“一次函數(shù)的圖像”探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)探析

陳永保

一次函數(shù)是探索函數(shù)世界的開(kāi)始，表達(dá)式（或列表）與圖像之間的切換，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)世界“數(shù)”與“形”之間的切換，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)是一個(gè)很大的思維跨度。對(duì)于“一次函數(shù)的圖像”的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師應(yīng)從設(shè)置情境與問(wèn)題鏈開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，突出教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“探”，讓學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下經(jīng)歷函數(shù)圖像的生成和發(fā)展過(guò)程，理解一次函數(shù)的本質(zhì)屬性，并在積極的參與下完成“發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納”系列任務(wù)，實(shí)現(xiàn)有效的探究性學(xué)習(xí)。

一、探究性學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)課堂的錯(cuò)誤傾向

1.?科學(xué)主義傾向

探究性學(xué)習(xí)要以學(xué)生進(jìn)步和發(fā)展為本，學(xué)生是學(xué)科知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者，不應(yīng)成為生產(chǎn)線上的產(chǎn)品。部分教師在探究性學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐中，誤認(rèn)為探究性學(xué)習(xí)就是科學(xué)研究，把學(xué)生引向純科學(xué)問(wèn)題探究的方向。

2.?本末倒置傾向

學(xué)生的自主體驗(yàn)和探究是探究性學(xué)習(xí)的核心，但并不意味著探究課就是“自習(xí)課”。如果教師只是片面地貫徹落實(shí)探究性學(xué)習(xí)的主體性而放棄合理引導(dǎo)，學(xué)生的探究活動(dòng)就會(huì)隨意偏離課題，失去方向，導(dǎo)致自主探究效率低下，教學(xué)目標(biāo)無(wú)法完成。

3.?精英主義傾向

基礎(chǔ)教育的精英化提高了教學(xué)目標(biāo)，只有個(gè)別學(xué)生能在課堂完成教學(xué)任務(wù)，“學(xué)習(xí)貧困”學(xué)生數(shù)量增多，學(xué)生“貧富差距”拉大，嚴(yán)重阻礙了探究性學(xué)習(xí)的真正實(shí)施，將導(dǎo)致嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題。這與我國(guó)基礎(chǔ)教育的普及化和大眾化是相背離的。

4.?應(yīng)試主義傾向

學(xué)校片面追求升學(xué)率、合格率、優(yōu)秀率等，可能導(dǎo)致教師直接把學(xué)科新知識(shí)和應(yīng)試技巧灌輸給學(xué)生，而非引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建學(xué)科知識(shí)體系;更在意教學(xué)進(jìn)度是否完全對(duì)標(biāo)上級(jí)部門(mén)要求，而非在教學(xué)過(guò)程中使學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。直接給學(xué)生灌輸新知識(shí)，可以留出更多的時(shí)間來(lái)進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，但是學(xué)生并沒(méi)有參與知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)將較為缺乏。

二、“一次函數(shù)的圖像”探究性學(xué)習(xí)課堂的教學(xué)探析

1.?地位和要求

北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章第三節(jié)“一次函數(shù)的圖像”，其主要內(nèi)容是：學(xué)生通過(guò)開(kāi)展經(jīng)歷體驗(yàn)探究活動(dòng)，掌握一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。探索“圖像”與“表達(dá)式（或列表）”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將為學(xué)生今后探索“一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系”“一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系”以及“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”積累寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該包括知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等方面，它們是一個(gè)緊密聯(lián)系的有機(jī)整體，學(xué)生掌握知識(shí)技能的過(guò)程，同時(shí)也是學(xué)生構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)、形成正確價(jià)值觀的過(guò)程。

