xué)生在解決烙餅問題的過程中深入理解優(yōu)化思想。

三、情境拓展，將優(yōu)化思想應(yīng)用于解決問題中

在學(xué)生通過實(shí)踐和交流得出4張餅的最優(yōu)烙法后，追問：“你們認(rèn)為還有幾張餅也能像這樣2張2張地同時(shí)烙呢？”“如果烙5張餅、7張餅、9張餅……怎樣烙最省時(shí)呢？”“你有什么發(fā)現(xiàn)？”組織學(xué)生合作探究，通過充分地猜想、推理、驗(yàn)證后總結(jié)出烙雙數(shù)張餅和單數(shù)張餅的最優(yōu)方案，再通過完成表格歸納出解決烙餅問題的優(yōu)化方案：當(dāng)餅數(shù)是雙數(shù)時(shí)，可以2張2張地烙;當(dāng)餅數(shù)是單數(shù)時(shí)，可以先2張2張烙，最后剩下的按烙3張餅的最優(yōu)方案烙;餅數(shù)×烙一面的時(shí)間=最短時(shí)間。

在回顧反思的過程中，孩子們表達(dá)了自己的收獲：“我會(huì)用最優(yōu)方案來烙餅啦！”“可以將今天學(xué)到的優(yōu)化思想用于日常學(xué)習(xí)生活中?！薄拔夷苡脙?yōu)化思想解決數(shù)學(xué)問題呢！”……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用于生活，因此在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)注重情境創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)性，讓學(xué)生在具體問題的解決過程中體會(huì)和感悟優(yōu)化思想，進(jìn)一步提升解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]朱軍，李萍.“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的雙翼：取舍與過程——“烙餅問題”教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013（3）：4446.