2.?學(xué)習(xí)背景

此節(jié)課需要學(xué)生理解用函數(shù)圖像表達(dá)一種變化趨勢(shì)的概念。從“數(shù)”到“形”，對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)很大的思維跨度，也是一個(gè)挑戰(zhàn)。初中學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像只有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，邏輯思維水平不足、抽象概括能力不強(qiáng)、反證推理論證能力比較薄弱，這會(huì)對(duì)學(xué)生理解“數(shù)”與“形”的思維切換造成一定障礙。初中學(xué)生處于經(jīng)驗(yàn)型的思維階段，多舉例、多操作、多對(duì)比，對(duì)學(xué)生分析、歸納能力的培養(yǎng)有很大幫助。

3.?教學(xué)模式

灌輸模式可能有利于一時(shí)的考試，但阻礙了學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的自主構(gòu)建和思維發(fā)展。根據(jù)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征，此節(jié)課適合采用“探究性學(xué)習(xí)”模式，創(chuàng)設(shè)“提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”情境，在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng);給學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間，以獨(dú)立思考和互相交流的形式，在教師的指導(dǎo)下完成教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的自我構(gòu)建，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，進(jìn)而將理論回歸實(shí)踐，用于解決更多的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

4.?探究性學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該注意的問(wèn)題

（1）情境的創(chuàng)設(shè)。利用“熟悉”的情境引入新知，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)從自己身邊生活中來(lái)，意識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有實(shí)實(shí)在在的價(jià)值，從而有了學(xué)習(xí)的激情，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的參與度。同時(shí)，要注意數(shù)學(xué)的抽象性，情境內(nèi)容有時(shí)候與數(shù)學(xué)概念容易產(chǎn)生一定的距離，在選擇情境時(shí)一定要符合概念的本質(zhì)，除了注重情境的生動(dòng)性，還要注意情境的數(shù)學(xué)性。

（2）合理的自主探究。探究性課堂教學(xué)將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成問(wèn)題鏈，以學(xué)生自主探究為主、教師適時(shí)引導(dǎo)為輔，以幫助學(xué)生自主生成知識(shí)和發(fā)展思維，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)完成的永久性。但是，切忌一味追求形式上的探究，否則會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)效率、效果低下，甚至無(wú)法完成教學(xué)目標(biāo)。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究情境，離不開(kāi)教師對(duì)情境的反復(fù)推敲與問(wèn)題鏈的精心設(shè)計(jì);學(xué)生探究過(guò)程，也離不開(kāi)教師適時(shí)的差異指導(dǎo);總結(jié)歸納、拓展訓(xùn)練，更離不開(kāi)教師的指導(dǎo)。

（3）注重學(xué)生個(gè)體的差異。學(xué)生個(gè)體之間具有顯著的差異性，要善于運(yùn)用不同的教學(xué)方法有的放矢地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在探究過(guò)程中獲得進(jìn)步與發(fā)展。探究性學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)部分學(xué)生在討論但其他學(xué)生等待他人討論結(jié)果的現(xiàn)象。教師要多關(guān)注學(xué)生的課堂參與度，根據(jù)課堂內(nèi)容創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)活動(dòng)，多手段調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，應(yīng)該注重不同學(xué)生的實(shí)際探究能力和解答問(wèn)題的水平，認(rèn)真分析研究教材內(nèi)容，提出難度相當(dāng)且有針對(duì)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效提升學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的效率、效果。

5.?教學(xué)安排

此節(jié)內(nèi)容宜安排2個(gè)課時(shí)。第1課時(shí)是讓學(xué)生理解函數(shù)表達(dá)式（或列表）與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握作函數(shù)圖像的原理和步驟，熟練地作出正比例函數(shù)的圖像;掌握“正比例函數(shù)的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線”和“正比例函數(shù)不同值所對(duì)應(yīng)圖像的特征”。第2課時(shí)是通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖像的比較與歸類，進(jìn)一步深化探索并歸納總結(jié)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)。

以下主要圍繞第1課時(shí)展開(kāi)論述，該節(jié)教材注重學(xué)生在探索過(guò)程的體驗(yàn)，注重對(duì)函數(shù)表達(dá)式（或列表）與其圖像對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，生成概念。以回顧課本摩天輪上某一點(diǎn)的高度與旋轉(zhuǎn)時(shí)間之間的關(guān)系圖引入，從學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)入手，激發(fā)學(xué)生再學(xué)習(xí)、再探究的欲望。學(xué)生一般很容易從圖中讀取到特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生思考“點(diǎn)的坐標(biāo)”與圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而初步生成函數(shù)圖像的概念。

（2）自主探究，對(duì)比歸納。從已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)及其圖像入手，在學(xué)生有了一些“數(shù)形轉(zhuǎn)換”意識(shí)后，教師追問(wèn)如何更好地轉(zhuǎn)換。學(xué)生通過(guò)交流，相互補(bǔ)充，認(rèn)為要多取一些點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生相互討論和補(bǔ)充，發(fā)現(xiàn)取無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不現(xiàn)實(shí)，需要尋求另外的方法。教師見(jiàn)時(shí)機(jī)成熟便拋出畫(huà)圖步驟與技巧。通過(guò)以上啟發(fā)式提問(wèn)，學(xué)生順利完成從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)換，達(dá)到突破難點(diǎn)、突出重點(diǎn)的目的，為后面的驗(yàn)證、判斷掃除障礙，便于進(jìn)一步討論分析、歸納總結(jié)正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)。

（3）理解深化，知識(shí)拓展。以問(wèn)題鏈的形式探討加深對(duì)函數(shù)圖像的理解，以隨堂練習(xí)的形式鞏固對(duì)正比例函數(shù)圖像性質(zhì)的掌握，讓學(xué)生再次體會(huì)函數(shù)圖像和函數(shù)表達(dá)式從不同角度刻畫(huà)函數(shù)概念，促進(jìn)學(xué)生深刻理解函數(shù)“數(shù)”與“形”的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，讓學(xué)生真正明白知識(shí)的起源、確立與應(yīng)用，讓學(xué)生腦海里形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，進(jìn)而將理論回歸實(shí)踐，用于解決更多的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

（4）學(xué)習(xí)小結(jié)，思想升華。要理解函數(shù)“數(shù)”與“形”的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并不是讓學(xué)生記住函數(shù)圖像的概念，而是要真正弄懂悟透概念的由來(lái)。課堂小結(jié)時(shí)，教師可讓學(xué)生自己闡述個(gè)人課堂收獲，根據(jù)學(xué)生回答情況了解學(xué)生是否真正理解和掌握知識(shí)、理解和掌握了多少知識(shí)。這有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)與邏輯表達(dá)能力，使他們能夠獨(dú)立自主地構(gòu)建知識(shí)體系。

三、教學(xué)思考

相比于傳統(tǒng)教學(xué)，探究性學(xué)習(xí)的節(jié)奏較難掌控，對(duì)于拋出的問(wèn)題是否有探究的意義或者需要多長(zhǎng)時(shí)間去探究，這都需要考慮。教學(xué)實(shí)踐中，有些教師留給學(xué)生思考如何作函數(shù)圖像的時(shí)間偏少，如果適當(dāng)引導(dǎo)一下，給足時(shí)間，學(xué)生完全可以自己探究出來(lái)，但是后續(xù)探究正比例函數(shù)圖像性質(zhì)的時(shí)間可能會(huì)不足。

情境的篩選、探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)等，都需要教師做充足的課前準(zhǔn)備。探究性學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，教學(xué)中教師啟發(fā)誘導(dǎo)的有效性直接關(guān)系到探究性學(xué)習(xí)的成效，所以探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)尤為重要。

總之，作為新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師，教學(xué)觀念和教學(xué)方式要與時(shí)俱進(jìn)、因“材”甄選，最大限度地拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，為學(xué)生有效的探究性學(xué)習(xí)提供更精準(zhǔn)的指導(dǎo)。

責(zé)任編輯 羅 峰